計劃授課內容第一章預測概述第二章

定性預測方法第三章

回歸分析預測方法第四章

時間序列平滑預測法第五章

趨勢外推預測方法第六章

季節變動預測法第七章

灰色系統預測第八章

馬爾可夫預測法第九章

決策概論第十章

不確定型決策第十一章風險型決策第十二章多目標決策1第一章預測概述一、預測的含義預測是指根據客觀事物的發展趨勢和變化規律對特定對象的未來發展趨勢或狀態做出科學的推測與判斷。即預測是根據對事物的已有認識，做出對未知事物的預估。預測既是一門科學，也是一門藝術。預測還有多面性，看為誰所用，為何而用。2二、

預測的基本功能和作用基本功能：為決策系統提供制定決策所必須的未來信息。應用舉例：

產品銷售：產品銷售額、市場占有份額、價格變動趨勢預測等。產品生產：產品的市場需求、庫存量、原材料需求量預測等。人力資源規劃：每類員工所需人數、人才流失狀況預測等。預測對企業管理的作用：預測是決策的前提,為企業計劃和決策工作提供科學依據，提高決策的準確性，降低決策風險。有利于企業制定科學的營銷策略。有利于企業制定科學的技術創新策略。有利于提高企業競爭力和應變能力。預測調查3三、預測的基本原理系統性原理

——指預測必須堅持以系統的觀點為指導，采用系統分析方法，實現預測的系統目標。不單是研究事物的本身，而且要將事物本身與周圍的環境組合成一個系統綜合體來研究。連貫性原理——事物的發展變化與其過去的行為總有或大或小的聯系，過去的行為影響現在，也影響未來，這種現象稱之為“連貫現象”。所謂連貫性原理，就是研究對象的過去和現在，依據其慣性，預測其未來狀態。類推性原理——根據已知的某事物的發展變化特征，推斷具有近似特征的預測對象的未來狀態，就是所謂的“類推性原理”。是從已知領域過渡到未知領域的探索。類比物之間的相似特征越多，類比越可靠4三、預測的基本原理相關性原理——是指研究預測對象與其相關事物間的相關性，利用相關事物的特性來推斷預測對象的未來狀態。相關性最主要的表現形式是因果關系。不同的客觀對象之間只要存在因果關系，便可從已知的原因推斷出未知的結果,這也稱為因果性原理。用因果性原理進行預測，必須科學分析，確定相關事物之間因果關系的具體形式，找出其關鍵因素，適當進行簡化，據此建立合適的預測模型。概率推斷原理——是指當被推斷的預測結果能以較大概率出現時則認為該結果成立。5四、預測的類型(P8)按范圍分：宏觀預測與微觀預測按內容分：市場預測、經濟預測、技術預測、軍事預測、……按方法的性質分：定性預測與定量預測按時間的跨度分：長期預測\中期預測\短期預測\近期預測按時間因素分：靜態預測與動態預測6

確定預測目標收集、整理有關資料建立預測模型選擇預測方法利用模型進行預測評價預測模型分析預測結果,撰寫預測報告四、預測的一般步驟7五、預測的精度和價值預測精度評價指標

1）預測誤差設某預測指標的實際值為X，預測值為，令

則稱e為預測值的誤差，又稱偏差。實際值預測值8五、預測的精度和價值

預測精度評價指標

2）相對誤差：預測誤差在實際值中所占比例的百分數，記為：通常稱為預測精度。9第六節預測的精度和價值

預測精度評價指標

3）平均誤差：多個預測誤差的平均，記為：可用于對預測值進行評估和修正。如:已求得預測值為，則修正的預測值為：10第六節預測的精度和價值

預測精度評價指標

4）平均相對誤差：多個預測相對誤差絕對值的平均值，記為：11第六節預測的精度和價值

預測精度評價指標

5）平均絕對誤差：多個預測誤差絕對值的平均值，記為(或者MAD)：由于每個均為正值，故可用于表示預測誤差的大小。12第六節預測的精度和價值

預測精度評價指標

6）均方誤差：多個預測誤差平方的平均值，記為(或者MSE)：13第六節預測的精度和價值

預測精度評價指標

7）均方根誤差：均方誤差的算術平方根，記為S:14五、預測的精度和價值

預測的價值一般地，預測的精度越高，則其價值越大。（但不絕對，還要考慮別的因素，如時間長短；或者強調一定的前提下。對于非事實性預測也不合適。）

非事實性預測：是指預測具有引導人們去“執行”預測結果的功能。由于人具有主觀能動性，當某一經濟預測對象的預測結果公布之后，人們會從各自的利益出發，采取相應的措施，趨利避害，共同作用的結果最終可能使原本不正確的預測結果自動實現（自實現預測），也可能使原本正確的預測結果自動失敗（自拆臺預測）。

15預測的科學性包括：預測前提、預測方法和預測結果的科學性1）預測前提的科學性的含義：一是預測必須以客觀事實為依據，即以反映這些事實的歷史與現實的資料和數據為根據進行推斷；二是作為預測依據的事實資料和數據，還必須通過抽象上升到規律性的認識，并以這種規律性的認識作為預測的指導；三是預測必須以正確反映客觀規律的某些成熟的科學理論作指導。六、預測的特點162）預測方法的科學性的含義：一是各種預測方法是在預測實踐經驗的基礎上總結出來，并獲得理論證明與實踐檢驗的科學方法，包括預測對象所處學科領域的方法以及數學的、統計學的方法；二是預測方法的應用不是隨意的，它必須依據預測對象的特點合理選擇和正確運用。3）預測結果的科學性的含義：一是預測結果是由已認識的客觀對象發展的規律性和事實資料為依據，采用定性與定量相結合的科學方法做出的科學推斷，并以科學的方式加以表述；二是預測結果在允許的誤差范圍內可以驗證預測對象已經發生的事實，同時在條件不變的情況下，預測結果能夠經受實踐的檢驗。17預測的不準確性一是預測的準確性與預測對象變化的速度及其復雜性成反向變化；二是人們的認識能力是有限的；三是雖采用概率統計的方法研究偶然事件，但無法消除偶然性；四是預測獲得本身也在“干擾”未來：預測前景不妙，設法阻止其出現---自失敗預測；預測前景不錯，會努力促使其盡快實現---自成功預測六、預測的特點18六、預測的特點正確的態度應當是，認真分析預測誤差，找出預測誤差的原因，努力提高預測的正確性。因此，我們并不要去苛求預測的100%正確，而只要求將事物的發展規律和趨勢基本揭示清楚，能為決策提供支持。預測的精確性隨預測超前時間的延長而降低。

