第33練概率學校____________姓名____________班級____________一、單選題1．甲、乙兩位同學進行圍棋比賽，比賽實行七局四勝制（沒有平局，先勝四局者獲勝），已知每局比賽甲同學獲勝的概率為SKIPIF1<0，且前五局比賽甲3：2領先，則甲最終獲勝的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】解：由題意知，甲最終獲勝包括甲以4：2獲勝和甲以4：3獲勝兩種情況，其中甲以4：2獲勝的概率為SKIPIF1<0，甲以4：3獲勝的概率為SKIPIF1<0，所以甲最終獲勝的概率為SKIPIF1<0．故選：B．2．素數是指在一個大于1的自然數中，除了1和此整數自身外，不能被其他自然數整除的數.在不超過18的素數中，隨機選取兩個不同的數，其和等于16的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】因為不超過18的素數有2，3，5，7，11，13，17共7個，從中隨機選取兩個不同的數共有SKIPIF1<0種等可能的結果，其和等于16的結果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共2種等可能的結果，故其和等于16的概率是SKIPIF1<0.故選：B.3．甲、乙兩人獨立地破解同一個謎題，破解出謎題的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.則謎題被破解的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】C【詳解】設“甲獨立地破解謎題”為事件SKIPIF1<0，“乙獨立地破解謎題”為事件SKIPIF1<0，“謎題被破解”為事件SKIPIF1<0，且事件SKIPIF1<0相互獨立，則SKIPIF1<0，故選：C4．“保護環境，綠色出行”是現代社會提倡的一種環保理念，李明早上上學的時候，可以乘坐公共汽車，也可以騎單車，已知李明騎單車的概率為0.7，乘坐公共汽車的概率為0.3，而且騎單車與乘坐公共汽車時，李明準時到校的概率分別為0.9與0.8，則李明準時到校的概率是（

）A．0.9 B．0.87 C．0.83 D．0.8【答案】B【詳解】李明上學騎單車準時到校的概率為SKIPIF1<0，乘坐公共汽車準時到校的概率為SKIPIF1<0，因此李明準時到校的概率為：SKIPIF1<0，故選：B5．為宣傳城市文化，提高城市知名度，我市某所學校5位同學各自隨機從“趵突騰空”、“歷山覽勝”、“明湖匯泊”三個城市推薦詞中選擇一個，來確定該學校所推薦的景點，則三個推薦詞都有人選的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】5位同學任意選取1個景點的方法數為SKIPIF1<0，三個推薦詞都有人選，可以先把5人分成三組，然后每組選一個，方法數為SKIPIF1<0，所以所求概率為SKIPIF1<0．故選：A．6．為進一步強化學校美育育人功能，構建德智體美勞全面培養的教育體系，某校開設了音樂?美術?書法三門選修課程.該校某班級有5名同學分別選修其中一門課程學習，每門課程至少有一位同學選修，則恰好有2位同學選修音樂的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】5名同學分別選修其中一門課程學習，每門課程至少有一位同學選修，共有SKIPIF1<0種情況.恰好有2位同學選修音樂共有SKIPIF1<0.所以恰好有2位同學選修音樂的概率SKIPIF1<0.故選：B7．某校為落實“雙減”政策；在課后服務時間開展了豐富多彩的體育興趣小組活動，現有甲?乙?丙?丁四名同學擬參加籃球?足球?乒乓球?羽毛球四項活動，由于受個人精力和時間限制，每人只能等可能的選擇參加其中一項活動，則恰有兩人參加同一項活動的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】四個同學，四個不同的項目，所有可能的方案數為：SKIPIF1<0恰有兩人參加同一活動的方案根據分布計數原理：第一步，從四名同學中選兩人安排一個項目；第二部，剩下的兩名同學各安排一個項目則SKIPIF1<0所以恰有兩人參加同一活動的概率為：SKIPIF1<0故選：C8．屈原是中國歷史上第一位偉大的愛國詩人，中國浪漫主義文學的奠基人，“楚辭”的創立者和代表作者，其主要作品有《離騷》、《九歌》、《九章》、《天問》等.某校于2022年6月第一周舉辦“國學經典誦讀”活動，計劃周一至周四誦讀屈原的上述四部作品，要求每天只誦讀一部作品，則周一不讀《天問》，周三不讀《離騷》的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】該校周一至周四誦讀屈原的四部作品方法總數為SKIPIF1<0周一不讀《天問》，周三不讀《離騷》的方法總數為SKIPIF1<0則周一不讀《天問》，周三不讀《離騷》的概率為SKIPIF1<0故選：C9．“田忌賽馬”的故事千古流傳，故事大意是：在古代齊國，馬匹按奔跑的速度分為上中下三等．一天，齊王找田忌賽馬，兩人都從上、中、下三等馬中各派出一匹馬，每匹馬都各賽一局，采取三局兩勝制．已知田忌每個等次的馬，比齊王同等次的馬慢，但比齊王較低等次的馬快．若田忌不知道齊王三場比賽分別派哪匹馬上場，則田忌獲勝的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】設齊王有上、中、下三等的三匹馬A，B，C，田忌有上、中、下三等的三匹馬a，b，c，所有比賽的方式有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，一共6種．其中田忌能獲勝的方式只有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<01種，故此時田忌獲勝的概率為SKIPIF1<0．故選：D.10．將《三國演義》、《西游記》、《水滸傳》、《紅樓夢》4本名著全部隨機分給甲、乙、丙三名同學，每名同學至少分得1本，SKIPIF1<0表示事件：“《三國演義》分給同學甲”；SKIPIF1<0表示事件：“《西游記》分給同學甲”；SKIPIF1<0表示事件：“《西游記》分給同學乙”，則下列結論正確的是（

