《義務教育數學課程標準（2022年版）》文字版前

言習近平總書記多次強調，課程教材要發揮培根鑄魂、啟智增慧的作用，必須堅持馬克思主義的指導地位，體現馬克思主義中國化最新成果，體現中國和中華民族風格，體現黨和國家對教育的基本要求,體現國家和民族基本價值觀，體現人類文化知識積累和創新成果。義務教育課程規定了教育目標、教育內容和教學基本要求，體現國家意志，在立德樹人中發揮著關鍵作用。2001年頒布的《義務教育課程設置實驗方案》和2011年頒布的義務教育各課程標準，堅持了正確的改革方向，體現了先進的教育理念，為基礎教育質量提高作出了積極貢獻。隨著義務教育全面普及，教育需求從“有學上”轉向“上好學”，必須進一步明確“培養什么人、怎樣培養人、為誰培養人”，優化學校育人藍圖。當今世界科技進步日新月異，網絡新媒體迅速普及，人們生活、學習、工作方式不斷改變，兒童青少年成長環境深刻變化，人才培養面臨新挑戰。義務教育課程必須與時俱進，進行修訂完善。一、指導思想以習近平新時代中國特色社會主義思想為指導，全面貫徹黨的教育方針，遵循教育教學規律，落實立德樹人根本任務，發展素質教育。以人民為中心，扎根中國大地辦教育。堅持德育為先，提升智育水平，加強體育美育，落實勞動教育。反映時代特征，努力構建具有中國特色、世界水準的義務教育課程體系。聚焦中國學生發展核心素養，培養學生適應未來發展的正確價值觀、必備品格和關鍵能力，引導學生明確人生發展方向，成長為德智體美勞全面發展的社會主義建設者和接班人。二、修訂原則（一）堅持目標導向認真學習領會習近平總書記關于教育的重要論述，全面落實有理想、有本領、有擔當的時代新人培養要求，確立課程修訂的根本遵循。準確理解和把握黨中央、國務院關于教育改革的各項要求，全面落實習近平新時代中國特色社會主義思想，將社會主義先進文化、革命文化、中華優秀傳統文化、國家安全、生命安全與健康等重大主題教育有機融入課程，增強課程思想性。（二）堅持問題導向全面梳理課程改革的困難與問題，明確修訂重點和任務，注重對實際問題的有效回應。遵循學生身心發展規律，加強一體化設置，促進學段銜接，提升課程科學性和系統性。進一步精選對學生終身發展有價值的課程內容，減負提質。細化育人目標，明確實施要求，增強課程指導性和可操作性。（三）堅持創新導向既注重繼承我國課程建設的成功經驗，也充分借鑒國際先進教育理念，進一步深化課程改革。強化課程綜合性和實踐性，推動育人方式變革，著力發展學生核心素養。凸顯學生主體地位，關注學生個性化、多樣化的學習和發展需求，增強課程適宜性。堅持與時俱進，反映經濟社會發展新變化、科學技術進步新成果，更新課程內容，體現課程時代性。三、主要變化（一）關于課程方案一是完善了培養目標。全面落實習近平總書記關于培養擔當民族復興大任時代新人的要求，結合義務教育性質及課程定位，從有理想、有本領、有擔當三個方面，明確義務教育階段時代新人培養的具體要求。二是優化了課程設置。落實黨中央、國務院“雙減”政策要求，在保持義務教育階段九年9522總課時數不變的基礎上，調整優化課程設置。將小學原品德與生活、品德與社會和初中原思想品德整合為“道德與法治”，進行一體化設計。改革藝術課程設置，一至七年級以音樂、美術為主線，融入舞蹈、戲劇、影視等內容，八至九年級分項選擇開設。將勞動、信息科技從綜合實踐活動課程中獨立出來。科學、綜合實踐活動起始年級提前至一年級。三是細化了實施要求。增加課程標準編制與教材編寫基本要求；明確省級教育行政部門和學校課程實施職責、制度規范，以及教學改革方向和評價改革重點，對培訓、教科研提出具體要求；健全實施機制，強化監測與督導要求。（二）關于課程標準一是強化了課程育人導向。各課程標準基于義務教育培養目標，將黨的教育方針具體化細化為本課程應著力培養的核心素養，體現正確價值觀、必備品格和關鍵能力的培養要求。二是優化了課程內容結構。以習近平新時代中國特色社會主義思想為統領，基于核心素養發展要求，遴選重要觀念、主題內容和基礎知識，設計課程內容，增強內容與育人目標的聯系，優化內容組織形式。設立跨學科主題學習活動，加強學科間相互關聯，帶動課程綜合化實施，強化實踐性要求。三是研制了學業質量標準。各課程標準根據核心素養發展水平,結合課程內容，整體刻畫不同學段學生學業成就的具體表現特征，形成學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度，為教材編寫、教學實施和考試評價等提供依據。四是增強了指導性。各課程標準針對“內容要求”提出“學業要求”“教學提示”，細化了評價與考試命題建議，注重實現“教—學—評”一致性，增加了教學、評價案例，不僅明確了“為什么教”“教什么”“教到什么程度”，而且強化了“怎么教”的具體指導，做到好用、管用。五是加強了學段銜接。注重幼小銜接，基于對學生在健康、語言、社會、科學、藝術領域發展水平的評估，合理設計小學一至二年級課程，注重活動化、游戲化、生活化的學習設計。依據學生從小學到初中在認知、情感、社會性等方面的發展，合理安排不同學段內容，體現學習目標的連續性和進階性。了解高中階段學生特點和學科特點，為學生進一步學習做好準備。在向著第二個百年奮斗目標邁進之際，實施新修訂的義務教育課程方案和課程標準，對推動義務教育高質量發展、全面建設社會主義現代化強國具有重要意義。希望廣大教育工作者勤勉認真、行而不輟，不斷創新實踐，把育人藍圖變為現實，培育一代又一代有理想、有本領、有擔當的時代新人，為實現中華民族偉大復興作出新的更大貢獻！

