2024年陜西省漢中市漢臺區中考二模數學試題

學校:姓名：班級：__________考號：___________

一、單選題

3

口的相反數是（）

A43「4

A.——B.——C.-D

343-1

2.下列四個幾何體中，左視圖是矩形的是（）

A?BO\r

3.如圖是一款手推車的平面示意圖，其中AB〃CD,點石在AD上，EF交AB于點G,

/1=30。，/2=70。，則/3的度數為（）

F

cX

A.20°B.30°C.40°D.50°

4.如圖，在RtZkABC中，NC=90。，點。為邊BC的中點，連接AO,點E、歹分別為AB、AD

的中點，連接所，若EF=3,AB=13,則AC的長為（）

A

BDC

A.10B.8C.6.5D.5

貝g方程組[>=:尤+:的解

5.如圖，一次函數y=2x+l的圖象與>=丘+》的圖象相交于點A,

[y=kx+b

是（

6.如圖，AB是O的直徑，AC是O的弦，ODHAC交O于點。，連接AO、CD,

7.已知二次函數、="2+46+5（。＞0）,將該二次函數的圖象向右平移2個單位長度后得

到一個新的二次函數圖象，當-IVXV2時，平移后所得的新二次函數的最大值（）

A.3B.5C.7D.10

二、填空題

8.點A、2在數軸上的位置如圖所示，點A表示的數為-3,AB=7,則點3表示的數

為.

AB

―0

9.若二次根式在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是—.

V2-x

10.如圖，點。是正八邊形ABCZ3EFGH的中心，連接BO,若比＞=6,則點。到BO的距

試卷第2頁，共8頁

離為.

11.《直指算法統宗》中有如下問題：“今有白米一百八十石，令三人從上及和減率分之，只

云甲多丙三十六石，問：各該若干？”其大意為：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人來

分，甲、乙白米相差數與乙、丙白米相差數一樣（甲的白米比乙多，乙的白米比丙多），只

知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”設乙分得白米X石，則可列方程

為.

12.如圖，是反比例函數丫=1.4二-3（Z為常數且b-3,x<0）的圖象的一部分，則上的值

x

可能是—.（只寫一個）

13.如圖，四邊形ABCD是邊長為6的菱形，/3=60。，點E、廠分別是BC、C。邊上的動

點（不與8、C、。重合），連接AE、EF.AF,若是等邊三角形，則△€￡■下周長的

最小值為.（結果保留根號）

三、解答題

14.計算：后X5T+百tan3（r+舛.

2x-l<3x,

15.解不等式組：x-2x-1n,并把它的解集在如圖所示的數軸上表示出來.

[23

i11111111?1

-5^1-3-2-10I2345

16.化簡:

17.如圖，在。AQB中，利用尺規作圖法求作。，使得O與的交點C到點。的距離

最短.（不寫作法，保留作圖痕跡）

18.如圖，在四邊形ABCD中，ZABC=ZSCD=90°,連接AC、BD,且AC=3D,求證:

四邊形ABC。是矩形.

19.如圖，ABC的頂點坐標分別為A（0,4）,B（6,0）,C（6,6）.以原點。為位似中心畫出

ASC的位似A'3'C,使得點C在第三象限，且A'B'C'^ASC的相似比為1：2,點

A、B、C的對應點分別為A、B'、C.

⑴請在圖中畫出AB'C；

（2）點A、A'之間的距離是.

20.已知；*=w+2,ri1=m+2,且〃2片”.求證：m+n=-\.

21.甲、乙兩人玩轉轉盤游戲，如圖所示的轉盤被平均分成三個面積相等的扇形區域.額色

分別為紅、黃、藍，轉動轉盤時，指針指向的顏色，即為轉出的顏色（如果指針指在兩區域

的分界線上，則重轉一次），甲轉動轉盤兩次，乙不看甲轉出的結果猜測兩次轉出的顏色相

試卷第4頁，共8頁

同.若乙的猜測與甲轉出的結果相同，則乙獲勝；若乙的猜測與甲轉出的結果不同，則甲獲

（1）甲轉出的結果為“兩次轉出的顏色中沒有紅色”是事件；（填“確定”或“隨機”）

⑵請用列表或畫樹狀圖的方法求乙獲勝的概率.

