2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標系中，若將點的橫坐標乘以，縱坐標不變，可得到點，則點和點的關系是（）A．關于軸對稱B．關于軸對稱C．將點向軸負方向平移一個單位得到點D．將點向軸負方向平移一個單位得到點2．我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．3．關于軸的對稱點坐標為（）A． B． C． D．4．計算：的值是（）A．0 B． C． D．或5．如圖，直角坐標系中四邊形的面積是（）A．4 B．5.5 C．4.5 D．56．如圖，已知點的坐標為，點的坐標為，點在直線上運動，當最小時，點的坐標為（）A． B． C． D．7．下列關于的說法中，錯誤的是（）A．是無理數 B． C．10的平方根是 D．是10的算術平方根8．如圖，在中，點是邊的中點，交對角線于點，則等于（）A． B． C． D．9．下列長度的三條線段，不能組成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6C．15，20，8 D．9，15，810．在中，按一下步驟作圖：①分別以為圓心，大于的長為半徑畫弧，相交于兩點；②作直線交于點，連接.若，，則（）A．30° B．35° C．40° D．45°11．在，，，，中分式的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖所示，下列推理及括號中所注明的推理依據錯誤的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（兩直線平行，內錯角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（兩直線平行，同位角相等）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，木匠在做門框時防止門框變形，用一根木條斜著釘好，這樣門框就固定了，所運用的數學道理是______________.14．如圖，直線y=kx+b與直線y=2x+6關于y軸對稱且交于點A，直線y=2x+6交x軸于點B，直線y=kx+b交x軸于點C，正方形DEFG一邊DG在線段BC上，點E在線段AB上，點F在線段AC上，則點G的坐標是____．15．如圖，△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB、AC翻折而成的，若∠1=140°，∠2=25°，則∠α度數為______．16．計算：____．17．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(1，0)、B(0，2)，如果將線段AB繞點B順時針旋轉90°至CB，那么點C的坐標是．18．把無理數，，﹣表示在數軸上，在這三個無理數中，被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無理數是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2cm，分別以A、B兩點為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧分別相交于E、F兩點，直線EF交BC于點D，求BD的長．20．（8分）觀察下列等式：根據上述規律解決下列問題：①；②；③；④；……(1)完成第⑤個等式；(2)寫出你猜想的第個等式(用含的式子表示)并證明其正確性．21．（8分）按要求用尺規作圖（要求：不寫作法，但要保留作圖痕跡．）已知：，求作：的角平分線．22．（10分）如圖1，在正方形ABCD（正方形四邊相等，四個角均為直角）中，AB＝8，P為線段BC上一點，連接AP，過點B作BQ⊥AP，交CD于點Q，將△BQC沿BQ所在的直線對折得到△BQC′，延長QC′交AD于點N．（1）求證：BP＝CQ；（2）若BP＝PC，求AN的長；（3）如圖2，延長QN交BA的延長線于點M，若BP＝x（0＜x＜8），△BMC'的面積為S，求S與x之間的函數關系式．23．（10分）（1）計算：①；②（2）解方程組：24．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合），以AD為直角邊在AD右側作等腰直角三角形ADE，且∠DAE＝90°，連接CE．（1）如圖①，當點D在線段BC上時：①BC與CE的位置關系為；②BC、CD、CE之間的數量關系為．（2）如圖②，當點D在線段CB的延長線上時，結論①，②是否仍然成立？若不成立，請你寫出正確結論，并給予證明．（3）如圖③，當點D在線段BC的延長線上時，BC、CD、CE之間的數量關系為．25．（12分）2018年10月23日，港珠澳大橋正式開通.港珠澳大橋東起香港口岸人工島，向西止于珠海洪灣，總長約55千米，是粵港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程.10月24日正式通車當天，甲乙兩輛巴士同時從香港國際機場附近的香港口岸人工島出發，已知甲乙兩巴士的速度比是，乙巴士比甲巴士早11分鐘到達洪灣，求兩車的平均速度各是多少千米/時？26．在綜合實踐課上，老師以“含30°的三角板和等腰三角形紙片”為模具與同學們開展數學活動．已知，在等腰三角形紙片ABC中，CA=CB=5，∠ACB=120°，將一塊含30°角的足夠大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如圖所示放置，頂點P在線段BA上滑動（點P不與A，B重合），三角尺的直角邊PM始終經過點C，并與CB的夾角∠PCB=α，斜邊PN交AC于點D．（1）特例感知當∠BPC＝110°時，α＝°，點P從B向A運動時，∠ADP逐漸變（填“大”或“小”）．（2）合作交流當AP等于多少時，△APD≌△BCP，請說明理由．（3）思維拓展在點P的滑動過程中，△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出夾角α的大小；若不可以，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于y軸的對稱點是（-x，y），據此解答本題即可．【詳解】解：∵在直角坐標系中的橫坐標乘以，縱坐標不變，∴的坐標是（-1，2），∴和點關于y軸對稱；故選：B．【點睛】本題考查的是平面直角坐標系中關于坐標軸對稱的兩點坐標之間的關系：關于縱坐標對稱，則縱坐標不變，橫坐標互為相反數．2、A【分析】設索長為x尺，竿子長為y尺，根據“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關于x、y的二元一次方程組．【詳解】設索長為x尺，竿子長為y尺，根據題意得：．故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．3、A【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”解答．【詳解】點關于x軸對稱的點的坐標是．故選：A．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數．4、D【解析】試題分析：根據的性質進行化簡．原式=，當1a－1≥0時，原式=1a－1+1a－1=4a－1；當1a－1≤0時，原式=1－1a+1－1a=1－4a．綜合以上情況可得：原式=1－4a或4a－1．考點：二次根式的性質5、C【解析】過A點作x軸的垂線，垂足為E，將不規則四邊形分割為兩個直角三角形和一個直角梯形求其面積即可．【詳解】解：過A點作x軸的垂線，垂足為E，直角坐標系中四邊形的面積為：1×1÷2+1×2÷2+（1+2）×2÷2=0.1+1+3=4.1．故選：C．【點睛】本題主要考查了點的坐標的意義以及與圖形相結合的具體運用．割補法是求面積問題的常用方法．6、A【分析】連接AB，與直線的交點就是點C，此時最小，先求出直線AB的解析式，然后求出點C的坐標即可【詳解】解：根據題意，如圖，連接AB，與直線的交點就是點C，則此時最小，設點A、B所在的直線為，則，解得：，∴，∴，解得：，∴點C的坐標為：；故選：A.【點睛】本題考查了一次函數的圖形和性質，以及最短路徑問題，解題的關鍵是正確確定點C的位置，求出直線AB的解析式，進而求出點C.7、C【解析】試題解析：A、是無理數，說法正確；

