第3講自由落體運動和豎直上拋運動[課標要求]1.通過實驗，認識自由落體運動規律，結合物理學史的相關內容，認識物理實驗與科學推理在物理學研究中的作用。2.認識豎直上拋運動規律，體會實際中豎直上拋運動的特點。考點一自由落體運動1．自由落體運動的特點：初速度為零，只受重力作用。2．自由落體運動的三個基本公式：(1)速度公式：v＝gt。(2)位移公式：h＝eq\f(1,2)gt2。(3)速度—位移關系式：v2＝2gh。學生用書第10頁【高考情境鏈接】(2021·湖北高考·改編)2019年，我國運動員陳芋汐獲得國際泳聯世錦賽女子單人10米跳臺冠軍。某輪比賽中，陳芋汐在跳臺上倒立靜止，然后下落，前5m完成技術動作，隨后5m完成姿態調整。假設整個下落過程近似為自由落體運動。判斷下列說法的正誤：(1)陳芋汐前5m完成技術動作的時間為1s。(√)(2)陳芋汐后5m完成姿態調整的時間為1s。(×)(3)任何物體從靜止下落的運動都可以看成自由落體運動。(×)自由落體運動規律的推論1．從靜止開始連續相等時間內的下落高度之比為1∶3∶5∶7∶…2．從靜止開始任意一段時間內的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(h,t)＝eq\f(v,2)＝eq\f(1,2)gt。3．連續相等時間T內的下落高度之差Δh＝gT2。注意：物體只有從由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運動，而從中間截取的一段運動過程不是自由落體運動，而是豎直下拋運動，此時應該用初速度不為零的勻加速直線運動規律去解決此類問題?？枷?單物體的自由落體運動高空拋物是一種不文明行為，會帶來很大的社會危害。某天，家住8樓的小華發現有一鋼球從落地窗外墜落，調看家里視頻監控發現鋼球通過落地窗用時0.1s，已知落地窗高度為2m，每層樓高度為3m，試估算鋼球從幾樓拋出()A．9樓 B．10樓C．15樓 D．20樓答案：C解析：設鋼球下落點距離小華家窗戶上沿高度為h，則h＝eq\f(1,2)gt2，h＋2m＝eq\f(1,2)g(t＋0.1s)2，解得t＝1.95s，h≈19m，由eq\f(19,3)≈6.3可知鋼球從15樓拋出。故選C?？枷?多物體的自由落體運動(多選)從高度為125m的塔頂先后自由釋放a、b兩球，自由釋放這兩個球的時間差為1s，g取10m/s2，不計空氣阻力，以下判斷正確的是()A．b球下落高度為20m時，a球的速度大小為20m/sB．a球接觸地面瞬間，b球離地高度為45mC．在a球接觸地面之前，兩球速度差恒定D．在a球接觸地面之前，兩球離地的高度差恒定答案：BC解析：b球下落高度為20m時，所用時間t1＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×20,10))s＝2s，則a球下降了3s，a球的速度大小為v＝30m/s，故A錯誤；a球下降的總時間為t2＝eq\r(\f(2×125,10))s＝5s，此時b球下降了4s，b球的下降高度為h′＝eq\f(1,2)×10×42m＝80m，故b球離地面的高度為hB＝(125－80)m＝45m，故B正確；由自由落體的規律可得，在a球接觸地面之前，兩球的速度差恒定，兩球離地的高度差變大，故C正確，D錯誤?？枷?非質點物體的自由落體運動如圖所示，木桿長5m，上端固定在某一點，由靜止放開后讓它自由落下(不計空氣阻力)，木桿通過懸點正下方20m處的圓筒AB，圓筒AB長為5m，取g＝10m/s2，求：(1)木桿通過圓筒的上端A所用的時間t1；(2)木桿通過圓筒AB所用的時間t2?！緦忣}指導】(1)木桿通過圓筒的上端A所用的時間：木桿的下端到達圓筒上端A時開始計時，木桿的上端到達圓筒上端A時結束計時。(2)木桿通過圓筒AB所用的時間：木桿的下端到達圓筒上端A時開始計時，木桿的上端到達圓筒下端B時結束計時。答案：(1)(2－eq\r(3))s(2)(eq\r(5)－eq\r(3))s解析：(1)木桿由靜止開始做自由落體運動，設木桿的下端到達圓筒上端A所用的時間為t下Ah下A＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,下A)h下A＝20m－5m＝15m解得t下A＝eq\r(3)s設木桿的上端到達圓筒上端A所用的時間為t上Ah上A＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,上A)＝20m解得t上A＝2s則木桿通過圓筒上端A所用的時間t1＝t上A－t下A＝(2－eq\r(3))s。