22.西安城墻是中國現存規模最大、保存最完整的古代城垣.李華和張明相約去城墻游玩并

打算用學過的知識測量城墻的高度.如圖，8是城墻外的一棵樹，李華首先在城墻上從A

處觀察樹頂C,測得樹頂C的俯角為14。；然后，張明在城墻外，陽光下，某一時刻，當他

走到點尸處時，他的影子頂端與樹的影子頂端恰好在G處重合.張明的身高EF=1.5米，

GB=1.2米，FD=6.4米，3G=2.4米，己知點8、G、F、。在一條水平線上，圖中所有的

點都在同一平面內，ABYBD,EFYBD,CD_LSD,請求出城墻的高度A2.（參考數據：

23.趙雨想用自己的零花錢給媽媽買一件禮物，她到超市恰好趕上超市周年慶典，購買商品

有優惠，具體優惠如下：首先，全部商品打七折，然后，若一次性購物金額打折后滿56元

則再減10元.設趙雨所購商品的原價為x元，實際付款為＞元.

（1）求出y與x之間的函數關系式；

（2）已知趙雨本次實際付款60元，求趙雨所購商品的原價.

24.2024年4月24日是第九個‘中國航天日”，今年的“中國航天日”主題為“極目楚天，共襄

星漢”.為迎接中國航天日，某校舉行了七、八年級航天知識競賽，校務處在七、八年級中

各隨機抽取了20名學生的競賽成績(滿分100分.單位：分)進行整理和分析(成績共分成

五組：A.50Vx<60,B.60Mx<70,C.70Mx<80,D.80Vx<90.E.90Vx<100).

【收集、整理數據】

七年級學生競賽成績分別為：

50,65,68,76,77,78,87,88,88.88,89,89,89,89,93,95,97,97,98,99.

八年級學生競賽成績在C組和。組的分別為：73,74,74,74,74,76,83,88,89.

繪制了不完整的統計圖.

七年級學生鳧賽成績就數分布我力同八年級學生鳧等成績第形統計圖

兩組樣本數據的平均數、中位數和眾數如下表所示:

年級平均數中位數眾數

七年級8588.5b

八年級81.8a74

【問題解決】

請根據上述信息，解答下列問題：

(1)補全頻數分布直方圖，上述表中。=,b=，八年級學生成績。組在扇

形統計圖中所占扇形的圓心角為度;

(2)根據以上數據，你認為此次競賽該校七年級學生成績好，還是八年級學生成績好？寫出

一條理由；

(3)如果該校七年級有500名學生參加此次競賽，請估計七年級競賽成績不低于90分的學生

人數.

25.如圖，A8是一。的直徑，點C、E在。上，連接AC、CE、EB,過點C作

交￡?的延長線于點。，ZABE=2ZA.

試卷第6頁，共8頁

⑴求證：8是；。的切線；

(2)若tanE=g,AB=2^,求AC的長.

26.如圖，拋物線y=-2/+陵+。與％軸交于A(-1,0)、5(2,0)兩點.

4

(1)求拋物線的函數表達式；

(2)點N在坐標平面內，請問在拋物線上是否存在點M,過點M作x軸的垂線交x軸于點H,

使得四邊形AHAW是正方形？若存在，求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說

明理由.

