第1頁(yè)（共33頁(yè)）2016-2017學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．下列方程為一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2﹣bx+c=0（a、b、c為常數(shù)） B．x（x+3）=x2﹣1C．x（x﹣2）=3 D．2．圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．無(wú)數(shù)條3．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2ax﹣1=0（其中a為常數(shù)）的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．可能有實(shí)數(shù)根，也可能沒(méi)有C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根4．⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA=3cm，則點(diǎn)A與圓A．點(diǎn)A在圓上 B．點(diǎn)A在圓內(nèi) C．點(diǎn)A在圓外 D．無(wú)法確定5．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為6，8，10，此三角形外接圓的半徑為（）A．10 B．6 C．4 D．6．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，則∠OCD的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．60°7．股票每天的漲、跌幅均不能超過(guò)10%，即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)．若這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x，則x滿足的方程是（）A．（1+x）2= B．（1+x）2= C．1+2x= D．1+2x=8．木桿AB斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時(shí)，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動(dòng)．下列圖中用虛線畫(huà)出木桿中點(diǎn)P隨之下落的路線，其中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上．9．一元二次方程x2=2x的根是．10．已知⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為4cm，那么直線l與⊙O的位置關(guān)系是11．在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠B=2∠D，則∠B=．12．半徑為2的圓的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為．13．直徑為12cm的⊙O中，弦AB=6cm，則弦AB所對(duì)的圓周角是14．現(xiàn)定義運(yùn)算“★”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，則實(shí)數(shù)x的值是15．如圖，一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的刻度是58°，則∠ACD的度數(shù)為．16．如圖，AB是⊙O的弦，AB=4，點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=45°．若點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，則MN長(zhǎng)的最大值是．17．若非零實(shí)數(shù)a、b、c滿足4a﹣2b+c=0，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一個(gè)根為18．如圖，已知直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P在以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA、PB，則△PAB面積的最大值是．三、解答題：本大題共10小題，共96分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟．19．解下列方程（1）x2+6x=0；（2）x2﹣5x+3=0（用配方法解）20．某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）請(qǐng)你補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面；（2）若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm，水面最深地方的高度為421．已知關(guān)于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及方程的另一根．22．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∠ACD=120°．（1）求證：AC=CD；（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．23．如圖，線段AB的端點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，現(xiàn)將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段AC．（1）請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)在所給的網(wǎng)格中畫(huà)出線段AC及點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑；（2）若將此網(wǎng)格放在一平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（3）線段AB在旋轉(zhuǎn)到線段AC的過(guò)程中，線段AB掃過(guò)區(qū)域的面積為；（4）若有一張與（3）中所說(shuō)的區(qū)域形狀相同的紙片，將它圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則該圓錐底面圓的半徑長(zhǎng)為．24．小麗為校合唱隊(duì)購(gòu)買(mǎi)某種服裝時(shí)，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)10件，單價(jià)為80元；如果一次性購(gòu)買(mǎi)多于10件，那么每增加1件，購(gòu)買(mǎi)的所有服裝的單價(jià)降低2元，但單價(jià)不得低于50元．