此卷只裝訂不密封班級姓名準(zhǔn)考證號(hào)此卷只裝訂不密封班級姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場號(hào)座位號(hào)第4單元三角函數(shù)注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．如果1弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個(gè)圓心角所對的弧長為（）A． B． C． D．2．已知平面直角坐標(biāo)角系下，角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A． B． C．或 D．3．已知，則（）A． B． C． D．4．方程QUOTE的兩根為QUOTE，QUOTE，且，則QUOTE（）A． B． C． D．或5．，那么QUOTE（）A． B． C． D．6．若函數(shù)的圖象如圖所示，則為了得到圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)長度單位 B．向左平移個(gè)長度單位C．向右平移個(gè)長度單位 D．向右平移個(gè)長度單位7．函數(shù)的圖象與函數(shù)QUOTE的圖象關(guān)于直線對稱，則關(guān)于函數(shù)QUOTE，以下說法正確的是（）A．最大值為1，圖象關(guān)于直線對稱 B．在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù) D．周期為QUOTE，圖象關(guān)于點(diǎn)對稱8．函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．59．已知函數(shù)，若對于任意的，都有成立，則的最小值為（）A．2 B．1 C． D．410．已知，，則有（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，在曲線與直線的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，則的最小正周期為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，為QUOTE的零點(diǎn)，為QUOTE圖象的對稱軸，且，QUOTE，則QUOTE的最大值為（）A．5 B．4 C．3 D．2第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．__________．14．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則QUOTE的值為________．15．已知函數(shù)QUOTE在QUOTE上是單調(diào)遞增函數(shù)，則QUOTE的取值范圍為__________．16．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且在上有且只有三個(gè)零點(diǎn)，則QUOTE的最大值是_________．三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知扇形AOB的圓心角為α，周長14．（1）若這個(gè)扇形面積為10，且QUOTE為銳角，求QUOTE的大小；（2）求這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角QUOTE的大小和弦長QUOTE．18．（12分）已知．（1）化簡；（2）若，求的值．19．（12分）已知函數(shù)．（1）求的定義域與最小正周期；（2）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．20．（12分）函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像．（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）令，若對任意都有恒成立，求的最大值．21．（12分）己知，，且函數(shù)的圖像上的任意兩條對稱軸之間的距離的最小值是．（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖像向右平移單位后，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在上的最值，并求取得最值時(shí)的的值．22．（12分）已知函數(shù)．（1）若QUOTE，求不等式QUOTE的解集；（2）若QUOTE，對于任意的QUOTE，QUOTE都有QUOTE，求QUOTE的取值范圍．單元訓(xùn)練金卷?高三?數(shù)學(xué)卷（B）第4單元三角函數(shù)答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】A【解析】根據(jù)題意畫出扇形，設(shè)圓的半徑為OB=r，根據(jù)直角三角形直角邊與斜邊之比為對應(yīng)角的正弦，得到，弧長為．故答案為A．2．【答案】B【解析】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，，因?yàn)椋蚀鸢高xB．3．【答案】D【解析】由，可得，由，可得，故選D．4．【答案】B【解析】∵方程QUOTE的兩根為QUOTE，QUOTE，且，∴QUOTE，QUOTE，再結(jié)合QUOTE，故QUOTE，QUOTE，∴，故QUOTE．又，∴，故選B．5．【答案】C【解析】由題意可得，∴，故選C．6．【答案】A【解析】由圖象可知：，，，又，則，，，，，又，，，，，即只需將向左平移個(gè)長度單位即可得到，本題正確選項(xiàng)A．7．【答案】B【解析】設(shè)點(diǎn)P(x，y)是函數(shù)QUOTE圖像上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，，對于選項(xiàng)A，函數(shù)y=g(x)的最大值為1，但是，所以圖象不關(guān)于直線對稱，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對于選項(xiàng)B，QUOTE，所以函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，解，得，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以該選項(xiàng)是正確的；對于選項(xiàng)C，由前面分析得函數(shù)y=g(x)的增區(qū)間為，且函數(shù)y=g(x)不是偶函數(shù)，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D，函數(shù)的周期為QUOTE，解，所以函數(shù)圖像的對稱中心為，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的．故選B．8．【答案】D【解析】由，得，在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)的圖像，如圖所示，，從圖像上看，兩個(gè)函數(shù)有5個(gè)交點(diǎn)，所以原函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)．故選D．9．【答案】A【解析】對任意的，成立，所以，，所以，故選A．10．【答案】D【解析】，，，而，，故本題選D．11．【答案】D【解析】因?yàn)椋喛傻茫膳c直線的交點(diǎn)可知，令，可得或，兩式相減可得，因?yàn)橄噜徑稽c(diǎn)距離的最小值為，此時(shí)，即，代入可得，所以周期，所以選D．12．【答案】C【解析】因?yàn)闉镼UOTE的零點(diǎn)，所以，，因?yàn)闉镼UOTE圖象的對稱軸，所以，，（1）+（2）得，，因?yàn)椋?）（1）得，，當(dāng)QUOTE時(shí)，如果，令，，當(dāng)k=2時(shí)，，與已知不符．如果，令，，當(dāng)k=1時(shí)，，與已知不符．如果QUOTE如果，令，，當(dāng)k=1時(shí)，，與已知不符．如果，令，與已知相符．故選C．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】【解析】．故答案為．14．【答案】【解析】，QUOTE的對稱軸為，又為對稱軸，，即，又，，即，本題正確結(jié)果．15．【答案】QUOTE【解析】函數(shù)，由，故QUOTE在區(qū)間是單調(diào)遞增的，當(dāng)k=0，QUOTE在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則，，，而，所以，所以QUOTE，故答案為QUOTE．16．【答案】QUOTE【解析】依題意，，當(dāng)QUOTE時(shí)，，，所以，，所以或，因?yàn)椋裕瘮?shù)的零點(diǎn)可由，，，求得，有四個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)可由，，，求得，有四個(gè)零點(diǎn)，不符合條件．當(dāng)QUOTE時(shí)，，，所以，，所以或，因?yàn)椋裕瘮?shù)的零點(diǎn)可由，，求得，有三個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)可由，，求得，有三個(gè)零點(diǎn)，綜上，QUOTE的最大值是QUOTE．三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）；（2）α=2，QUOTE【解析】（1）設(shè)扇形半徑為R，扇形弧長為l，周長為C，所以，解得或，圓心角或是（舍）．（2）根據(jù)，，得到QUOTE，．，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)l=7，那么圓心角α=2，弦長．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由誘導(dǎo)公式可得．（2）由，得，．19．【答案】（1）定義域?yàn)椋钚≌芷冢唬?）在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．【解析】（1）由函數(shù)有意義，可得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋院瘮?shù)的最小正周期．（2）由（1）得，令()，解得()；令()，解得()．所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．對于區(qū)間，可得在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根據(jù)圖象可知，，，，，代入得，，，，，，，把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)，，設(shè)，則，此時(shí)，所以值域?yàn)椋?）由（1）可知，，對任意都有恒成立，令，，是關(guān)于的二次函數(shù)，開口向上，則恒成立，而的最大值，在或時(shí)取到最大值，則，，解得，所以，則的最大值為．21．【答案】（1）1；（2），此時(shí)，，此時(shí)．【解析】（1），故，求得ω＝2．再根據(jù)，，可得，故，．（2）將函數(shù)y＝f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象．∵，∴，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值為；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最小值為0．22．【答案】（1）；（2）QU