北師大版小學五年級數學下冊全冊知識點歸納

第一單元《分數加減法》

1、復習三年級下冊知識：

同分母分數的加減運算的方法：同分母分數相加減，分得不變，分子相加或相減。

2、異分母分數加減法的計算方法：分母不同的分數相加減，要先通分，化成相同的

分母，再加減。

注意：計算結果能約分的要約成最簡分數。

3、分數加減混合運算順序與整數和小數的加減混合運算順序相同。

計算加減混合運算時，方法要靈活處理，可以：

(1)先全部通分，再進行計算；

(2)也可先計算三個數中的兩個數后，再進行通分的；

(3)也有先部分進行通分，算出部分的結果后，再第二次通分的。

注意：具體的題型具體分析，盡量使計算過程更加簡便。

補充知識點：整數加減法運算定律在分數加減法中同樣適用，見下圖：

31535111

，加法交換律：a+lH-c=a+c4-b例:—+—+-=—+—+―=1+—=1-

一

同85888555

可

級

以513531111

運

減法交換律：a-b-c=a-c-b帶例:

<算858~885-45-20

4344433

加減法交換律：a+b-c=a-c+b例：—+-_—=—_—+-=-

135135、1

加減法定律《加法結合律：a+b4-c=a+(b+c)例：+（—+-）=1—

5885885

減法結合律：(減法的性畤1)

4534534129

加減法結合律：a+b-c=a+(b-c)例：一?+—.-,+（——?—）=,+—=,'

1388138813452

…1441441

a-b+c=a-（b-c）2）伊I：-----+—=--（-------）=-

51313513135

4、把分數化成小數的方法：通常是利用分數與除法的關系，用分子除以分母來得到。

注意：對于某些分數也可以將它化為分母是1()、10()、1000之類的分數，然后再直接

寫成小數形式。例如：25100

5、常見分數和小數的互化：

4,

-=05-=0.25-=0.752=0.4—3=?0.6

445555

135111

-=0.125-=0375二=0625一=0.875—=01—=0.05____=A01

88881020100

第二單元《長方體(一)》

1、長方體、正方體各自的特點：

頂點面棱

個數個數形狀大小關系條數長度關系

都是長方形，特殊的有

相對的面是

長方兩個相對的面是正方可以分為三組，相對的棱平

86完全一樣的12

體形，其余四個面是完全行且相等。

長方形。

一樣的長方形。

正方每個面都是

86都是正方形。12長度都相等。

體正方形.

注意：正方體是特殊的長方體。

2、長方體的棱長總和=(長+寬+高)x4或者長x4+寬x4+高x4

正方體的棱長總和=棱長X12

靈活運用公式，能求出長方體的長、寬、高或是正方體的棱長：

長方體：長+寬+高=長方體的棱長總和+4長=長方體的棱長總和+4-寬-高

正方體：棱長=正方體的棱長總和四

3、了解長方體和正方體的平面展開圖；了解正方體平面展開圖的幾種形式，并以此

來判斷。

正方體展開規律（四類）

第一類，中間四連方，兩側各一個，共六種：

6?臥電

昵牛牛

第二類，中間三連方，兩側各有一、二個，共三種：

汴由國

第三類，中間二連方，兩側各有二個，只有一種：

電

第四類，兩排各三個，只有一種：

唯

4、長方體的表面積是指六個面的面積之和。

長方體表面積=（長X寬+寬X高+長X高）X2

正方體表面積=邊長x邊長x6

5、露在外面的面的個數：有兩種常見的觀察方法。

方法一：看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；

方法二：分別從正面、上面、側面進行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個

面，再加到一起。

例如：如圖，4個棱長都是10厘米的正方體堆放在墻角處，露在外面的面積是多少？

解：首先應找出有多少個面露在外面：

如果用法一的方法來找：3+1+2+3=9（個）；

如果用法二的方法來找：從上面看有3個面，從右側面看有2個面，從正面看有4個

面,共有3+2+4=9（個）。

因為每個面都是面積相等的正方形，所以露在外面的面積=10x10x9=900（厘米2）

答：露在外面的面積一共是900平方厘米。

6、發現并找出堆放的正方體的個數與露在外面的面數的變化規律，采用列表法來找

規律，例如：

由上表可知：堆放的正方體露在外面的面數=正方體個數X4+1

第三單元《分數乘法》

1、分數乘整數的意義比起整數乘整數的意義，它有了進一步的擴展，分數乘整數的

意義包括兩種情況：

（1）同整數乘法的意義相同，即求相同加數的和的簡便運算。

（2）是求一個整數的幾分之幾是多少。

2、分數乘整數的計算方法：（1）分母不變，分子和整數相乘的積作分子；（2）能

約分的最好先約分。

-23x26

例如：3X-=-----=-

555

562x510

6X-=--=—（注：能約分的，先約分再計算）

9933

9

3、打折的含義，例如：九折，是指現價是原價的10。

4、分數乘分數的計算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的最好先約

分。計算結果必是最簡分數。

5、比較分數相乘的積與每一個乘數的大小：

（1）真分數相乘：積小于每個乘數;