這一點是顯然的。同時也要求我們在作近期和短期預測時應該也有可能比長期預測的誤差要小些。預測結果的表達常常是預測區間或預測范圍

由于預測對象的不確定性，所以，預測結果可能是一個區間估計。19第二章定性預測方法20定性預測：指預測者根據歷史與現實的觀察資料，依賴個人或集體的經驗、知識、智慧以及分析判斷能力，對事物未來的發展狀態和變化趨勢作出判斷的預測方法。第一節引言21運用定性分析方法進行預測的原因定性預測不須具備詳細、連續的歷史數據，定性預測適合做長期預測定性預測方法更容易掌握定性預測的費用較低，定性預測能更好地反映最重要且最不容易被量化的因素定性分析法具有較大的靈活性預測簡單迅速22定性預測方法的特點定性預測法的優點定性預測法的局限性

歷史資料掌握不多或影響因素復雜時可用適于預測事物未來的發展方向、走勢和重大轉折點現代定性預測方法比過去更完善、更科學、更適用只能得到其問題性質的判斷結果易受主觀因素影響和知識、經驗、能力的強弱的制約難以確定其結果的可信度也無法估計其誤差大小23應注意的問題：

1）應加強調查研究。

2）應作到數據與情況并重，使定性分析定量化。

3）注意定性預測與定量預測的結合。24第二節市場調查預測法（P19）市場調查預測法是指預測者通過某種直接的市場調查，在取得大量第一手市場信息資料的基礎上，進行分析和估算，對未來市場的發展趨勢作出預測的一類方法。從廣義上說，所有預測方法都要以市場調查資料為基礎，均可稱為市場調查預測法。但是，這里指的市場調查預測法有兩個特點：①它是一種定性預測方法；②它直接基于市場調查資料進行定性預測。25第二節市場調查預測法（P19）市場調查預測較其他定性預測方法，具有預測結果客觀準確的優點，在一定程度上減少了主觀片面性，故有人稱其為客觀性市場預測方法。另外，市場調查預測法適用范圍較廣，尤其是在缺乏歷史資料的情況下，通過直接調查，可獲得較為可靠的預測結果，如新產品的需求預測等。市場調查預測方法主要包括：

1）經濟管理人員意見調查預測法

2）銷售人員意見調查預測法

3）商品展銷、定貨會調查預測法

4）消費者購買意向調查預測法/vote/voteshow.php?id=17726一、經濟管理人員意見調查預測法該方法是指由企業經理召開熟悉市場情況的各部門主管人員座談會，將與會人員對市場商情的預測意見進行歸納、分析、判斷，得到預測方案。實施程序：

1）由企業經理提出預測項目和要求；

2）各部門主管人員分頭準備，提出預測意見；

3）由企業經理召開座談會，對各種預測意見進行討論分析、綜合判斷，得到反映客觀實際的預測結果。27一、經濟管理人員意見調查預測法優點：上下結合，有利于發揮集體智慧。缺點：對市場商情了解不夠深入具體,主要依賴于經驗,受主觀因素影響大,只能做出粗略的數量估計。28二、銷售人員意見調查預測法該方法是向各銷售人員進行調查，征詢他們對產銷情況、市場動態及銷量的估計，并加以匯總整理，對市場銷售前景做出綜合判斷。優點：銷售人員熟悉市場，預測經多次審核、修正，比較接近實際。缺點：由于銷售人員自身的利益關系，其估計易偏于保守，判斷預測結果有一定局限性。29二、銷售人員意見調查預測法實施程序：

1）由企業向本單位所屬各銷售部門提供本企業的經銷策略、措施和有關產供銷的統計資料及市場信息，作為銷售人員預測的參考；

2）各銷售部門的銷售人員根據本身所經營的商品種類、顧客類別和經營情況，估計下季、下年的銷售量和銷售額；

3）各銷售部門的負責人對所屬銷售人員的估計結果進行審核、修正、整理匯總，按規定日期上報企業。30二、銷售人員意見調查預測法例：某公司有三個推銷人員，他們對自己負責的銷售區下一年度的銷售額估計如表：

31三、商品展銷、定貨會調查預測法該方法是通過商品展銷、定貨會直接向用戶發表調查，以了解用戶對商品的花色、品種、質量、價格的意見和需求量，將意見加以匯總整理，綜合判斷商品銷售的發展前景。32三、商品展銷、定貨會調查預測法例:鄭州第二砂輪廠在商品展銷、定貨會上發放調查表進行磨具銷售量的調查:33四、消費者購買意向調查預測法該方法是采用隨機抽樣或典型調查方式，從調查對象中抽選一定數目的消費者，通過發表、訪問進行調查，將消費者的購買意向加以匯總分析，推斷商品未來需要量。實施步驟(P21):

1）進行消費者的購買意向調查。采用劃類選點，對典型戶發表調查；或者隨機抽樣。

2）需求結構分析預測。34例:甲地區有80萬戶，某電視機廠通過抽樣調查向1000個家庭提問：“在未來一年內打算買臺3D電視嗎？”答案有六種不同的選擇，調查結果如下表。請問該地區下一年度對3D電視的預測需求量為多少？選擇答案名稱肯定不買不太可能有點可能很有可能非常可能肯定購買概率0.000.200.400.600.801.00家庭數40050150200100100四、消費者購買意向調查預測法35下一年度該企業3D電視銷售量推算表目標市場代號預測年度市場需求量（萬臺）企業市場占有率銷售量預測值（萬臺）（1）（2）（3）（4）=（2）*（3）1（甲地區）2345629.6014.8011.107.3919.433.660.400.200.120.100.070.0511.482.961.330.741.360.18合計————18.4136頭腦風暴法常用的專家預測法

德爾菲法第三節專家預測法專家預測法是利用專家的知識經驗，并結合有關背景統計資料進行預測的一類定性預測方法。專家預測法的準確度主要取決于專家的知識廣度、深度和經驗。亦廣泛用于決策中，稱為“專家決策法”37直接頭腦風暴法(P23)頭腦風暴法質疑頭腦風暴法(P23)第三節專家預測法(P22)一、頭腦風暴法（智暴法，BrainStormingMethod,A.F.Osborn于1957年提出)(P22-25)頭腦風暴法是采用開調查會的形式，將有關專家召集到一起，向他們提出要預測的題目，讓他們通過討論作出判斷。它通過有關專家之間的信息交流，引起思維共振，產生組合效應，從而導致創造性思維。38頭腦風暴法采用頭腦風暴法應遵循的原則：1）就所論問題提出一些具體要求，并嚴格規定提出設想時所用術語；2）不能對別人的意見提出懷疑，不能放棄和終止討論任何一個設想；3）鼓勵參加者對已經提出的設想進行改進和綜合,為準備修改自己設想的人提供優先發言權；4）支持和鼓勵參加者解除思想顧慮，創造一種自由的氣氛，激發參加者的積極性；5）發言要精練，不需要詳細論述。39采用頭腦風暴法組織專家會議特點：ⅰ)人員——來自多個領域(10～15人)ⅱ)會議時間一般為20－60分鐘。ⅲ)討論的問題——具體而明確ⅳ)會議的宗旨:●不互相批判●自由鳴放●歡迎提出各種方案●取長補短還要考慮什么?40第三節專家預測法二、德爾菲法（專家調查法，Delphi法）(P25-32)