目

錄一、課程性質

1二、課程理念

2三、課程目標

5（一）核心素養內涵

5（二）總目標

11（三）學段目標

11四、課程內容

16小學部分

17（一）

數與代數

17（二）

圖形與幾何

27（三）

統計與概率

36（四）

綜合與實踐

42初中部分

53（一）數與代數

53（二）

圖形與幾何

62（三）

統計與概率

73（四）

綜合與實踐

77五、學業質量

80（一）學業質量內涵

80（二）學業質量描述

80六、課程實施

84（一）教學建議

84（二）評價建議

89（三）教材編寫建議

92（四）課程資源開發與利用

96（五）教學研究與教師培訓

97附錄

99附錄1課程內容中的實例

99附錄2有關行為動詞的分類

181

一、課程性質數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學源于對現實世界的抽象，通過對數量和數量關系、圖形和圖形關系的抽象，得到數學的研究對象及其關系；基于抽象結構，通過對研究對象的符號運算、形式推理、模型構建等，形成數學的結論和方法，幫助人們認識、理解和表達現實世界的本質、關系和規律。數學不僅是運算和推理的工具，還是表達和交流的語言。數學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。數學是自然科學的重要基礎，在社會科學中發揮著越來越重要的作用，數學的應用滲透到現代社會的各個方面，直接為社會創造價值，推動社會生產力的發展。隨著大數據分析、人工智能的發展，數學研究與應用領域不斷拓展。數學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展中發揮著不可替代的作用。數學素養是現代社會每一個公民應當具備的基本素養。數學教育承載著落實立德樹人根本任務、實施素質教育的功能。義務教育數學課程具有基礎性、普及性和發展性。學生通過數學課程的學習，掌握適應現代生活及進一步學習必備的基礎知識和基本技能、基本思想和基本活動經驗；激發學習數學的興趣，養成獨立思考的習慣和合作交流的意愿；發展實踐能力和創新精神，形成和發展核心素養，增強社會責任感，樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀。二、課程理念義務教育數學課程以習近平新時代中國特色社會主義思想為指導，落實立德樹人根本任務，致力于實現義務教育階段的培養目標,使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展，逐步形成適應終身發展需要的核心素養。1.確立核心素養導向的課程目標義務教育數學課程應使學生通過數學的學習，形成和發展面向未來社會和個人發展所需要的核心素養。核心素養是在數學學習過程中逐漸形成和發展的，不同學段發展水平不同，是制定課程目標的基本依據。課程目標以學生發展為本，以核心素養為導向，進一步強調使學生獲得數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗（簡稱“四基”），發展運用數學知識與方法發現、提出、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”），形成正確的情感、態度和價值觀。2.設計體現結構化特征的課程內容數學課程內容是實現課程目標的重要載體。課程內容選擇。保持相對穩定的學科體系，體現數學學科特征；關注數學學科發展前沿與數學文化，繼承和弘揚中華優秀傳統文化；與時俱進，反映現代科學技術與社會發展需要；符合學生的認知規律，有助于學生理解、掌握數學的基礎知識和基本技能，形成數學基本思想，積累數學基本活動經驗，發展核心素養。課程內容組織。重點是對內容進行結構化整合，探索發展學生核心素養的路徑。重視數學結果的形成過程，處理好過程與結果的關系；重視數學內容的直觀表述，處理好直觀與抽象的關系；重視學生直接經驗的形成，處理好直接經驗與間接經驗的關系。課程內容呈現。注重數學知識與方法的層次性和多樣性，適當考慮跨學科主題學習；根據學生的年齡特征和認知規律，適當采取螺旋式的方式，適當體現選擇性，逐漸拓展和加深課程內容，適應學生的發展需求。3.實施促進學生發展的教學活動有效的教學活動是學生學和教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。學生的學習應是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數學的重要方式。教學活動應注重啟發式，激發學生學習興趣，引發學生積極思考，鼓勵學生質疑問難，引導學生在真實情境中發現問題和提出問題，利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數據分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題；促進學生理解和掌握數學的基礎知識和基本技能，體會和運用數學的思想與方法，獲得數學的基本活動經驗；培養學生良好的學習習慣，形成積極的情感、態度和價值觀，逐步形成核心素養。4.探索激勵學習和改進教學的評價評價不僅要關注學生數學學習結果，還要關注學生數學學習過程，激勵學生學習，改進教師教學。通過學業質量標準的構建，融合“四基”“四能”和核心素養的主要表現，形成階段性評價的主要依據。采用多元的評價主體和多樣的評價方式，鼓勵學生自我監控學習的過程和結果。5.促進信息技術與數學課程融合合理利用現代信息技術，提供豐富的學習資源，設計生動的教學活動，促進數學教學方式方法的變革。在實際問題解決中，創設合理的信息化學習環境，提升學生的探究熱情，開闊學生的視野，激發學生的想象力，提高學生的信息素養。三、課程目標課程目標的確定，立足學生核心素養發展，集中體現數學課程育人價值。（一）核心素養內涵1.核心素養的構成數學課程要培養的學生核心素養，主要包括以下三個方面。（1）會用數學的眼光觀察現實世界數學為人們提供了一種認識與探究現實世界的觀察方式。通過數學的眼光，可以從現實世界的客觀現象中發現數量關系與空間形式，提出有意義的數學問題；能夠抽象出數學的研究對象及其屬性，形成概念、關系與結構；能夠理解自然現象背后的數學原理，感悟數學的審美價值；形成對數學的好奇心與想象力，主動參與數學探究活動,發展創新意識。在義務教育階段，數學眼光主要表現為：抽象能力（包括數感、量感、符號意識）、幾何直觀、空間觀念與創新意識。通過對現實世界中基本數量關系與空間形式的觀察，學生能夠直觀理解所學的數學知識及其現實背景；能夠在生活實踐和其他學科中發現基本的數學研究對象及其所表達的事物之間簡單的聯系與規律；能夠在實際情境中發現和提出有意義的數學問題，進行數學探究；逐步養成從數學角度觀察現實世界的意識與習慣，發展好奇心、想象力和創新意識。（2）會用數學的思維思考現實世界數學為人們提供了一種理解與解釋現實世界的思考方式。通過數學的思維，可以揭示客觀事物的本質屬性，建立數學對象之間、數學與現實世界之間的邏輯聯系；能夠根據已知事實或原理，合乎邏輯地推出結論，構建數學的邏輯體系；能夠運用符號運算、形式推理等數學方法，分析、解決數學問題和實際問題；能夠通過計算思維將各種信息約簡和形式化，進行問題求解與系統設計；形成重論據、有條理、合乎邏輯的思維品質，培養科學態度與理性精神。在義務教育階段，數學思維主要表現為：運算能力、推理意識或推理能力。通過經歷獨立的數學思維過程，學生能夠理解數學基本概念和法則的發生與發展，數學基本概念之間、數學與現實世界之間的聯系；能夠合乎邏輯地解釋或論證數學的基本方法與結論，分析、解決簡單的數學問題和實際問題；能夠探究自然現象或現實情境所蘊含的數學規律，經歷數學“再發現”的過程；發展質疑問難的批判性思維，形成實事求是的科學態度，初步養成講道理、有條理的思維品質，逐步形成理性精神。（3）會用數學的語言表達現實世界數學為人們提供了一種描述與交流現實世界的表達方式。通過數學的語言，可以簡約、精確地描述自然現象、科學情境和日常生活中的數量關系與空間形式；能夠在現實生活與其他學科中構建普適的數學模型，表達和解決問題；能夠理解數據的意義與價值，會用數據的分析結果解釋和預測不確定現象，形成合理的判斷或決策；形成數學的表達與交流能力，發展應用意識與實踐能力。在義務教育階段，數學語言主要表現為：數據意識或數據觀念、模型意識或模型觀念、應用意識。通過經歷用數學語言表達現實世界中的簡單數量關系與空間形式的過程，學生初步感悟數學與現實世界的交流方式；能夠有意識地運用數學語言表達現實生活與其他學科中事物的性質、關系和規律，并能解釋表達的合理性；能夠感悟數據的意義與價值，有意識地使用真實數據表達、解釋與分析現實世界中的不確定現象；欣賞數學語言的簡潔與優美，逐步養成用數學語言表達與交流的習慣，形成跨學科的應用意識與實踐能力。2.在小學與初中階段的主要表現核心素養具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同表現。小學階段側重對經驗的感悟，初中階段側重對概念的理解。小學階段，核心素養主要表現為：數感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數據意識、模型意識、應用意識、創新意識。初中階段，核心素養主要鋼為：抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數據觀念、模型觀念、應用意識、創新意識。核心素養的主要表現及其內涵如表1。表1核心素養的主要表現及其內涵表現內涵階段數感數感主要是指對于數與數量、數量關系及運算結果的直觀感悟。能夠在真實情境中理解數的意義，能用數表示物體