按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購(gòu)買(mǎi)這種服裝付了1200元．請(qǐng)問(wèn)她購(gòu)買(mǎi)了多少件這種服裝？25．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°以AB為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE．（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）若∠BAC=30°，DE=3，求AD的長(zhǎng)．26．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩實(shí)數(shù)根為x1、x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2=﹣，x1x2=．這一結(jié)論稱(chēng)為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，它的應(yīng)用很多，請(qǐng)完成下列各題：（1）應(yīng)用一：用來(lái)檢驗(yàn)解方程是否正確．本卷第19題中的第（2）題是：解方程x2﹣5x+3=0檢驗(yàn)：先求x1+x2=，x1x2=．再將你解出的兩根相加、相乘，即可判斷解得的根是否正確．（本小題完成填空即可）（2）應(yīng)用二：用來(lái)求一些代數(shù)式的值．①已知：x1、x2是方程x2﹣4x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求（x1﹣1）（x2﹣1）值；②若m、n是方程x2+4x﹣2016=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式m2+5m+n27．（1）【學(xué)習(xí)心得】小剛同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺(jué)到一些幾何問(wèn)題，如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識(shí)解決，可以使問(wèn)題變得非常容易．例如：如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一點(diǎn)，且AD=AC，求∠BDC的度數(shù)，若以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作輔助圓⊙A，則點(diǎn)C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角，而∠BDC是圓周角，從而可容易得到∠BDC=°．（2）【問(wèn)題解決】如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，求∠BAC的數(shù)．小剛同學(xué)認(rèn)為用添加輔助圓的方法，可以使問(wèn)題快速解決，他是這樣思考的：△ABD的外接圓就是以BD的中點(diǎn)為圓心，BD長(zhǎng)為半徑的圓；△ACD的外接圓也是以BD的中點(diǎn)為圓心，BD長(zhǎng)為半徑的圓．這樣A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，進(jìn)而可以利用圓周角的性質(zhì)求出∠BAC的度數(shù)，請(qǐng)運(yùn)用小剛的思路解決這個(gè)問(wèn)題．（3）【問(wèn)題拓展】如圖3，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC邊上的高，且BD=6，CD=2，求AD的長(zhǎng)．28．如圖甲，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，⊙O的半徑為2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P為直線y=﹣x+8上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線PC、PD，切點(diǎn)分別為C、D，且PC⊥PD．（1）試說(shuō)明四邊形OCPD的形狀（要有證明過(guò)程）；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若直線y=﹣x+8沿x軸向左平移得到一條新的直線y1=﹣x+b，此直線將⊙O的圓周分得兩段弧長(zhǎng)之比為1：3，請(qǐng)直接寫(xiě)出b的值；（4）若將⊙O沿x軸向右平移（圓心O始終保持在x軸上），試寫(xiě)出當(dāng)⊙O與直線y=﹣x+8有交點(diǎn)時(shí)圓心O的橫坐標(biāo)m的取值范圍．（直接寫(xiě)出答案）

2016-2017學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．下列方程為一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2﹣bx+c=0（a、b、c為常數(shù)） B．x（x+3）=x2﹣1C．x（x﹣2）=3 D．【考點(diǎn)】一元二次方程的定義．【分析】一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．【解答】解：A、缺少a≠0，不是一元二次方程；B、整理后為3x+1=0，不是一元二次方程；C、整理后為x2﹣2x﹣3=0，是一元二次方程；D、含有分式，不是一元二次方程．故選：C．2．圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．無(wú)數(shù)條【考點(diǎn)】生活中的軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象．【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)：沿經(jīng)過(guò)圓心的任何一條直線對(duì)折，圓的兩部分都能重合，即可得到經(jīng)過(guò)圓心的任何一條直線都是圓的對(duì)稱(chēng)軸，據(jù)此即可判斷．【解答】解：圓的對(duì)稱(chēng)軸是經(jīng)過(guò)圓心的直線，有無(wú)數(shù)條．故選D．3．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2ax﹣1=0（其中a為常數(shù)）的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．可能有實(shí)數(shù)根，也可能沒(méi)有C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】先計(jì)算△=（﹣2a）2﹣4×（﹣1）=4a2+4，由于4a2≥0，則【解答】解：△=（﹣2a）2﹣4×（﹣1）=4a∵4a2∴4a2+4＞0，即∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選A．4．⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA=3cm，則點(diǎn)A與圓A．點(diǎn)A在圓上 B．點(diǎn)A在圓內(nèi) C．點(diǎn)A在圓外 D．無(wú)法確定【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷．【解答】解：∵⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為3即點(diǎn)A到圓心O的距離小于圓的半徑，∴點(diǎn)A在⊙O內(nèi)．故選B．5．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為6，8，10，此三角形外接圓的半徑為（）A．10 B．6 C．4 D．5【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；勾股定理的逆定理．【分析】先利用勾股定理的逆定理證明△ABC為直角三角形，斜邊長(zhǎng)為10，然后利用直角三角形的斜邊為直角三角形的外接圓的直徑求解．【解答】解：∵62+82=102，∴△ABC為直角三角形，斜邊長(zhǎng)為10，∴△ABC的外接圓的直徑為10，∴此三角形外接圓的半徑為5．故選D．6．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，則∠OCD的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．60°【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理．【分析】首先連接OB，由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得∠BOC的度數(shù)，又由OB=OC，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，即可求得∠OCD的度數(shù)．【解答】解：連接OB，∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵OB=OC，∴∠OCD=∠OBC==40°．故選：A．7．股票每天的漲、跌幅均不能超過(guò)10%，即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)．若這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x，則x滿足的方程是（）A．（1+x）2= B．（1+x）2= C．1+2x= D．1+2x=【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．【分析】股票一次跌停就跌到原來(lái)價(jià)格的90%，再?gòu)?0%的基礎(chǔ)上漲到原來(lái)的價(jià)格，且漲幅只能≤10%，所以至少要經(jīng)過(guò)兩天的上漲才可以．設(shè)平均每天漲x，每天相對(duì)于前一天就上漲到1+x．【解答】解：設(shè)平均每天漲x．則90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故選B．8．木桿AB斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時(shí)，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動(dòng)．下列圖中用虛線畫(huà)出木桿中點(diǎn)P隨之下落的路線，其中正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】軌跡；直角三角形斜邊上的中線．【分析】先連接OP，易知OP是Rt△AOB斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得OP=AB，由于木桿不管如何滑動(dòng)，長(zhǎng)度都不變，那么OP就是一個(gè)定值，那么P點(diǎn)就在以O(shè)為圓心的圓弧上．【解答】解：如右圖，連接OP，由于OP是Rt△AOB斜邊上的中線，所以O(shè)P=AB，不管木桿如何滑動(dòng)，它的長(zhǎng)度不變，也就是OP是一個(gè)定值，點(diǎn)P就在以O(shè)為圓心的圓弧上，那么中點(diǎn)P下落的路線是一段弧線．故選D．二、填空題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上．9．一元二次方程x2=2x的根是x1=0，x2=2．【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移項(xiàng)，再提公因式，使每一個(gè)因式為0，從而得出答案．【解答】解：移項(xiàng)，得x2﹣2x=0，提公因式得，x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案為：x1=0，x2=2．10．已知⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為4cm，那么直線l與⊙O的位置關(guān)系是【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意得出d＜r，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系的判定方法判斷即可．【解答】解：∴⊙O的半徑為5cm，如果圓心O到直線l的距離為4∴4＜5，即d＜r，∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相交．故答案為：相交．11．在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠B=2∠D，則∠B=120°．【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，直接求出即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠B+∠D=180°，又∵∠B=2∠D，∴∠D=×180°=120°；故答案為：120°．12．半徑為2的圓的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為2．【考點(diǎn)】正多邊形和圓．【分析】不妨設(shè)⊙O的內(nèi)接正六邊形為ABCDEF，連接OA、OB，則可證明△OAB為等邊三角形，可求得邊長(zhǎng)．【解答】解：如圖，⊙O的內(nèi)接正六邊形為ABCDEF，連接OA、OB，∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴∠AOB==60°，∴△AOB為等邊三角形，∴AB=OA=2，故答案為：2．13．直徑為12cm的⊙O中，弦AB=6cm，則弦AB所對(duì)的圓周角是【考點(diǎn)】圓周角定理．【分析】連接OA、OB，如圖，先證明△OAB為等邊三角形得到∠AOB=60°，則利用圓周角定理得到∠ACB=∠AOB=30°，再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠AC′B=150°，從而得到弦AB所對(duì)的圓周角．