27.【問題探究】

(1)如圖1,已知點A與點C關于BO對稱，則AD8；(填”或“>”)

(2)如圖2,在菱形ABCD中，點E是3C上的點，連接DE；將,CDE沿DE翻折得到VFDE,

點C的對應點P恰好落在A3邊上，延長所，交。C的延長線于點G.若菱形ABCO的邊

長為5,AF=3,求。G的長；

【問題解決】

(3)如圖3,某地有一塊形如平行四邊形A5CD的空地，已知NABC=135。，AB=5km,

AD=737km,園林規劃局計劃在這片空地上開墾出一片區域?！暌?，用于種植珍稀樹苗，

且用柵欄保護.根據規劃要求，點E在線段。上，點/在線段BC上，且點尸與點D關于AE

對稱，點H在線段AE上，FH//DE,求柵欄的長(即四邊形DEFH的周長).

BC

ADG

圖1圖2圖3

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

1.B

【分析】本題考查了相反數的定義即只有符號不同的兩個數，根據定義計算判斷即可.

【詳解】=3的相反數是3

44

故選B.

2.D

【分析】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟練掌握常見幾何體的三視圖是解題的關鍵.根

據左視圖是從左面看到的視圖，對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】解：A.球的左視圖是圓，不符合題意；

B.這個三棱柱的左視圖是三角形，不符合題意.

C.圓錐的左視圖是等腰三角形，不符合題意；

D.圓柱的左視圖是矩形，符合題意；

故選：D.

3.C

【分析】本題考查了平行線的性質，三角形的外角性質，根據平行線的性質可得

NA=/1=3O。，根據三角形的外角性質可得/A+/3=N2,據此即可求解，掌握平行線和

三角形的外角性質是解題的關鍵.

【詳解】解：：CD,

?.ZA=/1=3O°,

---ZA+/3=/2,

/3=N2—ZA=70°—30°=40°,

故選：C.

4.D

【分析】本題考查了三角形中位線的性質，中點性質，勾股定理，由三角形中位線的性質可

得BD=2EF=6,又由中點性質可得3C=23D=12,再根據勾股定理即可求解，掌握三角

形中位線的性質是解題的關鍵.

【詳解】解：..HE、P分別為AB、AD的中點，

EF為AABD的中位線，

BD=2EF=6,

:點。為邊的中點，

答案第1頁，共18頁

BC=2BD=12,

'：ZC=90°,

AC=>IAB2-BC2=A/132-122=5，

故選：D.

5.B

【分析】本題考查了一次函數和二元一次方程組的關系，先求出點A的坐標，再根據方程組

與函數的關系求解即可，采用數形結合的思想是解此題的關鍵.

【詳解】解:設點A的坐標為(。,3),

,點A在直線y=2x+l上，

2a+1=3,

..a—1,

點A的坐標為(1,3),

一次函數y=2x+l的圖象與〉=辰+6的圖象相交于點A,

fy=2x+l[x=l

方程組,，的解是。，

[y=kx+b[y=3

故選：B.

6.A

【分析】本題考查了三角形的內角和定理，圓周角定理，等腰三角形的性質等知識點，由

OD//ACWZACD=ZCDO,由三角形內角和得NACD+NADC=55。，等量代換得

ZADO=55°,利用等腰三角形的性質可得ZAOD=70。，利用圓周角定理可得ZACD=35°,

進而即可得解，熟練掌握其性質是解決此題的關鍵.

【詳解】9：OD//AC,

：.ZACD=ZCDO,

'：ACAD=125°,

：.ZACD+ZADC=180°-125°=55°,

:.ZADO=ZADC+/CDO=ZADC+ZACD=55°,

AO=OD,

：.ZADO=ZOAD=55°,

：.ZAOD=180°-55°x2=70°,

答案第2頁，共18頁

???ZACD=-ZAOD=35°,

2

???ZADC=55°-ZACD=20°,

故選：A.

7.B

【分析】本題考查了二次函數與圖象變化，熟練掌握最值求法是解答本題的關鍵.先推出平

移后的拋物線解析式為y=aV-44+5,再根據增減性，求出尤=-1,x=2時的函數進行比

較即可.

