PAGEPAGE7《“問題解決”與中學數學課程教學》結題報告岳陽市四中 彭錦元、張小霞 郵編：414000一、課題的提出 早在20世紀四十年代，美國數學家G?波利亞就開始了關于學生在問題解決過程中的思維活動的分析，他的名言“老師講什么不重要，學生想什么比這重要一千倍！”貫徹在實踐中便產生了著名的問題解決啟發式策略，為了讓學生積極主動地參與課堂教學，使課堂教學真正地成為師生雙方共同積極主動活動的過程。因此我們提出了《“問題解決”與中學數學課程》這一教學課題。二、課題研究的主要目的和基本內容1、本課題研究的主要目的 數學教育的目的是通過數學教育教學活動使學生獲得各種發展（包括知識技能，個性品質等），而“問題解決型”課堂就是利用老師的設問，學生的提問，讓學生獨立思考、相互討論，逐步學會分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等重要思想方法，提高學生的邏輯思維能力、空間想象能力、分析問題和解決問題的能力。營造一個民主、和諧的課堂教學氣氛，使學生把所學知識、技能、技巧有機地結合起來，掌握知識世界的工具，真正做到學以致用。2、課題研究的基本內容 (1)“問題解決”課堂教學中如何充分發揮教師的主導作用 ①從教材內容設計情境，教師按單元知識結構再劃分為幾個問題鏈。精心設計問題，使問題具有啟發性、針對性和趣味性，使整個教學過程問題扣問題，不斷地解決又不斷地產生新問題，學生在不斷進行思想沖突與問題解決的過程中自己學會知識。 ②教師在師生雙邊活動時創設情境。課堂教學過程是一個運動變化的過程，往往教師設計的問題預期學生的回答與實際情況不盡相同，教師應有較強的應變能力，較高的駕馭能力，根據當時的實際情況，再設計新的情境來完成數學教學活動。 ③教師如何把握好調控氣氛，創造和諧民主的教學環境，調動學生學習興趣，激發學生獨立思考和創新的意識。 (2)在問題解決課堂中如何體現學生的主體作用 “問題解決”的課堂教學本身就是讓學生積極主動地參與而設計的。從而使課堂教學真正地成為師生雙方共同積極、主動活動的過程，讓學生大膽質疑，積極參與討論與交流（學生與教材，學生與學生，學生與教師，學生與媒體進行交流）。自覺地進行觀察、理解、分析、解決問題這一過程。三、課題實施的三個階段(一)課題申報籌備階段 （2000.2～2002.1）(二)課題開題階段 （2002.2～2002.10）(三)課題實驗階段 （2002.10～2004.10）(四)結題總結階段 (2004.11~2005.2) 1、2002年11月召開了部分專家教師的會議，會議的內容是對現有的數學學習的認識方向，學習方向，學習反思和學習需求設計了20道選擇題，從教與學的各個角度詳細調查了學生的學習現狀、認識和需求，便于在“問題解決”研究時提供參考。 ⑴問卷設計 ⑵問卷測試 鑒于每個選擇題的四個選項都是按從高到低的層次設計，要求學生采用單項選擇作答，按選A計5分，選B計3分，選C計2分，選D計0分來計算總分，另外將各班學生依本期期中考試中數學成績劃線分類，分A、B、C三類，計算各層次學生的平均分，這樣便于掌握不同層次的學生在四個方面存在的差異。調整教學，設計問題，解決問題。 ⑶問卷分析 ①區分度 采用公式D=PH×PL計算期中D的區分度。PH為A層次的學生的得分率，PL為C層次學生的得分率。 初二229班的區分度D=0.259 高一143班的區分度D=0.22 區分度分析：不同層次血色在學習需求問題提出上不存在多大的差異，甚至個別學習困難的學生更強烈，問題提出更多。 ②信度分析 可采用再測信度來估計問卷的信度，本期期中考試后，再測一次，用皮爾遜積差相關公式計算檢測問卷的穩定性（待調整再測后分析）。 ③效度分析 內容效度：在課題組內進行了多次討論、修改，對部分學生進行了座談，得到了一些反饋信息，如在結構上進行調整，增加問答題，部分選擇題是否科學等，有待今后進一步努力。 構想效度：問卷中試題選擇支的分層設計其目的是在于能否區分開不同層次的學生層面從統計的均分（見統計表）來看，層次分明，但兩極端組差異并不顯著。2、2003年，3月召開課題組會議，根據實驗計劃，對課堂教學中的課堂提問進行實驗研究。 ⑴國內外課堂提問研究情況 貝拉克（Bellack，1966）和他的同事們將課堂教學分為組織、誘導、應答和反應，“誘導-應答”是課堂談話活動中心，誘導的最常見方式就是課堂提問。史帝文斯（Stevens，1912）、斯托林斯（Stallings，1970）等研究人員從不同角度做了深入研究，普遍認為“合理的”課堂提問對學生的學習成績的提高和能力的培養有積極意義。 ⑵對標準題、變式題課堂教學提問的研究 依據解題者形成的問題空間類型，將數學問題分為： ①標準題：如果解題者明確某個數學題的起始狀態，目標狀態，達到目標的途徑，那么相對于解題者而言，這個數學題稱為標準題。 ②變式題：如果解題者明確某個數學的起始狀態、目標狀態、達到目標的途徑，但解題者還需從兩種或兩種以上達到目標狀態的途徑中進行選擇，那么相對于解題者而言，這個數學題稱為變式題。 ③探究題：如果解題者明確某個數學題的起始狀態和目標狀態，但不知如何達到目標，那么相對解題者而言，這個數學題稱為探究題。 ④開放題：如果解題者只明確數學題的起始狀態或目標狀態或達到目標狀態的途徑，而且只明確一個，那么相對于解題者而言，此數學題是開放題。中學數學統編教材大多是標準題、變式題，為此，筆者按三個層次從課堂提問的“頻數”，“等待時間”現場聽課采集這兩類題教學的課堂提問數據，進行比較分析。 2.1樣本： 分別選取四個班級的數學教師作為研究對象，他們分布各年級，有男有女，有高中、初中教師，有高級、中級職稱的，在不刻意準備的情況下，進行聽課、統計。 2.2水平劃分： 一級：模式識別水平——模式是問題條件的外在特征或典型范例中的關鍵詞或問題田間本質特征，對現成材料、結論、陳述回答，具有附合、配合性特征。 二級：遷移調整水平——應用認知策略，調整自己的注意思維、記憶，在大腦中搜尋多種知識、方法，通過自己的注意思維、記憶，在大腦中搜尋多種知識、方法，通過檢取重組、重構，方能應答。 三級：評價回收利用水平——評價解題的當前狀態，使某蘊含的信息能夠“回收利用”應答時需要有自己的獨立的創造。 2.3平均統計量表 標準題課堂提問的平均統計量表 問題水平等待時間（秒）頻數（次）一級1.54.7二級2.14.1三級3.35 變式題課堂提問的平均統計量表 問題水平等待時間（秒）頻數（次）一級1.75.1二級3.53.3三級不限時3.1 2.4分析比較 (1)等待時間：標準題、變式題用于一級水平的等待時間基本一致，這些提問主要抓住關鍵詞。識別模式耗時較少。但對于二級、三級水平的平均等待時間，變式題明顯偏長，對于知識遷移，需要調整自己的注意、思維、記憶、重組、重構，應答者對問題的條件更加敏感，從對變式題所含信息的加工開始轉向對自身認知本身的認識，在對問題的認知方式上發生了重要的變化，耗時較長，或不限時。 (2)頻數：一堂課中，一級水平的課堂提問平均次數，標準題與變式題差別不大，這些提問主要用于調節情緒，營造情境，但二級、三級水平的課堂提問的平均次數，變式題明顯少于標準題，這就體現了有經驗的教師設問的謹慎性、組合性、創造性，注重了對學生的應用能力和創造能力的培養。 教學的藝術重在于如何恰當地提出問題和巧妙地引導學生作答。標準題、變式題教學時的“合理性”課堂提問對學生應用能力，創造能力的培養具有積極意義。所謂“合理”，我們請教師們注意以下幾點： (1)針對性：提問要針對題目的起始狀態、目標狀態、達到目標狀態的途徑，不能隨意發揮。 (2)啟發性：提問要啟發學生思維，要有一定的深度，不要停留在熱熱鬧鬧的淺層次上交流。 (3)適量性：提問不是越多越好，不能在“啟發”的道路上越走越遠。 (4)交互性：不僅有教師提問，還要有學生的反問和學生之間的對問，提問和應答應當是立體的、多維的。四、課題成果 1、初步奠定了關于“問題解決”與數學課程教學的理論基礎。 2、在現有理論和實踐上論證了“誘導——應答”問題解決是課堂談話活動中心。 3、“問題解決”能促進學生之間的合作學習和交流，把班級、小組、個人多種學習方式相結合，使班級授課制下的個體競爭關系，變成組內合作，組間競爭和交流的關系，將舊的師生之間的單向或雙向的學習交流變成多向的、多層次的交流。 4、實驗了多種教學新方法及新教學方式， 教學方法： 問題——探究法 引導——問題發現法 教學模式： ①問題——探究教學的基本程序為： 激發動機→問題探究→研討建構→運用拓寬→評價體驗。②引導——問題發現法的教學的基本程序為： 明確課題→布置活動→問題感知→問題研討→反饋總結。 5、合理的課堂提問具備四個特性 ①針對性：提問要針對題目的起始狀態，目標狀態，達到目標狀態的途徑，不能隨意發揮。 ②啟發性：提問要啟發學生思維，要有一定的深度，不要停留在熱熱鬧鬧的淺層次上交流。 ③適量性：提問不是越多越好，不能在“啟發”的道路上越走越遠。 ④交互性：不僅有教師提問，還要有學生的反問和學生之間的對問，提問和應答是立體的、多