【解答】解：連接OA、OB，如圖，∵OA=OB=AB，∴△OAB為等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=∠AOB=30°，∴∠AC′B=180°﹣∠ACB=150°，即弦AB所對(duì)的圓周角為30°或150°．故答案為30°或150°．14．現(xiàn)定義運(yùn)算“★”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，則實(shí)數(shù)x的值是﹣1或4【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法．【分析】根據(jù)題中的新定義將所求式子轉(zhuǎn)化為一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值．【解答】解：根據(jù)題中的新定義將x★2=6變形得：x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=﹣1，則實(shí)數(shù)x的值是﹣1或4．故答案為：﹣1或415．如圖，一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的刻度是58°，則∠ACD的度數(shù)為61°．【考點(diǎn)】圓周角定理．【分析】首先連接OD，由直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，可得點(diǎn)A，B，C，D共圓，又由點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的刻度是58°，利用圓周角定理求解即可求得∠BCD的度數(shù)，繼而求得答案．【解答】解：連接OD，∵直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，∴點(diǎn)A，B，C，D共圓，∵點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的刻度是58°，∴∠BOD=58°，∴∠BCD=∠BOD=29°，∴∠ACD=90°﹣∠BCD=61°．故答案為：61°．16．如圖，AB是⊙O的弦，AB=4，點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=45°．若點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，則MN長(zhǎng)的最大值是2．【考點(diǎn)】三角形中位線定理；等腰直角三角形；圓周角定理．【分析】根據(jù)中位線定理得到MN的最大時(shí)，AC最大，當(dāng)AC最大時(shí)是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值．【解答】解：∵點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴MN=AC，∴當(dāng)AC取得最大值時(shí)，MN就取得最大值，當(dāng)AC時(shí)直徑時(shí)，最大，如圖，∵∠ACB=∠D=45°，AB=4，∴AD=4，∴MN=AD=2，故答案為：2．17．若非零實(shí)數(shù)a、b、c滿足4a﹣2b+c=0，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一個(gè)根為x=﹣2【考點(diǎn)】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣2代入方程ax2+bx+c=0能得出4a﹣2b+c【解答】解：當(dāng)把x=﹣2代入方程ax2+bx+c=0能得出4a﹣2b+c即方程一定有一個(gè)根為x=﹣2，故答案為：x=﹣2．18．如圖，已知直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P在以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA、PB，則△PAB面積的最大值是．【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，延長(zhǎng)DP交⊙C于另一點(diǎn)P′，此時(shí)△P′AB的面積最大，將x=0、y=0代入y=x﹣3中求出與之相對(duì)應(yīng)的y、x的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，由∠ABO=∠CBD、∠AOB=∠CDB=90°即可證出△AOB∽△CDB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CD的長(zhǎng)度，將其+1即可得出DP′的長(zhǎng)度，利用三角形的面積公式即可求出△PAB面積的最大值．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，延長(zhǎng)DP交⊙C于另一點(diǎn)P′，此時(shí)△P′AB的面積最大，如圖所示．當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣3，∴點(diǎn)B（0，﹣3）；當(dāng)y=x﹣3=0時(shí)，x=4，∴點(diǎn)A（4，0）．∵點(diǎn)C（0，1），∴BC=1﹣（﹣3）=4，AO=4，BO=3，AB==5．∵∠ABO=∠CBD，∠AOB=∠CDB=90°，∴△AOB∽△CDB，∴，∴CD==，∴DP′=CD+CP′=+1=．∴S△P′AB=AB?P′D=×5×=．故答案為：．三、解答題：本大題共10小題，共96分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟．19．解下列方程（1）x2+6x=0；（2）x2﹣5x+3=0（用配方法解）【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）配方法求解可得．【解答】解：（1）∵x（x+6）=0，∴x=0或x+6=0，解得：x=0或x=﹣6；（2）x2﹣5x=﹣3，x2﹣5x+=﹣3+，即（x﹣）2=，∴x﹣=±，即x1=，x2=．20．某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）請(qǐng)你補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面；（2）若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm，水面最深地方的高度為4【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．【分析】如圖所示，根據(jù)垂徑定理得到BD=AB=×16=8cm，然后根據(jù)勾股定理列出關(guān)于圓形截面半徑的方程求解．【解答】解：（1）先作弦AB的垂直平分線；在弧AB上任取一點(diǎn)C連接AC，作弦AC的垂直平分線，兩線交點(diǎn)作為圓心O，OA作為半徑，畫(huà)圓即為所求圖形．（2）過(guò)O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，連接OB．