數(shù)學(xué)試題第1頁（共6頁）2012年學(xué)業(yè)水平階段性調(diào)研測試（2012.5）數(shù)學(xué)試題本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷共2頁，滿分為45分；第Ⅱ卷共6頁，滿分為75分．本試題共8頁，滿分為120分．考試時間為120分鐘．答卷前，請考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號、考試科目涂寫在答題卡上，并同時將考點、姓名、準(zhǔn)考證號、座號填寫在試卷規(guī)定的位置．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．本考試不允許使用計算器．第I卷（選擇題共45分）注意事項：第Ⅰ卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．答案寫在試卷上無效．一、選擇題（本大題共15個小題，每小題3分，共45分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.如圖，在數(shù)軸上點A表示A.－2B.2C.±22.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)0.031，其結(jié)果是A.3.1×102B.3.1×C.0.31× D.31×103BCBCDA 4.下列說法中，正確的是A.為檢測我市正在銷售的酸奶質(zhì)量，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式 B.在連續(xù)5次的數(shù)學(xué)測試中，兩名同學(xué)的平均分相同，方差較大的同學(xué)數(shù)學(xué)成績更穩(wěn)定C.某同學(xué)連續(xù)10次拋擲質(zhì)量均勻的硬幣，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%D.“2013年10月十藝節(jié)將在濟(jì)南舉行，這期間的每一天都是晴天”是必然事件5.平面直角坐標(biāo)系中，與點（2，－3）關(guān)于原點中心對稱的點是 A.（－3，2） B.（3，－2） C.（－2，3） D.（2，3）ABDC第6ABDC第6題圖7.下列運算正確的是A． B． C．D．8.下列分式是最簡分式的A．B．C．D．9.當(dāng)實數(shù)x的取值使得有意義時，函數(shù)y=4x+1中y的取值范圍是A.y≥－7 B.y≥9 C.y＞9 D.y≤910.如果等腰三角形兩邊長是6和3，那么它的周長是A.9 B.12 C.15或12 D.11.拋物線y=ax2+bx－3過點(2，4)，則代數(shù)式8a+4bA.－2 B.2 C.15 D.－1512.在一次女子800米跑測試中，同時起跑的小瑩和小梅所跑的路程S(米)與所用時間t(秒)之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD，下列說法正確的是A．小瑩的速度隨時間的增大而增大B．小梅的平均速度比小瑩的平均速度大第12題圖C．在起跑后180秒時，第12題圖第14題圖第14題圖第13題圖13.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=QUOTE2，BC=2，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE垂直AC交AD于點E，則AE的長是A. B. C.1 D.第15題圖14.如圖，E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點，且AB=CD．下列結(jié)論：①EG⊥FH；②四邊形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EG=QUOTE12(BC－AD)；⑤四邊形EFGH是菱形．其中正確的個數(shù)是第15題圖A.1 B.2C.3 15.如圖，⊙O1的半徑為1，正方形ABCD的邊長為6，點O2為正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P點，O1O2＝8．若將⊙O1繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)360°，在旋轉(zhuǎn)過程中，⊙O1與正方形ABCD的邊只有一個公共點的情況一共出現(xiàn)（）A.3次 B.5次 C.6次 D.7次第Ⅱ卷（非選擇題共75分）注意事項：1．第Ⅱ卷為非選擇題，請考生用藍(lán)、黑色鋼筆(簽字筆)或圓珠筆在試卷上作答．