PAGE4-/NUMPAGES4廣東省廣雅中學、江西省南昌二中2017屆高三下學期聯合測試理數試卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1．已知命題甲是“”,命題乙是“”,則（）A．甲是乙的充分條件,但不是乙的必要條件 B．甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件2．下列命題中:①“,”的否定;②“若,則”的否命題;③命題“若,則”的逆否命題.其中真命題的個數是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 3．若復數滿足,則的實部為（）A． B． C．1 D．4．已知是內部一點,,,且,則的面積為（）A． B． C． D．5．按照如圖的程序框圖執行,若輸出結果為31,則處條件可以是（）A． B． C． D．6．某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．7．若變量、滿足約束條件則點到點的最小距離為（）A． B． C． D．8．已知是第一象限角,且,則的值是（）A． B． C． D．9．已知函數（,為自然對數的底數）與的圖像上存在關于軸對稱的點,則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知,,,則的最小值是（）A．2 B． C．4 D．11．已知為坐標原點,是橢圓:的左焦點,,分別為的左、右頂點,為上一點,且軸,過點的直線與線段交于點,與軸交于點,若直線經過的中點,則的離心率為（）A． B． C． D．12．已知,是方程的兩個解,則（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上）13．在上隨機的取一個數,則事件“直線與圓相交”發生的概率為_________.14．在公差不為0的等差數列中,,且為和的等比中項,則_________.15．_________.16．四面體的四個頂點均在半徑為2的球面上,若,,兩兩垂直,,則四面體體積的最大值為_________.三、解答題（本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．中,角,,所對邊分別是,,,且.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若,求面積的最大值.18．當前,網購已成為現代大學生的時尚,某大學學生宿舍4人參加網購,約定:每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去哪家購物,擲出點數為5或6的人去淘寶網購物,擲出點數小于5的人去京東商城購物,且參加者必須從淘寶網和京東商城選擇一家購物.

（Ⅰ）求這4個人恰有1人去淘寶網購物的概率;（Ⅱ）用,分別表示這4個人中去淘寶網和京東商城購物的人數,記,求隨機變量的分布列與數學期望.19．如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,側棱底面,垂直于和,,,是棱的中點.（Ⅰ）求證:平面;（Ⅱ）求平面與平面所成的二面角的余弦值;（Ⅲ）設點是直線上的動點,與平面所成的角為,求的最大值.20.已知橢圓:的右焦點為,且在橢圓上.（Ⅰ）求橢圓的標準方程;（Ⅱ）已知動直線過點,且與橢圓交于、兩點,試問軸上是否存在定點,使得恒成立?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.21．已知函數在上是增函數,且.（Ⅰ）求的取值范圍;（Ⅱ）求函數在上的最大值;（Ⅲ）已知,,證明:.請考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.22．選修4-4:坐標系與參數方程已知曲線的極坐標方程是,以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線的參數方程是（是參數）.（Ⅰ）若直線與曲線相交于、兩點,且,試求實