Delphi原是一處古希臘遺址,是傳說中神褕靈驗可預卜未來的阿波羅神殿所在地。美國蘭德公司在本世紀五十年代與道格拉斯公司合作，研究如何通過反饋更可靠的收集專家意見的方法時以“Delphi”為代號，由此得名。德爾菲法通過寄發調查表的形式征求專家的意見：專家在提出意見后以不記名的方式反饋回來；組織者將得到的初步結果進行綜合整理，然后反饋給各位專家，請他們重新考慮后再次提出意見；經過幾輪的匿名反饋過程，專家意見基本趨向一致；組織者依此得出預測結果。41德爾菲法的預測過程（P30）1）預測準備階段:包括確定主題和選定專家。2）預測實施階段:準備工作就緒后，就進入了多輪函詢過程，通常包括3－5輪。第一輪：提出預測主題和具體項目,制成第一輪征詢表連同必要的背景材料提供給專家。第二輪：將專家的各種回答進行綜合整理，再制成第二輪征詢表，連同補充材料和具體要求等再寄給專家征詢意見。42德爾菲法的預測過程（P30）第三輪：將上一輪的征詢意見匯總、整理后再制成第三輪征詢表，附上補充材料和具體要求等再寄給專家，進一步征詢意見。……….經多輪反復修正、匯總后，預測結果較一致時，經統計整理和歸納得到預測結論。3）結果處理階段。合理運用數理統計方法，處理和統計專家們的分散意見。4）提出預測報告。43Delphi法的特點（P26）匿名性反饋性預測結果的統計性44德爾菲法的優缺點德爾菲法的優點：1)可以加快預測速度和節約預測費用。2)可以獲得各種不同但有價值的觀點和意見。3)適用于長期預測和對新產品的預測，在歷史資料不足或不可測因素較多時尤為適用。德爾菲法的缺點：1)對于分地區的顧客群或產品的預測則可能不可靠。2)責任比較分散。3)專家的意見有時可能不完整或不切合實際。45第四節主觀概率法（P32）主觀概率，是指在一定條件下個人對某一事件在未來發生或不發生可能性的估計，反映個人對未來事件的主觀判斷和信任程度。常用的主觀概率法：

1）主觀概率加權平均法

2）累計概率中位數法46主觀概率=客觀概率？主觀概率與客觀概率不同。客觀概率是指某一隨機事件經反復試驗后出現的相對次數，也就是對某一隨機事件發生的可能性大小的客觀度量。客觀概率是根據事件發展的客觀性統計出來的一種概率。在很多情況下，人們沒有辦法計算事情發生的客觀概率，因而只能用主觀概率來描述事件發生的概率。兩者的根本差別在于：客觀概率具有可檢驗性,主觀概率則不具有可檢驗性。47主觀概率加權平均法

主觀概率加權平均法是以主觀概率為權數，對各種預測意見進行加權平均，求得綜合預測結果的方法。計算步驟：第一步，確定預測對象和參與調查的專家；第二步，請專家確定預測對象出現的主觀概率。第三步，根據主觀概率計算個人預測值；第四步，確定專家的權重計算綜合預測值（加權平均值）。第五步，計算平均偏差程度，校正預測結果。48

設某公司考慮應用主觀概率加權平均法對下一年首季銷售額進行預測，以決定其采購計劃。首先，確定專家——統計員甲乙丙三人和計劃員甲乙兩人，通過調查得到統計和計劃員對下一年首季銷售額的估計和主觀概率(見表)。在此基礎上，求其綜合預測值。例（P33）49統計員估計銷售額(萬元)主觀概率甲最高銷售最可能銷售最低銷售10008006000.30.50.2乙最高銷售最可能銷售最低銷售120010008000.20.60.2丙最高銷售最可能銷售最低銷售9007005000.20.50.3統計人員對銷售額的估算表50以主觀概率為權數，計算每人的最高銷售、最低銷售和最可能銷售的加權算術平均數，作為個人期望值：統計員估計銷售額(萬元)主觀概率銷售×概率甲最高銷售最可能銷售最低銷售10008006000.30.50.2300400120期望值820乙最高銷售最可能銷售最低銷售120010008000.20.60.2240600160期望值1000丙最高銷售最可能銷售最低銷售9007005000.20.50.3180350150期望值68051(820＋1000＋680)/3＝833.33(萬元)

同樣，如果得到計劃員甲、乙的預測期望值分別為950萬元和750萬元，而兩人的判斷能力不相上下，其權重分別設為1/2，則兩人預測的平均銷售額為：（950＋750）/2=850(萬元)。統計員期望值甲820乙1000丙680（2）如果三位統計員的判斷能力不相上下，其權重分別設為1/3，則三人預測的平均銷售額為：52（3）對統計員和計劃員的預測，可以根據其判斷的重要程度再進行加權平均。預測值統計員833.33計劃員850

設根據以往資料可給統計員和計劃員的判斷分別賦予權重為60%和40%，則測得銷售額為：53（4）將過去若干季的實際數和預測數對比，計算比率、平均比率和平均偏差程度。設過去8個季度的實際數與預測數之比如下表：季次12345678平均比率實際數/預測數0.981.031.020.860.971.010.931.040.98

實際值比預測值低兩個百分點，即預測偏高2%，因此對預測數應該進行校正，即乘以0.98。校正后得到該公司下一年首季銷售額預測值為：840×0.98=823.2（萬元）如果要預測銷售量達到某一目標值的概率？54累計概率中位數法(P34)累計概率中位數法是根據累計概率，確定不同預測意見的中位數，對預測值進行點估計和區間估計的方法。計算步驟：第一步.讓每個預測者根據累計概率給出預測對象的估計值，填寫意見征詢表。第二步.匯總整理征詢意見表，進行點估計和區間估計。

第三步.計算預測誤差，校正預測值。

55累計概率中位數法應用實例已知某公司兩年半的流通費率，要求進行02年12月份流通費率的預測，其資料如下：

月

年123456789101112003.32.82.93.02.93.03.43.13.02.93.03.1013.53.43.33.43.53.54.64.04.04.44.96.3028.38.39.68.88.39.4

從上表可以看出，2001年12月以來流通費率有明顯的迅速上升趨勢。56（1）要外推02年12月份的流通費率，先讓每個預測者根據累計概率對12月份流通費率的取值情況作出估計填寫以下意見征詢表。

