2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．分式方程的解為（）A． B． C． D．無解2．如圖，點D，E分別在AC，AB上，BD與CE相交于點O，已知∠B＝∠C，現添加下面的哪一個條件后，仍不能判定△ABD≌△ACE的是（）A．AD＝AE B．AB＝AC C．BD＝CE D．∠ADB＝∠AEC3．若關于的分式方程無解，則的值是（）A．或 B． C． D．或4．設正比例函數的圖象經過點，且的值隨x值的增大而減小，則（）A．2 B．-2 C．4 D．-45．下列從左到右的運算是因式分解的是（）A． B．C． D．6．甲、乙二人做某種機械零件，已知每小時甲比乙少做8個，甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等，設甲每小時做x個零件，下列方程正確的是（）A． B． C． D．7．等腰三角形的一外角是130°，則其底角是()A．65° B．50° C．80° D．50°或65°8．為迎接我市創建全國文明城市活動，環衛處投資20萬元購買并投放一批型“垃圾清掃車”，因為清掃車需求量增加，計劃繼續投放型清掃車，型清掃車的投放數量與型清掃車的投放數量相同，投資總費用減少，購買型清掃車的單價比購買型清掃車的單價少50元，則型清掃車每輛車的價格是多少元？設型清掃車每輛車的價格為元，根據題意，列方程正確的是（）A． B．C． D．9．在平面直角坐標系中．點P（1，﹣2）關于x軸的對稱點的坐標是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）10．無論x取什么數，總有意義的分式是A． B． C． D．11．如圖所示，在中，是邊上的中線，，，，則的值為()A．3 B．4 C．5 D．612．若，則等于（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，則_________．14．已知長為、寬為的長方形的周長為16，面積為15，則__________．15．如圖，在中，是的垂直平分線．若，的周長為13，則的周長為______．16．如圖，在△ABC中，AC=4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點N，△BCN的周長是7cm，則BC的長為______cm．17．方程的解是．18．計算：，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP，交邊BC于點D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是__________．20．（8分）在如圖所示的方格紙中，每個方格都是邊長為1個單位的小正方形，的三個頂點都在格點上（每個小正方形的頂點叫做格點）．（1）畫出關于直線l對稱的圖形．（2）畫出關于點O中心對稱的圖形，并標出的對稱點．（3）求出線段的長度，寫出過程．21．（8分）金桔是瀏陽的特色水果，金桔一上市，水果店的老板就用1200元購進一批金桔，很快售完，老板又用2500元購進第二批金桔，所購件數是第一批的2倍，但進價比第一批每件多了5元．（1）第一批金桔每件進價為多少元？（2）水果店老板銷售這兩批金桔時，每件售價都是150元，當第二批金桔售出80%后，決定打七折促銷，結果全部售完，水果店老板共盈利多少元？22．（10分）小穎用的簽字筆可在甲、乙兩個商店買到.已知兩個商店的標價都是每支簽字筆2元.但甲商店的優惠條件是：購買10支以上，從第11支開始按標價的7折賣；乙商店的優惠條件是：從第1支開始就按標價的8.5折賣.（1）小穎要買20支簽字筆，到哪個商店購買較省錢？（2）小穎現有40元，最多可買多少支簽字筆？23．（10分）解分式方程：﹣1＝．24．（10分）因式分解：（1）（2）．25．（12分）如圖所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點D，交AC于F．⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度數；⑵若點F是AC的中點，求證：∠CFD=∠B．26．在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°（1）如圖1，D，E是等腰Rt△ABC斜邊BC上兩動點，且∠DAE＝45°，將△ABE繞點A逆時針旋轉90后，得到△AFC，連接DF①求證：△AED≌△AFD；②當BE＝3，CE＝7時，求DE的長；（2）如圖2，點D是等腰Rt△ABC斜邊BC所在直線上的一動點，連接AD，以點A為直角頂點作等腰Rt△ADE，當BD＝3，BC＝9時，求DE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．詳解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，經檢驗x=1是增根，分式方程無解．故選D．點睛：本題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個條件．2、D【分析】用三角形全等的判定知識，便可求解.【詳解】解：已知∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAE，若添加AD＝AE，可利用AAS定理證明△ABE≌△ACD，故A選項不合題意；若添加AB＝AC，可利用ASA定理證明△ABE≌△ACD，故B選項不合題意；若添加BD＝CE，可利用AAS定理證明△ABE≌△ACD，故C選項不合題意；若添加∠ADB＝∠AEC，沒有邊的條件，則不能證明△ABE≌△ACD，故D選項合題意．故選：D．【點睛】熟悉全等三角形的判定定理，是必考的內容之一.3、A【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程無解，得到最簡公分母為0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【詳解】解：方程去分母得：-（x+m）+x（x+1）=（x+1）（x-1），由分式方程無解，得到，解得：x=1或x=-1，