的個數或事物的順序；能在簡單的真實情境中進行合理估算，作出合理判斷；能初步體會并表達事物蘊含的簡單數量規律。數感是形成抽象能力的經驗基礎。建立數感有助于理解數的意義和數量關系，初步感受數學表達的簡潔與精確，增強好奇心，培養學習數學的興趣。小學量感量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。知道度量的意義，能夠理解統一度量單位的必要性；會針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量，會在同一度量方法下進行不同單位的換算；初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計度量的結果。建立量感有助于養成用定量的方法認識和解決問題的習慣，是形成抽象能力和應用意識的經驗基礎。小學表現內涵階段符號意識符號意識主要是指能夠感悟符號的數學功能。知道符號表達的現實意義；能夠初步運用符號表示數量、關系和一般規律；知道用符號表達的運算規律和推理結論具有一般性；

初步體會符號的使用是數學表達和數學思考的重要形式。符號意識是形成抽象能力和推理能力的經驗基礎。小學抽象能力抽象能力主要是指通過對現實世界中數量關系與空間形

式的抽象，得到數學的研究對象，形成數學概念、性質、法則和方法的能力。能夠從實際情境或跨學科的問題中抽象出核心變量、變量的規律及變量之間的關系，并能夠用數學符號予以表達；能夠從具體的問題解決中概括出一般結論，形成數學的方法與策略。感悟數學抽象對于數學產生與發展的作用，感悟用數學的眼光觀察現實世界的意義，形成數學想象力，提高學習數學的興趣。初中運算能力運算能力主要是指根據法則和運算律進行正確運算的能

力。能夠明晰運算的對象和意義，理解算法與算理之間的關系；能夠理解運算的問題，選擇合理簡潔的運算策略解決問題；能夠通過運算促進數學推理能力的發展。運算能力有助于形成規范化思考問題的品質，養成一絲不茍、嚴謹求實的科學態度。小學與初中幾何

直觀幾何直觀主要是指運用圖表描述和分析問題的意識與習

慣。能夠感知各種幾何圖形及其組成元素，依據圖形的特征進行分類；根據語言描述畫出相應的圖形，分析圖形的性質；建立形與數的聯系，構建數學問題的直觀模型；利用圖表分析實際情境與數學問題，探索解決問題的思路。幾何直觀有助于把握問題的本質，明晰思維的路徑。小學與初中表現內涵階段空間觀念空間觀念主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位

置關系的認識。能夠根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象并表達物體的空間方位和相互之間的位置關系；感知并描述圖形的運動和變化規律。空間觀念有助于理解現實生活中空間物體的形態與結構，是形成空間想象力的經驗基礎。小學與初中推理意識推理意識主要是指對邏輯推理過程及其意義的初步感悟。知道可以從一些事實和命題出發，依據規則推出其他命題或結論；能夠通過簡單的歸納或類比，猜想或發現一些初步的結論；通過法則運用，體驗數學從一般到特殊的論證過程；對自己及他人的問題解決過程給出合理解釋。推理意識有助于養成講道理、有條理的思維習慣，增強交流能力，是形成推理能力的經驗基礎。小學推理能力推理能力主要是指從一些事實和命題出發，依據規則推出其他命題或結論的能力。理解邏輯推理在形成數學概念、

法則、定理和解決問題中的重要性，初步掌握推理的基本形式和規則；對于一些簡單問題，能通過特殊結果推斷一般結論；理解命題的結構與聯系，探索并表述論證過程；感悟數學的嚴謹性，初步形成邏輯表達與交流的習慣。推理能力有助于逐步養成重論據、合乎邏輯的思維習慣，形成實事求是的科學態度與理性精神。初中數據意識數據意識主要是指對數據的意義和隨機性的感悟。知道

在現實生活中，有許多問題應當先做調查研究，收集數據，感悟數據蘊含的信息；知道同樣的事情每次收集到的數據可能不同，而只要有足夠的數據就可能從中發現規律；知道同一組數據可以用不同方式表達，需要根據問題的背景選擇合適的方式。形成數據意識有助于理解生活中的隨機現象，逐步養成用數據說話的習慣。小學表現內涵階段數據觀念數據觀念主要是指對數據的意義和隨機性有比較清晰的

認識。知道數據蘊含著信息，需要根據問題的背景和所要研究的問題確定數據收集、整理和分析的方法；知道可以用定量的方法描述隨機現象的變化趨勢及隨機事件發生的可能性大小。形成數據觀念有助于理解和表達生活中隨機現象發生的規律，感知大數據時代數據分析的重要性，養成重證據、講道理的科學態度。初中模型意識模型意識主要是指對數學模型普適性的初步感悟。知道數學模型可以用來解決一類問題，是數學應用的基本途徑；能夠認識到現實生活中大量的問題都與數學有關，有意識地用數學的概念與方法予以解釋。模型意識有助于開展跨學科主題學習，增強對數學的應用意識，是形成模型觀念的經驗基礎。小學模型觀念模型觀念主要是指對運用數學模型解決實際問題有清晰

的認識。知道數學建模是數學與現實聯系的基本途徑；初步感知數學建模的基本過程，從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義。模型觀念有助于開展跨學科主題學習，感悟數學應用的普遍性。初中應用意識應用意識主要是指有意識地利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象與規律，解決現實世界中的問題。能夠感悟現實生活中蘊含著大量的與數量和圖形有關的問題，可以用數學的方法予以解決；初步了解數學作為一種通用的科學語言在其他學科中的應用，通過跨學科主題學習建立不同學科之間的聯系。應用意識有助于用學過的知識和方法解決簡單的實際問題，養成理論聯系實際的習慣，發展實踐能力。小學與初中表現內涵階段創新意識創新意識主要是指主動嘗試從日常生活、自然現象或科學情境中發現和提出有意義的數學問題。初步學會通過具體的實例，運用歸納和類比發現數學關系與規律，提出數學命題與猜想，并加以驗證；勇于探索一些開放性的、非常規的實際問題與數學問題。創新意識有助于形成獨立思考、敢于質疑的科學態度與理性精神。小學與初中（二）總目標通過義務教育階段的數學學習，學生逐步會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界(簡稱“三會”

