八年級數(shù)學上冊第一學期期末綜合測試卷（湘敬版2024年

秋）

一、選擇題（每題3分，共30分）

題序12345678910

答案

在誓，?:，壬，。審中，分式有（）

1.

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.下面命題：①分母等于0的分式有意義；②全等三角形對應角相等；③若f

=2,貝鼠=也；④若a沙，則一定一。其中真命題有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.下列長度的四組小木棒能構成三角形的是（）

A.7cm,4cm,2cmB.5cm,5cm,6cm

C.3cm,4cm,8cmD.2cm,3cm,5cm

4.如圖，有一把直角三角尺DER放置在反43。上，三角尺DER的兩條直角邊

DE,DR恰好分別經(jīng)過點3,C,若在AABC中，ZDBA+ZDCA=45°,則

NA的度數(shù)是（）

（第4題）

A.40°

B.44°

C.45°

D.50°

5.下列說法中正確的是（）

A.立方根等于它本身的數(shù)是0和1

B.—9是81的一個平方根

C.2的平方根是也

1

D.無限小數(shù)就是無理數(shù)

6.下列計算正確的是（）

A，V2+V3=V5=-1

C.2y[3~y[3=y[3D.y[9=±3

7.光刻機采用類似照片沖印的技術，把掩膜版上的精細圖形通過光線的曝光印

制到硅片上，是制造芯片的核心裝備.ArF準分子激光是光刻機常用光源之

一,其波長為0.000000193m,該光源波長用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.93xl07mB.193x109m

C.1.93x10-7mD.1.93xl0^9m

8.若關于x的方程道+2有增根,則機的值為（）

A.1B.0C.3D.-2

9.北起張家界，南至懷化，串起張家界、芙蓉鎮(zhèn)、古丈、鳳凰古城等眾多著名

風景區(qū)，被譽為“湘西最美高鐵”的張吉懷高鐵線路全長245km,已知高鐵的

平均速度是普通列車的3倍，相較于以往普通列車時間上節(jié)約3h,設普通

列車的平均速度是xkm/h,則下列方程正確的是（）

,2"45245_245245°

A.^5x—x=3B.x-5x=3

「245245。c245245。

丁=

C.-T3x—1j—=3D.-1j——3x3

3X3X

10.已知關于x的不等式3x—機+l>0的最小整數(shù)解為2,則實數(shù)機的取值范圍

是（）

A.4<m<7B.4<m<7C.4<m<7D.4<m<7

二、填空題（每題3分，共18分）

11.在實數(shù)0,詆，71,0.3,小，坐中，無理數(shù)有個.

12?備與熹的最簡公分母是--------

13.若最簡二次根式〃4-2m與加可以合并,則m的值是

2

14.如圖，等邊三角形ABC的邊長為2,BD是高,延長到點E,使CE=CD,

則CE的長為.

（第14題）

2x+3y=5a,

15.已知關于x,y的二元一次方程組一.「的解滿足y<x,則。的取值

〔x+4y=2a+3

范圍是.

16.為了加強學生的交通意識，保證學生的交通安全，某附中和交警大隊聯(lián)合舉

行了“交通志愿者”活動，選派部分學生和家長志愿者到學校東門和南門的若

干個交通路口協(xié)助交警維持交通秩序，若每個路口安排4人，則每個路口安

排完后還剩下18人；若每個路口安排6人，則每個路口安排完后還剩下的

人數(shù)不足4人；若每個路口安排7人，則只有最后一個路口不足7人，則該

附中一共選派的學生和家長志愿者的總人數(shù)為人.

三、解答題（第17?19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9

分，第24、25題每題10分，共72分）

17.計算：

(1即十(-J1+(_1)2。24+(小+2)。_12f|；

（2）6！］+仍（而一般）+乖.

18.解方程:

3

23x+134

(1)x~372E2x+14x-2-

4x+5>2(x+2),

19.解不等式組15并將其解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來.

p;-2<2—p;,

-3-2-10123

(第19題)

小“'，a~'a-4-_,廠

20.先化間，再求+值(：1大+2五一二1干卜丁，其中。=2—誣

21.如圖，正方形ABCD的面積為8,正方形ECTG的面積為32.

(1)求正方形ABCD和正方形ECFG的邊長；

(2)求陰影部分的面積.

4

(第21題)

22.如圖，在ZkABC中，。是邊A3上一點，E是邊AC的中點，連接DE,過點

C作CR〃A3,交DE的延長線于點R

(1)求證：&ADE烏ACFE；

(2)若AB=AC,CE=10,CF=14,求。3的長.

(第22題)

5

23.端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習俗.某商場在端午節(jié)來臨之

際用10000元購進A、B兩種風味粽子共2000個，購買A種粽子與購買B

種粽子的費用之比為2:3.已知A種粽子的單價是B種粽子單價的2倍.

(1)求A、B兩種粽子的單價各是多少；

(2)若計劃用不超過8000元的資金再次購進A、B兩種粽子共1600個，且A、

B兩種粽子的進價不變，求A種粽子最多能購進多少個.