圖征詢主觀概率標尺

標尺上除了首尾二點外，中間每點都代表隨機變量樣本空間的12.5%。利用標尺可以了解每一答案在累計概率區間的位置。

主持人向預測者提出一系列問題以幫助預測者填寫這9個值，預測者的回答要符合概率基本公理，并參照下列標尺。估計值編號累積概率B(1%)F(12.5%)E(25%)G(37.5%)C(50%)H(62.5%)D(75%)I(87.5%)A(99%)57調查中所提問題:A、你認為預測對象(流通費率)最高值A可能是多少？即流通費率有99%的概率小于或等于這個值。B、你認為預測對象(流通費率)最低值B可能是多少？即流通費率小于或等于這個值的概率為1%。C、在A、B之間確定一個值C，使得你認為預測對象(流通費率)小于或等于這個值的概率為50%，這是概率分布的中位數.D、你在中位數C和最高值A之間確定一個把這一區間分成等概率的兩半的值D，即預測對象(流通費率)實際值小于這個值的概率為75%.E、在B和C之間，確定一個等概率值E，實際值小于或等于這個值的概率為25%.F、在B和E之間確定一個等概率值F，小于或等于這個值的概率為12.5%.58（2）匯總整理意見征詢表，進行點估計和區間估計。

將所有預測者的意見匯總到一張表格并求平均數，得到9個點估計值，并填寫上相應的累積概率。可以得出意見征詢表的答案匯總表（P36表2－5）。將平均數的中位數8.43作為02年12月份的流通費率的點估計值.問：如何得到區間估計值和置信度？用點估計值加、減允許誤差值，得出置信區間的兩個端點，將右端點的累積概率與左端點的累積概率相減得到置信度59預測者編號累計分布函數沿橫軸的點BFEGCHDIA16.06.256.506.757.07.257.507.758.026.06.406.507.008.38.408.509.409.538.08.138.258.388.58.638.758.889.046.06.707.508.008.08.608.708.809.055.05.506.006.507.58.008.258.509.068.08.238.458.688.99.139.359.589.877.88.008.208.508.89.009.309.409.688.08.208.408.608.89.009.209.409.697.27.808.268.408.68.809.209.6010.0106.06.688.258.388.58.638.759.3310.0119.29.259.309.359.49.459.509.709.80126.56.807.208.108.89.009.109.309.50平均數6.987.337.738.058.438.498.849.149.40累計概率1.0%12.5%25.0%37.5%50.0%62.5%75.0%87.5%99.0%60繪出流通費率的累計概率分布函數圖，為了內插和外推，可將圖上折線勻滑成平滑曲線.得到流通費率累計概率分布函數圖:

設本例要求誤差不超過1%，以流通率中位數的點預測值8.43%為中心，則誤差不超過1%的置信區間為8.43%±1%，即【7.43%，9.43%】.根據上圖可以算出這個區間的置信度為:0.99-0.125=0.865=86.5%即預測流通費率落在【7.43%，9.43%】區間的概率為86.5%61（3）計算預測誤差，校正預測值。

利用主觀概率法進行預測，預測的準確程度和預測誤差的大小成反比。如果該公司已用上述方法預測一年，則可用觀察值（實際值）和預測值求得誤差后校正預測值。例如P38表2－6對01年7月－02年6月的預測效果進行計算：|X-62|X-月別觀察值x預測值

校正值(1)(2)(3)(4)=(2)-(3)(5)(6)=(3)+E(7)=(2)-(6)01年7

8

9

10

11

12

02年1

2

3

4

5

64.6

4

4

4.4

4.9

6.3

8.3

8.3

9.6

8.8

8.3

9.45.4

4.2

3.9

4.0

4.8

6.5

8.9

6.1

7.3

7.7

7.5

9-0.8

-0.2

0.1

0.4

0.1

-0.2

-0.6

2.2

2.3

1.1

0.8

0.40.8

0.2

0.1

0.4

0.1

0.2

0.6

2.2

2.3

1.1

0.8

0.45.867

4.667

4.367

4.467

5.267

6.967

9.367

6.567

7.767

8.167

7.967

9.4671.267

0.667

0.367

0.067

0.367

0.667

1.067

1.733

1.833

0.633

0.333

0.067合計80.975.35.69.280.99.06863 E是測定預測的偏向性的統計指標。上例表明預測有系統誤差，偏低0.467%。可用E來校正原預測值，得校正預測值：預測平均誤差(E)

平均絕對誤差(MAD)

測定預測準確性的指標測定預測偏向性的指標，可用來校正預測值64而MAD

=0.756%，為平均流通費率的11%，表明預測效果比較好。 根據E對2002年12月流通費率的預測值進行校正：

校正后預測的平均絕對誤差(MAD

)12個月流通費率的平均數為：

8.9％就做為02年12月份的流通費率預測值。為適應經濟情況的發展，E值可每年調整一次。

65例.

某地產公司打算預測某區2012年的房產需求量，選取了10位相關人員進行調查。調查匯總數據如下表所示：試用累計概率中位數法進行預測。（要求預測誤差不超過套。）66被調查人編號累計概率0.010（1）0.125（2）0.250（3）0.375（4）0.500（5）0.625（6）0.750（7）0.875（8）0.990（9）房產需求量（套）12111214421562200222222442267227823112197821002133215622002222226722782500320442100213321442244226722892311244442156216721782189220022112222223322445220022112222224422782311233323562400618671989200020442111213321562178220072156220022222289231123562400243324898200020562067210021332167220022222278920892100211121222133214421562167217810222222442244227823002322235623672444平均數2082.32131.12146.62176.62213.22237.72264.62282.32348.867解答：（1）綜合考慮每一個調查人的預測，在每個累計概率上取平均值，得到在此累計概率下的預測需求量。由上表可以得出該地產公司對2012年需求量預測最低可到2083套，小于這個數值的可能性只有1%。（2）預測該集團公司2012年的房產最高需求可到2349套，大于這個數值的可能性只有1%。被調查人編號累計概率0.010（1）0.125（2）0.250（3）0.375（4）0.500（5）0.625（6）0.750（7）0.875（8）0.990（9）房產需求量（套）1211121442156220022222244226722782311…………………………10222222442244227823002322235623672444平均數2082.32131.12146.62176.62213.22237.72264.62282.32348.868解答：（3）中位數為2213.2，可以用2213套作為2012年該集團公司對該區房產需求量的預測值。這是最大值與最小值之間的中間值。其累計概率為50%，是需求量期望值的估計數。（4）取預測誤差為67套，則預測區間為：[2213-67,2213+67]=[2146,2280],即商品銷售額的預測值在2146套~2280套之間。置信度大約為0.875-0.250=0.625,也就是說，需求量在2146套~2280套之間的可能性約為62.5%。被調查人編號累計概率0.010（1）0.125（2）0.250（3）0.375（4）0.500（5）0.625（6）0.750（7）0.875（8）0.990（9）房產需求量（套）1211121442156220022222244226722782311…………………………10222222442244227823002322235623672444平均數2082.32131.12146.62176.62213.22237.72264.62282.32348.869第五節預兆預測法預兆預測法是調查研究預測對象前兆現象的變化情況，用以推斷其發展趨勢的預測方法。試舉例說明預兆預測法的應用

——預兆預測法在自然災害預報方面的應用

——預兆預測法在管理中的應用企業的預測人員應該經常注意那些可能對企業生產和經營造成較大影響的意外事件，爭取盡可能早地發現它們發生的前兆。當出現前兆時，需要預測事件是否會出現、會在什么時間出現、影響程度等。

——預兆預測法在經濟中的應用

/focus/zghgjjlt11_12/

/hy/20111119/092510846350.shtml/special/002537BB/jingjilhbd.html70預兆預測法預兆體現在某些現象或者指標值上.