)。學生能：（1）獲得適應未來生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗（“四基”）。（2）體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，在探索真實情境所蘊含的關系中，發現問題和提出問題，運用數學和其他學科的知識與方法分析問題和解決問題（“四能”）。（3）對數學具有好奇心和求知欲，了解數學的價值，欣賞數學美，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心，養成良好的學習習慣，形成質疑問難、自我反思和勇于探索的科學精神。（三）學段目標為體現義務教育數學課程的整體性與發展性，根據學生數學學習的心理特征和認知規律，將九年的學習時間劃分為四個學段。其中，“六三”學制1~2年級為第一學段，3~4年級為第二學段，5~6年級為第三學段，7~9年級為第四學段。根據“六三”學制四個學段學生發展的特征，描述總目標在各學段的表現和要求，將核心素養的表現體現在每個學段的具體目標之中。1.第一學段（1~2年級）經歷簡單的數的抽象過程，認識萬以內的數，能進行簡單的整數四則運算，形成初步的數感、符號意識和運算能力。能辨認簡單的立體圖形和平面圖形，認識長方形和正方形的特征，體驗物體長度的測量過程，認識常見的長度單位，形成初步的量感和空間觀念。經歷簡單的分類過程，能根據給定的標準進行分類，形成初步的數據意識。在主題活動中認識貨幣單位、時間單位和基本方向，嘗試用數學方法解決問題，積累數學活動經驗，形成初步的量感和應用意識。能在教師指導下，從日常生活中提出簡單的數學問題，嘗試運用所學的知識和方法解決問題。在解決問題的過程中，感悟分析問題和解決問題的基本方法，感受數學在生活中的應用，形成初步的幾何直觀和應用意識。對身邊與數學有關的事物有好奇心，能參與數學學習活動。在他人幫助下，嘗試克服困難，感受數學活動中的成功。了解數學可以描述生活中的一些現象，感受數學與生活有密切聯系，感受數學美。能傾聽他人的意見，嘗試對他人的想法提出建議。在一年級第一學期的入學適應期，利用生活經驗和幼兒園相關活動經驗，通過具體形象、生動活潑的活動方式學習簡單的數學內容。這期間的主要目標包括：認識20以內的數，會20以內數的加減法（不含退位減法）；能辨認物體和簡單圖形的形狀，會簡單的分類；解決日常生活中的簡單問題；對數學學習產生興趣并樹立信心。2.第二學段（3~4年級）認識自然數，經歷小數和分數的形成過程，初步認識小數和分數；能進行較復雜的整數四則運算和簡單的小數、分數的加減運算，理解運算律；形成數感、運算能力和初步的推理意識。認識常見的平面圖形，經歷平面圖形的周長和面積的測量過程，探索長方形周長和面積的計算方法；了解圖形的平移、旋轉和軸對稱；形成量感、空間觀念和初步的幾何直觀。經歷簡單的數據收集過程，了解數據收集、整理和呈現的簡單方法；理解平均數的意義，會用平均數解決問題；形成初步的數據意識。在主題活動中進一步認識時間單位和方向，認識質量單位，嘗試應用數學和其他學科知識與方法解決問題，積累數學活動經驗，形成量感、推理意識和應用意識。嘗試從日常生活中發現和提出數學問題，探索分析和解決問題的方法，經歷獨立思考并與他人合作交流解決問題的過程，會用常見的數量關系和其他學科的知識與方法解決問題，能初步判斷結果的合理性；形成初步的模型意識、幾何直觀和應用意識。愿意了解日常生活中與數學相關的信息，愿意參與數學學習活動。在他人的鼓勵和引導下，體驗克服困難、解決問題的成就，體會數學的作用，體驗數學美。在學習活動中能提出自己的想法，在與他人交流的過程中，敢于質疑和反思。3.第三學段（5~6年級）經歷用字母表示數的過程，認識自然數的一些特征，理解小數和分數的意義；能進行小數和分數的四則運算，探索數運算的一致性；形成符號意識、運算能力、推理意識。探索幾何圖形面積和體積的計算方法，會計算常見平面圖形的周長和面積，會計算常見立體圖形的體積和表面積；能用有序數對確定點的位置，進一步認識圖形的平移、旋轉和軸對稱；形成量感、空間觀念和幾何直觀。經歷收集、整理和表達數據的過程，會用條形統計圖、折線統計圖表達數據，并作出簡單的判斷；理解百分數的意義，了解隨機現象發生的可能性；形成數據意識和初步的應用意識。在主題活動和項目學習中了解負數，應用數學和其他學科知識與方法解決問題，積累數學活動經驗，形成數感、量感、模型意識、應用意識和創新意識。嘗試在真實的情境中發現和提出問題，探索運用基本的數量關系，以及幾何直觀、邏輯推理和其他學科的知識、方法分析與解決問題，形成模型意識和初步的應用意識、創新意識。對數學具有好奇心和求知欲，主動參與數學學習活動。在解決問題的過程中，體驗成功的樂趣，相信自己能夠學好數學，感受數學的價值，體驗并欣賞數學美。初步養成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑的習慣。4.第四學段（7~9年級）經歷有理數、實數的形成過程，初步理解數域擴充；掌握數與式的運算，能夠解釋運算結果的意義；會用代數式、方程、不等式、函數等描述現實問題中的數量關系和變化規律，形成合適的運算思路解決問題；形成抽象能力、模型觀念，進一步發展運算能力。經歷探索圖形特征的過程，建立基本的幾何概念；通過尺規作圖（尺規作圖是指用無刻度直尺和圓規進行作圖）等直觀操作的方法，理解平面圖形的性質與關系；掌握基本的幾何證明方法；知道平移、旋轉和軸對稱的基本特征，理解相關概念；認識平面直角坐標系，能夠通過平面直角坐標系描述圖形的位置與運動；形成推理能力，發展空間觀念和幾何直觀。掌握數據收集與整理的基本方法，理解隨機現象；探索利用統計圖表表示數據的方法，理解各種統計圖表的功能；經歷利用樣本推斷總體的過程，能夠計算平均數、方差、四分位數等基本統計量，了解頻數、頻率和概率的意義；形成數據觀念、模型觀念和推理能力。在項目學習中，綜合運用數學和其他學科知識與方法解決問題，積累數學活動經驗，發展核心素養。探索在不同的情境中從數學的角度發現和提出問題，綜合運用數學和其他學科的知識從不同的角度尋求分析問題和解決問題的方法，能運用幾何直觀、邏輯推理等方法解決問題，形成模型觀念和數據觀念。在與他人合作交流解決問題的過程中，能夠嚴謹、準確地表達自己的觀點，并能較好地理解他人的思考方法和結論。能夠回顧解決問題的思考過程，反思解決問題的方法和結論，形成批判性思維和創新意識。關注社會生活中與數學相關的信息，主動參與數學活動；在解決數學問題的過程中，能夠克服困難，樹立學好數學的信心，感受數學在實際生活中的應用，體會數學的價值，欣賞并嘗試創造數學美；養成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑的學習習慣。“五四”學制第二學段（3~5年級）目標主要參照“六三”學制第三學段（5~6年級）目標制定，適當降低要求。“五四”學制第三學段（6~7年級）目標在“六三”學制第三學段（5~6年級）目標基礎上合理提高要求，結合“六三”學制第四學段（7~9年級）目標確定，使“五四”學制6~9年級目標進階更加科學。四、課程內容義務教育階段數學課程內容由數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四個學習領域組成。數與代數、圖形與幾何、統計與概率以數學核心內容和基本思想為主線循序漸進，每個學段的主題有所不同。綜合與實踐以培養學生綜合運用所學知識和方法解決實際問題的能力為目標，根據不同學段學生特點，以跨學科主題學習為主，適當采用主題式學習和項目式學習的方式，設計情境真實、較為復雜的問題，引導學生綜合運用數學學科和跨學科的知識與方法解決問題。根據學段目標的要求，四個學習領域的內容按學段逐步遞進，不同學段主題有所不同。具體安排如表2。表2各學段各領域的主題領域學段第一學段（1~2年級）第二學段（3~4年級）第三學段（5~6年級）第四學段（7~9年級）數與代數1.數與運算2.數量關系1.數與運算2.數量關系1.數與運算2.數量關系1.數與式2.方程與不等式3.函數圖形與幾何1.圖形的認識與測量1.圖形的認識與測量2.圖形的位置與運動1.圖形的認識與測量2.圖形的位置與運動1.圖形的性質2.圖形的變化3.圖形與坐標統計與概率1.數據分類1.數據的收集、整理與表達1.數據的收集、整理與表達2.隨機現象發生的可能性1.抽樣與數據分析2.隨機事件的概率綜合與實踐重在解決實際問題，以跨學科主題學習為主，主要包括主題活動和項目學習等。第一、第二、第三學段主要采用主題式學習，將知識內容融入主題活動中；第四學段可采用項目式學習。每個領域的課程內容按“內容要求”“學業要求”“教學提示”三個方面呈現。內容要求主要描述學習的范圍和要求；學業要求主要明確學段結束時學習內容與相關核心素養所要達到的程度；教學提示主要是針對學習內容和達成相關核心素養而提出的教學建議。小學部分（具體課程內容略）初中部分（具體課程內容略）五、學業質量（一）學業質量內涵學業質量是學生在完成課程階段性學習后的學業成就表現，反映核心素養要求。學業質量標準是以核心素養為主要維度，結合課程內容，對學生學業成就具體表現特征的整體刻畫。數學課程學業質量標準是學業水平考試命題及評價的依據，同時對學生的學習活動、教師的教學活動、教材的編寫等具有重要的指導作用。（二）學業質量描述依據義務教育各階段學生核心素養表現、各學段課程目標及學業要求，數學課程學業質量標準主要從以下三個方面來評估學生核心素養達成及發展情況。（1）以結構化數學知識主題為載體，在形成與發展“四基”的過程中所形成的抽象能力、推理能力、運算能力、幾何直觀和空間觀念等。（2）從學生熟悉的生活與社會情境，以及符合學生認知發展規律的數學與科技情境中，在經歷“用數學的眼光發現和提出問題，用數學的思維與數學的語言分析和解決問題”的過程中所形成的模型觀念、數據觀念、應用意識和創新意識等。（3）學生經歷數學的學習運用、實踐探索活動的經驗積累，逐步產生對數學的好奇心、求知欲，以及對數學學習的興趣和自信心，初步養成獨立思考、探究質疑、合作交流等學習習慣，初步形成自我反思的意識。具體學業質量標準如表3。表3義務教育數學課程學業質量標準學段學業質量描述第一學段（1~2年級）能結合具體情境，認識萬以內的數及其大小關系，描述四則運算的含義，能進行簡單的整數四則運算，形成初步的數感、運算能力和符號意識；能結合現實生活中的事物，認識并描述常見的立體圖形和平面圖形特征，會對常見物體的長度進行測量，形成初步的空間觀念和量感；能對物體、圖形或數據按照一定的標準分類，形成初步的數據意識。認識貨幣單位、時間單位和基本方向，嘗試用數學方法解決問題，積累數學活動經驗，形成初步的量感和應用意識。結合現實生活情境，嘗試用數學語言描述生活中的實際問題，運用所學的數學知識和方法解決問題，形成初步的數感、量感和應用意識。通過操作、游戲、制作等豐富多彩的活動，對數學產生一定的好奇