(2)設木桿的上端到達圓筒下端B所用的時間為t上Bh上B＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,上B)h上B＝20m＋5m＝25m解得t上B＝eq\r(5)s則木桿通過圓筒所用的時間t2＝t上B－t下A＝(eq\r(5)－eq\r(3))s。學生用書第11頁考點二豎直上拋運動1．豎直上拋運動的特點：初速度方向豎直向上，只受重力作用。2．豎直上拋運動的三個基本公式(1)速度公式：v＝v0－gt。(2)位移公式：h＝v0t－eq\f(1,2)gt2。(3)速度—位移關系式：v2－veq\o\al(2,0)＝－2gh。【基礎知識判斷】1．豎直向上拋出的乒乓球的運動可以看成豎直上拋運動。(×)2．做豎直上拋運動的物體，在上升過程中，速度變化量的方向是向下的。(√)3．當豎直上拋運動的速度為負值時，位移也一定為負值。(×)豎直上拋運動的兩個特性1．對稱性：如圖所示，物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點，C為最高點，則：2．多解性：當物體經過拋出點上方某個位置時，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，形成多解，在解決問題時要注意這個特性。(多選)(2024·山東省高三聯考)某同學在一個25m高的平臺邊緣將一彩球以速度v0＝20m/s豎直向上拋出，拋出點為A，不計空氣阻力，g＝10m/s2，則拋出后彩球距拋出點A的距離為10m時，彩球運動的時間可能為()A．(2－eq\r(2))s B．(2＋eq\r(2))sC．(2＋eq\r(6))s D．eq\r(6)s【題眼點撥】(1)看到“彩球以速度v0＝20m/s豎直向上拋出”，想到“可以計算出彩球上升的最大高度為20m”。(2)看到“拋出后彩球距拋出點A的距離為10m”，想到“彩球可能經過拋出點A正上方10m處，也可能經過拋出點A正下方10m處”。(3)看到“25m高的平臺”，想到“彩球經過拋出點A正下方10m處的情況是存在的”。答案：ABC解析：方法一：分段法由H＝eq\f(veq\o\al(2,0),2g)，解得H＝20m，彩球上升10m時，速度為v1，則由veq\o\al(2,1)－veq\o\al(2,0)＝－2gh，解得v1＝10eq\r(2)m/s，則t1＝eq\f(v0－v1,g)＝(2－eq\r(2))s，故A正確；彩球從拋出到下落至A點上方10m時，t2＝t1＋eq\f(2v1,g)＝(2＋eq\r(2))s，故B正確；彩球從最高點到下落至A點下方10m處時，H＋h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,3)，解得t3＝eq\r(6)s，故彩球從拋出到下落至A點下方10m處時，t3′＝eq\f(v0,g)＋t3＝(2＋eq\r(6))s，故C正確，D錯誤。方法二：全程法取豎直向上為正方向，彩球的位移為x＝v0t－eq\f(1,2)gt2，當彩球位于A點上方10m處時，x＝10m，解得t1＝(2－eq\r(2))s，t2＝(2＋eq\r(2))s，故A、B正確；當彩球位于A點下方10m處時，x＝－10m，解得t3＝(2＋eq\r(6))s，另一解為負值，舍去，故C正確，D錯誤。方法技巧豎直上拋運動的研究方法1．分段法：將全程分為兩個階段：(1)上升過程：勻減速直線運動；(2)下降過程：自由落體運動。2．全程法：取v0的方向為正方向，將全過程視為初速度為v0、加速度為a＝－g的勻變速直線運動，則有v＝v0－gt，h＝v0t－eq\f(1,2)gt2。此時要注意v、h的矢量性及其意義：(1)v＞0時，物體正在上升；v＜0時，物體正在下降。(2)h＞0時，物體在拋出點上方；h＜0時，物體在拋出點下方。對點練1．一個從地面上豎直上拋的物體，它兩次經過一個較低點A的時間間隔是5s，兩次經過一個較高點B的時間間隔是3s，則A、B之間的距離是(不計空氣阻力，g＝10m/s2)()A．80m B．40mC．20m D．