現象產生猜測,指標值更有說服力.領先指標法就是利用相關指標之間的時間差異，將它們分為三種類型：領先指標型；同步指標型；滯后指標型。根據這種分類，可以通過領先指標以預測同步指標或滯后指標。領先指標：在變化時間上早于預測對象，即波峰或波谷的出現時間均早于預測對象。（先行指標，LeadingIndicator）同步指標：變化時間與預測對象完全同步，即出現波谷與波峰的時間與預測對象相一致。滯后指標：在變化時間上遲于預測對象。領先指標法常用于預測經濟發展趨勢和轉折點。71PMI指數：PurchaseManagementIndex，采購經理（人）指數。PMI=訂單×30%+生產×25%+雇員×20%+配送×15%+存貨×10%

PMI是一個先行經濟指標，是通過對采購經理的月度調查匯總出來的指數，反映了經濟的變化趨勢，是政府部門調控、金融機構、投資公司與企業決策的重要依據。PMI是一套月度發布的、綜合性的經濟監測指標體系，分為制造業PMI、服務業PMI，也有一些國家建立了建筑業PMI。目前，全球已有20多個國家建立了PMI體系，世界制造業和服務業PMI已經建立。中國國家統計局與中國物流與采購聯合會合作，2005年7月正式對外公布中國制造業采購經理指數PMI

。例：PMI指數72PMI計算出來之后，可以與上月進行比較，以50%作為經濟強弱的分界點。如果PMI大于50%，表示經濟上升，反之則趨向下降。非常接近40%時，則有經濟蕭條的憂慮。

根據美國專家的分析，PMI指數與GDP具有高度相關性，且其轉折點往往領先于GDP幾個月。在過去40多年里，美國制造業PMI的峰值可領先商業高潮六個月以上，領先商業低潮也有數月。另外可以用它來分析產業信息。可以根據產業與GDP的關系，分析各產業發展趨勢及其變化。企業應用PMI可及時判斷行業供應及整體走勢，從而更好的進行決策;可利用PMI評估當前或未來經濟走勢，判斷其對企業目標實現的潛在影響;同時也可根據整體經濟狀況對市場的影響，從而確定采購與價格策略。

例：PMI指數73預兆預測法在經濟中的應用我國常用領先指標：輕工業總產值、一次能源生產總量、鋼產量、鐵礦石產量、10種有色金屬產量、國內工業品純購進、國內鋼材庫存、國內水泥庫存、新開工項目數、基建貸款、海關出口額、經貿部出口成交額、狹義貨幣Ｍ１、工業貸款、工資和對個人其他支出、農產品采購支出、現金支出、商品銷售收入等共18項。領先指標的目的是預測企業周期中的轉折點和估計經濟活動升降的幅度。日本的領先指標（日語為：景氣先行指數）一般包括7項指標：額定外勞動時間指數、新雇傭人數、企業倒閉指數、住宅開工指數、礦工業庫存指數、銀行借貸平均余額指數，其中企業倒閉指數和礦工業庫存指數是反向指數。74預兆預測法在經濟中的應用美國的領先指數：制造業平均每周工作量、平均周申請失業金人數、制造商新增消費品和原材料訂單、賣主交割執行情況——其工廠延遲交貨的百分比、工廠和設備的合同訂單、新增私人投資的營建許可、M2貨幣供應量、標準普爾500股票指數及股息收益、密歇根消費者信心指數、生產成本與賣價間的差額。倘若這些要素有多數向好，則可提前預期經濟將會上升。中國經濟在全球有望率先回暖——8位專家共同研判八大經濟回暖指標/2009/zgjjhn/75綜合領先經濟指標(EconomicLeadingIndicator)又稱先行指標指數(1ndexofLeadingIndicators)，是指一系列引導經濟循環的相關經濟指標和經濟變量的加權平均數。它主要用來預測整體經濟的轉變情況，及衡量未來數月的經濟趨勢。美國商務部于40年前開始發布領先指標綜合指數，由商務部經濟分析局負責搜集上述10個領先指標數字，并加權平均生成先行指標數字發布。同時刊印對經濟周期進行分析的月度報告BusinessConditionsDigest。從1995年開始，世界大企業聯合會接過了領先指標綜合指數的編輯和發布工作。通過該指標可預測美國未來經濟動向，當前對外匯市場影響最大。預兆預測法在經濟中的應用76領先指標法預測步驟

（1）根據預測的目標和要求找出領先指標。例如，預測化工產品的價格變動，可把石油價格變動作為領先指標。（2）畫出領先指標、同步指標、滯后指標的時間序列圖。（3）進行預測。預兆預測法在經濟中的應用77預兆預測法在經濟中的應用經濟波動的監測預警（P39）以經濟周期波動理論為依據，根據經濟波動的周期及規律性，建立反映經濟運行軌跡的經濟監測預警體系

，該體系是利用一系列經濟指標建立起來的經濟"晴雨表"或"報警器"。

主要程序：

1）構造監測預警指標體系

2）綜合、識別與評價指標信息78構造監測預警指標體系指標的內容（P39）：要反映社會再生產過程的主要方面及內在聯系，要與預警目標一致。可從以下幾個方面來考慮。

1）生產方面

2）流通方面

3）財政信貸方面

4）消費和積累方面

5）物價方面

6）勞動就業指標選擇的原則（P41）：

1）經濟性質的重要性

2）變動特征的靈敏性與穩定性

3）統計上的完整性、及時性與充分性79指標時差關系分類（P40）：

根據指標變動的時差關系，入選指標可以分為先行、同步和滯后三種類型。先行指標的變化領先于經濟系統的變化；同步指標的變化與經濟系統的變化大體一致；滯后指標的變化落后于經濟系統的變化。 分類過程中首先要確立一個代表“經濟系統”變化的基準，以此作為分類的參照系。構造監測預警指標體系80

基準的確立（P40） 1）確定基準循環指標在指標體系中挑選一至三個能代表經濟系統變化的指標作為基準循環指標。如：工業總產值等。2）構造綜合指數，確定基準日期和基準循環。根據基準循環指標構造一個綜合指數，將其處于高峰和低谷的日期即循環轉折點定為基準日期。從一個低谷（高峰）到下一個低谷（高峰）就是一個基準循環。3）以基準循環為參照系，劃分先行、同步和滯后指標圖示對比法馬場方法構造監測預警指標體系81指標信息的綜合：將各類指標信息進行綜合和濃縮為幾個綜合性的量化指標。指標信息的識別與評價：運用綜合后的指標信息來判別經濟運行的狀況，并對未來的發展前景做出估計，即進行監測與預警。主要方法：