∵OE⊥AB∴BD=AB=×16=8cm由題意可知，ED=4設(shè)半徑為xcm，則OD=（x﹣4）cm在Rt△BOD中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2∴（x﹣4）2+82=x2解得x=10．即這個(gè)圓形截面的半徑為10cm21．已知關(guān)于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及方程的另一根．【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】（1）關(guān)于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即判別式△=b2﹣4ac＞0．即可得到關(guān)于a的不等式，從而求得a（2）設(shè)方程的另一根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a的值和方程的另一根．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4解得：a＜3．∴a的取值范圍是a＜3；（2）設(shè)方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，解得：，則a的值是﹣1，該方程的另一根為﹣3．22．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∠ACD=120°．（1）求證：AC=CD；（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算．【分析】（1）連接OC，由切線的性質(zhì)可求得∠A=∠D，可證得結(jié)論；（2）在Rt△OCD中可求得OD，CD，可求得△OCD的面積和扇形BOC的面積，再利用面積差可求得陰影部分面積．【解答】（1）證明：如圖，連接OC，∵CD切⊙O于點(diǎn)C，∴∠OCD=90°，∴∠OCA=∠OAC=30°，∠ADC=30°，∴∠A=∠D，∴AC=CD；（2）解：由（1）知∠OCD=90°，∠ADC=30°，∠COD=60°，∴OD=2OC=4，CD=2，∴S△OCD=CD?OC=×2×2=2，S扇形BOC==，∴S陰影=S△OCD﹣S扇形BOC=2﹣．23．如圖，線段AB的端點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，現(xiàn)將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段AC．（1）請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)在所給的網(wǎng)格中畫(huà)出線段AC及點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑；（2）若將此網(wǎng)格放在一平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，0）；（3）線段AB在旋轉(zhuǎn)到線段AC的過(guò)程中，線段AB掃過(guò)區(qū)域的面積為；（4）若有一張與（3）中所說(shuō)的區(qū)域形狀相同的紙片，將它圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則該圓錐底面圓的半徑長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；扇形面積的計(jì)算；圓錐的計(jì)算．【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接建立坐標(biāo)系得出答案；（3）直接利用扇形面積公式求法進(jìn)而得出答案；（4）直接利用弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BC；（2）如圖所示：點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（5，0）；故答案為：（5，0）；（3）線段AB在旋轉(zhuǎn)到線段AC的過(guò)程中，線段AB掃過(guò)區(qū)域的面積為：=；故答案為：；（4）設(shè)該圓錐底面圓的半徑長(zhǎng)為r，由題意可得：==π，則2πr=π，解得：r=．故答案為：．24．小麗為校合唱隊(duì)購(gòu)買(mǎi)某種服裝時(shí)，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)10件，單價(jià)為80元；如果一次性購(gòu)買(mǎi)多于10件，那么每增加1件，購(gòu)買(mǎi)的所有服裝的單價(jià)降低2元，但單價(jià)不得低于50元．按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購(gòu)買(mǎi)這種服裝付了1200元．請(qǐng)問(wèn)她購(gòu)買(mǎi)了多少件這種服裝？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】根據(jù)一次性購(gòu)買(mǎi)多于10件，那么每增加1件，購(gòu)買(mǎi)的所有服裝的單價(jià)降低2元，表示出每件服裝的單價(jià)，進(jìn)而得出等式方程求出即可．【解答】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)了x件這種服裝且多于10件，根據(jù)題意得出：[80﹣2（x﹣10）]x=1200，解得：x1=20，x2=30，當(dāng)x=20時(shí)，80﹣2（20﹣10）=60元＞50元，符合題意；當(dāng)x=30時(shí)，80﹣2（30﹣10）=40元＜50元，不合題意，舍去；答：她購(gòu)買(mǎi)了20件這種服裝．25．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°以AB為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE．（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）若∠BAC=30°，DE=3，求AD的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】切線的判定．【分析】（1）如圖，作輔助線；根據(jù)題意結(jié)合圖形，證明∠ODE=90°，即可解決問(wèn)題．（2）首先求出BC=6，進(jìn)而求出BD的值；運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)求出AD的值，即可解決問(wèn)題．【解答】（1）證明：連接OD、BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=∠CDB=90°；又∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴BE=DE，∴∠BDE=∠EBD；∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA；又∵∠OAD+∠OBD=90°，∠EBD+∠OBD=90°，∴∠OAD=∠EBD，即∠ODA=∠BDE；∴∠ODE=∠BDE+∠ODB=∠ODA+∠ODB=90°，又∵點(diǎn)D在⊙O上，∴DE是圓⊙O的切線．