無法確定答案：C解析：物體做豎直上拋運動，根據運動時間的對稱性得，物體從最高點自由下落到A點的時間為eq\f(tA,2)，從最高點自由下落到B點的時間為eq\f(tB,2)，A、B間距離為hAB＝eq\f(1,2)geq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(tA,2)))\s\up8(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(tB,2)))\s\up8(2)))＝eq\f(1,2)×10×(2.52－1.52)m＝20m，故選C。對點練2．在足夠高的塔頂上以v0＝20m/s的初速度豎直上拋一個小球(不計空氣阻力，g＝10m/s2)，從拋出至位移大小為15m這段過程，小球()A．經過的時間可能為2sB．平均速度可能為7.5m/sC．通過的路程可能為55mD．加速度有可能反向答案：C解析：根據題意，取向上為正方向，當位移為h＝15m時，由公式h＝v0t－eq\f(1,2)gt2，代入數據解得t1＝1s，t2＝3s；當位移為h＝－15m時，由公式h＝v0t－eq\f(1,2)·gt2，代入數據解得t3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\r(7)))s，t4＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\r(7)))seq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(舍去))，故A錯誤；根據題意，由公式v2－veq\o\al(2,0)＝－2gh可得，小球上升的最大高度為hm＝eq\f(veq\o\al(2,0),2g)＝20m，當t＝1s時，小球通過的路程為s1＝h＝15m，平均速度為eq\x\to(v)＝eq\f(h,t)＝15m/s，當t＝3s時，小球通過的路程為s2＝2hm－h＝25m，平均速度為eq\x\to(v)＝eq\f(h,t)＝5m/s，當t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\r(7)))s時，小球通過的路程為s3＝2hm＋h＝55m，平均速度為eq\x\to(v)＝eq\f(－15,2＋\r(7))m/s＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10－5\r(7)))m/s，故B錯誤，C正確；整個運動過程的加速度一直為重力加速度，方向一直豎直向下，故D錯誤。故選C。學生用書第12頁1．剎車類問題的特點(1)剎車時勻減速到速度為零時即停止運動，加速度a突然消失。(2)求解時要注意確定問題中所涉及的運動時間與剎車時間之間的大小關系。(3)如果問題涉及最后階段(到停止)的運動，可把該階段看成反向的初速度為零的勻加速直線運動處理。(4)在剎車問題中，有時要考慮司機的反應時間，注意在反應時間內汽車做勻速直線運動，剎車后做勻減速直線運動。2．雙向可逆類運動的特點雙向可逆類運動是指物體在恒力作用下的有往復的勻變速直線運動，其運動規律與豎直上拋運動規律相似，也可稱之為“類豎直上拋運動”。如：物體以某一初速度沿足夠長的光滑斜面上滑的運動。應用1．小明駕駛他的SUV以時速72km/h勻速行駛在320國道上，看到前方十字路口閃爍的綠燈只有5s了，他立即剎車，此后轎車做勻減速直線運動，加速度大小為5m/s2，等車子穩穩地停下來后，他掛好空擋，拉好手剎，抬頭發現閃爍2s的黃燈剛好變成紅燈。則小明剎車后這7s內車子的位移是()A．17.5m B．37.5mC．40m D．62.5m答案：C解析：車子速度v＝72km/h＝20m/s，車子減速到零需用時t＝eq\f(v,a)＝eq\f(20,5)s＝4s，而后面剩下的3s車子已經停下來了，則從開始剎車到停止，運動的位移是x＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×5×42m＝40m。C正確。應用2．如圖所示，一物塊(可視為質點)以一定的初速度從一足夠長的光滑固定斜面的底端開始上滑，在上滑過程中的最初5s內和最后5s內經過的位移之比為11∶5。忽略空氣阻力，則此物塊從底端開始上滑到返回斜面底端一共經歷的時間是()A．8s B．10sC．16s D．