第四章三角函數、解三角形第3節三角恒等變換ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI知識診斷基礎夯實1sin(α±β)＝______________________________.cos(α?β)＝_______________________________.1.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式sinαcosβ±cosαsinβcosαcosβ±sinαsinβsin2α＝_________________.cos2α＝__________________________＝_____________.2.二倍角的正弦、余弦、正切公式2sinαcosαcos2α－sin2α＝2cos2α－11－2sin2α√√×√DD故選D.B故選B.第四章三角函數、解三角形第一課時兩角和與差的正弦、余弦和正切KAODIANTUPOTIXINGPOUXI考點突破題型剖析2解析∵α是第三象限角，∴sinα＜0，BABBAD角度1公式的活用所以1－tanαtanβ＝tanα＋tanβ，所以1＋tanα＋tanβ＋tanαtanβ＝2，即(1＋tanα)·(1＋tanβ)＝2.2解法一原式＝角度2輔助角公式的運用解

cos15°＋sin15°(2)cos15°＋sin15°；解析∵sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，∴sin2α＋cos2β＋2sinαcosβ＝1，①cos2α＋sin2β＋2cosαsinβ＝0，②①②兩式相加可得sin2α＋cos2α＋sin2β＋cos2β＋2(sinαcosβ＋cosαsinβ)＝1，訓練1(1)已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，則sin(α＋β)＝________.B即函數的值域為[－2，1].CCFENCENGXUNLIANGONGGUTISHENG分層訓練鞏固提升3解析sin45°cos15°＋cos225°sin165°＝sin45°·cos15°＋(－cos45°)sin15°1.sin45°cos15°＋cos225°sin165°＝(

)Btan15°·cos215°＝sin15°cos15°ACDADC解析因為tanθ＝－2，C解析sin(α＋β)cos(γ－β)－cos(β＋α)sin(β－γ)＝sin(α＋β)cos(β－γ)－cos(α＋β)sin(β－γ)＝sin[(α＋β)－(β－γ)]＝sin(α＋γ).7.sin(α＋β)cos(γ－β)－cos(β＋α)sin(β－γ)＝____________.sin(α＋γ)解析∵tan25°－tan70°＝tan(25°－70°)(1＋tan25°tan70°)＝tan(－45°)(1＋tan25°tan70°)＝－1－tan25°tan70°∴tan25°－tan70°＋tan70°tan25°＝－1.9.tan25°－tan70°＋tan70°tan25°＝________.－1解

因為α為銳角，所以cosα≠0，(2)求tanβ的值.解

因為α，β為銳角，所以α＋β∈(0，π)，所以tan(α＋β)＝－3，所以tanβ＝tan[(α＋β)－α]12.(多選)下列四個選項中，化簡正確的是(

)BCD法二原式＝cos15°＝cos(45°－30°)對于B，原式＝cos(15°－105°)＝cos(－90°)＝cos90°＝0，B正確.13.已知sin10°＋mco