把x=1代入整式方程得：m=6；

把x=-1代入整式方程得：m=1．

故選：A．【點睛】本題考查分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．4、B【分析】先把點帶入得，解得m=，再根據正比例函數的增減性判斷m的值．【詳解】因為的值隨x值的增大而減小，所以m<0即m=-1．故選B．考點：曲線上的點與方程、正比例函數的性質．5、C【分析】按照因式分解的概念：把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式，逐一進行判斷即可．【詳解】A選項等號左右兩邊不相等，故錯誤；B選項等號右邊不是乘積的形式，故錯誤；C選項等號右邊是乘積的形式，故正確；D選項等號右邊不是乘積的形式，故錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查因式分解，掌握因式分解的概念是解題的關鍵．6、D【分析】首先用x表示甲和乙每小時做的零件個數，再根據甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等即可列出一元一次方程.【詳解】解：∵甲每小時做x個零件，∴乙每小時做（x+8）個零件，∵甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等，∴，故選D.【點睛】本題考查了分式方程的實際應用，熟練掌握是解題的關鍵.7、D【分析】等腰三角形的一外角是130°，則可分兩種情況討論，①是底角的鄰補角為130°，②是頂角的鄰補角為130°，再計算底角即可．【詳解】解：如圖所示，△ABC是等腰三角形，AC=AB，∠CAD與∠ACE為△ABC的兩個外角，①若∠CAD=130°，則∠CAD=∠ACB+∠ABC又∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=∠ABC=65°，②若∠ACE=130°，則∠ACB=180°－130°=50°，所以底角為50°或65°，故答案為：D．【點睛】本題考查了等腰三角形分類討論的問題，解題的關鍵是明確等腰三角形的一外角是130°，可分兩種情況討論．8、C【分析】設B型清掃車每輛車的價格為元，則A型清掃車每輛車的價格為（x+50）元，依據“型清掃車的投放數量與型清掃車的投放數量相同，”列出關于x的方程，即可得到答案.【詳解】解：設B型清掃車每輛車的價格為元，則A型清掃車每輛車的價格為（x+50）元，根據題意，得：；故選：C.【點睛】考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．9、A【解析】點P（1，-2）關于x軸的對稱點的坐標是（1，2），故選A．10、C【分析】按照分式有意義，分母不為零即可求解．【詳解】A．，x3+1≠1，x≠﹣1；B．，（x+1）2≠1，x≠﹣1；C．，x2+1≠1，x為任意實數；D．，x2≠1，x≠1．故選C．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關鍵．11、B【分析】首先過點A作AE⊥BC，交CB的延長線于E，由AE⊥BC，DB⊥BC，得出AE∥BD，由中位線的性質得出BC=BE，然后由∠ABC=120°，得出∠ABE=60°，∠BAE=30°，AB=2BE=2BC，即可得解.【詳解】過點A作AE⊥BC，交CB的延長線于E，如圖所示：∵AE⊥BC，DB⊥BC，∴AE∥BD，∵AD=CD，∴BD是△ACE的中位線，∴BC=BE，∵∠ABC=120°，∴∠ABE=60°，∴∠BAE=30°，∴AB=2BE=2BC，∵∴BC=4故答案為B.【點睛】此題主要考查平行線的判定與性質以及中位線的性質、特殊直角三角形的性質，熟練掌握，即可解題.12、A【分析】由題意根據同底數冪的除法即底數不變指數相減進行計算．【詳解】解：.故選：A.【點睛】本題考查同底數冪的除法，掌握同底數冪的除法運算法則是解答本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】令，，根據完全平方公式的變形公式，即可求解．【詳解】令，，則x-y=1，∵，∴，即：，∵，∴，即：xy=1，故答案是：1．【點睛】本題主要考查通過完全平方公式進行計算，掌握完全平方公式及其變形，是解題的關鍵．14、1【分析】根據長方形的周長公式和面積公式可得2（a+b）=16，ab=15，從而求出a+b=8，然后將多項式因式分解，最后代入求值即可．【詳解】解：∵長為、寬為的長方形的周長為16，面積為15∴2（a+b）=16，ab=15∴a+b=8∴故答案為：1．【點睛】此題考查的是長方形的周長公式、面積公式和因式分解，掌握長方形的周長公式、面積公式和用提公因式法因式分解是解決此題的關鍵．15、【分析】由線段的垂直平分線的性質可得，從而可得答案．【詳解】解：是的垂直平分線．，的周長故答案為：【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線的性質是解題的關鍵．16、1【解析】試題分析：根據線段的垂直平分線的性質得到NB=NA，根據三角形的周長公式計算即可．解：∵線段AB的垂直平分線交AC于點N，∴NB=NA，△BCN的周長=BC+CN+BN=7cm，∴BC+AC=7cm，又AC=4cm，∴BC=1cm，故答案為1．