B、3＜＜4，說法正確；

C、10的平方根是±，故原題說法錯誤；

D、是10的算術平方根，說法正確；

故選C．8、C【分析】由題意根據題意得出△DEF∽△BCF，利用點E是邊AD的中點得出答案即可．【詳解】解：∵?ABCD，∴AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∵點E是邊AD的中點，∴AE=ED=AD=BC，∴=．故選：C．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質以及相似三角形的判定與性質等知識，得出△DEF∽△BCF是解題關鍵．9、A【解析】A，∵3+4＜8∴不能構成三角形；B，∵4+6＞9∴能構成三角形；C，∵8+15＞20∴能構成三角形；D，∵8+9＞15∴能構成三角形．故選A．10、B【分析】利用線段垂直平分線的性質得出∠DAB=∠ABD，由等腰三角形的性質求出∠CDB=∠CBD=70°，進而結合三角形外角的性質進而得出答案．【詳解】解：由題意可得：MN垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAB=∠ABD，∵DC=BC，∴∠CDB=∠CBD，∵，∠C=40°，∴∠CDB=∠CBD=70°，∴∠A=∠ABD=35°．故選：B．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質，三角形外角的性質，以及線段垂直平分線的作法與性質，正確得出∠DAB=∠ABD是解題關鍵．11、B【解析】判斷一個式子是否是分式，關鍵要看分母中是否含有未知數，然后對分式的個數進行判斷．【詳解】解：分式有，，共2個，故選：B．【點睛】本題主要考查分式的概念，分式與整式的區別主要在于：分母中是否含有未知數．12、D【解析】因為∠DAM和∠CBM是直線AD和BC被直線AB的同位角,因為∠DAM＝∠CBM根據同位角相等,兩直線平行可得AD∥BC，所以D選項錯誤,故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、三角形的穩定性【分析】用一根木條斜著釘好之后就會出現一個三角形，根據三角形的穩定性即可得到答案.【詳解】用一根木條斜著釘好之后就會出現一個三角形，因為三角形具有穩定性，所以門框就會固定了.故答案為：三角形的穩定性.【點睛】本題主要考查三角形的穩定性，掌握三角形穩定性的應用是解題的關鍵.14、(，0)．【分析】根據軸對稱求得直線AC的解析式，再根據正方形的性質以及軸對稱的性質設G(m,0)，則F(m,2m)，代入直線AC的解析式，得到關于m的方程，解得即可．【詳解】解：由直線y=2x+6可知A(0，6)，B(﹣3，0)．∵直線y=kx+b與直線y=2x+6關于y軸對稱且交于點A，直線y=2x+6交x軸于點B，直線y=kx+b交x軸于點C，∴直線AC為y=﹣2x+6，設G(m，0)，∵正方形DEFG一邊DG在線段BC上，點E在線段AB上，點F在線段AC上，∴F(m，2m)，代入y=﹣2x+6得：2m=﹣2m+6，解得：m，∴G的坐標為(，0)．故答案為：(，0)．【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，正方形的性質，對稱軸的性質，表示出F點的坐標是解題的關鍵．15、80°【分析】由∠1=140°，∠2=25°，可得∠3=15°，利用翻折變換前后對應角不變，得出∠2=∠EBA，∠3=∠ACD，進而得出∠BCD+∠CBE的度數，再根據三角形外角性質，即可得到∠α的度數．【詳解】∵∠1=140°，∠2=25°，

