北師大中職數學《指數函數與對數函數》單元教學設計第10-11課時授課題目4.4.2對數函數的圖像與性質授課類型新授課建議學時2學時單元學問概覽函數主線函數主線第四單元指數函數與對數函數對數函數指數函數與對數函的實際應用對數指數函數實數指數冪對數函數指數函數與對數函的實際應用對數指數函數實數指數冪內容分析對數函數是高中繼指數函數之后的重要初等函數之一,在他章節、其他學科及社會生活中也有著廣泛的應用.同學已對函數的相關概念、爭辯方法有了肯定的了解和把握.本節課對對數函數圖象和性質的爭辯，無論從學問結構、題目類型、解題方法還是數學思想的各個方面都與指數函數有類似之處，而學習對數函數是對指數函數學問和方法的鞏固、深化和提高，也為解決函數綜合問題及其實際應用問題奠定良好的基礎.對數函數的學習蘊含了化歸、分類爭辯、數形結合等數學思想，體現了直觀想象、規律推理等核心素養.教學目標學問目標1.會用描點法、信息技術畫出具體對數函數的圖像，會分底數0<a<1及a>1描述對數函數的圖像特征.2.能判別對數函數的單調性與特殊點；能用其單調性比較兩個對數的大小，能依據對數函數的圖像與性質解釋一些簡潔的數學問題.力量目標通過圖像觀看、對比、抽象出不同底數的對數函數的性質的共性與差異，培育分類爭辯及數形結合的思想，提升直觀想象的數學素養.素養目標1.使同學領悟生疏事物特殊性與一般性的關系.2.通過由圖到數，再由數到圖，數圖結合生疏對數函數，體會對事物從感性生疏到理性生疏的認知過程．教學重難點重點1.對數函數的圖像和性質;2對數函數性質的初步應用．難點1.底數a對對數函數圖像和性質的影響.2.對數函數性質的應用．教學方法教法任務驅動法、自主探究法學法合作學習法、爭辯學習法教學資源1.使用ppt播放課件；2.利用幾何畫板繪圖軟件作對數函數的圖像3.用釘釘發布“同學學問儲備檢測”和“課外學問檢測”.課程思政通過了解對數進展史，思考對數和對數運算的歷史意義，讓同學感動于科學家的使命和艱辛，學習數學家們克服困難、孜孜不倦、勇于創新的科研精神.教學過程第1學時課前預備【課前學問儲備】.對數函數的概念，描點法作圖的步驟【同學學問儲備檢測】見附錄1.課中教學環節教學內容老師活動同學活動設計意圖、媒體資源等（一）復習導入（5分鐘）對數函數的概念：一般地，形如的函數叫作對數函數，其中x為自變量，函數的定義域為.前面我們學習了對數函數的概念，今日我們一起來爭辯對數函數的圖像.2.用描點作對數函數的圖像的步驟：一找定義域；二列表；三描點；四依據實際狀況連線【發布任務】（1）對數函數的概念是什么？（2）描點法作圖的步驟【完成任務】回答問題通過復習舊知引入新課（二）合作探究（18分鐘）任務一利用“描點法”作函數的圖像.第一步：兩函數的定義域為，其次步：取x的一些值,列表如下：…124……-2-1012……210-1-2…第三步：描點，以表中各對對應值為坐標，描出各點第四步：連線，并用平滑的曲線依次連接各點，就得到函數和圖像.留意事項：1.用描點法作圖取值時可以取一些特殊的數字進行計算.2.連線的時候要留意依據實際狀況的確是否連成光滑的曲線.任務二利用作圖軟件作對數函數圖像1.用數學軟件幾何畫板作出底數a>1時的對數函數的圖像：2.用數學軟件幾何畫板作出底數0<a<1時的對數函數的圖像：3.在幾何畫板中觀看當時圖像狀況明顯，圖像消逝了.【發布任務】兩對數函數作圖具體過程是什么？【引導總結】引導同學總結描點法作圖的留意要點【發布任務】PPT呈現用幾何畫板作圖的步驟，以及用幾何畫板演示作圖的過程【完成任務】回答問題【歸納總結】同學總結描點法作圖的留意要點【觀看】作圖過程培育擅長探究的習慣，提升小組協作力量和同學數學運算、規律推理力量培育同學直觀想象的數學核心力量（三）抽象概括（5分鐘）1.對數函數中底數a>1和0<a<1的大致圖像a>10<a<12.對數函數的圖像特征（1）（位置特征）圖中全部對數函數的圖像均在y軸的右側.（2）（公共點特征）全部對數函數的圖像經過定點（1，0）.（3）（變化趨勢特征）在定義域內，底數a>1對數函數圖像從左到右分別漸漸上升，在第四象限內向下與y軸無限接近；底數0<a<1對數函數圖像從左到右分別漸漸下降，在第一象限內向上與y軸無限接近.【發布任務】讓同學描述兩類對數函數大致圖像特征【完成任務】同學描述兩類對數函數大致圖像培育擅長歸納總結的學習習慣（四）示范講解（5分鐘）例：填空.函數,（1）當時，圖像都呈趨勢；（2）當時，圖像都呈趨勢；（3）圖像都經過定點___________；答案：上升；下降；（1，0）【發布任務】由同學獨立思考解題思路后講解，老師依據學情點評,鼓舞表揚發言同學.