2．答卷前，請考生先將考點、姓名、準(zhǔn)考證號、座號填寫在試卷規(guī)定的位置．得分評卷人二、填空題(本大題共6個小題.每小題3分，共18分.把答案填在題中橫線上.)16.請你在橫線上寫一個負(fù)無理數(shù)_______.17.方程的解為____________________.18.在一次愛心捐款中，某班有40名學(xué)生拿出自己的零花錢，有捐5元、10元、20元、50元的.如圖所示反映了不同捐款的人數(shù)比例，那么這個班的學(xué)生平均每人捐款________元．第18第18題圖19.有3人攜帶會議材料乘坐電梯，這3人的體重共210kg，毎梱材料重19kg．電梯最大負(fù)荷為1050kg20.在一次夏令營活動中，小明同學(xué)從營地A出發(fā)，要到A地的北偏東60°方向的C處，先沿正東方向走了200米到達(dá)B地，再沿北偏東30°方向走，恰能到達(dá)目的地C（如圖），由此可知，B、C兩地相距_______米．第21題圖第21題圖30°60°北第20題圖ABC21.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中點.點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動.點P停止運動時，點Q也隨之停止運動.當(dāng)運動時間t＝秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形.三、解答題(本大題共7個小題.共57分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)22.(1)(本小題滿分3分)分解因式：.22.(2)(本小題滿分4分)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(－1，0)、(2，3)兩點，求其函數(shù)解析式.23.(1)(本小題滿分3分)第23題圖1某路段改造工程中，需沿AC方向開山修路(如圖1所示)，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時施工．從AC上的一點B取∠ABD＝140°，BD＝1000米，∠D＝50°．為了使開挖點E在直線AC上，那么DE的距離應(yīng)該是多少米？(供選用的三角函數(shù)值：sin50°≈0.7660，cos50°≈第23題圖123.(2)(本小題滿分4分)如圖，PA、PB是⊙O的切線，AC是⊙O的直徑，∠P=50°.OAPBOAPBC第23題圖2得分評卷人24.(本小題滿分8分)第16屆亞運會將在中國廣州舉行，小李預(yù)定了兩種價格的亞運會門票，其中甲種門票共花費280元，乙種門票共花費300元，甲種門票比乙種門票多2張，乙種門票價格是甲種門票價格的1.5倍，求甲種門票的價格？得分評卷人25.(本小題滿分8分)ABCDEF順時針一枚棋子放在邊長為1個單位長度的正六邊形ABCDEF的頂點ABCDEF順時針得分評卷人26.(本小題滿分9分)如圖，二次函數(shù)y=x2axb的圖象與x軸交于A(，0)、B(2，0)兩點，且與y軸交于點C.(1)求該拋物線的解析式，并判斷△ABC的形狀；(2)在x軸上方的拋物線上有一點D，且以A、C、D、B四點為頂點的四邊形是等腰梯形，請直接寫出D點的坐標(biāo)；(3)在拋物線上存在點P，使得以A、C、B、P四點為頂點的四邊形是直角梯形，求出P點的坐標(biāo).xxyABCO第26題圖27.(本小題滿分9分)如圖，點B的坐標(biāo)是(4，4)，作BA⊥x軸于點A，作BC⊥y軸于點C，反比例函數(shù)(k＞0)的圖象經(jīng)過BC的中點E，與AB交于點F，分別連接OE、CF，OE與CF交于點M，連接AM.⑴求反比例函數(shù)的函數(shù)解析式及點F的坐標(biāo)；⑵你認(rèn)為線段OE與CF有何位置關(guān)系？請說明你的理由.yOABCEyOABCEFMx第27題圖得分評卷人28.(本小題滿分9分)在□ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F．(1)在圖1中證明CE=CF；(2)若∠ABC=90°，G是EF的中點（如圖2），直接寫出∠BDG的度數(shù)；(3)若∠ABC=120°，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)．2012年學(xué)業(yè)水平階段性調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號123456789101112131415答案ABCACACBBDCDDCB二、填空題16.