【詳角單】解：二次函數y=62+4依+5=。（尤+2）2-4。+5,

將二次函數y=依2+4n+5（。>0）的圖象向右平移2個單位長度后得到一個新的二次函數

解析式為：y-a（x+2-2y-4a+5-ax2-4a+5,a>0

則當x>o時，y隨x增大而增大，當x<0時,隨x增大而減小，

當x=_］時，y=-3<?+5<5,當x=2時，y=5,

...當-L<xV2時，平移后所得的新二次函數的最大值在x=2時取得，

即：當-14尤<2時，平移后所得的新二次函數的最大值為5,

故選：B.

8.4

【分析】根據平移規律計算，-3+7=4,解答即可，本題考查了數軸上的平移，熟練掌握

平移規律是解題的關鍵.

【詳解】根據平移規律，得，-3+7=4,

故點8表示的數是4,

故答案為：4.

9.尤〈2

【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.

【詳解】解：；二次根式、口在實數范圍內有意義，

V2-x

：.2-x>0,

解得：xV2.

故答案為1V2.

【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵.

答案第3頁，共18頁

10.3

【分析】連接OB,OD,過點。作ON,瓦)于點根據題意，得。3=。。,/3。。=90。，

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到OM=3,本題

考查了正多邊形的性質，垂徑定理，直角三角形的特征，熟練掌握正多邊形的性質，垂徑定

理是解題的關鍵.

【詳解】連接

過點。作。如于點

根據題意，得08=OROD=90°,2M=DM=g2。=3,

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到OM=3,

故答案為：3.

11.(x+18)+x+(x-18)=180

【分析】本題考查一元一次方程的應用，設乙分得白米x石，得出甲、丙分得白米數，由甲、

乙、丙三人分得之和為180石列出方程即可.找準等量關系來列方程是解題的關鍵.

【詳解】解：若設乙分得白米x石，

?..甲、乙白米相差數與乙、丙白米相差數一樣，甲比丙多分三十六石，

甲、乙白米相差數與乙、丙白米相差數都是18石，

甲分得白米(x+18)石，丙分得白米(x-18)石，

又???甲、乙、丙三人來分這一百八十石，即甲、乙、丙三人分得之和為180石，

可得方程：(^+18)+.r+(x-18)=180.

故答案為：(x+18)+x+(x-18)=180.

12.-5(答案不唯一)

【分析】本題考查了反比例函數的圖象及上的幾何意義，在反比例函數圖象上取一點8,過

B作3C_Lx軸于點C,作軸于點。，結合圖象及根據比例系數的幾何意義可得：

%+3>T且％+3<0,則可求解，熟練掌握反比例函數的圖象及左的幾何意義是解題的關鍵.

【詳解】如圖，在反比例函數圖象上取一點3,過3作軸于點C,作軸于點

答案第4頁，共18頁

D,

結合圖象及根據比例系數的幾何意義可得：％+3>T且兀+3<0,

一7<%<-3,

的值可以為-5.（答案不唯一）

13.6+3回3肉6

【分析】本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、垂

線段最短、解三角形等知識點，解題的關鍵是正確作出輔助線.

連接AC,易證ABC與，ACO是等邊三角形，再結合等邊三角形的性質可證VMEZVACF,

則3E=CF,于是△CEF的周長轉化為AB+AE,由于當時AE最短，于是即可得

到答案.

【詳解】如圖，連接AC.

???-3=60。，四邊形ABCD是菱形，

：.AB=BC,則ABC是等邊三角形.

AB=AC,ZBAC=60°,

由尸是等邊三角形知，ZE4F=60°,

*.?ZBAE=ZBAC-ZEAC=60a-ZEAC,ZCAF=ZEAF-ZEAC=60°-ZEAC,

：.ZBAE=ZCAF.

由菱形ABCD知，ZD=ZB=60°,AD=CD,

ACD也是等邊三角形，則NACF=60。.

答案第5頁，共18頁

/BAE=ZCAF

在.一ABE與△ACT中，'AB=AC

NABE=ZACF

：.ABE^ACF(ASA),

：.BE=CF.