擴張指數法（DI）景氣對策信號法“組合信號”預測

綜合、識別與評價指標信息82擴張指數法擴張指數法綜合指數的計算公式為：其中：Xtj代表第j個指標t期的波動測定值；Wj為其權數，N是要綜合的指標個數。I是一個示性函數：0≤DIt≤1,直線DIt=50%稱為景氣轉折線83(1)在DIt呈現景氣狀態的區間[50%,100%]中，DIt由景氣轉折線向擴張臨界線趨近，表明擴張因素在不斷增加，經濟運行的熱度越來越高;當DIt由擴張臨界線景氣轉折線趨近，表明擴張因素在逐漸減少，經濟運行處于降溫階段。(2)在DIt呈現不景氣狀態的區間[0,50%]中，DIt由收縮臨界線向景氣轉折線趨近，表明收縮因素已逐漸減少，經濟系統處于復蘇之中；DIt由景氣轉折線向收縮臨界線趨近，表明收縮的因素在增加，經濟系統系統正滑向谷底。擴張臨界線景氣轉折線收縮臨界線不景氣狀態景氣狀態84分別計算先行、同步和滯后指標的DIt值。用先行指標的DIt序列，預報下階段經濟運行的趨勢和峰谷位置；用同步指標的DIt序列，展示經濟循環波動的態勢，檢驗先行指標預報的準確性；用滯后指標的DIt序列，檢驗經濟活動的峰谷是否已過去以及評價宏觀調控措施是否已奏效。擴張指數DIt只能反映經濟擴張和收縮的方向及轉折位置，而不能定量地反映經濟擴張和收縮的程度。擴張指數法85景氣對策信號方法紅燈區黃燈區綠燈區淺藍燈區藍燈區1）將經濟運行的景氣波動范圍劃分為過熱、偏熱、正常、偏冷和過冷五個景氣區，分別用紅燈、黃燈、綠燈、淺藍燈和藍燈來表示。2）根據定性和定量原則確定各燈區之間的界限標準，也稱預警界限或“檢查值”。過熱偏熱正常偏冷過冷86對單指標設置預警界限的方法：專家評定法－考慮各指標歷史波動狀況并結合各時期的經濟發展目標直接確定。以各指標的平均值為監測目標值，以指標實際值偏離平均值的標準差的大小作為警限，選擇合適的t確定各區間的寬度。景氣對策信號方法紅燈區黃燈區綠燈區淺藍燈區藍燈區87景氣對策信號方法

計算分類指標或總指標的綜合信號分數并確定其預警界限，即用均勻記分法表示各燈區。該方法對落入紅、黃、綠、淺藍和藍燈區的指標分別打5、4、3、2、1分，按總分5N(N表示指標個數)的一定比例確定綜合信號分數的預警界限。例如可按如下百分比計算分類指標或綜合指標的預警界限。（P44例）86%紅燈區黃燈區綠燈區淺藍燈區藍燈區72%48%34%88“組合信號”預測“組合信號”預測值：利用先行、同步和滯后指標進行預測，然后取各個預測值的平均值作為最終預測值。實施步驟：1）計算各類指標的DIt序列，對其歷史波動特性進行統計分析，計算出各類指標在各個循環中的峰谷日期、平均周期、平均擴張期、平均收縮期以及定時表。2）利用先行、同步和滯后指標的預測公式分別進行預測，然后取各個預測值的平均值作為最終預測值。89例：表1是某地區經濟波動預警系統的先行、同步和滯后指標的歷史波動資料,表2是最近一個循環的峰谷時間。要求利用“組合信號”預測法預測經濟波動指標下階段的峰谷位置。（單位：月）表1.平均周期先行指標定時表滯后指標定時表同步指標先行指標滯后指標峰的平均領先時間谷的平均領先時間峰的平均滯后時間谷的平均滯后時間峰→峰25262411107.59谷→谷24.525.526表2.峰谷峰先行指標1993.21994.101995.3同步指標1993.121995.8滯后指標1994.890下階段的峰=同步指標最近的峰＋同步指標峰→峰的平均周期=1993年12月表1.平均周期先行指標定時表滯后指標定時表同步指標先行指標滯后指標峰的平均領先時間谷的平均領先時間峰的平均滯后時間谷的平均滯后時間峰→峰25262411107.59谷→谷24.525.526表2.峰谷峰先行指標1993.21994.101995.3同步指標1993.121995.8滯后指標1994.8+25個月=1996年1月91下階段的峰=與同步指標最近的峰相對應的先行指標峰+先行指標峰→峰的平均周期+先行指標峰的平均領先時間=1993年2月表1.平均周期先行指標定時表滯后指標定時表同步指標先行指標滯后指標峰的平均領先時間谷的平均領先時間峰的平均滯后時間谷的平均滯后時間峰→峰25262411107.59谷→谷24.525.526表2.峰谷峰先行指標1993.21994.101995.3同步指標1993.121995.8滯后指標1994.8+26個月=1996年3月+11個月92下階段的峰=先行指標最近的峰+先行指標峰的平均領先時間=1995年3月表1.平均周期先行指標定時表滯后指標定時表同步指標先行指標滯后指標峰的平均領先時間谷的平均領先時間峰的平均滯后時間谷的平均滯后時間峰→峰25262411107.59谷→谷24.525.526表2.峰谷峰先行指標1993.21994.101995.3同步指標1993.121995.8滯后指標1994.8+11個月=1996年2月93下階段的峰＝與同步指標最近的峰相對應的滯后指標峰＋滯后指標峰→峰的平均周期-滯后指標峰的平均滯后時間=1994年8月表1.平均周期先行指標定時表滯后指標定時表同步指標先行指標滯后指標峰的平均領先時間谷的平均領先時間峰的平均滯后時間谷的平均滯后時間峰→峰25262411107.59谷→谷24.525.526表2.峰谷峰先行指標1993.21994.101995.3同步指標1993.121995.8滯后指標1994.8－7.5個月=1996年1月+24個月94

值得注意的是，用以上方法進行預測時，常常不僅需要根據歷史資料進行計算和分析，還需要聯系各時期所采取的宏觀調控措施以及未來經濟發展的目標等情況來確定預測值。綜合以上計算結果,下階段峰的時間排序為:1996年1月，1996年2月，1996年3月所以下階段峰的“組合信號”預測值為1996年2月95類推預測法(補充)

