003小數除法模塊一小數除以整數模塊二小數除法模塊三近似數模塊四循環小數模塊五用計算器探究規律資料內容:思維導圖+考點分類學問講解+易錯學問點匯總+典例精講+舉一反三變式訓練學問范圍：本單元全部學問點，重難點考點試題難度：中等及偏上，適合全部同學建議學習時長：1.5-2小時適合場景：新知學習階段，復習鞏固階段！1.除數是整數的小數除法的計算方法小數除以整數時,依據整數除法的法則去除,商的小數點要與被除數的小數點對齊。除到被除數的哪一位,商就寫在那一位上面。2.除數是整數的小數除法（除到被除數的末尾有余數）計算除數是整數的除法，要留意:

（1）按整數除法的方法去除。

（2）商的小數點要和被除數的小數點對齊。

（3）假如有余數，要添0連續除。3.除數是整數的小數除法（整數部分不夠商1及驗算）整數部分不夠商“1”的小數除法，在計算時，要在商的相應的數位上寫“0”占位。1.豎式計算時，得數不要遺忘點上小數點。2.除數是整數的小數除法，商的小數點要和被除數的小數點對齊。【典例精講01】（2022秋?清徐縣期末）下列算式中，商最大的是（）A．7.8÷1.25 B．7.8÷12.5 C．7.8÷0.125 D．7.8÷125【易錯思路點撥】依據題意，各個選項中算式的被除數都是7.8，被除數相同，除數越小，商越大，據此解答。【規范解答】解：0.125＜1.25＜12.5＜125所以，7.8÷0.125＞7.8÷1.25＞7.8÷12.5＞7.8÷125。故選：C。【易錯總結】在除法算式中，被除數相同，除數越小，商越大。【典例精講02】（2022秋?微山縣期中）一個數的8倍是17.6，這個數是2.2．【易錯思路點撥】一個數的8倍是17.6，依據整數除法的意義可知，這個數是17.6÷8，計算即可．【規范解答】解：17.6÷8＝2.2答：這個數是2.2．故答案為：2.2．【易錯總結】本題考查的學問點為：小數除法意義的運用．【典例精講03】（2023春?鐵西區期中）直接寫出得數。3.5×0.2＝4.8÷6＝1﹣0.01＝5.8+2＝0.8×1.25＝0.25×40＝136﹣99＝0.43÷0.01＝5.6+4.4＝0.32×2.5＝【易錯思路點撥】依據小數乘小數，小數加減法的計算方法進行計算。【規范解答】解：3.5×0.2＝0.74.8÷6＝0.81﹣0.01＝0.995.8+2＝7.80.8×1.25＝10.25×40＝10136﹣99＝370.43÷0.01＝435.6+4.4＝100.32×2.5＝0.8【易錯總結】此題考查了同學的計算力量，在計算過程中需要認真認真。1．（2021秋?南寧期末）如圖是算式12.6÷28的豎式計算過程，箭頭所指的“140”表示的是140個（）A．1 B．0.1 C．0.01 D．0.0012．（2021秋?惠來縣期中）在如圖豎式中，框中的數分別表示4個和16個。3．（2019秋?石林縣校級期中）列豎式計算．（第①題要驗算，②③兩題的結果保留兩位小數）．①8.06×2.3＝②8.27×3.4≈③5.78÷15≈4．鋪一段長64千米的鐵軌，前12天鋪了38.4千米，中途因雨停工4天，要在預定時間內完成，每天應多鋪多少米？5．學校種植小組在兩塊地里種土豆，第一塊地8平方米，共收獲土豆57.6千克；其次塊地13平方米，共收獲土豆89.7千克．哪塊地平均每平方米的產量高？高多少？1.一個數除以小數的計算方法一個數除以小數,先去掉除數的小數點,看除數有幾位小數,被除數的小數點就向右移動幾位,再依據除數是整數的計算法則計算。2.一個數除以小數(被除數的小數位數比除數少)計算被除數的小數位數比除數少的小數除法時,將除數和被除數的小數點向右移動相同的位數,被除數的位數不夠,少幾位就在被除數末尾補幾個“0”。1.除數是小數的除法，商的小數點應和被除數移動后的小數點對齊，與移動前的小數點無關。2.依據商不變的規律，除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也應向右移動幾位，位數不夠時用0