：.ACEF的周長nEC+CF+EFuEC+gE+AEuBC+AEuAB+AE.

當AE為ASC的邊BC上的高時，AE最短，此時△€￡1廠的周長最短.

此時，AE=AB-sinZB=6xsin60°=3A/3.

/.周長的最短值為6+3月.

故答案為：6+3\/3.

14.0

【分析】本題考查了算術平方根、立方根、負整數指數累、特殊角的三角函數值，先求出算

術平方根、立方根、負整數指數募、特殊角的三角函數值，進而即可求解.

【詳解】解：原式=5x^+^x立一2

53

=1+1-2

=0.

15.-l<rW4,見解析

【分析】先求出每一個不等式的解集，后確定不等式組的解集，本題考查了一元一次不等式

組的解法，熟練進行不等式求解是解題的關鍵.

'2K3MD

【詳解】解：:,%-2

I23

解不等式①，得無>-1,解不等式②，得xW4,

???不等式組的解集為TVxW4,數軸表示如下：

A111Al1AA

-5-4-3-2-I0I2345

【分析】本題考查了分式的混合運算，根據分式的性質和運算法則進行計算即可求解，掌握

分式的性質和運算法則是解題的關鍵.

答案第6頁，共18頁

尤+3x+21

【詳解】解：原式=-----1-----

（尤+2『x+2x+2

x+3.x+3

G+2)2丁一，

—__x_+__3__x_x_+__2_

一（1+2）2%+3，

1

x+2.

17.見解析

【分析】本題考查復雜作圖，垂線段最短，解題的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾

何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖（過直線外一點作已知直線的垂線），逐步操

作.過點。作8,M于點C,以點。為圓心，0C為半徑畫圓即可.

【詳解】解：過點。作于點C,以點。為圓心，0c為半徑畫圓，

/.點0到AB的距離為0C的長，

此時O與A3的交點C到圓心0的距離最短，

則。即為所作.

18.證明見解析.

【分析】本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，全等三角形的判定與性質，先證明

RtABC^Rt0cB（HL）,根據性質得AB=OC,從而有四邊形A5CD是平行四邊形，最后

由ZABC=/BCD=90。即可求證，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵.

【詳解】證明：：Z/RC=N3CD=90。，

：.AB//CD,ABC和△OC3是直角三角形，

在RtAABC和RtADCB中，

答案第7頁，共18頁

\BC=CB

[AC^DB'

ARtABC絲RtDCS(HL),

AB=DC,

，四邊形A5co是平行四邊形,

ZABC=/BCD=90°,

，四邊形ABC。是矩形.

19.(1)作圖見解析；

⑵6.

【分析】(1)根據AB'C'與'ABC的相似比為1：2,點C'在第三象限，把A、B、C的坐標

分別乘以-得出對應點A、B'、C'的坐標，再順次連接即可求作；

(2)根據兩點坐標即可求解；

本題考查了作位似圖形，兩點間的距離，掌握位似圖形的性質是解題的關鍵.

故答案為：6.

20.證明見解析

【分析】本題考查了因式分解的應用，把兩式相減得病-/機，把右式移項到左邊，利

用平方差公式和提公因式法對等式的左式因式分解，根據兩式相乘積為0,必有一個因式為

答案第8頁，共18頁

。即可求解，掌握因式分解的應用是解題的關鍵.

【詳解】證明：：〃廣=”+2,I=〃2+2,

二兩式相減得，根2

("?+〃)(加一")+(?!-")=0,

(加一〃)(根+〃+1)=0,

'/m不n,

m-n^0,

m+n+l=0,

m+n=—\.

21.⑴隨機

【分析】本題主要考查了事件的分類，樹狀圖法或列表法求解概率：

(1)根據兩次轉出的顏色種可能有紅色，也有可能沒有紅色即可得到答案；

(2)先列表得到所有等可能性的結果數，再找到轉出兩種顏色相同的結果數，最后依據概

率計算公式求解即可.