考點：線段垂直平分線的性質．17、x=1．【分析】根據解分式方程的步驟解答即可.【詳解】去分母得：2x=3x﹣1，解得：x=1，經檢驗x=1是分式方程的解，故答案為x=1．【點睛】本題主要考查了解分式方程的步驟，牢牢掌握其步驟就解答此類問題的關鍵．18、-1【分析】先根據二次根式與絕對值的非負性及非負數之和為零，得到各項均為零，再列出方程組求解即可．【詳解】∵，，∴，∴解得：∴故答案為：-1．【點睛】本題主要考查了二次根式的非負性、絕對值的非負性及乘方運算，根據非負數之和為零得出各項均為零是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、1【解析】判斷出AP是∠BAC的平分線，過點D作DE⊥AB于E，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE＝CD，然后根據三角形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】由題意得：AP是∠BAC的平分線，過點D作DE⊥AB于E．又∵∠C＝90°，∴DE＝CD，∴△ABD的面積AB?DE15×4＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質以及角平分線的畫法，熟記性質是解題的關鍵．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）根據網格結構找出點A、B、C關于直線l的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據網格結構找出點A、B、C關于點O中心對稱的點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；（3）利用勾股定理列式計算即可得解．【詳解】(1)如圖：(2)如圖：(3)過點M豎直向下作射線，過點M'水平向左作射線，兩條線相交于點N，可知∠MNM'是直角，在RtΔMNM'中，由勾股定理得MN2+NM'2=MM'2,因為MN=2，M'N=5，所以MM'=【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，利用旋轉變換作圖，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．21、(1)120元；(2)620元【分析】（1）設第一批金桔每件進價為元，根據第二批所購件數是第一批的2倍列方程，求解檢驗即可；（2）求出第二批金桔的進價，第一批和第二批所購的件數，然后根據進件、售價、銷售數量及利潤之間的關系列式計算即可．【詳解】解；（1）設第一批金桔每件進價為元，由題意得：，解得，經檢驗，是原方程的根且符合題意．答：第一批金桔每件進價為120元；（2）由（1）可知，第二批金桔每件進價為125元，第一批的件數為：，第二批的件數為：20，∴（元），答：水果店老板共贏利620元．【點睛】本題考查分式方程的應用，關鍵是根據數量作為等量關系列出方程，并根據進件、售價、銷售數量及利潤之間的關系列式計算．22、（1）兩個商店一樣（2）24支【分析】（1）分別算出甲、乙兩商店購買20支簽字筆的價格，比較大小即可；（2）設小穎在甲、乙兩商店購買支簽字筆的費用是和元，分別令=40和=40，求出相應x，比較即可得出結論.【詳解】解：（1）甲：元，乙：元，兩個商店一樣省錢；（2）由題意可知用40元可以買到簽字筆的支數大于10，設小穎在甲、乙兩商店購買支簽字筆的費用是和元，則，當時，得，解得：，∴在甲商店最多可買24支簽字筆；，當時，得，解得，∴在乙商店最多可買23支簽字筆，∵23＜24，∴小穎最多可買24支簽字筆.【點睛】本題考查了一次函數的應用：根據題意用一次函數表示兩個變量的關系，然后利用一次函數的性質解決問題．23、x＝【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：x2+2x﹣x2+4＝3，解得：x＝﹣，經檢驗x＝﹣是分式方程的解．【點睛】本題考查了分式方程的解法，解分式方程時注意檢驗.24、（1）；（2）．【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，即可分解因式；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，即可分解因式．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點睛】本題主要考查分解因式，掌握提取公因式法，平方差公式以及完全平方公式，是解題的關鍵．25、（1）50°；（2）見解析【解析】試題分析：⑴根據等腰三角形的性質、三角形的內角和定理與四邊形的內角和為360°，可求得所求角的度數.⑵連接BF，根據三角形內角和定理與等腰三角形三線合一，可知.試題解析：⑴∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC=∠AED=90°，在Rt△EDC中，∴∠C=90°﹣25°=65°，∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．⑵連接BF，∵AB=BC，且點F是AC的中點，∴BF⊥AC，，∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，∴∠CFD=∠CBF，∴．26、（1）①見解析；②DE＝；（2）DE的值為3或3【分析】（1）①先證明∠DAE＝∠DAF，結合DA＝DA，AE＝AF，即可證明；②如圖1中，設DE＝x，則CD＝7﹣x．在Rt△DCF中，由DF2＝CD2+CF2，CF＝BE＝3，可得x2＝（7﹣x）2+32，解方程即可；（2）分