心，形成學習數學的興趣和初步的合作交流意識與獨立思考的學習習慣。第二學段（3~4年級）認識自然數，能結合具體情境初步認識小數和分數，能進行整數四則運算和簡單的小數、分數加減運算，形成數感、運算能力和初步的推理意識；能認識常見的三角形和四邊形，會測量、計算長方形與正方形的周長和面積，了解圖形的平移、旋轉和軸對稱，形成空間觀念、量感和初步的幾何直觀；能分析與表達數據中蘊含的信息，能繪制簡單的數據統計表和統計圖，形成初步的數據意識。進一步認識時間單位和方向，認識質量單位，嘗試應用數學和其他學科知識與方法解決問題，積累數學活動經驗，形成量感、推理意識和應用意識。結合現實生活，能嘗試運用所學的數學知識和方法描述、表達、分析、解釋實際問題，運用常見的數量關系解決問題，形成量感和初步的應用意識，以及分析問題與解決問題的能力。經歷數學學習的過程，通過操作、游戲等豐富多彩的活動，對數學形成一定的求知欲，具有學習數學的興趣，初步養成獨立思考、合作探究等良好的學習習慣。第三學段（5~6年級）認識自然數的一些特征，理解小數和分數，能進行簡單的小數和分數四則運算和混合運算，感悟運算的一致性，形成數感和運算能力；能用字母表示數量關系和規律，理解常見的數量關系，形成符號意識；能認識常見的立體圖形和平面圖形，計算圖形的周長、面積（或表面積）、

體積，能描述圖形的位置和運動，形成最感、空間觀念和幾何直觀；知道數據的統計意義，能對一些隨機現象發生的可能性大小作定性描述，形成數據意識和推理意識。了解負數，應用數學和其他學科知識與方法解決問題，形成數感、量感、模型意識、應用意識和創新意識。能從數學與生活情境中，在教師的指導下，初步學會用數學的眼光觀察，嘗試、探索發現并提出問題，將所學的數學知識應用于解決現實

生活中的問題，形成初步的模型意識和應用意識。對數學形成一定的好奇心與求知欲，具有學習數學的興趣，初步養成良好的學習態度和習慣。初步建立學好數學的自信心，體會數學的價值，在解決問題的過程中逐步克服困難，初步形成一定的應用意識和創新意識。第四學段（7~9年級）能從生活情境、數學情境中抽象概括出數與式、方程與不等式、函數的概念和規則，掌握相關的運算求解方法，合理解釋運算結果，形成一定的運算能力、推理能力和抽象能力；知道運動過程中的不變量、圖形運動的變化特征，能運用幾何圖形的基本性質進行推理證明，初步掌握幾何證明方法，進一步增強幾何直觀、空間觀念和推理能力；知道頻數、頻率和概率的意義，能夠進行簡單的數據分析，形成數據觀念。綜合運用數學和其他學科知識與方法解決問題，積累數學活動經驗，發展核心素養。能從具體的生活與科技情境中，抽象出函數、方程、不等式等數學表達形式，用數學的眼光發現問題并提出（或轉化為）數學問題，用數學的思維探索、分析和解決具體情境中的現實生活問題，給出數學描述和解釋，運用數學的語言與思想方法，綜合運用多個領域的知識，提出設計思路，制訂解決方案。能夠在解決問題的過程中選擇合適的方法進行評估，并對結果的實際意義作出解釋。能夠知道解決問題方法的多樣性，具備一定的應用意識和模型意識，初步會用數學語言表達與交流。感悟數學的價值，能夠從問題解決的過程中獲得數學活動經驗，產生對數學的好奇心和求知欲，增強學習數學的興趣，建立學習數學的自信心。能夠在解決問題的過程中，學會獨立思考、合作探究，形成批判質疑、克服困難、勇于擔當的科學精神，具備一定的創新意識。