補位。【典例精講01】（2023?安溪縣）筆算3.28÷0.16（如圖），商為20時，余數是（）?A．8 B．0.8 C．0.08 D．0.008【易錯思路點撥】余數8在百分位上，所以表示8個0.01，也就是0.08，據此選擇正確答案。【規范解答】解：筆算3.28÷0.16（如圖），商為20時，余數是0.08。故選：C。【易錯總結】本題解題的關鍵是在除數是小數的小數除法中，余數的計數單位與原被除數的計數單位相同。【典例精講02】（2022秋?掇刀區期末）2.5÷11的商用循環小數表示是0.2，保留兩位小數是0.23．【易錯思路點撥】（1）2.5÷11，商為循環小數0.2272727…，循環節是27，簡記法：在循環節的首位和末位的上面各記一個小圓點即可；（2）保留兩位小數，就是精確到百分位，看千分位上的數是否滿5，再運用“四舍五入”的方法求出近似數即可；【規范解答】解：2.5÷11＝0.2；2.5÷11≈0.23；故答案為：0.2，0.23．【易錯總結】解答此題運用小數除法中商是循環小數的表示方法及“四舍五入”法求一個小數的近似值的方法．【典例精講03】（2022秋?零陵區期末）4.46÷2.2的商保留三位小數是2.027，4.09×2.5的積是三位小數。【易錯思路點撥】保留三位小數看小數點后第四位，再依據四舍五入法進行保留。依據小數乘除法的運算法則計算出結果，再看積的小數位數。【規范解答】解：4.46÷2.2≈2.0274.09×2.5＝10.22510.225是三位小數。答：4.46÷2.2的商保留三位小數是2.027，4.09×2.5的積是三位小數。故答案為：2.027，三。【易錯總結】本題主要考查了小數乘法算式小數的位數以及用四舍五入法求近似數的方法。【典例精講04】（2022秋?普蘭店區期末）豎式計算。（帶※的要驗算，帶△的得數保留兩位小數。）3.06÷4.5＝※40.8÷0.4＝△16.65÷3.3≈【易錯思路點撥】小數除法法則：先移動除數的小數點，使它變成整數。除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動相同的位數（位數不夠的補“0”），然后依據除數是整數的除法進行計算。依據商×除數＝被除數，進行驗算，保留兩位小數，除到小數點后第三位，再依據四舍五入法求出近似數即可。【規范解答】解：3.06÷4.5＝0.68驗算：40.8÷0.34＝12016.65÷3.3≈5.05【易錯總結】本題主要考查了小數除法的豎式計算方法以及用四舍五入法求近似數的方法，留意計算的精確?????性。1．（2022秋?普蘭店區期末）在下列算式中結果最小的是（）A．0.69×4 B．0.69÷4 C．4÷0.69 D．1÷0.692．（2022秋?浮山縣期末）甲、乙兩數的和是16.5，甲數的小數點向右移動一位正好等于乙數，甲數是，乙數是。3．（2023春?陽信縣校級期末）直接寫得數。①4.8+5.2＝②6﹣4.1＝③0.325×1000＝④3.2+2.03＝⑤106×2＝⑥7.4+1.87＝⑦9.2÷10＝⑧10﹣0.2＝⑨25×22×4＝⑩5×6÷6×5＝4．（2022秋?本溪縣期末）包裝一個禮品盒需要1.2米長的彩帶，現有條16.8米長的彩帶，可以包裝幾個這樣的禮品盒？5．（2022秋?南通期末）王大伯家去年收了1200千克花生，每千克花生可以榨油0.38千克，假如每個油桶最多能裝油4.5千克，榨出的油需要多少個這樣的油桶才能全部裝完？6．（2020秋?惠州期末）笑笑媽媽將15.4kg油分裝在玻璃瓶里，假如每個玻璃瓶裝0.8kg，至少需要預備幾個玻璃瓶？7．（2022秋?鐵門關市期末）一個商店去年全年的營業額為145萬元，平均每個月營業額是多少萬元？（得數保留兩位小數）8．（2022秋?左權縣期末）長頸鹿行進的平均速度為50.18千米/小時，非洲象行進的平均速度為38.6千米/小時．長頸鹿行進的平均速度是非洲象的多少倍？看：需要保留幾位小數或整數除：除到比需要保留的小數位數多一位取：用“四舍五入”法取商的近似數1.求商的近似數應當用“≈”連接。2.求得的商的近似數末尾的0不能去掉。【典例精講01】（2022秋?巫山縣期末）6.26÷0.9的商保留兩位小數是（）A．