類推預測法就是根據類推性原理，把研究對象同其他相似事物進行對比分析，從而預測和推斷研究對象未來發展趨勢的一種預測方法。類推預測法是類推性原理的具體運用。類推預測方法既適用于同類對象之間的類推，也適用于不同對象之間的類推。類推預測法可分為產品類推法、行業類推法、地區類推法、局部總體類推法等。在應用類推法時，應注意相似事物之間的差異。因相似不等于相等，類推的結果往往要作一定的修正，才能提高類推預測法的精度。96類推預測法產品類推法就是以市場上的同類產品或類似產品在發展中所表現的特征來類推某產品的發展過程。如：

——從可替代產品的市場需求變化預測商品市場需求變動趨勢。——從互補商品的市場需求變化預測商品市場需求變動趨勢。——從相關的產品變化來預測產品未來的需求、變化的趨勢。地區類推法是依據其他地區(或國家)曾經發生過的事件來進行類推。經過對比，找出某些共同相類似的變化規律性，用來推測目標的未來變化趨向。

行業類推法是根據同一產品在不同行業使用時間的先后，利用該產品在領先行業市場所呈現出的特性，類推該產品在滯后行業市場的規律。

局部總體類推法即以局部推斷總體，是以局部市場或小范圍的變化規律來推斷全局或大范圍的市場的規律9798第三章

回歸分析預測方法9899多元線性回歸預測法

*虛擬變量回歸預測

非線性回歸預測法引言一元線性回歸預測法99100引言

“回歸一詞”是英國生物學家兼統計學家高爾登(F.Galton)在1886年研究遺傳現象時引進的。他和他的學生――英國著名統計學家皮爾遜（K.Pearson）研究了兒子身高y與父母親平均身高x之間的關系。他們收集了1078對夫婦與兒子(每對夫婦只取一個成年兒子)的身高數據，并用一條直線描述y與x之間的關系: 他們的研究發現，如果雙親平均身高屬高個類(高于1078對夫婦平均身高)，其子比他們更高的概率就比較小，即兒子以較大的概率比雙親個子矮；反過來，如果雙親平均身高屬矮個類，兒子則以較大的概率比雙親個子高。所以平均身高偏高或偏矮的夫婦，其子的身高都有“向父母輩的平均身高回歸”的現象。Galton把他們所求出的描述兒子身高與雙親身高關系的直線叫做回歸直線。100101

預測對象的變化受到多種因素影響，因一個或幾個因素的變化而變化。根據這樣的變化規律進行預測，就是因果性原理的應用。

引言——回歸分析預測法的原理

例如，人口增長和勞動就業情況，居民收入的變化，人們物質文化需要和消費心理的變化等，都會引起市場的變化，這種因果關系，如果用變量來描繪，即表現為自變量和因變量之間的關系。有的可以運用確定性的函數關系來表達。如N為某商品的每戶居民需求量，P為居民戶數，則該商品市場需求量為NP。但有的無法建立確定性的函數關系，只知道具有相關關系，只能用統計方法找出它們之間的依存關系，這就要運用到相關分析與回歸分析。101102相關關系

變量之間既有關聯但又不存在確定性數值對應的相互關系，稱為相關關系。一些相關關系的例子

人的身高和體重之間存在著一定的關系。一般來說，身高越高則體重也越重，但高度相同的人，體重不一定完全相同.

消費和收入是有關的，一般來說，收入高的人消費也相對比較高。但同樣收入的人，消費不會完全相同。相關關系可以歸結為兩點

一是變量之間存在著關系；

二是這種關系又是非確定的，或者說只存在統計規律性。引言——相關關系102103回歸分析是通過對觀察數據的統計分析和處理，研究和確定事物之間聯系形式和相關關系的一種有效的方法。它可以確定變量之間的數量變動關系。回歸分析研究的變量首先要區分哪些是自變量（預報變量），哪些是因變量（響應變量），因變量處在被解釋的地位，自變量用于預測因變量的變化。回歸分析的目的在于根據已知預報變量的變化來估計或預測響應變量的變化情況，或者根據響應變量來對預報變量做一定的控制。引言—

回歸分析103104相關分析即對變量之間的相關關系進行分析，主要是研究兩個或兩個以上變量之間線性依存關系的密切程度，用相關系數表示，若多元相關則用相關系數表示。相關分析中變量之間處于平等的地位；相關分析中的各種變量可以是普通變量，也可以是隨機變量。一般把相關關系分為隨機變量間的相關關系和隨機變量與普通變量間的相關關系。這兩種情況假設不同，推導過程也不同，但某些結論卻很類似。本章著重討論后一種關系。但結論對另一種情況也實用。相關分析與回歸分析是研究變量之間相互依存關系的兩個不可分割的方面。相關系數的大小直接影響到回歸分析的有效性。引言——相關分析104105

回歸分析預測法就是通過確定我們所要預測的量與幾個或數個變量之間依存關系的數學表達式（即回歸方程），利用回歸方程進行預測的方法。引言——回歸分析預測法主要內容：分析一組統計數據，確定幾個特定變量之間的數學關系式（即建立回歸方程）；對變量關系式中的參數進行估計和統計檢驗，分析影響因素與預測目標之間的關系強弱和影響程度，確定諸變量中的哪些是主要影響因素，哪些是次要因素以及它們之間的關系。根據回歸方程和自變量的值，預測因變量未來的取值，并分析和研究預測結果的誤差范圍和精度。105106引言——回歸模型的種類106107

一元線性回歸預測法是根據兩個變量之間所呈現出的線性關系及其變化進行預測的方法。一元線性回歸預測法散點圖繪制兩變量的散點圖有助于直觀判斷兩個變量之間的關系。散點圖包括橫軸和縱軸。橫軸（x軸）代表自變量，縱軸（y軸）代表因變量。根據樣本值(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)確定圖中的點。107108一、一元線性回歸模型已知：有n組樣本,散點圖（xi

，yi）呈現直線關系(可目測確定），則一元線性回歸模型的基本結構形式為:其中x是可觀察變量(自變量);a和b為待定參數,稱為隨機誤差，是不可觀察的隨機變量，是許多不可控制或不了解的隨機因素的總和，服從一元線性回歸預測法108109一元線性回歸預測模型

代表x與y之間相關關系的擬合直線，稱為回歸直線；是y的估計值(預測值），亦稱回歸值。a和b稱為回歸系數，一元線性回歸預測法現在的問題是：選擇一條直線y=a+bx去擬合n個樣本點。即求a,b,使得y=a+bx最接近于所給出的n個數據對。

109110二、最小二乘法估計回歸系數110111回歸系數估計值或：111112例1某企業為了制定企業的采購計劃，對企業的歷年采購總值進行一番統計，其結果見下表。經散點圖分析(見圖)知該企業的年采購總值與時間之間有線性相關關系，試求出其線性相關方程并預計2006年該企業的采購總值。企業歷年采購總值統計表

時間(t)99000102030405采購總值(y)50656778807885112113圖年采購總值與時間的散點圖113114解：由于采購總值與時間線性相關，所以可用最小二乘法求得其相關方程。為計算方便，先將時間因素作簡化處理。處理方法如后表所示。以1999年為第1年，直到2005年為第7年。在此基礎上，將下表中的數據作適當處理，其結果見下表，計算過程見后表。