【完成任務】獨立思考，闡述解題思路、方法.培育規律推理力量，提升數學運算核心素養.（五）課堂練習（5分鐘）【課堂檢測】練習1：作出對數函數和圖像；練習2：（1）函數和的圖像分別可能是下圖中的、..（2）用不等號或等號連接下列各式：①；②.要求同學獨立完成后點評獨立完成，并共享，查漏補缺.加強師生、生生互動，讓同學進一步生疏對數函數的圖像（六）課堂小結（2分鐘）【學習回顧】1.用描點法作對數函數的圖像；2.用幾何畫板作對數函數的圖像；3.底數為a>1和0<a<1的大致圖像.讓同學自主歸納總結，多鼓舞表揚參與者，老師補充進一步生疏了解本節課的學問點以及規律總結讓同學進一步完善本節課的學問框架，達成本節課的教學目標，培育同學歸納總結布置作業必做題：P141【習題4.4】水平一2、3、4題；水平二1、2【學習指導】水平一與水平二鞏固學問要點板書設計4.4.2對數函數的圖像一、對數函數的相關學問二、例題示范三、課堂練習1.對數函數的概念2.描點法作圖的步驟3.底數為a>1和0<a<1的大致圖像第2學時（一）復習導入（2分鐘）【回顧對數函數的圖像相關概念】底數為a>1和0<a<1的對數函數的大致圖像？【提出問題】抽同學作出兩類對數函數的大致圖像【回答問題】明確兩類對數函數的大致圖像溫故知新（二）合作探究（5分鐘）對數函數的圖像：1.觀看底數不同的對數函數圖像并思考：（1）圖像分布狀況（2）圖像是否經過定點（3）圖像的走勢狀況解：（1）圖像都分布在y軸右側（2）都經過點（1，0）（3）底數大于1的圖像呈上升趨勢；底數小于1的圖像呈下降趨勢；【提出問題、啟發思考】（1）圖像分布狀況（2）圖像是否經過定點（3）圖像的走勢狀況【分析問題，形成結論】看圖并回答問題培育同學的發覺問題、分析解決問題的力量（三）抽象概括（5分鐘）1.對數函數的性質指導形成結論做好筆記，并識記學會學習（四）示范講解（16分鐘）例1.比較下列各組數中兩個值的大小.（1）；（2）；（3）；（4）.分析：比較底數相同的對數大小時，可利用對數函數的單調性比較；若底數不同，可以找中間量（通常是0或1）進行比較解：（1）這兩個對數的底數相同，可將兩個對數看成是對數函數的兩個函數值，又由于底數2>1，所以在區間上是增函數，函數圖像如圖所示:由圖可知：（2）由于底數0<0.2<1，所以對應的對數函數在區間（0，+∞）上是減函數，函數圖像如圖所示由圖可知：（3）由于log55=1，故log54與log55比較大小，又由于函數在上是增函數，真數4<5即（4）由于，，所以小結方法：底數相同：利用對數函數的單調性進行比較，記憶口訣（增同減異）.底數不同：找中間值（一般可以先找1或0）.例2解下列不等式（1）log4x<log解：（1）由于y=所以x<5,又由于x>0，所以0<x<5，故不等式的解集為(0,5).（2）由于在上減函數，所以又由于x>0，所以.故不等式的解集為.方法小結：解對數不等式的步驟:1.找出相應的對數函數，并推斷其單調性.2.依據口訣“增同減異”，列出不等式.3.解不等式.4.寫出解集.【板書示范】分析解題思路，規范板書.老師進行講評，掛念同學提煉解題方法【觀看演示】認真聽講，并了解規范解答過程領悟并識記解題方法使教學具有示范作用，培育同學科學嚴謹的精神培育擅長歸納總結的學習習慣（五）課堂練習（5分鐘）【課堂檢測】練習1：求函數.練習2：比較下列各組數中兩個值的大小.；練習3：解下列不等式.（1）log讓同學獨立完成后點評獨立完成，查漏補缺.進一步加深同學對對數性質的運用，達成學問目標（六）課堂小結（3分鐘）【學習回顧】1.對數函數的圖像與性質2.比較兩個對數的方法；3.解對數不等式的步驟.讓同學自主歸納總結，多鼓舞表揚參與者，老師補充；進一步生疏了解本節課的學問點以及規律總結讓同學進一步完善本節課的學問框架，達成本節課的教學目標，培育同學歸納總結布置作業必做題：P141【習題4.4】水平一2.3.4題；【學習指導】水平一必做題：P142【習題4.4】水平二2.3.4題；【學習指導】水平二鞏固學問要點板書設計4.4.2對數函數的圖像與性質一、對數函數圖像與性質的相關學問二、例題示范三、課堂練習1.對數函數的性質2.比較兩個對數的方法3.解對數不等式的步驟教學反思附錄1：同學學問儲備檢測題1.填空（1）對數函數的一般形式__________，定義域為_________，值域為_________.（2）描點法作圖的步驟：____