7.00 B．6.96 C．6.95 D．6.90【易錯思路點撥】依據小數除法的運算法則計算出結果，得數保留兩位小數看小數點后第三位是幾，再依據四舍五入法進行保留即可。【規范解答】解：6.26÷0.9＝6.9≈6.96故選：B。【易錯總結】本題主要考查了小數除法的計算以及用四舍五入法求近似數的方法，留意運算的精確?????性。【典例精講02】（2022秋?東營區期末）3.6縮小到它的是0.036；6.051保留一位小數是6.1。【易錯思路點撥】先確定小數點的移動方向與位數，然后依據小數點向左移動一位、兩位、三位……，小數就縮小到原來的、、……求解；保留一位小數，依據百分為上的數字，利用四舍五入法求解，據此解答。【規范解答】解：3.6變成0.036，小數點向左移動了兩位，則縮小到原數的。6.051≈6.1，則3.6縮小到它的是0.036；6.051保留一位小數是6.1。故答案為：；6.1。【易錯總結】本題是一道關于小數方面的題目，可依據小數點的移動規律以及求近似數的方法求解。【典例精講03】求下面各題商的近似值。（1）保留一位小數。45.4÷151.55÷3.8（2）保留兩位小數。164.9÷3.5206.2÷4.5【易錯思路點撥】依據小數除法的筆算方法直接計算即可。然后運用四舍五入法保留一位小數或兩位小數。【規范解答】解：（1）45.4÷15≈3.01.55÷3.8≈0.4（2）164.9÷3.5≈42.18206.2÷4.5≈45.82【易錯總結】本題屬于基本的計算，在平常留意積累閱歷，逐步提高運算的速度和精確?????性。1．（2021秋?高坪區期末）47.88÷24＝1.995，精確到百分位應寫作（）A．2.0 B．2.00 C．1.992．（2019?保定模擬）不筆算，估量下面結果比300大的算式是（）A．17.5÷0.5 B．445.1×0.5 C．35.4×11 D．9.8×53．（2022秋?龍沙區期末）13÷14的商保留一位小數要除到小數點第位，約是；保留兩位小數要除到小數點第位，約是。4．豎式計算。7.15÷0.025＝3.6÷0.12＝7.3÷4＝5.6÷0.36＝（得數保留兩位小數）136÷1.1＝（精確到百分位）163÷27＝（得數保留三位小數）5．（2022秋?白水縣期中）我會求商并寫出商的近似數．保留一位小數保留兩位小數保留三位小數22÷172.97÷3.92.23÷0.561.生疏循環小數一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復消滅，這樣的小數叫做循環小數。2.生疏循環節一個循環小數的小數部分，依次不斷重復消滅的數字，就是這個循環小數的循環節。3.循環小數的表示方法（1）寫循環小數時，寫出至少兩個循環節后用一半的省略號表示以后的循環節。（2）寫循環小數時，可以只寫第一個循環節，并在這個循環節的首位和末位數字上面各記一個圓點。4.有限小數和無限小數小數部分的位數有限的小數是有限小數；小數部分的位數無限的小數是無限小數。1.用循環小數表示商時，要用“=”連接。2.一個小數部分的位數是有限的小數，不行能是循環小數。3.循環節指的是循環小數的小數部分依次不斷重復消滅的數字。【典例精講01】（2022秋?細河區期末）下面各小數，（）最大。A．8.6 B．8. C．8. D．6.【易錯思路點撥】小數的大小比較，先比較兩個數的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同時，看它們的小數部分，從高位比起，相同數位上的數大的那個數就大，依次類推，據此解答。【規范解答】解：由于8.6＞8.＞8.0＞6.所以8.6最大。故選：A。【易錯總結】本題考查小數比較大小，明確小數比較大小的方法是解題的關鍵。【典例精講02】（2023?長治開學）9.28686……的循環節是86，該小數用簡便形式表示是9.2，精確到格外位是9.3。【易錯思路點撥】循環節是指循環小數的小數部分依次不斷重復消滅的一個或幾個數字，寫循環小數時，可以只寫第一個循環節，并在這個循環節的首位和末位數字上面各記一個圓點；精確到格外位，要看百分位上的數是幾，然后依據四舍五入的方法取近似值即可。