此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號第7單元數列注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1=12，S5=90，則等差數列{an}公差d=（）A．2 B． C．3 D．42．在正項等比數列中，已知，，則的值為（）A． B． C． D．13．在等差數列中，，則（）A．72 B．60 C．48 D．364．中國古代數學名著《張丘建算經》中記載：“今有馬行轉遲，次日減半，疾七日，行七百里”．其大意：現有一匹馬行走的速度逐漸變慢，每天走的里程數是前一天的一半，連續走了7天，共走了700里，則這匹馬第7天所走的路程等于（）A．里 B．里 C．里 D．里5．已知等差數列的前項和有最大值，且，則滿足的最大正整數的值為（）A．6 B．7 C．10 D．126．已知等差數列的公差不為零，為其前項和，，且，，構成等比數列，則（）A．15 B． C．30 D．257．在等差數列中，，是方程的兩根，則數列的前11項和等于（）A．66 B．132 C． D．8．我國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數學史上的一個偉大成就，在“楊輝三角”中，第行的所有數字之和為，若去除所有為1的項，依次構成數列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數列的前15項和為（）A．110 B．114 C．124 D．1259．已知數列的前項和為，滿足，則通項公式等于（）A． B． C． D．10．已知數列QUOTE滿足QUOTE，且QUOTE，則QUOTE（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE11．已知數列QUOTE：，那么數列前QUOTE項和QUOTE為（）A． B． C． D．12．已知數列滿足遞推關系：，，則（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知等比數列滿足，且，則_______．14．若三數成等比數列，其積為8，首末兩數之和為4，則公比q的值為_______．15．在數列中，，猜想數列的通項公式為________．16．已知正項等比數列滿足，若存在兩項，，使得，則的最小值為__________．三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知等差數列的公差不為0，，且成等比數列．（1）求的通項公式；（2）求．18．（12分）已知公差不為零的等差數列滿足，且，，成等比數列．（1）求數列的通項公式；（2）若，且數列的前項和為，求證：．19．（12分）已知數列的前項和為且．（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和．20．（12分）已知數列滿足，，．（1）求證數列是等比數列，并求數列的通項公式；（2）設，數列的前項和，求證：．21．（12分）已知等差數列QUOTE的前QUOTE項和為QUOTE，且QUOTE是QUOTE與QUOTE的等差中項．（1）求QUOTE的通項公式；（2）設數列QUOTE滿足，求QUOTE的前QUOTE項和QUOTE．22．（12分）設正項數列QUOTE的前n項和為QUOTE，已知QUOTE．（1）求證：數列QUOTE是等差數列，并求其通項公式；（2）設數列QUOTE的前n項和為QUOTE，且，若QUOTE對任意QUOTE都成立，求實數QUOTE的取值范圍．單元訓練金卷?高三?數學卷（A）第7單元數列答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】C【解析】∵a1=12，S5=90，∴，解得d=3，故選C．2．【答案】D【解析】由題意，正項等比數列中，且，，可得，又因為，所以，則，故選D．3．【答案】B【解析】根據等差數列的性質可知：，，故本題選B．4．【答案】A【解析】設馬每天所走的路程是，是公比為的等比數列，這些項的和為700，，，故答案為A．5．【答案】C【解析】設等差數列的公差為，因為等差數列的前項和有最大值，所以，又，所以，，且，所以，，所以滿足的最大正整數的值為10．6．【答案】D【解析】設等差數列的公差為，由題意，解得．∴．故選D．7．【答案】D【解析】因為，是方程的兩根，所以，又，所以，，故選D．8．【答案】B【解析】由題意，次二項式系數對應的楊輝三角形的第行，令，可得二項展開式的二項式系數的和，其中第1行為，第2行為，第3行為，以此類推，即每一行的數字之和構成首項為1，公比為2的對邊數列，則楊輝三角形中前行的數字之和為，若除去所有為1的項，則剩下的每一行的數字的個數為，可以看成構成一個首項為1，公差為2的等差數列，則，令，解得，所以前15項的和表示前7行的數列之和，減去所有的1，即，即前15項的數字之和為114，故選B．9．【答案】C【解析】當時，，，當且時，，則，即，數列是以為首項，為公比的等比數列，本題正確選項C．10．【答案】B【解析】利用排除法，因為QUOTE，當QUOTE時，QUOTE，排除A；當QUOTE時，QUOTE，B符合題意；當QUOTE時，QUOTE，排除C；當QUOTE時，QUOTE，排除D，故選B．11．【答案】B【解析】由題意可知：，，，本題正確選項B．12．【答案】C【解析】∵，，∴．∴數列是等差數列，首項為2，公差為1．∴，則．故選C．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】8【解析】∵，∴，則，∴，故答案為8．14．【答案】1【解析】三數成等比數列，設公比為，可設三數為，，，可得，求出，公比的值為1．15．【答案】【解析】由，，可得，，，……，猜想數列的通項公式為，本題正確結果．16．【答案】2【解析】正項等比數列滿足，，整理得，又，解得，存在兩項，使得，，整理得，，則的最小值為2，當且僅當取等號，但此時，．又，所以只有當，時，取得最小值是2．故答案為2．三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）成等比數列，，即，化簡得，∵公差，，，，．（2）由（1）知，故是首項為4、公差為2的等差數列，所以．18．【答案】（1）；（2）見詳解．【解析】（1）設等差數列的公差為()，由題意得，則，化簡得，解得，所以．（2）證明：，所以．19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因為，當時，，兩式相減可得，即，整理可得，，解得，所以數列為首項為，公比為的等比數列，．（2）由題意可得：，所以，兩式相減可得，∴．20．【答案】（1）證明見解析，；（2）見解析．【解析】（1）由，得，即，且，數列是以為首項，為公比的等比數列，，數列的通項公式為．（2）由（1）得：，，，又，，，即．21．【答案】（1）QUOTE；（2）．【解析】（1）由條件，得，即，，所以{an}的通項公式是QUOTE．（2）由（1）知，，（1）當（k=1，2，3，…）即n為奇數時，，，；（2）當（k=1，2，3，…）：即n為偶數時，，，，綜上所述，．22．【答案】（1）見證明，；（2）QUOTE．【解析】（1）證明：∵QUOTE，且QUOTE，當QUOTE時，QUOTE，解得QUOTE．當QUOTE時，有QUOTE，即QUOTE，即QUOTE．于是QUOTE，即QUOTE．∵QUOTE，∴QUOTE為常數，∴數列QUOTE是QUOTE為首項，QUOTE為公差的