(第23題)

24.【閱讀材料】小明在學習二次根式時，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以化成另一

個式子的平方，如：5+2V6=(2+3)+2V2^3=(V2)2+(V3)2+2XV2X^3=

2

(^2+^3),8+2^7=(l+7)+2VT><7=l2+(V7)2+2xlx^7=(l+V7)2.

【類比應用】

6

(1)請你仿照小明的方法，將7+2也化成另一個式子的平方;

【變式探究】

(2)若麻+而尸，且a,m,〃均為正整數(shù)，求a的值.

25.已知等邊三角形A3C和等邊三角形3DE,點。始終在射線AC上運動.

(1)如圖①，當點。在邊AC上時，連接CE,求證：AD=CE-,

(2)如圖②，當點。不在邊AC上而在邊AC的延長線上時，連接CE,(1)中的結

論是否成立？并給予證明；

(3)如圖③，當點。不在邊AC上而在邊AC的延長線上時，條件中的“等邊三角

形改為“以3。為斜邊作RtABDE,且乙BDE=30。"，其余條件不變，

連接CE并延長，與A3的延長線交于點R求證：AD=BF.

(第25題)

7

答案

一、l.C2.A3.B4.C5.B6.C7.C8.D9.B

rn—1

10.A點撥：解不等式3x—m+1>0,得丁，因為不等式的最小整數(shù)解

vn—1

為2,所以1口一<2,解得名m<7.

二、11.312.6屋13.-114.1

點撥：,2x+3尸y=5。①②，，②一①‘得廠因為f所以

15.a>l(+42a+3I-3a,

y—x<0,所以3—3。<0,解得a>l.

16.50點撥：設共到x個交通路口協(xié)助交警維持交通秩序，則選派的學生和家

f4x+18<6x+4,

長志愿者的總人數(shù)為(4x+18)人，由題意得《(4x+18)-7(x—1)>0,解

I(4x+18)-7(x-1)<7,

25

得7<工<可，因為x為整數(shù)，所以x=8,所以4x+18=4x8+18=50.

三、17.解：(1)原式=2—2+1+1—2+小=4.

(2)原式=(也小又小一小義五+26=/+1+3—3

V2+272=4.

23

18.解：(1)彳=—，2x=3(%—3),2x=3x—9,2x—3x=-9,—x=-9,%=9,

%—3x

檢驗：當x=9時，x(x-3)^0,

所以原方程的解為％=9.

(2)原方程變形為(2%+1)(2x—l)=2x+l—2x—l'x+1=3(2x-2(2x

+1),x+1=6x—3—4%—2,—6x+4x+x=-3—2—1,—x=-6,x—6,

檢驗：當冗=6時，(2x+l)(2x-lV0,所以原方程的解為％=6.

4x+5>2(%+2)①，

19.解：告_2<2—j②解不等式①，得x>T解不等式②，得爛2,

8

所以原不等式組的解集為一3〈爛2.解集在數(shù)軸上表示如圖所示.

—?——?——」1?11A

-3-2-4JJD123

(第19題)

20.斛：原式=[。J—2)—Q—2),右=

(〃+2)(a-2)-4(〃-1)〃_/—4-浮+―a_____a—4____a

a((2—2)2a~4a(〃-2)2a~4a(a—2)2a—4

_1

(〃一2)2，

當a=2一加時,原式=Q-木-2)2=,

21.解:⑴正方形ABCD的邊長為m=2g,正方形ECTG的邊長為*=4啦.

(2)'：BF=2^2+4y[2=6巾,GF=4巾,AB=AD=2啦，：.S^BFG=\

GFBF=24,S^ABD=^AB-AD=4,：.S陰影=S正方形ABCD+S正方形ECFG-S&BFG-

SAABO=8+32—24—4=12.

22.(1)證明：是邊AC的中點，：.AE=EC,

(ZDAE=ZFCE,

'：CF//AB,.?.NZMC=NACR在AADE和△CRE中，＜AE=CE,：.

[ZAED=ZCEF,

△ADE之△CFE(ASA).

(2)解：.?.AD=CR=14.是邊AC的中點，.?.AC=2CE

=2x10=20.'：AB=AC,

：.AB=20,：.DB=AB-AD=2Q-14=6.

32

23.解：(1)10000xjq^=6000(元)，1000xj^=4000(元).設B種粽子的單

價為x元，則A種粽子的單價為2x元，根據(jù)題意，得"紗十誓=2000,

解得x=4,經(jīng)檢驗，x=4是所列方程的解，且符合題意，所以2x=8.

答：A種粽子的單價為8元，B種粽子的單價為4元.

9

(2)設購進A種粽子機個，則購進B種粽子(1600—附個，依題意，得8m+

4(1600-m)<8000,

解得m<400.

答：A種粽子最多能購進400個.

24.解：(1)7+2y[i0=(2+5)+2^2^5=(^2)2+(^)2+2xV2x^5=(-72+^5)2.

(2)*.*tz+2^/21=("\/m+^/n)2=m+n+2-\jrnn,

?.m+〃=a,mn=21.

,：a,m,“均為正整數(shù)，而21=1x21=3x7,

.*.<2=3+7=10或a=l+21=22.

25.(1)證明：AABC,ABDE都是等邊三角形，

：.AB