《621向量的加法運算》教學設計

【學習目標】

(1)掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義；

(2)會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量，培養數

形結合解決問題的能力；

(3)掌握向量加法運算的交換律和結合律，并會用它們進行向量計算，滲透類比

的數學思想方法；

【重點難點】

重點：理解向量的加法及其運算的法則和運算律.

難點：向量加法法則及其幾何意義的理解.

【教學方法】

采用“啟發探究”式教學方法，結合多媒體輔助教學.

【教學過程】

一、復習回顧，引入新課

1.請同學們回顧一下上節課我們學習了平面向量的哪些概念？

2.實數有了運算，威力無窮。向量是否能像數一樣進行運算呢？

【設計意圖】溫故而知新且帶著問題學習，目標明確，同時有助于學生更牢固地掌握知識.

二、向量的加法的定義及其運算法則

探究1：由于以前大陸和臺灣沒有直航，因此要從臺灣去上海探親，乘飛機要先從臺北到

香港，再從香港到上海，這兩次位移之和是什么？如何用向量表示？

【設計意圖】設置情境,幫助學生回顧物理中位移的定義和合成,說明物理中的矢量求和和

向量加法有何異同，將物理中的矢量求和遷移到向量的加法上來,讓學生自己探索向量加法

的三角形法則.

建構數學:

1.向量加法的定義

定義：求的運算，叫做向量的加法.

對于零向量與任意向量規定6+a=a+6=a

2.向量加法的三角形法則

這種求向量和的方法,稱為向量加法的三角形法則

代數表達式：A月+3d=恁

特點：______________________________

【設計意圖】學生受位移求和的啟發,找到求解向量之和的方法一向量加法的三角形法則.

最后觀察總結得出向量加法的三角形法則的特征.

練習1.

根據圖示填空

⑴〃+〃=

rm

(2)c+d=______

rri

(3)。+。+d=

rmr

(4)c+d+e=_______

rrr-

(5)a+h+d+e=

【設計意圖】加強學生對向量加法的三角形法則的特征的認識.

探究2：

F與尸2之間的關系如何?

【設計意圖】教師提問求作向量的加法還有沒有其他方法，再次創設情境，讓學生用物理學

知識，根據定義向量加法的三角形法則的過程，自己定義向量加法的平行四邊形法則.

建構數學：

3.向量加法的平行四邊形法則

這種求向量和的方法,稱為向量加法的平行四邊形法則

代數表達式：a+b=OA+OB=OC

特點：______________________________

例1.如圖，已知向量aS,求作向量

思考：任意給出兩個向量￡與瓦如何求方+B?

1.兩種方法做出的結果一樣嗎？

2.它們之們有聯系嗎？

【設計意圖】注意向量加法的三角形法則和加法的平行四邊形法則的區別和聯系.

練習2.如圖，已知消反分別用向量加法法則做出￡+B?

2a

和向量。+由勺方向與Q,南勺方向有何關系?

思考：忖+q和w，w有何關系？

發現：①不共線

②共線.

【設計意圖】進一步鞏固學生對向量加法的三角形法則和加法的平行四邊形法則的理解和

應用.

三、向量的加法的運算律

探究3：數的加法滿足交換律與結合律，即對任意a,bGR,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c).

任意向量ZB的加法是否也滿足交換律與結合律？

建構數學：

①交換律：a+b=b+a

②結合律：(。+b)+c=a+(5+c)

【設計意圖】學生類比數的加法運算律,大膽猜想，小心驗證,培養其思維能力.

例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進行運輸，如圖所示，一艘船從長江南

岸A點出發，以2A/3km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h.

(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度；

(2)求船實際航行的速度的大小與方向(用與江水速度的夾角來表示)。

變式：若要使小船沿垂直河岸方向到達對岸碼頭的實際速度的大小為2右km/h,

問：小船行駛的速度大小和方向又該如何？

【設計意圖】通過例2讓學生體會向量在生活中的實際應用，體會數學的應用價值.

四.【鞏固練習】

3.若。表示向東走8左表示向北走8A，〃，

貝14=____癡,4+潮方向是.

調=3乖卜5,則向量；+力模長的最大值是

5.化簡：

umuunuun

(l)AB+CD+BC=

,uumuum、/uunuur、

(2)(MA+BN)+(AC+CB\=

uun/linnuir、uun

⑶AB+(BD+CA\+DC=

6.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點P在CD上，判斷下列各式是否正確。

(DDA+DP=PA.()；1j

(2)DA+^4B+7^P=~DP.Q/\

(3)AB+BC+CP=PA.O匕----N

AR

五.【作業】

必做題：課本第10頁練習第5題.

課本第22頁習題6.2第2、3、4(1)、(2)、(3)題

選做題：課本第23頁習題6.2第15、16、題

【設計意圖】作業題兼顧了理論與應用，既鞏固了本課所學,又讓學生體會到數學的應用價

值.分層作業,培養學生的創新精神和發展能力.

六.【課堂小結】同學們想一想:本節課你有什么收獲?留給你印象最深的什么?本節課體現

了哪些數學核心素養？

【設計意圖】歸納小結，幫助學生形成知識結構.

七.【學習反思】

【設計意圖】通過反思學習,增強學生的能力,提高學生的創造力,促進他們全面發展.