）A．事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨立 B．事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨立C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】解：將《三國演義》、《西游記》、《水滸傳》、《紅樓夢》4本名著全部隨機分給甲、乙、丙三名同學，共有SKIPIF1<0種基本事件，事件A包含的基本事件數為：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，事件AB包含的基本事件數為：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，事件AC包含的基本事件數為：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，故A錯誤；因為SKIPIF1<0，故B錯誤；因為SKIPIF1<0，故C正確；因為SKIPIF1<0，故D錯誤；故選：C二、多選題11．截止5月6日，全球不明原因兒童肝炎超300例.在對前期169例病例的研究發現，74例腺病毒檢測陽性.其中20例新冠病毒檢測陽性，19例腺病毒和新冠病毒均呈陽性，現從前期病例中隨機抽取2例，記事件SKIPIF1<0為“恰有1例新冠病毒陽性”，事件SKIPIF1<0為“恰有1例腺病毒和新冠病毒均呈陽性”，下列說法錯誤的有：（

）A．事件SKIPIF1<0的對立事件為“至多有1例新冠病毒陽性”B．SKIPIF1<0C．事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0為互斥事件D．事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0為獨立事件【答案】ACD【詳解】由題可知事件SKIPIF1<0的對立事件為“沒有新冠病毒陽性或恰有2例新冠病毒陽性”，故A錯誤；由條件概率公式可得SKIPIF1<0，故B正確；由題可知事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0可以同時發生，故C錯誤；由題可知事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0相互影響，故D錯誤.故選：ACD.12．事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥，若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【詳解】因為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥，所以SKIPIF1<0是必然事件，故SKIPIF1<0，所以A正確，因為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以B錯誤，因為SKIPIF1<0，所以C正確，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，所以D錯誤，故選：AC三、解答題13．某建設行政主管部門對轄區內A，B，C三類工程共120個項目進行驗收評估，規定評估分數在85分及其以上的項目被確定為“驗收合格”項目，未達到85分的項目被確定為“有待整改”項目．現通過分層抽樣的方法獲得了三類工程的12個項目，其評估分數如下：A類：88，90，86，87，79；

B類：85，82，91，74，92；

C類：84，90．(1)試估算A，B，C這三類工程中每類工程項目的個數；(2)在選取的樣本中，從B類的5個工程項目中隨機選取2個項目進行深度調研，求選出的2個項目中既有“驗收合格”項目，又有“有待整改”項目的概率．【答案】(1)50，50，20(2)SKIPIF1<0【解析】(1)根據分層抽樣的定義，有A類工程有SKIPIF1<0；B類工程有SKIPIF1<0；C類工程有SKIPIF1<0．∴A，B，C三類工程項目的個數可能是50，50，20．(2)易知在B類工程抽樣的這5個項目中，被確定為“驗收合格”的項目有3個，所得評估分數分別為85，91，92；被確定為“有待整改”的項目有2個，所得評估分數分別為82，74．記選出的2個項目中既有“驗收合格”項目，又有“有待整改”項目為事件M．在B類工程的5個項目中隨機抽取2個項目的評估分數數據組合有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共計10種結果．抽取的2個項目中既有“驗收合格”項目，又有“有待整改”項目的評估分數數據組合有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共計6種結果．故所求概率為SKIPIF1<0．14．在全民抗擊新冠肺炎疫情期間，某市教育部門開展了“停課不停學”活動，為學生提供了多種網絡課程資源．活動開展一個月后，某學校隨機抽取了高二年級的學生若干進行網絡問卷調查，統計學生每天的學習時間（單位：小時），將樣本數據分成SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0五組（全部數據都在SKIPIF1<0內），并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)已知該校高二年級共有800名學生，根據統計數據，估計該校高二年級每天學習時間不低于5小時的學生人數；(2)利用統計數據，估計該校高二年級學生每天平均學習時間；(3)若樣本容量為40，用分層抽樣的方法從樣本中學習時間在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的學生中抽取6人，再從6人中隨機抽取2人調查其學習時間安排情況，求所抽取的2人來自同一組的概率．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【解析】(1)根據統計數據估計該校高二年級每天學習時間不低于5小時的學生人數為SKIPIF1<0．所以估計該校高二年級每天學習不低于5小時的人數為640人．(2)樣本中學生每天學習時間的各組頻率分別為0.05，0.15，0.50，0.25，0.05.樣本中學生每天平均學習時間為SKIPIF1<0（小時）．所以估計該校高二年級學生每天平均學習時間為5.6小時．(3)由題意知樣本中每天學習時間在SKIPIF1<0的人數為SKIPIF1<0，每天學習時間在SKIPIF1<0的學生人數為SKIPIF1<0，故用分層抽樣的方法從兩組抽取的人數分別為4人和2人，分別記作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從中任取2人的基本事件有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共15個；其中來自同一組的基本事件有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<