時間因素簡化處理表

時間(t)99000102030405時間簡化處理值(X)1234567采購總值(Y)50656778807885114115因為n=7，所以有115116一元線性回歸分析計算表序號時間(Xi)采購額(Yi)Xi2Yi2XiYi115012500502265442251303367944892014478166084312558025640040066783660844687785497225595均值471.86合計28503140370072156116117序號時間(Xi)采購額(Yi)Xi2Yi2XiYi115012500502265442251303367944892014478166084312558025640040066783660844687785497225595合計28503140370072156均值471.86117118序號時間(Xi)采購額(Yi)Xi2Yi2XiYi115012500502265442251303367944892014478166084312558025640040066783660844687785497225595合計28503140370072156均值471.86118119因此，企業的年采購額與時間之間的回歸方程為：預測在2006年，企業的采購總值為：Y=51.3+5.14×8=92.42(萬元)119120

一元線性回歸預測法選擇一個主要影響因素建立線性回歸模型，因此要正確判斷兩個變量之間是否存在線性關系，這需要對變量之間的線性相關性和模型的擬合程度進行分析。衡量變量之間的線性相關性和模型的擬合程度的指標主要有：1、可決系數（判定系數、確定系數）

——衡量回歸方程對觀察值的擬合程度(擬合優度)。2、相關系數——衡量變量之間的線性相關性。三、可決系數與相關系數120121擬合優度的度量離差平方和的分解1、因變量y的取值是不同的，y取值的這種波動稱為變差。變差來源于兩個方面:由于自變量x的取值不同造成的除x以外的其他因素(如x對y的非線性影響、測量誤差等)的影響2、對一個具體的觀測值來說，變差的大小可以通過該實際觀測值與其均值之差來表示。121122擬合優度的度量xyy{}}

離差分解圖122123擬合優度的度量三個平方和的意義(P54)1、總平方和(Syy)表示n次觀察值的變差之和。稱為總變差、總離差。2、回歸平方和(Q2)反映自變量x的變化對因變量y取值變化的影響，是總變差中由自變量x解釋的部分。也稱為回歸變差、回歸偏差、可解釋的變差、可解釋的平方和。3、殘差平方和(Q1)反映除x以外的其他因素對y取值的影響，是總變差中未自變量x解釋的部分。也稱為剩余變差、不可解釋的平方和或剩余平方和。123124可決系數取值范圍：；可決系數的大小表明回歸變差在總變差中所占的比例，說明回歸方程在多大程度上解釋了因變量的變化，是衡量因變量(所有的)與自變量關系密切程度的指標。可以作為綜合度量回歸模型對樣本觀測值擬合優度的指標。124125可決系數的實際意義：表示回歸方程解釋因變量Y變化的百分比。可決系數值越大，回歸方程解釋因變量變化的能力越強。可決系數為1時表示所建立的回歸方程的解釋能力最強，或者說回歸方程的擬合程度最佳；為0時表示所建立的回歸方程的解釋能力最小，或者說回歸方程的擬合程度最差。有專家指出，在實際經濟分析中，當可決系數>0.49時，表明影響因素解釋了Y變化的一半以上，稱為強相關，即認為自變量對Y變化的影響較大；可決系數<0.09時，表明影響因素對Y變化的解釋不到10%，稱為弱相關，即認為自變量對Y變化的影響不大，要重新考慮影響因素；當0.09<可決系數<0.49時，稱為相關，視具體情況而定可否用于預測。（僅供參考）125126相關系數相關系數取值范圍：一元線性回歸方程中的相關系數又稱為簡單相關系數，是評價兩個變量之間線性相關關系強弱的重要指標

126127①當R＝0時，Sxy=0,b=0，x與y無關②當0＜R＜1時，b＞0

x與y之間有一定線性關系，且呈正相關，R越大，趨勢越明顯。反之，當-1＜R＜0時，b＜0

x與y之間有一定線性關系，且呈負相關，R越小，趨勢越明顯。③當|R|＝1時，

x與y之間完全線性相關，x與y之間存在著確定的線性關系。相關性分析127128一般情況下：①當｜R｜＞0.7時，即R2＞0.49，說明x的變動對總變差的影響占一半以上，稱之為高度相關；②當｜R｜＜0.3時，即R2＜0.09，說明x的變動對總變差的影響小于9%，稱之為低度相關；

③當0.3≤｜R｜＜0.7時，說明x的變動對總變差的影響在9%～50%，稱之為中度相關。相關度128129可決系數與相關系數的聯系及區別可決系數滿足非負性，相關系數可正可負；可決系數是就估計的回歸模型而言，度量回歸模型對樣本觀測值的擬合程度，相關系數是就兩個變量而言，說明兩個變量的線性依存程度；在一元線性回歸中，可決系數在數值上是相關系數的平方：129130四、顯著性檢驗變量之間是否有線性相關關系，其相關性達到什么程度才認為是顯著的，這就需要進行顯著性檢驗。常用的顯著性檢驗方法有：（1）相關系數檢驗法（2）F檢驗法（3）t檢驗法在一元線性回歸情形，三種檢驗結果一致。130131相關系數檢驗法步驟：（1）計算相關系數R；（2）給定顯著性水平α（置信度為1-α），查出相應的臨界值Rα(n-2)（這里自由度為n-2=樣本數-自變量數-1）（3）比較|R|與Rα(n-2)的大小若|R|≥Rα(n-2)，則表明x與y之間線性相關關系顯著，檢驗通過，回歸模型可以用來預測；若|R|＜Rα(n-2)，則表明x與y之間線性相關關系不顯著，檢驗不通過，回歸模型不能用來預測。131132F檢驗法檢驗步驟：（1）計算：近似等于可解釋變差與未解釋變差之比，越大越好。（2）給定顯著性水平α（置信度為1-α），查F分布表得臨界值Fα(1,n-2)；（這里第1自由度為1=自變量數，第2自由度為n-2=樣本數-自變量數-1）（3）比較F與Fα的大小若F>Fα，則表明自變量與因變量之間線性相關關系顯著；若F＜Fα，則表明自變量與因變量之間線性相關關系不顯著。132133t檢驗法

t檢驗法主要是檢驗參數b是否顯著異于0，其檢驗步驟為：設H0:b=0（1）計算：（2）給定顯著性水平α（置信度為1-α），查t分布表得臨界值tα/2(n-2)；（這里自由度為n-2=樣本數-自變量數-1）（3）比較t與tα/2的大小若|t|>tα/2(n-2)

，則拒絕H0,認為b

顯著異于0,表明x與y之間線性相關關系顯著，檢驗通過；若|t|≤tα/2(n-2)

，則接受H0，認為b不顯著異于0

,表明x與y之間線性相關關系不顯著，檢驗不通過。其中