“五四”學制學段學業質量標準參照“五四”學制學段目標確定原則研制。六、課程實施(一)教學建議1.制訂指向核心素養的教學目標（1）教學目標要體現核心素養的主要表現教學目標的確定要充分考慮核心素養在數學教學中的達成。每一個特定的學習內容都具有培養相關核心素養的作用，要注重建立具體內容與核心素養主要表現的關聯，在制訂教學目標時將核心素養的主要表現體現在教學要求中。例如：確定小學階段“數與運算”主題的教學目標時，關注學生符號意識、數感、量感、運算能力等的形成;確定初中階段“圖形的性質”主題的教學目標時，關注學生空間觀念、幾何直觀、推理能力等的形成。（2）處理好核心素養與“四基”“四能”的關系核心素養導向的教學目標是對“四基”“四能”教學目標的繼承和發展。“四基”“四能”是發展學生核心素養的有效載體，核心素養對“四基”“四能”教學目標提出了更高要求。例如：要引導學生在發現問題、提出問題的同時，會用數學的眼光觀察現實世界；在分析問題的同時，會用數學的思維思考現實世界；在用數學方法解決問題的過程中，會用數學的語言表達現實世界。（3）教學目標的設定要體現整體性和階段性核心素養是在長期的教學過程中逐漸形成的，核心素養在不同學段的主要表現體現了核心素養的階段性和各階段之間的一致性。要依據核心素養的內涵和不同學段的主要表現，結合具體的教學內容，全面分析主題、單元和課時的特征，基于主題、單元整體設計教學目標，圍繞單元目標細化具體課時的教學目標。充分發揮核心素養導向的教學目標對教學過程的指導作用，在實現知識進階的同時，體現核心素養的進階。2.整體把握教學內容為實現核心素養導向的教學目標，不僅要整體把握教學內容之間的關聯，還要把握教學內容主線與相應核心素養發展之間的關聯。（1）注重教學內容的結構化教學內容是落實教學目標、發展學生核心素養的載體。在教學中要重視對教學內容的整體分析，幫助學生建立能體現數學學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化的數學知識體系。一方面了解數學知識的產生與來源、結構與關聯、價值與意義，了解課程內容和教學內容的安排意圖；另一方面強化對數學本質的理解，關注數學概念的現實背景，引導學生從數學概念、原理及法則之間的聯系出發，建立起有意義的知識結構。通過合適的主題整合教學內容，幫助學生學會用整體的、聯系的、發展的眼光看問題，形成科學的思維習慣，發展核心素養。例如，對小學階段“數與運算”主題，在理解整數、小數、分數意義的同時，理解整數、小數、分數基于計數單位表達的一致性。（2）注重教學內容與核心素養的關聯在教學過程中，不僅要注重具體內容與核心素養之間的關聯，還要注重內容主線與核心素養發展之間的關聯。例如，在圖形與幾何領域的“圖形的認識”主線，第一學段，要求在對立體圖形和平面圖形的認識過程中，通過直觀辨認和感知形成初步的空間觀念；第二學段，要求在對立體圖形和平面圖形關系的認識過程中，感悟圖形的抽象，逐漸形成空間觀念和初步的幾何直觀；第三學段，在對圖形測量和計算的過程中，從度量的角度加深對圖形的認識，理解圖形的關系，進一步增強空間觀念、量感和幾何直觀；第四學段，在對圖形性質的研究過程中，核心素養的感悟由感性上升為理性，要求在建立空間觀念、幾何直觀的基礎上，逐步形成推理能力。3.選擇能引發學生思考的教學方式（1）豐富教學方式改變單一講授式教學方式，注重啟發式、探究式、參與式、互動式等，探索大單元教學，積極開展跨學科的主題式學習和項目式學習等綜合性教學活動。根據不同的學習任務和學習對象，選擇合適的教學方式或多種方式相結合，組織開展教學。通過豐富的教學方式，讓學生在實踐、探究、體驗、反思、合作、交流等學習過程中感悟基本思想、積累基本活動經驗，發揮每一種教學方式的育人價值，促進學生核心素養發展。（2）重視單元整體教學設計改變過于注重以課時為單位的教學設計，推進單元整體教學設計，體現數學知識之間的內在邏輯關系，以及學習內容與核心素養表現的關聯。單元整體教學設計要整體分析數學內容本質和學生認知規律，合理整合教學內容，分析主題-單元-課時的數學知識和核心素養主要表現，確定單元教學目標，并落實到教學活動各個環節，整體設計,分步實施，促進學生對數學教學內容的整體理解與把握，逐步培養學生的核心素養。（3）強化情境設計與問題提出注重發揮情境設計與問題提出對學生主動參與教學活動的促進作用，使學生在活動中逐步發展核心素養。注重創設真實情境。真實情境創設可從社會生活、科學和學生已有數學經驗等方面入手，圍繞教學任務，選擇貼近學生生活經驗、符合學生年齡特點和認知加工特點的素材(例31和例51)。注重情境素材的育人功能，如體現中國數學家貢獻的素材，幫助學生了解和領悟中華民族獨特的數學智慧，增強文化自信和民族自豪感(例55和例64)。注重情境的多樣化，讓學生感受數學在現實世界的廣泛應用，體會數學的價值。重視設計合理問題。在真實情境中提出能引發學生思考的數學問題，也可以引導學生提出合理問題。問題提出應引發學生認知沖突,激發學生學習動機，促進學生積極探究，讓學生經歷數學觀察、數學思考、數學表達、概括歸納、遷移運用等學習過程，體會數學是認識、理解、表達真實世界的工具、方法和語言，增強認識真實世界、解決真實問題的能力，樹立學好數學的自信心，養成良好的學習習慣。4.進一步加強綜合與實踐綜合與實踐領域的教學活動，以解決實際問題為重點，以跨學科主題學習為主，以真實問題為載體，適當采取主題活動或項目學習的方式呈現，通過綜合運用數學和其他學科的知識與方法解決真實問題，著力培養學生的創新意識、實踐能力、社會擔當等綜合品質。（1）明確教學目標主題活動教學是跨學科背景下的數學內容學習，其目標是引導學生在跨學科背景下用數學的眼光觀察現實世界，用數學的語言表達現實世界中事物的概念、關系和規律，幫助學生感悟數學與現實世界的聯系，培養學生實踐精神。項目學習教學以用數學方法解決現實問題為主，其目標是引導學生發現解決現實問題的關鍵要素，用數學的思維分析要素之間的關系并發現規律，培養模型觀念，經歷發現、提出、分析、解決問題的過程，培養應用意識和創新意識。（2）設計教學活動主題活動教學要設計出完整可行的活動方案，可以利用信息技術或制作教具的形式，展示跨學科主題的背景；參考學生個人經驗和已有知識積累，從解決問題需要出發，明確所學數學知識與技能，提出相應學習任務，確定學習活動形式，明確學習成果的形式和要求等。項目學習教學所涉及的問題主要是現實世界中具有開放性的問題，問題解決需將現實問題轉化為數學問題。解決數學問題要引導學生提出合理假設、預測結果、選擇合理的數學方法，對用數學模型表達條件與結果之間的關系有清晰的認識，并利用真實情境檢驗模型、修正模型，形成物化成果，包括項目產品、小論文或研究報告等。（3）關注教學評價主題活動評價以教學目標為依據，內容主要包括：學生對相關知識內容的理解，對現實情境與數學表達之間關系的把握；學習活動中操作、思考、交流、創意等方面的表現；學習過程中的作品、報告等物化成果的評價。