第9章整式知識清單【學習目標】1.理解并掌握單項式與多項式的相關概念；2.理解整式加減的基礎是去括號和合并同類項，并會用整式的加減運算法則，熟練進行整式的加減運算、求值；3.掌握正整數冪的運算性質，并能運用它們熟練地進行運算；掌握單項式乘（或除以）單項式、多項式乘（或除以）單項式以及多項式乘多項式的法則，并運用它們進行運算；4.會推導乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的幾何意義，能利用公式進行乘法運算；5.掌握整式的加、減、乘、除、乘方等較簡單的混合運算，并能靈活地運用運算律與乘法公式簡化運算；6.理解因式分解的意義，并感受分解因式與整式乘法是相反方向的運算，掌握提公因式法和公式法（直接運用公式不超過兩次）這兩種分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步驟；能夠熟練地運用這些方法進行多項式的因式分解.【知識網絡】【要點梳理】要點一、整式的相關概念1．單項式：由數字或字母的積組成的代數式叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式．要點詮釋：（1）單項式的系數是指單項式中的數字因數．（2）單項式的次數是指單項式中所有字母的指數和．2．多項式：幾個單項式的和叫做多項式．在多項式中，每個單項式叫做多項式的項．要點詮釋：（1）在多項式中，不含字母的項叫做常數項．（2）多項式中次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數．（3）多項式的次數是次，有個單項式，我們就把這個多項式稱為次項式．3.多項式的降冪與升冪排列：

把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列．另外，把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母升冪排列．要點詮釋：（1）利用加法交換律重新排列時，各項應帶著它的符號一起移動位置；

（2）含有多個字母時，只按給定的字母進行降冪或升冪排列．4．整式：單項式和多項式統稱為整式．要點二、整式的加減1．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項．所有的常數項都是同類項．要點詮釋：辨別同類項要把準“兩相同，兩無關”：（1）“兩相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指數相同；（2）“兩無關”是指：①與系數無關；②與字母的排列順序無關．2．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．要點詮釋：合并同類項時，只是系數相加減，所得結果作為系數，字母及字母的指數保持不變．3．去括號法則：括號前面是“＋”，把括號和它前面的“＋”去掉后，原括號里各項的符號都不改變；括號前面是“－”，把括號和它前面的“－”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變．4．添括號法則：添括號后，括號前面是“＋”，括號內各項的符號都不改變；添括號后，括號前面是“－”，括號內各項的符號都要改變．5．整式的加減運算法則：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減號連接，然后去括號，合并同類項．要點三、冪的運算1.同底數冪的乘法：(為正整數)；同底數冪相乘，底數不變，指數相加.2.冪的乘方：(為正整數)；冪的乘方，底數不變，指數相乘.3.積的乘方：(為正整數)；積的乘方，等于各因數乘方的積.4.同底數冪的除法：(≠0,為正整數，并且).同底數冪相除，底數不變，指數相減.5.零指數冪：即任何不等于零的數的零次方等于1.要點詮釋：公式中的字母可以表示數，也可以表示單項式，還可以表示多項式；靈活地雙向應用運算性質，使運算更加方便、簡潔.要點四、整式的乘法和除法1.單項式乘以單項式單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.2.單項式乘以多項式單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.即(都是單項式).3.多項式乘以多項式多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即.要點詮釋：運算時，要注意積的符號，多項式中的每一項前面的“＋”“－”號是性質符號，單項式乘以多項式各項的結果，要用“＋”連結，最后寫成省略加號的代數和的形式．根據多項式的乘法，能得出一個應用比較廣泛的公式：.4.單項式相除把系數、相同字母的冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里出現的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式.5.多項式除以單項式先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加.即：要點五、乘法公式1.平方差公式：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差.要點詮釋：在這里，既可以是具體數字，也可以是單項式或多項式.平方差公式的典型特征：既有相同項，又有“相反項”，而結果是“相同項”的平方減去“相反項”的平方.2.完全平方公式：；兩數和(差)的平方等于這兩數的平方和加上（減去）這兩數乘積的兩倍.要點詮釋：公式特點：左邊是兩數的和（或差）的平方，右邊是二次三項式，是這兩數的平方和加（或減）這兩數之積的2倍.要點六、因式分解把一個多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.因式分解的方法主要有:提公因式法,公式法,分組分解法