【規范解答】解：9.28686……的循環節是86，該小數用簡便形式表示是9.2，精確到格外位是9.3。故答案為：86，9.2，9.3。【易錯總結】嫻熟把握循環小數的簡便記法以及運用四舍五入取近似值的方法是解題的關鍵。【典例精講03】（2022秋?龍江縣期末）在小數1.1020113中加一些表示循環的圓點，一共可以得到多少個循環小數？其中最大的一個是多少？最小的一個是多少？【易錯思路點撥】在小數1.1020113中加一些表示循環的圓點，其中這個小數的最終一位必需是循環節的一部分，所以有一個點必需加在3上，循環節只有1位時，就是3，循環節有兩位或多位時，另一個點可以是剩下6個數字中的任意一個，這樣就一共有7種不同的方法，可以得到7個不同循環小數；要使循環小數最大，那么循環節的第一位就最大，就是3，由此可以得到最大的循環小數；要使循環小數最小，那么循環節的高位盡量的小，這里是有2個0，循環節的其次位上最小可以是1，由此可以得出最小的循環小數。【規范解答】解：可以得到的循環小數有：1.102011，1.10201，1.10201，1.10211，1.10011，1.12011，1.02011，一共有7個；最大的是：1.102011；最小的是：1.10211。答：一共可以得到7個循環小數，其中最大的一個是1.102011；最小的一個是1.10211。【易錯總結】解決本題關鍵是嫻熟把握循環小數簡寫的方法，以及小數比較大小的方法。1．（2022秋?建安區期末）7.856÷3.3的商是（）A．循環小數 B．有限小數 C．整數 D．無限不循環小數2．（2022秋?鼓樓區期末）5.027027…的循環節是（）A．27 B．270 C．0273．（2023?江北區）計算5÷12的商是循環小數，用簡便方式寫作4．（2023?通榆縣開學）14.1÷11的商用循環小數表示是。5．（2021?寧波模擬）計算：0.0+0.1+0.2+0.3+0.7+0.86．（2018秋?漢壽縣期中）用簡便形式寫出下面的循環小數。1.333……0.15353……1.212212……7．（2020秋?紅安縣期中）用簡便形式寫出下面的循環小數：7.097097……＝6.57373……＝8.13333……＝（1）運用計算器計算，發覺算式的規律。（2）能運用規律直接寫出商。【典例精講01】（2023春?常熟市期末）芳芳在用計算器計算4900×1700時，依次按了，這時她發覺前面的操作中乘數少了一個0。假如想要得到正確的答案，她接下來可以按（）A． B． C． D．【易錯思路點撥】依據積的變化規律，一個因數縮小到原來的10倍，另一個因數擴大到原來的10倍，積的大小不變，所以計算4900×1700時，依次按了，這時她發覺前面的操作中乘數少了一個0。假如想要得到正確的答案，她接下來可以按三個0，也就是讓其次個因數擴大到原來的10倍。據此解答即可。【規范解答】解：計算4900×1700時，依次按了，這時她發覺前面的操作中乘數少了一個0。假如想要得到正確的答案，她接下來可以按，也就是讓其次個因數擴大到原來的10倍。故選：B。【易錯總結】本題考查了積的變化規律，結合題意分析解答即可。【典例精講02】（2023春?太倉市期中）在計算器上按出“□□5（三位數）×25＝”，屏幕上顯示的可能是（）A．225 B．2625 C．4223 D．25125【易錯思路點撥】三位數乘兩位數的積可能的四位數，也可能是五位數，第一個因數最小是105，最大是995，分別求出兩個的乘積，然后對比下面的選項進行比較即可。【規范解答】解：105×25＝2625995×25＝24875所以在計算器上按出“□□5（三位數）×25＝”，屏幕上顯示的可能是2625。故選：B。【易錯總結】此題考查的目的是理解把握利用計算器進行計算的方法及應用，推斷三位數乘兩位數的積是幾位數的方法及應用。【典例精講03】（2022秋?蕭山區期末）計算器的按鍵“3”壞了，怎么用計算器計算下面兩題？（用算式表示過程）6999+389＝6999+189+200789×38＝789×20+7