9.3

隨機事件與概率課標要求考情分析1.結合具體實例，理解樣本點和有限樣本空間的含義，理解隨機事件與樣本點的關系.2.了解隨機事件的并、交與互斥的含義，能結合實例進行隨機事件的并、交運算.3.理解古典概型，能計算古典概型中簡單隨機事件的概率.4.理解概率的性質，掌握隨機事件概率的運算法則.考點考法：從近幾年高考來看，本講知識單獨考查的概率較小，一般與其他知識綜合考查，其中互斥事件和對立事件的概率及與古典概型結合考查隨機事件概率的計算是高考考查重點.以選擇題、填空題和解答題形式呈現，試題難度不大，屬中、低檔題型.核心素養：數據分析、數學建模、數學運算必備知識

自主排查核心考點

師生共研必備知識

自主排查011.有限樣本空間與隨機事件（1）樣本點：隨機試驗的每個可能的基本結果.

（5）基本事件：只包含一個樣本點的事件.2.事件的關系和運算事件的關系或運算含義符號表示包含關系相等關系并事件（和事件）交事件（積事件）事件的關系或運算含義符號表示互斥（互不相容）互為對立事件[提醒]

互斥與對立都是兩個事件的關系

，互斥事件是不可能同時發生的兩個事件，而對立事件除要求這兩個事件不同時發生外，還要求二者之一必有一個發生，因此，對立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對立事件.續表3.概率的幾個基本性質（1）概率的取值范圍：_____________.

≤4.古典概型（1）定義：具有以下兩個特征的試驗稱為古典概型試驗，其數學模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型.①有限性樣本空間的樣本點只有________；②等可能性每個樣本點發生的可能性______.有限個相等

【練一練】1.判斷正誤（正確的打“√”，錯誤的打“×”）（1）必然事件一定發生.(

)√

×（3）兩個事件的和事件是指兩個事件都得發生.(

)×（4）拋擲一枚硬幣兩次，出現“兩個正面”“一正一反”“兩個反面”，這三個結果是等可能的.(

)×2.（多選）若干個人站成一排，其中不是互斥事件的是(

)A.“甲站排頭”與“乙站排頭”

B.“甲站排頭”與“乙不站排尾”C.“甲站排頭”與“乙站排尾”

D.“甲不站排頭”與“乙不站排尾”解析：選BCD.排頭只能有一人，因此“甲站排頭”與“乙站排頭”互斥，而B，C，D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同時發生，因此它們都不互斥.故選BCD.√√√

8

4.李老師在某大學連續3年主講經濟學院的高等數學，下表是李老師這門課3年來的考試成績分布：成績人數90分及以上4280~89分17270~79分24060~69分8650~59分5250分以下8經濟學院一年級的學生王小明下學期將研修李老師的高等數學課，用已有的信息估計他得以下分數的概率：（1）90分及以上的概率：______；0.07

（2）不及格（60分及以上為及格）的概率：_____.0.1

5.從3名男生和2名女生中，任選3人參加社區志愿服務，其中男女生都入選的概率為_

__.

核心考點

師生共研02考點一

隨機事件與樣本空間（自主練透）

√2.（多選）下列結論正確的有(

)

√√√

A.“至多有一個是偶數”和“至多有兩個是偶數”B.“恰有一個是奇數”和“恰有一個是偶數”C.“至少有一個是奇數”和“全都是偶數”D.“恰有一個是奇數”和“至多有一個是偶數”√

“恰有一個是奇數”即1個奇數和2個偶數，“恰有一個是偶數”即2個奇數和1個偶數，所以“恰有一個是奇數”和“恰有一個是偶數”是互斥但不對立事件，故B錯誤；同理可得“恰有一個是奇數”和“至多有一個是偶數”

是互斥但不對立事件，故D錯誤；“至少有一個是奇數”包括1個奇數和2個偶數，2個奇數和1個偶數，3個奇數和0個偶數，“全都是偶數”即0個奇數和3個偶數，所以“至少有一個是奇數”和“全都是偶數”為對立事件，故C正確.故選C.（1）確定樣本空間的方法①必須明確事件發生的條件；②根據題意，按一定的次序列出問題的答案.特別要注意結果出現的機會是均等的，按規律去寫，要做到既不重復也不遺漏.（2）判斷互斥事件、對立事件的兩種方法①定義法：判斷互斥事件、對立事件一般用定義，不可能同時發生的兩個事件為互斥事件；兩個事件，若有且僅有一個發生，則這兩個事件為對立事件，對立事件一定是互斥事件.

考點二

隨機事件的頻率與概率（師生共研）

最高氣溫天數216362574以最高氣溫位于各區間的頻率估計最高氣溫位于該區間的概率.（1）估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；

計算簡單隨機事件的頻率或概率的步驟【對點訓練】

123451484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米.（1）完成下表，并求所種作物的平均年收獲量；51484542頻數4

51484542頻數2463

考點三

互斥事件與對立事件的概率（師生共研）例2

從甲地到乙地沿某條公路行駛一共200公里，遇到紅燈個數的概率如下表所示：紅燈個數0123456個及6個以上概率0.020.10.350.20.10.03

（2）求至少遇到4個紅燈的概率；

（3）求至多遇到5個紅燈的概率.

求復雜互斥事件的概率的兩種方法（1）直接法（2）間接法：正難則反，特別是“至多”“至少”型題目，一般用間接法求解更簡單.【對點訓練】(2023·陜西咸陽模擬)某社區居民中各種血型的人所占的比例如下表所示：血型AB

（1）從該社區任找一個人，其血可以輸給B型血病人的概率是多少？

（2）從該社區任找一個人，其血可以輸給A型血病人或B型血病人的概率是多少？

考點四

古典概型（多維探究）[高考考情]

古典概型問題是高考命題的熱點，常以新的命題情境為載體，考查簡單的古典概型的概率求法.有時會與函數、平面向量等相關知識交匯，考查學生解決問題的綜合能力.角度1

簡單的古典概型的概率例3.（1）(2022·新高考卷Ⅰ)從2至8的7個整數中隨機取2個不同的數，則這2個數互質的概率為(

)

√（2）(2022·高考全國卷乙)從甲、乙等5名同學中隨機選3名參加社區服務工作，則甲、乙都入選的概率為_

__.

角度2

古典概型的交匯問題

√

（2）(2023·江蘇南京模擬)阿基米德多面體是由兩種或三種正多邊形面組成的半正多面體.它共有13種，其特點是棱長相等.如圖1，順次連接棱長為2的正方體各棱的中點，得到一個阿基

米德多面體，如圖2，在此阿基米德多面體的所有棱中任取兩條，則兩條棱垂直的概率為_

__.

【對點訓練】