【詳解】(1)解：二?一共有3種顏色，每一種顏色被轉出的可能性相同，

兩次轉出的顏色種可能有紅色，也有可能沒有紅色，

.?.甲轉出的結果為“兩次轉出的顏色中沒有紅色”是隨機事件，

故答案為：隨機；

(2)解：畫樹狀圖如下：

開始

第一次紅黃藍

小小小

第二次紅黃藍紅黃藍紅黃藍

由圖可知共有9種等可能的結果，其中兩次轉出的顏色相同的結果有3種,

31

，乙獲勝的概率為

22.12米

答案第9頁，共18頁

【分析】過點C作ABLCM于點四邊形加QW是矩形，跖CD,得到GEF^,GCD,

利用正切函數計算即可，本題考查了矩形的判定和性質，三角形相似的判定和性質，正切函

數的應用，熟練掌握相似的判定和性質，正切函數是解題的關鍵.

【詳解】解：如圖，過點C作。^，45于點加，

VAB±BD,EFLBD,CDLBD,

...四邊形BDCM是矩形,EFCD,

BM=CD,BD=MC,GEF^,GCD,

GFEF

而一而‘

GFEF

GF+FD-CD'

跖=1.5米，6/=1.2米，FD=6.4米，3G=2.4米，

1915

---=—,BD=BG+GF+FD=2A+1.2+6A=10^,

1.2+6.4CD

8=9.5米，AfC=10米，

3=9.5米，

AN//CM,

ZNAC=ZACM=14°,

tanZACM=tan14°=—,

MC

AM=MCtan14°=2.5米，

AB=BM+AM=12^,

答：城墻高12米.

y=0.7x(0<x<80)

23.⑴y

0.710(x280)；

(2)100元.

答案第10頁，共18頁

【分析】(1)分0.7x<56和0.7x256兩種情況，根據題意，列出函數解析式即可；

(2)把y=60代入(1)中對應的函數解析式計算即可求解；

本題考查了一次函數的實際應用，理解題意，正確列出一次函數解析式是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：當。.7x<56,即x<80時，

y=0.7x；

當0.7x256,即xN80時，

y=0.7x-10；

.Jy=0.7JC(0<X<80)

~jo.7x-lO(xN8O)；

(2)解：把y=60代入y=0.7x-10得，

60=0.710,

解得x—100,

答：趙雨所購商品的原價為100元.

24.(1)補圖見解析，79.5,89,54；

(2)七年級學生成績好，理由見解析；

(3)150名.

【分析】(1)根據頻數分布直方圖求出，即可補全頻數分布直方圖，根據中位數、眾數的定

義即可求出以6的值，求出八年級學生成績在。組的人數，用360。乘以其占比即可求解；

(2)根據平均數、中位數、眾數判定即可；

(3)用500乘以七年級競賽成績不低于90分的學生人數的占比即可求解；

本題考查了頻數分布直方圖，扇形統計圖，中位數，眾數，樣本估計總體，看懂統計圖是解

題的關鍵.

【詳解】(1)解:七年級抽取的20名學生的競賽成績在。組的人數為：20-1-2-3-6=8名，

.??補全頻數分布直方圖如圖：

答案第11頁，共18頁

匕年級學生盤賽成績領效分布直方圖

5060708090100成績

八年級在A、3組的學生有20x(10%+10%)=4名,

,/八年級學生競賽成績在C組和O組的分別為：73,74,74,74,74,76,83,88,89,

.?.第10名和第11名學生的競賽成績為76,83，

,76+83…

.,a=---------=79.5,

2

?..七年級中抽取的20名學生的競賽成績中89分的最多,

"=89,

V八年級學生成績在。組的學生數為3名，

3

八年級學生成績。組在扇形統計圖中所占扇形的圓心角為360。＞＜喧=54。，

故答案為：79.5,89,54；

(2)解：七年級學生成績好.

理由：七年級學生成績平均數、中位數、眾數均高于八年級學生成績，所以七年級學生成績

好.