《621向量的加法運算》學情分析

向量的加法運算是學生在認識向量概念之后首先要掌握的運

算,是向量的第二節內容.其主要內容是運用向量的定義和向量相等

的定義得出向量加法的三角形法則、平行四邊形法則，并對向量加

法的交換律、結合律進行證明，同時運用他們進行相關計算,這可讓

同學們進一步加強對向量幾何意義的理解，同時也為接下來學習向

量的減法奠定基礎，起到承上啟下的重要作用.學生已經通過上節的

學習,掌握了向量的概念、幾何表示，理解了什么是相等向量和共線

向量.在學習物理的過程中，已經知道位移、速度和力這些物理量都

是向量，可以合成，而且知道這些矢量的合成都遵循平行四邊形法則,

這為本課題的引入提供了較好的條件.培養數學的應用意識是當今

數學教育的主題，本節課的內容與實際問題聯系緊密,更應強化數學

來源于實際又應用于實際的意識.在向量加法的概念中，由于涉及到

兩個向量有不平行和平行這兩種情況,因此有利于滲透分類討論的

數學思想，而在猜測向量加法的運算律時，通過引導學生利用實數加

法的運算律進行類比.則能培養學生類比、遷移等能力.在實際教學

中，類比數的運算,向量也能夠進行運算.運算引入后，向量的工具作

用才能得到充分發揮.實際上，引入一個新的量后，考察它的運算及

運算律，是數學研究中的基本問題.教師應引導學生體會考察一個量

的運算問題，最主要的是認清運算的定義及其運算律，這樣才能正確、

方便地實施運算.向量的加法運算是通過類比數的加法，以位移的合

成、力的合力等兩個物理模型為背景引入的.這樣做使加法運算的

學習建立在學生已有的認知基礎上，同時還可以提醒學生注意，由于

向量有方向，因此在進行向量運算時，不但要考慮大小問題,而且要

考慮方向問題，從而使學生體會向量運算與數的運算的聯系與區別.

這樣做，有利于學生更好地把握向量加法的特點。

《6.2.1向量的加法運算》效果分析

本節新授課，總體效果良好。本課運用學生感興趣的情境材料，

設計相應的問題探究，學生的學習興趣提高，主動思考探究問題,

學習效果也很好。

1.讓學生自己操作三角形法則和平行四邊形法則，理解并記憶。

2.例1和跟蹤訓練1讓學生利用加法法則和運算律解決化簡問題。

3.例2和跟蹤訓練2讓學生進一步用加法法則和運算律來解決現實

的實際問題，尺規作圖，跟蹤訓練學生偏難，需要指導。

4.小練習讓學生直接應用兩個向量的和的模的大小范圍來計算。

5.課后達標讓學生根據這節課所學內容來解決，檢測學習成果。

《6.2.1向量的加法運算》教材分析

《6.2.1向量的加法運算》普通高中數學教科書數學（必修（二））

（人教（版））。第六章6.2平面向量的運算的第一節“向量的加法

運算”（7-10頁）。高考考綱有明確說明，同時新課標也提出向量

是數學的重要概念之一，在高考中的考查主要集中在兩個方面：①

向量的基本概念和基本運算；②向量作為工具的應用。另外，在今

后學習復數的三角形式與向量形式時，還要用到向量的有關知識及

思想方法，向量也是將來學習高等數學以及力學、電學等學科的重

要工具。

教材的第6.1節通過物理實例引入了向量的概念，介紹了向

量的模、相等向量、相反向量、零向量以及共線向量等基本概念。

而本節課是繼向量基本概念的第一節課。向量的加法運算是向量的

第一運算,是最基本、最重要的運算,是學習向量其他運算的基礎。

它在本單元的教學中起著承前啟后的作用，同時它在實際生活、生

產中有廣泛的應用。

6.2.1向量的加法運算測評練習

1.根據圖示填空

⑴Q+〃=

rui

(2)c+d=______

rrtT

(3)。+b+d-

rmr

(4)c+d+e=_______

rrr丁

(5)a+/?+d+e=

2.如圖，已知方與反分別用向量加法法則做出￡+B?

(2)

(3)(4)

a

和向量。+Si勺方向與a,的方向有何關系?

思考：，+，和郎同有何關系?

發現：①不共線

②共線.

I_II

3.若a表示向東走8ATW,方表示向北走8A/n,

rrrr

貝|Ja+/=km,a+湖方向是.

4.a=3,b=5,則向量a+統莫長的最大值是

5.化簡：

uunminum

⑴AB+CD+BC=

uuoin%ziiuuuirx

MA+8N+AC+C3=

uunAninuur、uuur

⑶A8+(8O+CA)+OC=

6.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點P在CD上，判斷下列各式是否正確。

(l)DA+DP=PA.O

Q2)~DA+ZS+前=DP.O

(3)~AB+BC+CP=7M.()

《6.2.1向量的加法運算》課后反思

本節內容是向量的加法運算，運算法則有三角形法則和平行四

邊形法則，而兩個法則的運用有各自的條件:三角形法則適合于首尾

相連由首至尾的兩向量相加，對于共線向量的加法仍然適合；而平

行四邊形法則適合于兩個同起點的向量相加,對于共線向量卻不能

用此法解決.三角形法則可以推廣到多個首尾順次相接的向量的加

法.本節要求使用多媒體輔助教學，便于直觀、生動地揭示向量加法

的概念，突破難點，提高效率，因為本節解決問題的方