第頁2018高考復習導數題型分類解析一．導數的概念1.導數的概念：函數y=f(x),如果自變量x在x處有增量，那么函數y相應地有增量=f（x+）－f（x），比值叫做函數y=f（x）在x到x+之間的平均變化率，即=。如果當時，有極限，我們就說函數y=f(x)在點x處可導，并把這個極限叫做f（x）在點x處的導數，記作f’（x）或y’|，即f（x）==。由導數的定義可知，求函數y=f（x）在點x處的導數的步驟：①求函數的增量=f（x+）－f（x）；②求平均變化率=；③取極限，得導數f’(x)=。例1：若函數在區間內可導，且則的值為（）A．B．C．D．例2：若，則（）A.B．C．D．2．導數的意義：①物理意義：瞬時速率，變化率②幾何意義：切線斜率③代數意義：函數增減速率例3：已知函數，則的值為.例4：已知，則3.導數的物理意義：如果物體運動的規律是s=s（t），那么該物體在時刻t的瞬間速度v=（t）。如果物體運動的速度隨時間的變化的規律是v=v（t），則該物體在時刻t的加速度a=v′（t）。例5：一個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是例6：汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數，其圖像可能是（）sstOA．stOstOstOB．C．D．二：導數的運算1．基本函數的導數公式:①（C為常數）②③;④;⑤⑥;⑦;⑧.例7：下列求導運算正確的是()A．B．=C．D．例8：若，則真題：1.已知，則為2：導數的運算法則法則1：兩個函數的和(或差)的導數,等于這兩個函數的導數的和(或差)，即：(法則2：兩個函數的積的導數,等于第一個函數的導數乘以第二個函數,加上第一個函數乘以第二個函數的導數，即：若C為常數,則.即常數及函數的積的導數等于常數乘以函數的導數：法則3：兩個函數的商的導數，等于分子的導數及分母的積，減去分母的導數及分子的積，再除以分母的平方：（v0）。3.復合函數的導數形如y=f的函數稱為復合函數。復合函數求導步驟：分解——>求導——>回代。法則：y＇|=y＇|·u＇|或者.例10：（1）函數的導數是（2）函數的導數是例11：；（2）真題：（2019年天津高考）已知函數為的導函數，則的值為__________.三：利用已知條件求原函數解析式中的參數例12：已知多項式函數的導數，且，則=.例13：已知函數，它的圖象過點，且在處的切線方程為，則=.四：切線相關問題1.已知曲線上的點求切線方程例14：曲線y＝x3－2x＋4在點(1,3)處的切線的傾斜角為()A．30°B．45°C．60°D．120°例15：設函數(a,b∈Z)，曲線在點處的切線方程為y=3.（1）求的解析式（2）證明：曲線上任一點的切線及直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值.2.已知曲線外的點求切線方程例16：已知曲線，則過點，且及曲線相切的直線方程為.例17：求過點（-1，-2）且及曲線相切的直線方程.3.已知切線方程的斜率或傾斜角求切線方程例18：曲線在處的切線平行于直線，則點的坐標為（）A．B．C．和D．和例19：若曲線的一條切線及直線垂直，則的方程為（）A．B．C．D．真題：1.（2019年全國III卷高考）已知為偶函數，當時，，則曲線在點處的切線方程式_____________________________.2.（2019天津文）已知，設函數的圖象在點處的切線為，則在軸上的截距為.3.（2019新課標Ⅰ文數）曲線在點處的切線方程為_______.4.【2019年北京卷第20題】已知函數．（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數在區間上的最大值和最小值．五：求函數的單調區間1.無參數的函數求單調性問題例20：證明：函數在區間（0，2）上是單調遞增函數.例21：確定函數的單調區間.真題：1.（2019山東理）若函數（是自然對數的底數）在的定義域上單調遞增，則稱函數具有性質.下列函數中所有具有性質的函數的序號為. ① ② ③ ④2.（2019天津理）已知奇函數在上是增函數，.若，，，則的大小關系為（）3.（2019新課標Ⅰ文數）已知函數，則（）在單調遞增 在單調遞減的圖像關于直線對稱 的圖像關于點對稱2.含有參數的函數的單調性例22：已知函數，求函數的單調區間。例23：已知函數，討論f（x）的單調性.例25：【2019高考廣東，理19】設，函數．(1)求的單調區間；(2)證明：在上僅有一個零點；例26：【2019高考江蘇，19】已知函數.試討論的單調性；例27：已知，討論的單調性真題：（2019年全國I卷高考）若函數在單調遞增，則a的取值范圍是（A）（B）（C）（D）六：結合單調性和極值求參數的取值范圍例28：已知函數在區間上是減函數，則的取值范圍是.例29：已知函數，函數在區間內存在單調遞增區間，則的取值范圍.例30：已知函數，若函數在區間內單調遞減，則的取值范圍.例31：已知函數若在[0，1]上單調遞增，則a的取值范圍.例32：已知函數在R上有兩個極值點，則實數的取值范圍是.例33：已知函數，若在上是單調函數，求實數的取值范圍例34：如果函數在區間單調遞減，則mn的最大值為（）（A）16（B）18（C）25（D）真題：【2019高考重慶】設函數（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時曲線在點處的切線方程；（2）若在上為減函數，求的取值范圍。七：恒成立問題及存在性成立問題轉化為分離參數問題求最值問題例35：已知函數，（1）若，求函數的單調區間和極值（2）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍例36：已知函數．（1）求函數的單調區間和極值；（2）若，恒成立，求實數的取值范圍例37：已知函數在及時都取得極值，(1)求的值及函數的單調區間(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍。例38：已知函數圖象上一點處的切線斜率為，當時，不等式恒成立，求實數t的取值范圍。例39：已知，當時，若對有恒成立，求實數的取值范圍．例40：已知函數，在點處的切線方程為若對于區間上任意兩個自變量的值，都有，求實數的最小值例41：設函數.若存在的極值點滿足，則m的取值范圍是（）A.B.C.D.【2019高考新課標2，理21】（本題滿分12分）設函數．(Ⅰ)證明：在單調遞減，在單調遞增；（Ⅱ）若對于任意，都有，求的取值范圍．2.分離不開的轉化為根的分布問題例42：已知是函數的一個極值點，其中，當時，函數的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍.例43：已知函數在上為減函數，則m的取值范圍為.八：函數的極值最值問題不含參數的極值最值問題例44：下列函數的極值：（1）；（2）.45：函數f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x）在點x=1處的切線為l:3x-y+1=0，若x=時，y=f(x）有極值.（1）求a,b,c的值；（2）求y=f(x）在［-3，1］上的最大值和最小值.2.含有參數的最值問題例47：已知函數f(x)=(a＞0),求函數在［1，2］上的最大值.例48：已知，求函數在［1，2］上的最大值.例49：設，函數.求的極值點設函數f(x)=-x(x-a)2(x∈R),其中a∈R.（1）當a=1時，求曲線y=f(x)在點（2，f(2))處的切線方程；（2）當a≠0時，求函數f(x)的極大值和極小值.例50：已知．（1）當時，求上的值域；（2）求函數在上的最小值；真題：（2019新課標Ⅱ理）若是函數的極值點，則的極小值為（） 3.導函數的圖像及函數極值的關系例52：f（x）的導函數的圖象如右圖所示，則f（x）的圖象只可能是（）（A）（B）（C）（D）例53：函數的圖像為()xyxyo4-424-42-2-2xyo4-424-42-2-2xyy4o-424-42-2-26666yx-4-2o4224例54：函數的定義域為開區間，導函數在內的圖象如圖所示，則函數在開區間內有極小值點個數為.例55：已知函數的圖象如圖所示（其中是函數的導函數），下面四個圖象中的圖象大致是()例56：已知函數y＝f(x)的導函數y＝f′(x)的圖象如右，則()A．函數f(x)有1個極大值點，1個極小值點B．函數f(x)有2個極大值點，2個極小值點C．函數f(x)有3個極大值點，1個極小值點D．函數f(x)有1個極大值點，3個極小值點例57：函數f(x)的圖象如圖所示，下列數值排序正確的是()A.0＜＜＜f(3)-f(2)B.0＜＜f(3)-f(2)＜C.0＜f(3)＜＜f(3)-f(2)D.0＜f(3)-f(2)＜＜真題：1.（2019浙江）函數的導函數的圖象如圖所示，則函數的圖象可能是（）2.【2019年新課標=3\*ROMANIII卷第7題】函數y=1+x+的部分圖像大致為A． B．C． D．九：零點問題（轉化為最值問題）例58：已知函數的圖象及直線相切于點．（1）求的值；（2）若函數有三個不同的零點，求c的取值范圍．例:59：已知函數，在處取得極值，且在x=0處切線斜率為-3．求函數的解析式．(2)若過點可作曲線的三條切線，求實數m的取值范圍．例61：已知函數，曲線及有3個交點，求a的范圍。例62：已知函數，，且在區間上為增函。（1）求實數的取值范圍。（2）若函數及的圖象有三個不同的交點，求實數的取值范圍．真題：1.（2019新課標Ⅲ文數）已知函數有唯一零點，則2.（2019年北京高考）設函數（I）求曲線在點處的切線方程；（II）設，若函數有三個不同零點，求c的取值范圍；（III）求證：是有三個不同零點的必要而不充分條件.九:優化問題：1.設計產品規格問題xy例63：如圖在二次函數的圖像及x軸所圍成的圖形中有一個內接矩形ABCD，求這個內接矩形的最大面積.xy例64：圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高及底及半徑應怎樣選取，才能使所用的材料最省？2.利潤最大問題例66：某分公司經銷某種品牌產品，每件產品的成本為3元，并且每件產品需向總公司交a元（3≤a≤5）的管理費，預計當每件產品的售價為x元（9≤x≤11）時，一年的銷售量為(12-x)2萬件.（1）求分公司一年的利潤L（萬元）及每件產品的售價x的函數關系式；（2）當每件產品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大，并求出L的最大值Q（a）.例67：某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出商品件數及商品單價的降低值x（單位：元,）的平方成正比，已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件.（1）將一星期的商品銷售利潤表示成x的函數（2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大十一：構造計算類題型：例68：對于上可導的任意函數，若滿足，則必有（）ABCD例69：函數在定義域R內可導，若，且當時，，設，的的大小關系為.例70：設f(x)、g(x)分別是定義在R（）上的奇函數和偶函數,當x＜0時,＞0.且.則不等式的解集是例71：函數的定義域為R，，對任意，則的解集為.例72：是定義在（0，+∞）上的非負可導函數，且滿足,對任意正數a、b,若，則必有（）A.B.C.D.例73：已知對恒成立，則下列式子一定正確的是（）A.B.C.D.不確定【2019高考新課標2，理12】設函數是奇函數的導函數，，當時，，則使得成立的的取值范圍是（）A．B．C．D．【2019高考新課標1，理12】設函數=,其中a1