20s答案：C解析：設物塊運動的加速度為a，上滑運動時間為t，把物塊上滑的運動看成反向的初速度為0的勻加速直線運動，則最后5s內的位移為x1＝eq\f(1,2)a×(5s)2＝eq\f(25,2)a(m)，最初5s內的位移為x2＝a(t－5s)×5s＋eq\f(1,2)a×(5s)2＝5at－eq\f(25,2)a(m)，又因為x2∶x1＝11∶5，解得t＝8s。由于斜面光滑，上滑和下滑的時間相同，則物塊從底端開始上滑到返回斜面底端一共經歷的時間是16s，故A、B、D錯誤，C正確。應用3．(多選)一質點在水平面內做勻變速直線運動，已知初速度大小為v，經過一段時間速度大小變為2v，加速度大小為a，這段時間內的路程與位移大小之比為5∶3，則下列敘述正確的是()A．這段時間內質點運動方向不變B．這段時間為eq\f(3v,a)C．這段時間的路程為eq\f(3v2,2a)D．再經過相同時間，質點速度大小為5v答案：BD解析：由題意知，質點做勻減速直線運動，速度減小到零后，再返回做勻加速運動，即在這段時間內運動方向改變，選項A錯誤；由v＝v0＋at得－2v＝v－at，解得t＝eq\f(3v,a)，選項B正確；由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得，由初速度為v減速到零所通過的路程s1＝eq\f(v2,2a)，然后反向加速到2v所通過的路程s2＝eq\f(（2v）2,2a)＝eq\f(2v2,a)，則總路程為s＝s1＋s2＝eq\f(5v2,2a)，選項C錯誤；再經過相同時間，質點速度v′＝v－a·2t＝－5v，即速度大小為5v，選項D正確。課時測評3自由落體運動和豎直上拋運動eq\f(對應學生,用書P355)(時間：45分鐘滿分：60分)(本欄目內容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！)(選擇題8、9、11、14，每題5分，其余每題4分，共60分)1．(4分)宇航員在某星球上做自由落體運動實驗，讓一個質量為2kg的物體從足夠高的高度自由下落，測得物體在第5s內的位移是18m，則()A．物體在2s末的速度是20m/sB．物體在第5s內的平均速度是3.6m/sC．物體自由下落的加速度是5m/s2D．物體在5s內的位移是50m答案：D解析：根據運動學公式Δx＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝18m，t2＝5s，t1＝4s，解得a＝4m/s2，選項C錯誤；物體在2s末的速度為v2＝4×2m/s＝8m/s，選項A錯誤；物體在5s內的位移為x5＝eq\f(1,2)×4×52m＝50m，選項D正確；物體在第5s內的位移為18m，故物體在第5s內的平均速度為18m/s，選項B錯誤。2．(4分)如圖所示，物理研究小組正在測量橋面某處到水面的高度。一同學將兩個相同的鐵球1、2用長L＝3.8m的細線連接。用手抓住球2使其與橋面等高，讓球1懸掛在正下方，然后由靜止釋放，橋面處的接收器測得兩球落到水面的時間差Δt＝0.2s，g＝10m/s2，則橋面該處到水面的高度為()A．22m B．20mC．18m D．16m答案：B解析：設橋面到水面的高度為h，根據自由落體運動位移公式，對鐵球2有h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，對鐵球1有h－L＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，又t2－t1＝Δt，解得h＝20m，故選B。3．(4分)(2024·遼寧大連模擬)CBA籃球筐距地面高度3.05m，某籃球運動員站立舉手能達到高度2.53m。如圖所示，他豎直跳起將籃球扣入籃中，重力加速度g＝10m/s2，他起跳的初速度約為()A．1m/s B．2.5m/sC．3.8m/s D．10m/s答案：C解析：根據v2＝2gh可得v＝eq\r(2gh)＝eq\r(2×10×（3.05－2.53）)m/s≈3.2m/s，因運動員豎直跳起將籃球扣入籃中，可知起跳的初速度略大于3.2m/s，故選C。4．(4分)如圖所示，在離地面一定高度處把4個水果以不同的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，若1s后4個水果均未著地，則1s后速率最大的是(g取10m/s2)()答案：A解析：取豎直向上為正方向，根據v＝v0－gt，v0A＝3m/s，代入解得vA＝－7m/s，同理解得vB＝－5m/s，vC＝0m/s，vD＝5m/s。