∴∠3=15°，

由折疊可得，∠2=∠EBA=25°，∠3=∠ACD=15°，

∴∠EBC=50°，∠BCD=30°，

∴由三角形外角性質可得，∠α=∠EBC+∠DCB=80°，

故答案是：80°．【點睛】考查了翻折變換的性質以及三角形外角的性質的運用，解題關鍵是利用翻折變換前后對應角不變．16、【分析】根據多項式乘以多項式的計算法則計算即可得到答案.【詳解】，故答案為：.【點睛】此題考查整式乘法：多項式乘以多項式，用第一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，并把結果相加，正確掌握多項式乘以多項式的計算法則是解題的關鍵.17、.【詳解】如圖，過點C作CD⊥y軸于點D，∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO，在△ABO與△BCD中，∠CBD=∠BAO,∠BDC=∠AOB,BC=AB，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴CD=OB，BD=AO，∵點A（1，0），B（0，2），∴CD=2，BD=1，∴OD=OB-BD=1，又∵點C在第二象限，∴點C的坐標是（-2，1）．18、【分析】由數軸先判斷出被覆蓋的無理數的范圍，再確定出，，–的范圍即可得出結論．【詳解】解：由數軸知，被墨跡覆蓋住的無理數在3到4之間，∵9<11<16，∴3<<4，∵4<5<9，∴2<<3，∵1<3<4，∴1<<2，∴–2<–<–1，∴被墨跡覆蓋住的無理數是，故答案為．【點睛】此題主要實數與數軸，算術平方根的范圍，確定出，，–的范圍是解本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、4cm【分析】根據EF為線段AB的垂直平分線得出AD=BD，求出∠ADC=30°，根據含30度角的直角三角形性質求出AD即可．【詳解】由圖可知，EF為線段AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=15°，∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°，在Rt△ACD中，AC=2cm，∴BD=AD=2AC=4cm．【點睛】本題主要考查了直角三角形和線段的垂直平分線性質的應用，學會運用性質，是解答此題的關鍵.20、（1）；（2），詳見解析【分析】(1)根據已知的等式即可寫出第⑤個等式；（2）發現規律即可得到第個等式，根據分式的運算法則即可求解．【詳解】解：（1）第5個等式為：（2）猜想：第n個等式為：證明：∵左邊右邊∴左邊=右邊∴原式成立．【點睛】此題主要考查分式運算的應用，解題的關鍵是根據已知的等式找到規律．21、見詳解.【分析】根據角平分線定義，畫出角平分線即可；【詳解】解：如圖：OC為所求.【點睛】本題考查了基本作圖——作角平分線，解題的關鍵是正確作出已知角的角平分線.22、（1）見解析；（2）1.2；（3）【分析】（1）證明△ABP≌△BCQ即可得到結論；（2）證明Rt△ABN≌△Rt△C'BN求出DQ，設AN＝NC'＝a，則DN＝2﹣a，利用勾股定理即可求出a；（3）過Q點作QG⊥BM于G，設MQ＝BM＝y，則MG＝y﹣x，利用勾股定理求出MQ，再根據面積相減得到答案.【詳解】解：（1）證明：∵∠ABC＝90°∴∠BAP+∠APB＝90°∵BQ⊥AP∴∠APB+∠QBC＝90°，∴∠QBC＝∠BAP，在△ABP于△BCQ中，，∴△ABP≌△BCQ（ASA），∴BP＝CQ，（2）由翻折可知，AB＝BC'，連接BN，在Rt△ABN和Rt△C'BN中，AB＝BC'，BN＝BN，∴Rt△ABN≌△Rt△C'BN（HL），∴AN＝NC'，∵BP＝PC，AB＝2，∴BP＝2＝CQ，CP＝DQ＝6，設AN＝NC'＝a，則DN＝2﹣a，∴在Rt△NDQ中，（2﹣a）2+62＝（a+2）2解得：a＝1．