第八章立體幾何初步8.5空間直線、平面的平行8.5.2直線與平面平行8.5.2直線與平面平行

P13502八月2024新知探究①直線在平面內——有無數個公共點；②直線與平面相交——有且只有一個公共點；③直線與平面平行——沒有公共點.

在直線與平面的位置關系中，平行是一種非常重要的關系.它不僅應用廣泛，而且是學習平面與平面平行的基礎.直線與平面有哪些位置關系？怎樣判定直線與平面平行呢根據定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點但是，直線是無限延伸的，平面是無限延展的，如何保證直線與平面沒有公共點呢①門扇的兩邊是平行的.當門扇繞著一邊轉動時，另一邊與墻面有公共點嗎此時門扇轉動的一邊與墻面平行嗎②將一塊矩形硬紙板ABCC平放在桌面上，把這塊紙板繞邊DC轉動，在轉動的過程中(AB離開桌面)，DC的對邊AB與桌面有公共點嗎邊AB與桌面平行嗎新知探究直線與平面平行的判定定理

如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.定理告訴我們，可以通過直線間的平行，得到直線與平面平行.這是處理空間位置關系的一種常用方法.即將直線與平面的平行關系(空間問題)轉化為直線間的平行關系(平面問題).線線平行線面平行新知探究鞏固新知例2

求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經過另外兩邊的平面.（課本P137例2）解題技巧(判定定理應用的注意事項)達標檢測達標檢測達標檢測達標檢測

剛才，我們利用平面內的直線與平面外的直線平行，得到了判定平面外的直線與此平面平行的方法，即得到了一條直線與平面平行的充分條件.反過來，如果一條直線與一個平面平行，能推出哪些結論呢

這就是要研究直線與平面平行的性質，也就是研究直線與平面平行的必要條件.新知探究

如右圖，由定義，如果直線a//平面α，那么a與α無公共點，即a與α內的任何直線都無公共點.新知探究（1）如果一條直線和一個平面平行，那么這條直線和這個平面內的直線有怎樣的位置關系？

新知探究

假設a與α內的直線b平行，那么由基本事實的推論3,過直線a、b有唯一的平面β.這樣，我們可以把直線b看成是過直線a的平面β與平面α的交線.于是可得如下結論：

過直線a的平面β與平面α相交于b，則a//b.新知探究下面，我們來證明這一結論.新知探究直線與平面平行的性質定理

一條直線與一個平面平行,如果過該直線的平面與此平面相交,那么該直線與交線平行.線線平行線面平行

直線與平面平行的性質定理揭示了直線與平面平行中蘊含著直線與直線平行，這也給出了一種作平行線的方法.新知探究1、定理中三個條件缺一不可。2、簡記：線面平行，則線線平行。3、定理的作用：判斷直線與直線平行的重要依據。4、定理的關鍵：尋找平面與平面的交線。注意：(1)如右圖，在平面A'C內，過點P作直線EF，使EF//B'C'，并分別交棱A'B'、D'C'于點E、F.鞏固新知（課本P138例3）例3如右圖的一塊木料中，棱BC平行面A'C'.(1)要經過面A'C'內的一點P和棱BC將木料鋸開,在木料表面應該怎樣畫線(2)所畫的線與平面AC是什么位置關系連接BE、CF,則EF、BE、CF就是應畫的線.鞏固新知（課本P138例3）例3如右圖的一塊木料中，棱BC平行面A'C'.(1)要經過面A'C'內的一點P和棱BC將木料鋸開,在木料表面應該怎樣畫線(2)所畫的線與平面AC是什么位置關系鞏固新知練習：課本P138鞏固新知證明：連接BD交AC于點O,連接OE,練習：課本P138鞏固新知

×××√練習：課本P138鞏固新知線線平行線面平行線線平行線線平行練習：課本P138達標檢測達標檢測直線與平面平行的判定定理

如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.直線與平面平行的性質定理

一條直線與一個平面平行,如果過該直線的平面與此平面相交,那么該直線與交線平行.線線平行線面平行線線平行線面平行課堂小結線面平行性質定理，它還是一種思想要證a//

，通過構造過直線a的平面

與平面

相交于直線b，只要證得a//b即可。