由于|vA|＞|vB|＝|vD|＞|vC|，故選A。5．(4分)一物體從一行星表面某高度處自由下落(不計空氣阻力)。自開始下落計時，得到物體離行星表面高度h隨時間t變化的圖像如圖所示，則()A．行星表面重力加速度大小為10m/s2B．1s末物體的速度大小為20m/sC．物體落到行星表面時的速度大小為20m/sD．物體落到行星表面前1s內的位移等于15m答案：C解析：設物體下落的加速度為a，物體做初速度為零的勻加速直線運動，從題圖可以看出下落高度h＝25m，所用的時間t＝2.5s，由位移—時間關系式h＝eq\f(1,2)·at2可得a＝8m/s2，故A錯誤；由速度—時間公式得v＝at1＝8m/s，故B錯誤；物體做初速度為零的勻加速直線運動，由速度—時間公式得v′＝at＝20m/s，故C正確；由題圖可以看出1.5s到2.5s這1s內的位移大于15m，故D錯誤。故選C。6．(4分)升降機從井底以5m/s的速度向上勻速運行，某時刻一螺釘從升降機底板松脫，再經過4s升降機底板上升至井口，此時螺釘剛好落到井底，不計空氣阻力，取重力加速度g＝10m/s2，下列說法正確的是()A．螺釘松脫后做自由落體運動B．礦井的深度為45mC．螺釘落到井底時的速度大小為40m/sD．螺釘隨升降機從井底出發到落回井底共用時16s答案：D解析：螺釘松脫后先做豎直上拋運動，到達最高點后再做自由落體運動，A錯誤；規定向下為正方向，根據v＝－v0＋gt，螺釘落到井底時的速度大小v＝－5m/s＋10×4m/s＝35m/s，C錯誤；螺釘下降的距離h1＝－v0t＋eq\f(1,2)gt2＝－5×4m＋eq\f(1,2)×10×42m＝60m，因此井深h＝v0t＋h1＝80m，B錯誤；螺釘隨升降機從井底出發到落回井底的時間與升降機從井底升到井口的時間相同，為t＝eq\f(h,v0)＝16s，D正確。故選D。7．(4分)(2024·安徽合肥模擬)某同學在合肥海洋館里觀看海獅表演，海獅從水面將球以一定的初速度豎直向上頂出，該同學通過手機的錄像功能測算出球被頂出又落回水面的時間為1.6秒，忽略空氣阻力，g取10m/s2，海獅拋接球視為同一位置，關于小球在空中運動過程下列說法正確的是()A．小球被頂出的初速度為16m/sB．第一個0.4s比第二個0.4s的位移大2.4mC．小球在空中的速度變化量大小為8m/sD．小球在空中上升的最大高度為3.2m答案：D解析：小球上升時間和下降時間相等，則初速度為v＝g×eq\f(t,2)＝8m/s,A錯誤；第一個0.4s比第二個0.4s多走的位移大小為Δh＝gT2＝1.6m，B錯誤；小球初速度為8m/s，末速度為8m/s，方向相反，速度變化量大小為16m/s，C錯誤；小球上升的最大高度為h＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,2)))2＝3.2m,D正確。8．(5分)(多選)一物體自空中的A點以一定的初速度豎直向上拋出，3s后物體的速率變為10m/s，則關于物體此時的位置和速度方向的說法可能正確的是(不計空氣阻力，g＝10m/s2)()A．在A點下方15m處，速度方向豎直向下B．在A點上方15m處，速度方向豎直向下C．在A點上方75m處，速度方向豎直向上D．在A點上方75m處，速度方向豎直向下答案：BC解析：取豎直向上為正方向，若此時物體的速度方向豎直向上，由豎直上拋運動公式v＝v0－gt，得物體的初速度v0＝v＋gt＝40m/s，則物體的位移為h1＝eq\f(（v0＋v）,2)t＝75m，物體在A點的上方，C正確，D錯誤；若此時速度的方向豎直向下，物體的初速度v0′＝－v＋gt＝20m/s，物體的位移為h2＝eq\f(（v0′－v）,2)t＝15m，物體仍然在A點的上方，A錯誤，B正確。9．(5分)(多選)(2024·山東省12月聯考)如圖所示，在足夠高的空間內，小球位于空心管的正上方h處，空心管長為L，小球球心與管的軸線重合，并在豎直線上。當釋放小球，小球可能穿過空心管，不計空氣阻力，則下列判斷正確的是()A．兩者同時無初速度釋放，小球不能穿過管B．兩者同時釋放，小球具有豎直向下的初速度v0，管無初速度，則小球一定能穿過管，且穿過管的時間與當地重力加速度有關C．兩者同時釋放，小球具有豎直向下的初速度v0，管無初速度，則小球一定能穿過管，但穿過管的時間與當地重力加速度無關D．