項目學習評價以教學目標為依據，內容主要包括：學生對真實情境中問題的理解，用數學語言表達問題的適切性，結果預測的合理性，關注解決問題的實施方案，解決問題過程中的思考、交流與創意表現；項目研究成果的質量。5.注重信息技術與數學教學的融合重視大數據、人工智能等對數學教學改革的推動作用，改進教學方式，促進學生學習方式轉變。（1）改進教學方式教師可以利用信息技術對文本、圖像、聲音、動畫等進行綜合處理，豐富教學場景，激發學生學習數學的興趣和探究新知的欲望。利用數學專用軟件等教學工具開展數學實驗，將抽象的數學知識直觀化，促進學生對數學概念的理解和數學知識的建構。利用技術支持平臺將在線學習與課堂教學相結合，開展線上線下融合的混合式教學。（2）促進自主學習加強線上網絡空間與線下物理空間的融合，突破傳統數學教育的空限制，豐富學習資源，為學生自主學習創造條件。指導學生做好時間管理，規劃學習任務，利用數字化平臺、工具與資源開展學習活動，加強自我監控、自我評價，提升自主學習能力；家校協同，建立監控、指導、評價、激勵機制，適時交流和開展個性化指導，營造學生自主學習的良好環境。(二)評價建議發揮評價的育人導向作用，堅持以評促學、以評促教。主要分為教學評價和學業水平考試。1.教學評價（1）評價方式豐富評價方式應包括書面測驗、口頭測驗、活動報告、課堂觀察、課后訪談、課內外作業、成長記錄等，可以采用線上線下相結合的方式。每種評價方式各有特點，教師應結合學習內容、學生學習特點,選擇適當的評價方式。例如，可以通過課堂觀察了解學生的學習過程、學習態度和學習策略，從作業中了解學生基礎知識和基本技能的掌握情況，從探究活動中了解學生獨立思考的習慣和合作交流的意識，從成長記錄中了解學生的發展變化。（2）評價維度多元評價維度多元是指在評價過程中，在關注“四基”“四能”達成的同時，特別關注核心素養的相應表現。不僅要關注學生知識技能的掌握，還要關注學生對基本思想的把握、基本活動經驗的積累；不僅要關注學生分析問題、解決問題的能力，還要關注學生發現問題、提出問題的能力。全面考核和評價學生核心素養的形成和發展。例如,通過對疊放杯子總高度變化規律的探究，考查學生對函數概念的理解，用數學思想分析、解決實際問題的能力，由現實問題抽象出數學問題的能力（詳見例92）。（3）評價主體多樣評價主體應包括教師、學生、家長等。綜合運用教師評價、學生自我評價、學生相互評價、家長評價等方式，對學生的學習情況進行全方位的考查。如學習單元結束時，教師可以要求學生設計一個學習小結，對學生的學習情況進行評價，也可以組織學生在班級展示交流學習小結讓學生互評，以及讓學生自評總結自己的進步，反思自己的不足，汲取他人值得借鑒的經驗。（4）評價結果的呈現與運用根據學生的年齡特征，評價結果的呈現應采用定性與定量相結合的方式，關注每一名學生的學習過程。第一學段的評價應以定性的描述性評價方式為主，第二、第三學段可以采用描述性評價和等級評價相結合的方式，第四學段可以采用等級評價和分數制評價相結合的方式。評價結果的呈現應更多地關注學生的進步，關注學生已有的學業水平與提升空間，為后續的教學提供參考。評價結果的運用應有利于增強學生學習數學的自信心，提高學生學習數學的興趣，使學生養成良好的學習習慣，促進學生核心素養的發展。教師要注意分析全班學生評價結果的變化，了解自己教學的成績和問題，分析、反思教學過程中影響學生能力發展和素質提高的原因，尋求改善教學的對策。同時，以適當的方式，將學生一些積極的變化及時反饋給學生。2.學業水平考試（1）考試性質和目的學業水平考試由省級教育行政部門組織實施，依據學業質量標準，對學生學完本課程后課程目標達成度進行終結性評價。考試成績是學生畢業和高一級學校招生錄取的重要依據，為評價區域和學校教學質量、改進教學提供重要參考。（2）命題原則堅持素養立意，凸顯育人導向。以核心素養為導向的考試命題,要關注數學的本質，關注通性通法，綜合考查“四基”“四能”與核心素養。適當提高應用性、探究性和綜合性試題的比例，題目設置要注重創設真實情境，提出有意義的問題，實現對核心素養導向的義務教育數學課程學業質量的全面考查。遵循課標要求，嚴格依標命題。全面理解和體現課程標準要求,依據課程標準所規定的課程目標、內容要求、學業要求和學業質量命題，各領域考查內容所占比例與其在課程標準中所占比例大體一致,難易程度大體平衡，保證命題的科學性。規范命題管理，加強質量監測。要重視命題人員選擇，強化命題流程規范，嚴格試題質量評估，建立質量監測機制，確保命題框架合理、試題命制規范、內容準確無誤、情境問題恰當、語言表達清晰、考試結果真實有效。（3）命題規劃考試形式以紙筆測試為主，可采用基于信息技術的考試方式，并與過程性評價、表現性評價等多樣化的評價方式相結合。紙筆測試應合理規劃題目類型，關注客觀題與主觀題分值所占比例，原則上客觀題分值要低于主觀題分值；主觀題要探索命制問題解決及多學科融合類試題（例93）；試卷呈現避免套路化。合理確定試卷容量。適當精減題量，要著重減少單純考查技能熟練性的題目，保證學生有充足的作答時間。科學制訂多維細目表。在內容要求、素養表現的基礎上，確定題型題量、難易程度、分值比例等。多維細目表的編制具體翔實，指向明確，便于命題操作，關注試卷難度、合格率、區分度等指標。（4）試題命制加強命題的標準化建設，逐漸完成題庫建設，實現命題流程的標準化，建立試題質量監測與評估體系。明確考查意圖。根據學業質量標準要求，明確試卷和每道試題所要考查的數學知識和核心素養的相應表現。創設合理情境。根據考查意圖，結合學生認知水平和生活經驗,設計合理的生活情境、數學情境、科學情境，關注情境的真實性，適當引入數學文化。設置合理問題。問題的設置要有利于考查對數學概念、性質、關系、規律的理解、表達和應用，注重考查學生的思維過程，避免死記硬背、機械刷題。科學制定評分標準。評分標準應具有科學性、可操作性。對開放性、綜合性較強的試題，合理設計多層次任務的評分標準。（三）教材編寫建議數學教材為學生的數學學習活動提供了學習主題、知識結構和基本線索，是實現數學課程目標、實施數學教學的重要資源。1.體現核心素養培養要求（1）教材內容結構要著重關注核心素養的整體性“三會”的主要表現相對獨立、相互影響，構成一個有機整體。教材編寫既要體現每種主要表現的內涵，又要關注主要表現之間的內在聯系；構建內容結構既要關注數學內容之間的邏輯聯系，又要關注核心素養整體性培養的要求。例如，小學階段數與代數領域將“數的認識”“數的運算”合并為“數與運算”，旨在使學生整體理解數與數的運算，在形成符號意識的同時，發展運算能力。（2）教材內容組織要著重關注核心素養發展的一致性發展“三會”是不同學段核心素養培養的一致性要求。內容組織不僅要關注數學內容的主線，也要關注核心素養培養的一致性。例如，數學抽象貫穿于整個義務教育階段，其發展的一致性體現在讓學生經歷由直觀到抽象的過程。