（2）解：由（1）知BC=2DE=6，又∵∠CBD=∠BAC=30°，∴CD=3，BD=3∴AB=6；由勾股定理得：AD=9．26．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩實(shí)數(shù)根為x1、x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2=﹣，x1x2=．這一結(jié)論稱(chēng)為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，它的應(yīng)用很多，請(qǐng)完成下列各題：（1）應(yīng)用一：用來(lái)檢驗(yàn)解方程是否正確．本卷第19題中的第（2）題是：解方程x2﹣5x+3=0檢驗(yàn)：先求x1+x2=5，x1x2=3．再將你解出的兩根相加、相乘，即可判斷解得的根是否正確．（本小題完成填空即可）（2）應(yīng)用二：用來(lái)求一些代數(shù)式的值．①已知：x1、x2是方程x2﹣4x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求（x1﹣1）（x2﹣1）值；②若m、n是方程x2+4x﹣2016=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式m2+5m+n【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出x1+x2=5、x1x2=3，此題得解；（2）①根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=4、x1x2=2，將（x1﹣1）（x2﹣1）展開(kāi)代入數(shù)值即可得出結(jié)論；②根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解可得出m+n=﹣4、mn=﹣2016、m2+4m=2016，將其代入m2+5m+【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：x1+x2=﹣=5，x1x2==3．故答案為：5；3．（2）①∵x1、x2是方程x2﹣4x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1+x2=﹣=4，x1x2==2，∴（x1﹣1）（x2﹣1）=x1x2﹣（x1+x2）+1=2﹣4+1=﹣1；②∵m、n是方程x2+4x﹣2016=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m+n=﹣4，mn=﹣2016，m2+4m∴m2+5m+n=m2+4m+（m+n）=2016+（27．（1）【學(xué)習(xí)心得】小剛同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺(jué)到一些幾何問(wèn)題，如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識(shí)解決，可以使問(wèn)題變得非常容易．例如：如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一點(diǎn)，且AD=AC，求∠BDC的度數(shù)，若以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作輔助圓⊙A，則點(diǎn)C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角，而∠BDC是圓周角，從而可容易得到∠BDC=45°．（2）【問(wèn)題解決】如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，求∠BAC的數(shù)．小剛同學(xué)認(rèn)為用添加輔助圓的方法，可以使問(wèn)題快速解決，他是這樣思考的：△ABD的外接圓就是以BD的中點(diǎn)為圓心，BD長(zhǎng)為半徑的圓；△ACD的外接圓也是以BD的中點(diǎn)為圓心，BD長(zhǎng)為半徑的圓．這樣A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，進(jìn)而可以利用圓周角的性質(zhì)求出∠BAC的度數(shù)，請(qǐng)運(yùn)用小剛的思路解決這個(gè)問(wèn)題．（3）【問(wèn)題拓展】如圖3，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC邊上的高，且BD=6，CD=2，求AD的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】（1）利用同弦所對(duì)的圓周角是所對(duì)圓心角的一半求解．（2）由A、B、C、D共圓，得出∠BDC=∠BAC，（3）如圖3，作△ABC的外接圓，過(guò)圓心O作OE⊥BC于點(diǎn)E，作OF⊥AD于點(diǎn)F，連接OA、OB、OC．利用圓周角定理推知△BOC是等腰直角三角形，結(jié)合該三角形的性質(zhì)求得DE=OF=2；在等腰Rt△BOE中，利用勾股定理得到OE=DF=4；則在Rt△AOF中，易得AF=2，故AD=2+4．【解答】解：（1）如圖1，∵AB=AC，AD=AC，∴以點(diǎn)A為圓心，點(diǎn)B、C、D必在⊙A上，∵∠BAC是⊙A的圓心角，而∠BDC是圓周角，∴∠BDC=∠BAC=45°，故答案是：45；（2）如圖2，取BD的中點(diǎn)O，連接AO、CO．∵∠BAD=∠BCD=90°，∴點(diǎn)A、B、C、D共圓，∴∠BDC=∠BAC，∵∠BDC=25°，∴∠BAC=25°，（3）如圖3，作△ABC的外接圓，過(guò)圓心O作OE⊥BC于點(diǎn)E，作OF⊥AD于點(diǎn)F，連接OA、OB、OC．∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°．在Rt△BOC中，BC=6+2=8，∴BO=CO=4．∵OE⊥BC，O為圓心，∴BE=BC=4，∴DE=OF=2．在Rt△BOE中，BO=4，BE=4，∴OE=DF=4．在Rt△AOF中，AO=4，OF=2，∴AF=2，∴AD=2+4．28．如圖甲，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，⊙O的半徑為2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P為直線y=﹣x+8上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線PC、PD，切點(diǎn)分別為C、D，且PC⊥PD．（1）試說(shuō)明四邊形OCPD的形狀（要有證明過(guò)程）；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若直線y=﹣x+8沿x軸向左平移