兩者均無初速度釋放，但小球提前了Δt時間釋放，則小球一定能穿過管，但穿過管的時間與當地重力加速度無關答案：AC解析：若兩者無初速度同時釋放，則在相同時間內下降的高度相同，可知小球在空中不能穿過管，故A正確；兩者同時釋放，小球具有向下的初速度，管無初速度，根據Δx＝v0t＋eq\f(1,2)gt2－eq\f(1,2)gt2＝v0t＝h＋L，解得穿過管的時間t＝eq\f(h＋L,v0)，球穿過管的時間與當地重力加速度無關，故B錯誤，C正確；兩者均無初速度釋放，但小球提前了Δt時間釋放，根據Δx＝eq\f(1,2)g(t＋Δt)2－eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)gΔt2＋gtΔt＝h＋L，解得穿過管的時間t＝eq\f(2（h＋L）－g（Δt）2,2gΔt)，可知小球能穿過管，穿過管的時間與當地的重力加速度有關，故D錯誤。故選AC。10．(4分)(2024·山東德州模擬)一名外墻清潔員乘坐吊籃從地面開始以2m/s的速度勻速上升，中途一個小物體從吊籃上掉落，隨后2s清潔員聽到物體落地的聲音，忽略空氣阻力對物體運動的影響，此時吊籃離地面的高度約為()A．15m B．20mC．24m D．30m答案：B解析：設物體掉落時吊籃離地面的距離為h1，物體掉落后做豎直上拋運動，初速度大小為v0＝2m/s，忽略聲音在空中傳播經歷的時間，則物體在空中運動的時間為t＝2s。規定豎直向下的方向為正方向，由運動學公式可得h1＝－v0t＋eq\f(1,2)gt2，解得h1＝16m，吊籃勻速上升，故物體在空中運動的過程中，吊籃上升的距離為h2＝v0t＝4m，則此時吊籃離地面的高度約為h1＋h2＝20m，故B正確。11．(5分)(多選)利用水滴下落可以粗略測量重力加速度g的大小。調節家中水龍頭，讓水一滴一滴地流出，在水龍頭的正下方放一個盤子，調整盤子的高度，使一滴水剛碰到盤子時，恰好有另一滴水剛開始下落，而空中還有一滴水正在下落。測出此時出水口到盤子的高度為h，從第1滴水開始下落到第n滴水剛落至盤中所用時間為t。下列說法正確的是()A．每滴水下落時間為eq\r(\f(h,2g))B．相鄰兩滴水開始下落的時間間隔為eq\r(\f(h,2g))C．第1滴水剛落至盤中時，第2滴水距盤子的距離為eq\f(h,2)D．此地重力加速度的大小為eq\f(h（n＋1）2,2t2)答案：BD解析：設每滴水下落時間為t0，根據自由落體運動公式，有h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,0)，解得t0＝eq\r(\f(2h,g))，相鄰的兩滴水時間間隔相同，則相鄰兩滴水開始下落的時間間隔為Δt＝eq\f(1,2)t0＝eq\r(\f(h,2g))，可知第1滴水剛落至盤中時，第2滴水距盤子的距離為h′＝h－eq\f(1,2)g(Δt)2＝eq\f(3,4)h，A、C錯誤，B正確；第1滴水落到盤中到第n滴水落到盤中時間間隔Δt的個數為n－1，則有t＝t0＋(n－1)Δt＝(n＋1)Δt，同時根據前面分析有Δt＝eq\f(1,2)t0＝eq\r(\f(h,2g))，聯立解得g＝eq\f(h（n＋1）2,2t2)，D正確。故選BD。12．(4分)(2024·云南昆明高三模擬)如圖所示，在空中將小球P從a點豎直向上拋出的同時，將小球Q從a點正上方的c點由靜止釋放，一段時間后Q在a點正下方的b點時追上P，此過程中兩小球均未落地且未發生碰撞。若a、b兩點間的高度差為h，c、a兩點間的高度差為2h。不計空氣阻力，重力加速度為g，兩小球均可視為質點，則小球P相對拋出點上升的最大高度為()A．eq\f(h,6)B．eq\f(h,3)C．eq\f(h,2)D．eq\f(3,4)h答案：B解析：Q做自由落體運動，有xQ＝3h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\r(\f(6h,g))，從拋出到相遇，以向下為正方向，可得xP＝－v0t＋eq\f(1,2)gt2，由題可知xP＝h，解得v0＝eq\f(\r(6gh),3)，P上升的最大高度為hm＝eq\f(veq\o\al(2,0),2g)＝eq\f(h,3)，故選B。13．(4分)如圖所示，兩根長度均為1m的細桿ab、cd，兩桿不在同一豎直線上(圖中未體現)，ab桿從高處自由下落，cd桿同時從地面以20m/s的