(3)解：500XA=I50,

答：估計七年級競賽成績不低于90分的學生人數為150名.

25.(1)見解析

(2)6

【分析】此題考查了切線的判定、圓周角定理、解直角三角形等知識，熟練運用切線的判定、

圓周角定理、解直角三角形是解題的關鍵.

(1)連接OC,根據圓周角定理求出=,進而推出根據平行線的

性質求出ZOCD=90°,再根據切線的判定定理即可得解；

(2)連接BC,由圓周角定理可知NACB=90。，ZE^ZA,可得AC=38C

答案第12頁，共18頁

再根據AB=2石，結合勾股定理求得3c=2,即可求得AC.

【詳解】（1）證明：連接0C,

.\ZCOB=2ZA.

ZABE=2ZA,

,\ZABE=ZCOBf

:.EB//OC.

CDJ_￡3交班延長線于。,

\?CDE90?,

.?.NOCD+NCD石=180。，

:.ZOCD=90°.

OCVCD,

oc為o半徑，

??.CD是。的切線；

(2)如圖，連接3C,

A5為二。的直徑，

/.ZACB=90°,

由圓周角定理可知NE=NA,

tanE=一,貝|tanA=」

33

?BC_1

一花

/.AC=3BC.

AB=2版，

在RtAABC中，AB2=AC2+BC2,

;.(2廊『=9BC2+BC2,

BC>0,

答案第13頁，共18頁

:.BC=2,

AC=6.

26.⑴>=-2/+2苫+4

35

(2)存在M的坐標為

2；2

【分析】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，二次函數的圖象及性質、二次函數綜

合問題.

(1)利用將A(—1,0)、8(2,0)代入y=-2爐+法+。,利用待定系數法即可求解；

(2)由題意，設〃(犯-2加2+2加+4),四邊形AfflW是正方形，可知=得則

|?/z-(-l)|=|-2m2+2/77+4|,分兩種情況：當機+1=-2/+2機+4時，當

(相+1)+(-2優2+2m+4)=0時，分別求解即可.

【詳解】(1)解：根據題意，將4-1,0)、8(2,0)代入安-2/+法+,，

f-2-6+c=0仍=2

得：。“7解得:J

[-8+26+c=0[c=4

拋物線的函數表達式為y=-2x2+2x+4；

(2)存在/的坐標為時，使得四邊形是正方形，理由如下：

由題意，設形?+2加+4),

A(-l,0),四邊形AHAW是正方形，軸，則”(叫0),

:.AH=MH,

則匕-5|=“一斕，

即：|帆—(―1，=卜2m2+2根+[,

當m+1=—2m2+2m+4時，

3

解得：叫=萬，加2=-1(舍去)，

貝I]一2根2+2根+4=3,即43,工]；

2122)

當(m+l)+(—2W2+2m+4)=0時，

答案第14頁，共18頁

解得：Wj=1,X2=-1(舍去)，

貝I」一2機2+2機+4=—g,即

綜上，存在M的坐標為或時，使得四邊形ATTMZV是正方形.

27.(1)=；(2)DG=竺;(3)148-4月站.

37

【分析】(1)根據軸對稱的性質即可求解；

(2)延長ORCB,相交于點H,證明，皿C絲GDF(ASA),得到D〃=DG,證明

二AFD^_BFH,得至!J變="，可得狼=里，求得DH=DF+HF=空,即可求解；

HFBF33

(3)如圖3,連接ORAF,￡)尸與AE相交于點。，過點產作DG,AS的延長線于點G,

延長AE交5c的延長線于點由點/與點。關于AE對稱，可得HF=HD,EF=ED,

OF=OD,AF=AD=,Z1=N2,/3=/4,進而可得N1=N2=N3=N4,推導

出HF=FE=ED=DH,得到四邊形。EFH是菱形，再證明—烏。OA(AAS)得到

FM=AD=y/r/km,由？G3b45?,得到G班'為等腰直角三角形，設36=所=,