(正確即可得分)；17.；18.16；19.44；20.200；21.2或三、解答題22.解：(1)= 1分= 3分(2)設(shè)一次函數(shù)解析式為， 1分則， 2分解得， 3分∴一次函數(shù)解析式為. 4分23.解：(1)∵∠ABD＝140°，∠D＝50°，∴∠E＝∠ABD－∠D＝140°－50°＝90°， 1分∴＝cos∠D，即QUOTEDE1000＝0.6428， 2分解得DE＝642.8(2)∵PA、PB是⊙O的切線，∴∠OAP=∠OBP=90°， 1分∵∠P=50°，∴∠AOB=360°－90°－90°－50° 2分=130°， 3分又∵AC是⊙O的直徑，∴∠BOC=180°－130°=50°． 4分24.解：設(shè)甲種門票的價格為x元， 1分根據(jù)題意，得， 5分解得x=40． 6分經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解，且符合題意， 7分答：甲種門票的價格為40元． 8分第1次25.解：列表得第1次第2第2次123123423453456 6分共有9種等可能的結(jié)果，其中摸出的兩個小球標(biāo)號之和是2的占1種，摸出的兩個小球標(biāo)號之和是3的占2種，摸出的兩個小球標(biāo)號之和是4的占3種，摸出的兩個小球標(biāo)號之和是5的占2種，摸出的兩個小球標(biāo)號之和是6的占1種；所以棋子走到E點的可能性最大， 7分棋子走到E點的概率=． 8分26.解：(1)根據(jù)題意，將A(，0)，B(2，0)代入y=x2axb中得，解得，∴該拋物線的解析式為y=x2x1， 1分∴點C的坐標(biāo)為(0，1)， 2分∵AC==，BC==，AB=OAOB=2=，∴AC2BC2=5==AB2，∴△ABC是直角三角形. 3分(2)D(，1). 4分(3)可求得直線BC的解析式為y=x1，直線AC的解析式為y=2x1， 5分①若以BC為底邊，則BC//AP，設(shè)直線AP的解析式為y=xb，把點A(，0)代入直線AP的解析式，求得b=，∴直線AP的解析式為y=x， 6分∵點P既在拋物線上，又在直線AP上，∴點P的縱坐標(biāo)相等，即x2x1=x，解得x1=，x2=(舍去)。當(dāng)x=時，y=，∴點P(，). 7分②若以AC為底邊，則BP//AC，設(shè)直線BP的解析式為y=2xb，把點B(2，0)代入直線BP的解析式，求得b=4，∴直線BP的解析式為y=2x4， 8分∵點P既在拋物線上，又在直線BP上，∴點P的縱坐標(biāo)相等，即x2x1=2x4，解得x1=，x2=2(舍去)，當(dāng)x=時，y=9，∴點P的坐標(biāo)為(，9)，∴點P的坐標(biāo)為(，)或(，9)時，以A、C、B、P四點為頂點的四邊形是直角梯形． 9分27.解：(1)∵BC⊥y軸，BA⊥x軸，∠AOB=90°，∴四邊形ABCO是矩形，∵點B的坐標(biāo)是(4，4)，點E是BC中點，∴BC=BA=4，∴點E的坐標(biāo)為(2，4)，點F的橫坐標(biāo)為4，∴將點E的坐標(biāo)代入得：，解得：，即反比例函數(shù)的函數(shù)解析式為， 1分∴點F的坐標(biāo)為(4，2). 2分(2)OE⊥CF. 3分由(1)知四邊形ABCO是正方形，CE=2，BF=2，∴BC=OC，∠B=∠OCE=90°，BF=CE，∴△BCF≌△COE， 4分∴∠BCF=∠COE，∴∠COE+∠OCM=∠BCF+∠OCM=∠OCE=90°，∴OE⊥CF. 5分(3)證法一：設(shè)直線OE的函數(shù)解析式為，∵點E在直線OE上，∴4=2k，∴k=2，即直線OE的函數(shù)解析式為，設(shè)直線CF的函數(shù)解析式為，∵點C、F在直線CF上，∴，解得，即直線CF的函數(shù)解析式為， 6分解方程組得，∴點M的坐標(biāo)為(，)， 7分作MN⊥OA于點N， 8分則ON=，MN=，∴NA=4－=，∴MA=，∴AM=AO. 9分證法二：延長CF交x軸于點G， 6分∵∠B=∠FAG=90°，F(xiàn)B=FA，∠BFC=∠AFG，∴△BFC≌△AFG， 7分∴BC=AG，∴AG=AO， 8分∴MA是直角三角形OMG斜邊上的中線，∴AM=OG=AO. 9分28.解：(1)∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF， 1分∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，∴∠CEF=∠F． 2分∴CE=CF． 3分(2)∠BDG=45°. 4分(3)分別連接GB、GE、GC， 5分∵AD∥BC，∠ABC=120°∴∠ECF=∠ABC=1