2025年湖北省武漢市高考數學模擬試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目1.(5分)已知集合A={1,a},B={2,3,4},且AUB={1,2,3,4},則實數a取值的集合是()A.{1,2,3,4}B.{2,3,4}C.{2}D2.(5分)已知△ABC的三個角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若3a=2b,B=2A,則cosB=()3.(5分)二項式8的展開式中的常數項為()A.1792B.-1792C.14.(5分)如圖，A,B是兩個形狀相同的杯子，且B杯高度是A杯高度的則B杯容積與A杯容積之比最接近的是()A.1:3B.2:5C.3:55.(5分)已知數列{an},則“an-2+an+2=2an(n≥3,n∈N*)”是“數列{an}是等差數列”的()A.充分不必烈條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件A.cb<caB.logca>logcbD.aC<b07.(5分)如圖展示了一個由區間(0,1)到實數集R的映射過程：區間(0,1)中的實數m對應數軸上的點M,如圖1;將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合(從A到B是逆時針),如圖2;再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為(0,1),如圖3.圖3中直線AM與x軸交于點N(n,0),則m的象就是n,記作f(m)=n.則下列說法中正確命題的是()B.f(x)是奇函數C.f(x)在定義域上單調遞增D.f(x)的圖象關于y軸對稱8.(5分)已知點F(-c,0)(c>0)是雙曲線1的左焦點，過F且平行于雙曲線漸近線的直線與圓x2+y2=c2交于點P,且點P在拋物線y2=4cx上，則該雙曲線的離心率是()二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。(多選)9.(6分)已知復數z1,z2滿足：z1為純虛數，|z2-1|=2|z2-4|,則下列結論正確的是()C.|z1-z?l的最小值為3D.|z1-z2+3l的最小值為3(多選)10.(6分)已知函數f(x)=|1-2sin2x|,下列結論正確的是()A.f(x)的最小正周期為πD.方程f(x)=1在[-π,π]上有7個不同的實根(多選)11.(6分)勒洛四面體是一個非常神奇的“四面體”,它能在兩個平行平面間自由轉動，并且始終保持與兩平面都接觸.勒洛四面體是以正四面體的四個頂點為球心，以正四面體的棱長為半徑的四個球的相交部分圍成的幾何體，若用棱長為4的正四面體ABCD作勒洛四面體，如圖4,則下列說法正確A.平面ABC截勒洛四面體所得截面B.記勒洛四面體上以C,D為球心的兩球球面交線為弧AB,則其長度為C.該勒洛四面體表面上任意兩點間距離的最大值為4D.該勒洛四面體能夠容納的最大球的半徑為4-√6三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(5分)已知l?,則Ina2-Inb2=13.(5分)已知直線l:ax+by-3=0經過點(a,b-2),則原點到點P(a,b)的距離可以是.(答案不唯一，寫出你認為正確的一個常數就可以)四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD,AC與BD相交于點E(1)證明：DF⊥平面PBC;(2)若PA與平面BDF所成的角為α,平面PAD與平面PBC的夾角為β,求α+β.16.(15分)某學校為提升學生的科學素養，要求所有學生在學年中完成規定的學習任務，并獲得相應過程性積分.現從該校隨機抽取100名學生，獲得其科普測試成績(百分制，且均為整數)及相應過程性43a2b102(ii)從該校科普測試成績不低于80分的學生中隨機抽取2名，記X為(Ⅱ)從該校科普過程性積分不高于1分的學生中隨機抽取一名，其科普測試成績記為Yi,上述10017.(15分)已知函(Ⅱ)若函數g(x)=If(x)+e-2a|,xE(0,+一)存在最大值，求a的取值范圍。18.