2，即AN＝1．2．（3）解：過Q點作QG⊥BM于G，由（1）知BP＝CQ＝BG＝x，BM＝MQ．設MQ＝BM＝y，則MG＝y﹣x，∴在Rt△MQG中，y2＝22+（y﹣x）2，∴．∴S△BMC′＝S△BMQ﹣S△BC'Q＝,＝，＝．【點睛】此題考查正方形的性質，三角形全等的判定及性質，勾股定理，正確理解題意畫出圖形輔助做題是解題的關鍵.23、（1）①-2；②；（2）【分析】（1）根據二次根式的運算法則即可求解；（2）根據加減消元法即可求解．【詳解】（1）①===3-5=-2②==（2）解①×2得4x-2y=-8③③-②得3y=15解得y=5把y=5代入①得2x-5=-4解得x=∴原方程組的解為．【點睛】此題主要考查二次根式與方程組的求解，解題的關鍵是熟知其運算法則．24、（1）①BC⊥CE；②BC＝CD+CE；（2）結論①成立，②不成立，結論：CD＝BC+CE；（3）CE＝BC+CD．【解析】(1)①利用條件求出△ABD≌△ACE，隨之即可得出位置關系.②根據BD＝CE，可得BC＝BD+CD＝CE+CD．（2）根據第二問的條件得出△ABD≌△ACE，隨之即可證明結論是否成立.(3)分析新的位置關系得出△ABD≌△ACE，即可得出CE＝BC+CD.【詳解】（1）如圖1．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，①∵∠ACE＝45°＝∠ACB，∴∠BCE＝45°+45°＝90°，即BD⊥CE；②∵BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD．故答案為：BC⊥CE，BC＝CD+CE；（2）結論①成立，②不成立，結論：CD＝BC+CE理由：如圖2中，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD＝∠EAC．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝135°，∴CD＝BC+BD＝BC+CE∵∠ACB＝45°∴∠DCE＝90°，∴CE⊥BC；（3）如圖3中，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD即∠BAD＝∠CAE，∴在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABC．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴BD＝BC+CD，即CE＝BC+CD．故答案為：CE＝BC+CD．【點睛】本題考查了復雜圖形中證明三角形全等的條件，掌握證明條件是解題關鍵.25、甲巴士速度是60千米/時，乙巴士速度是75千米/時.【分析】設設甲巴士速度是千米/時，乙巴士速度是千米/時，則甲巴士所需時間為，乙巴士所需時間為，再根據乙巴士比甲巴士早11分鐘到達洪灣即可列出分式方程，再解之即可.【詳解】解：設甲巴士速度是千米/時，乙巴士速度是千米/時.依題意得解得：經檢驗：是原分式方程的解答：甲巴士速度是60千米/時，乙巴士速度是75千米/時.【點睛】此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是根據題意列出方程.26、（1）40°，小；（2）當AP＝5時，△APD≌△BCP，理由詳見解析；（3）當α＝45°或90°時，△P