教材在小學階段需要設計相應內容，讓學生先經歷從數量到數、從數量的多少到數的大小的抽象過程，然后經歷字母表示數的進一步的抽象過程；教材在初中階段也需要設計相應內容，讓學生經歷從數的具體計算過渡到式的抽象運算的過程，為進一步學習方程、不等式和函數等內容奠定基礎。例如，課程內容特別強調的代數推理和幾何直觀，需要體現螺旋上升。又如，邏輯推理是數學思維的重要內容，學生的相關能力發展與心智水平密切相關：在小學階段，學生只需要感悟數學的說理；到了初中階段，學生要會用數學的符號表達數學道理，并會基于這樣的道理證明一些數學命題。（3）教材內容要求要著重關注核心素養發展的階段性核心素養是逐漸形成的，不同階段具有不同表現水平。教材編寫應關注核心素養發展的階段性，準確把握每個學段每個主題的內容要求和學業要求；遵循螺旋上升原則，使學生對數學知識的理解不斷深入，使教材體現核心素養發展的階段性。例如，關于距離的概念，第二學段要求“知道”兩點間距離，體現對空間的感悟；第四學段要求“理解”兩點間距離的意義，“能”度量和表達兩點間的距離，體現對空間的表達。2.有利于引發學生思考（1）注重來龍去脈，有利教師引導教材正文的呈現應有利于教師引導學生主動學習。例如，新知識的學習，展現“知識背景-知識形成-揭示聯系”的過程；運用數學知識解決問題，適當體現“問題情境-建立模型-求解驗證”的過程，以利于教師在教學過程中幫助學生有效地理解知識與方法、積累活動經驗、提高“四能”，開展素養導向的教學。（2）激發學生興趣，引導學生探索教材應為學生提供豐富的問題情境、充分的思考空間，讓學生經歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等數學活動過程，幫助學生感悟基本思想，積累基本活動經驗。教材應具備可讀性，圖文并茂，關注學生身邊發生的事情，增加學習的趣味性，激發學生內在學習動機，促進學生主動學習。（3）優化習題設計，注重發展素養習題的設計要關注數學的本質，關注通性通法。設計豐富多樣的習題，滿足鞏固、復習、應用、拓展的學習需要；滿足不同學生的學習需要；滿足不同學習階段的學習需要；滿足不同完成作業方式的需要，如綜合與實踐的習題可以包括查閱資料、校外調查、自主探索等。3.素材選取要貼近學生的現實、真實可信教材素材的選取應盡可能地貼近學生的現實，以利于學生經歷從現實情境中抽象出數學知識與方法的過程，發展抽象能力、推理能力等。學生的現實主要包含以下三個方面：生活現實，即學生熟悉的事物，以及自然、社會中的現象和問題。數學現實，即學生已經積累的數學知識。例如，學生學習分數時已經具備的整數知識，學習因式分解時已經具備的整數分解知識。其他學科現實，即學生學習數學知識時在各學段已經具備的其他學科知識。例如，學習一次函數時具備的各種與“勻速變化”現象相關的知識。源于學生現實的各種學習素材應當真實可信。例如，設計的問題情境客觀存在，提供的數據可信且具有實際含義，需要研究或解決的問題確實存在。4.注重教材創新深刻理解課程理念，細致分析課程性質、目標、內容等，著力在教材的內容結構、內容組織、內容呈現、欄目設置、習題編排等方面有所突破。（1）科學論證教材編修要總結以往教材編寫經驗，借鑒國外優秀教材案例，廣泛聽取教材使用者建議，明確思路，確定突破點。教材創新應精心設計、注重實踐檢驗，基于證據分析，反復修改，凝練并形成教材的創新立意和重點。（2）拓展視野教材編修要勇于打破固有教材模式，為教材使用者提供廣泛的素材資源和開放的使用空間。如教材中介紹數學文化、數學發展前沿等。內容設計要反映數學在自然與社會中的應用，展現數學發展史中偉大數學家，特別是中國古代與近現代著名數學家，以及他們的數學成果在人類文明發展中的作用，增強學生的愛國情懷和民族自豪感。如介紹《九章算術》《幾何原本》、珠算、機器證明、黃金分割、計算機層析成像(CT)技術、大數據等內容，以及祖沖之、華羅庚、陳景潤等數學家的事跡。（3）強化功能教材編修要注重強化教材的使用功能，關注學生發展差異，滿足學生不同學習需求。在符合課程標準要求的前提下，教材內容選取可體現一定的彈性。所選內容應注重體現數學的本質。例如，設計開放性問題，對同一情境設計不同層次的問題；編入介紹與教學內容相關的重要數學概念、思想方法等拓展性內容；提供生動活潑的數學故事和課外活動題材等。（星號*標記的選學內容納入教材）按照國家課程設計，數學教材分為“六三”學制與“五四”學制兩種版本，“五四”學制中6年級的教材呈現應當符合初中學生數學學習的心理特征。（四）課程資源開發與利用資源開發與利用要堅持育人為本，將促進學生身心健康發展作為首要任務，從促進學生核心素養形成和發展的內在規律出發，為教與學提供有效支撐。1.資源開發要豐富多樣課程資源開發要滿足教與學的多樣化需求，既要包括教材、教輔、教師教學用書、教學設計、教學案例、課外讀物等紙質資源，也要包括音頻、視頻、數學軟件等數字化資源；既要包括教師、教研員等教育專業人士開發的資源，也要包括科學家、企業家等社會人士提供的資源；既要包括用于鞏固練習的資源，也要包括用于拓展視野的數學科普類資源。2.資源開發要注重精品化學校和教師都要關注課程資源的收集，根據教師教學、學生學習需要，分門別類進行整理；在使用過程中不斷優化改進，開發補充；圍繞重點難點突破、專題活動開展，形成有利于學生核心素養培養的典型教學資源，構建相對系統的課程資源庫。3.注重保護知識產權課程資源的開發與使用應增強知識產權保護意識，合法合規。引用他人成果要明確標注出處、資源開發者信息，尊重其勞動成果。（五）教學研究與教師培訓1.教學研究建議教學研究對于課程標準的有效實施具有不可或缺的作用。應注重區域教研和校本教研協同，整合各類資源，創新教研機制，高水平開展研究、指導和服務工作。（1）區域教研建議重視頂層設計。地方教研部門要統籌設計和規劃區域教研活動,開展區域聯動，加強校際合作，實現優勢互補。通過確立項目、實驗學校等方式開展教學改革實踐探索,引領帶動本地區義務教育數學課程的整體推進。聚焦關鍵問題。樹立研究意識，圍繞課程實施中的重點難點問題，如單元整體教學設計、跨學科主題學習等，以主題教研的形式開展系統深入的研究，幫助教師提升課程實施水平。優化教研方式。倡導參與式、體驗式、研究式教研方式，利用現代信息技術提升教師參與的效果。根據教師學習特點，強化基于教學現場、走進真實課堂、解決教學實際問題的教學研究，利用行動研究和反思實踐提升教學能力。探索信息技術支持下的教研方式改革，注重開展智慧教研和跨區域教研，促進教研資源和教研智慧的分享、協同建構與優化。（2）校本教研建議加強組織建設。建強學校教研組、備課組，構建校級常態教研共同體，形成時間固定、主題聚焦、人人參與、研討交流的教研機制,及時解決教師在教學實踐中遇到的問題。聚焦教學難點。基于本校學情，聚焦教學重點和難點問題，確定教研專題，以教學改進和師生共同發展為研究目的，開展校本