(17分)已知圓A?:(x+1)2+y2=16,直線li過點A2(1,0)且與圓A1交于點B,C,BC中點為D,過A?C中點E且平行于A?D的直線交A?C于點P,記P的軌跡為1(1)求F的方程；(2)坐標原點O關于A1,A2的對稱點分別為B1,B2,點C2,過A1的直線l2與「交于點M,N,直線BiM,B2N相交于點Q.請從下列結論中，選擇一個正確19.(17分)如果無窮數列{an}滿足“對任意正整數i,j(i≠j),都存在正整數k,使得ak=ai·aj”,則稱2025年湖北省武漢市高考數學模擬試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.(5分)已知集合A={1,a},B={2,3,4},且AUB={1,2,3,4},則實數a取值的集合是()A.{1,2,3,4}B.{2,3,4}【解答】解：∵集合A={1,a},B={2,3,4},且AUB={1,2,3,4},∴實數a取值的集合為{2,3,4}.2.(5分)已知△ABC的三個角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若3a=2b,B=2A,則cosB=()【解答】解：因為3a=2b,B=2A,由正弦定理可得：3sinA=2sinB=2sin2A=4sinAcosA,因為A∈(0,π),所以sinA>0,3.(5分)二項8的展開式中的常數項為()A.1792B.-1792C.1120令4-r=0,得r=4,4.(5分)如圖，A,B是兩個形狀相同的杯子，且B杯高度是A杯高度的則B杯容積與A杯容積之比最接近的是()44C.充要條件但數列{an}不一定是等差數列，如：1,1,2,2,3,3;6.(5分)若0<a<b<1,c>1,則()A.cb<caB.logca>logcb對于B,∵c>1,∴對數函數y=logex在(0,+一)上單調遞增，對于D,∵c>1,∴冪函數y=x“在(0,+07.(5分)如圖展示了一個由區間(0,1)到實數集R的映射過程：區間(0,1)中的實數m對應數軸上的點M,如圖1;將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合(從A到B是逆時針),如圖2;再故f(x)在定義域上單調遞增，所以C正確。8.(5分)已知點F(-c,0)(c>0)是雙曲線的左焦點，過F且平行于雙曲線漸近線的直設雙曲線的右焦點為F′,P(x,y).將①代入②得x2+4cx-c2=0,即x=(√5-2)c,(負值舍去)代入③,即再將y代入①得，二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。(多選)9.(6分)已知復數z1,z2滿足：z1為純虛數，z|2-1|=2|z2-4,則下列結論正確的是()C.|z1-z2|的最小值為3D.|z1-z2+3i的最小值為3【解答】解：∵z1為純虛數，∴可設z1=bi(b≠0),∴z?=-b2=-|z?I2,∴選項A正確；對B:設z2=m+ni(m,n∈R),∵|z2-1|=2|z2-4則z2所對應點的軌跡是以(5,0)為圓心，以2為半徑的圓，對C:∵z1為純虛數，∴z1對應點在y軸上(除去原點),z2所對應點的軌跡是以(5,0)為圓心，以2為半徑的圓，∴|z1-z2|的取值范圍為(3,+0),∴|z1-z2l無最小值，選項C錯誤；表示點(0,b+3)到以(5,0)為圓心，以2為半徑的圓上的點的距離，∵(b+3)i(b≠0)為純虛數或0,(0,b+3)在y軸上(除去點(0,3)),∴當b=-3時|z1-z2+3i|取得最小值3,∴選項D正確.(多選)10.(6分)已知函數f(x)=|1-2sin2x|,下列結論正確的是()A.f(x)的最小正周期為πD.方程f(x)=1在[-π,π]上有7個不同的實根【解答】解：由題意，函將y=2sin2x的圖象向下平移1個單位可得到y=2sin2x-1的圖象，將所得圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，如圖所示：個個一π--4xπ由圖可知f(x)的最小正周期為π,故A正確；曲線y=f(x)關于直線稱，故B正確；函數f(x)在(上單調遞減，則C錯誤；方程f(x)=1在[-π,π]上有7個不同的實根，所以D正確.(多選)11.(6分)勒洛四面體是一個非常神奇的“四面體”,它能在兩個平行平面間自由轉動，并且始終保持與兩平面都接觸.勒洛四面體是以正四面體的四個頂點為球心，以正四面體的棱長為半徑的四個球的相交部分圍成的幾何體，若用棱長為4的正四面體ABCD作勒洛四面體，如圖4,則下列說法正確A.平面ABC截勒洛四面體所得截面的面積為8π-8√3B.記勒洛四面體上以C,D為球心的兩球球面交線為弧AB,則其長度為C.該勒洛四面體表面上任意兩點間距離的最大值為4D.該勒洛四面體能夠容納的最大球的半徑為4-√6【解答】解：對于A,平面ABC截勒洛四面體所得截面如圖甲，甲它的面積為三個半徑為4,圓心角為60°的扇形的面積減去兩個邊長為4的正三角形的面積，對于C,如圖丙，設弧AB的中點是M,線段AB的中點是N,設弧CD的中點是H,線段CD的中點是G,丙則根據圖形的對稱性，四點M,N,G,H共線且過正四面體ABCD的中心O,則MG=GA=NH=2√3,即勒洛四面體表面上任意兩點間距離可能大于4,最大值為4√3-2√2,故C錯誤；由對稱性可知O為該球的球心，內半徑為OE,連接BE,易知BOE三點共線，設正四面體ABCD的外接球半徑為r,如圖丁，丁則由題意得：正四面體ABCD的高，,AO?=√AB2-Bo=J42-(432=436正確.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(5分)已知l?,則Ina2-Inb2=4故答案為：4.13.(5分)已知直線l:ax+by-3=0經過點(a,b-2),則原點到點P(a,b)的距離可以是2(答案不唯一).(答案不唯一，寫出你認為正確的一個常數就可以)【解答】解：由于直線l:ax+by-3=0經過點(a,b-2),故P(a,b)在以(0,1)為圓心，2為半徑的圓上，由于02+(0-1)2<4,則原點到點P(a,b)的距離可以是2.故答案為：2(答案不唯一).14.(5分)已知a,bER,若函數f(x)=|asinx+bcosx-1|+|bsinx-acosx|的最大值為5,則a2+b2=8sin(x+φ)是負值，x+φ的終邊在x軸下方，即最大值能取到.故答案為：8.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD,AC與BD相交于點E點F在PC上，EF⊥PC,AC=4√2,BD=4,EF=2.(2)若PA與平面BDF所成的角為α,平面PAD與平面PBC的夾角為β,求α+β.【解答】解：(1)證明：∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∵PA⊥平面ABCD,且BDC平面ABCD,∴BD⊥PC,又∵EF⊥PC,且EF,BDc平面BDF,EFNBD=E,∴PC⊥平面BDF,∵DFc平面BDF,∴∠DFB=90°,即DF⊥FB,又∵PC,FBc平面PBC,且PCNFB=F,∴DF⊥平面PBC.(2)以E為原點，以EA,EB所在直線分別為x軸、y軸，過點E且平行PA的直線為z軸建立空間直角坐標系，如圖所示，∵PC⊥平面BDF,∴PA與平面BDF所成的角為α=90°-∠APC=45°,∵DF⊥平面PBC,∴DF是平面PBC的一個法向量，∵PA⊥平面ABCD,PAc平面PAD,∴平面PAD⊥平面ABCD,16.(15分)某學校為提升學生的科學素養，要求所有學生在學年中完成規定的學習任務，并獲得相應過程性積分.現從該校隨機抽取100名學生，獲得其科普測試成績(百分制，且均為整數)及相應過程性43a2b102(i)從該校隨機抽取一名學生，估計這名學生的科普過程性積分不少于3分的概率；(ii)從該校科普測試成績不低于80分的學生中隨機抽取2名，記X為這2名學生的科普過程性積分之和，估計X的數學期望E(X);(Ⅱ)從該校科普過程性積分不高于1分的學生中隨機抽取一名，其科普測試成績記為Yi,上述100名學生科普測試成績的平均值記為Y?.若根據表中信息能推斷Yi≤Y2恒成立，直接寫出a的最小值.(i)由表可知，科普過程性積分不少于3分的學生人數為10+35=45,所以從該校隨機抽取一名學生，這名學生的科普過程性積分不少于3分的頻率所以從該校隨機抽取一名學生，這名學生的科普過程性積分不少于3分的概率估計為0.45;(ii)根據題意，從樣本中成績不低于80分的學生中隨機抽取一名，這名學生的科普過程性積分為317.(1