（2）真分數與假分數相乘：積大于真分數,小于假分數。

6、限識單位“1+也稱整體“1”，把一個完整的量（比如一段路程、一項工程、一筐

蘋果、一本書、一段時間等）或一個數（正數）視為一個整體或一個單位，可記為“1二

例如：教室里男生人數是總數的|：把教室里的總人數當作單位“1”；教室里男生人數

占女生人數的|：把教室里的女生人數當作單位“1”；

注意：要找出被當作單位“1”的量，必須首先找到“關鍵句”，就是有“分率（后面沒帶

有單位的幾分之幾）”的句子。這樣的句子結構往往是：誰“占”（或“是”、“相當于”、

“正好”等）誰的幾分之幾,其中“的幾分之幾”左邊的“誰”就是單位“1二因此，這個

方法可以簡單概括為：假單位“1慚是看“的”字左邊的量。

7、|-個數乘以小于1的分數，所得乘積小于原數（簡稱：小小了

一個數乘以大于1的分數，所得乘積大于原數（簡稱：大大）

第四單元《長方體（二）》

1、體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。

容積：容器所能容納物體的體積叫做物體的容積。

2、常用單位：體積單位：米3（n?）分米3（dm3）厘米3（cm）

容積單位：升（L）毫升（ml）

補充知識點：冰箱的容積用“升”作單位；

我們飲用的自來水用“立方米”作單位。

單位換算：（相鄰單位之間的進率為1000）

（小單位化成大單位要除以進率，大單位化成小單位要乘以進率。

可以概括為：小化大除一下，大化小乘一下）

1米3=1000分米31分米3=]000厘米3

I升=1000毫升1升=1分米31毫升=1厘米3

單名數與復名數之間的互化：

單名數:由一個數和一個單位名稱組成的名數叫做學名露

復名數:由兩個或兩個以上的數及單位名稱組成的名數叫做復名數

復名數化為單名數：8米320分米3=8020分米3=8.20米3

單名數化為復名數：3800毫升=3升800毫升25.7立方分米=25立方分米700立方

厘米

3、長方體的體積=長、寬*高=2、1/11

正方體的體積=棱長X棱長X棱長彳

補充：長方體（正方體）的體積=底面積、高=$*11

長方體（正方體）的體積=橫截面面積X長

4、靈活運用長方體（正方體）的體積公式，如：人方體的高=體積+長+寬

5、不規則物體體積的測量方法：

方法一：將不規則物體投入有一定量水的長方體容器中，測量長方體的長和寬以及水

位升高了多少，然后把數據代入到|長方體的長X寬X水位升高高度|中,即得到不規則

物體的體積。

方法二：將不規則物體投入裝滿水的容器中，將溢出的水倒入長方體容器中，測量長

方體的長、寬以及水位高度，然后把數據代入到k方體的長x寬x水位高度?中,即得

到不規則物體的體積。

第五單元《分數除法》

1、如果兩個數的麴提］,那么我們稱其中m是另一例的倒數。

注意：倒數是對兩個數來說的,并不是孤立存在的。

2、求倒數的方法：把這個數的分子和分母調換位置。

注意：1的倒數仍是1；0沒有倒數（因為在分數中，0不能做分母）；整數n的倒數是：

工

-O

71

3、分數除以整數的意義：就是把這個分數平均分成整數份。

分數除以整數的計算方法：分數除以整數（0除外）等于乘這個整數的倒數。

99313

例如：_=3=—X_=一（注：計算過程中能約分的要約分）

10103110

4、整數除以分數等于乘這個分數的倒數。

例如：5=二=S】X—=7（注：計算過程中能約分的要約分）

74

5、除以一個數（零除外）等于乘這個數的倒數。

田*993135,7313r3

例如：一4-3=—X—=一59一=SX—=7一高一=一X—=-

1010\10751848212

6、比較商與破除數的大小：

（1）除數小于1,商大于被除數；

(2)除數等于1,商等于被除數；

(3)除數大于1,商小于被除薪7"

7、用方程解決“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”這樣的問題。

例如：鴨的孵(fu)化期是28天，它是鵝的孵化期的黃,求鵝的孵化期是多少天？

(1)方程解法：根據題目中包含的等量關系：鵝的孵化期x￡=鴨的孵化期，可設鵝

的孵化期為X天，則：

等式的性質一：等式兩邊都工

—x=28

15加上或減去同一個數，等式仍然;

141414

—一=282—(淞用等式的性質解方程)成立。;

151515等式的性質二：等式兩邊都;

X=為2X—乘或除以同一個數(零除外)，;

X等式仍然成立。

x=30

答：鵝的孵化期為30天。

(2)算術解法：先找到題目中作為單位，”的量，然后看這個量是已知還是未知，若

已知則用乘法，若未知則用除法。由題意知，作為單位“1”的量為鵝的孵化期，它是

未知的，所以用鴨的孵化期除以它對應的分率，即：

14/工、

284--=30(天)

15

答：鵝的孵化期為30天。

注：找單位“1”的方法為：腐單位“1就是看“的”字左邊的量。

8、解簡單的方程時可以直接采用的公式：

加數=和-另一加藪~1?被減數=減數+差n?減數=被減數-差

乘數=積+另一乘數域除數=除數x商11除數=破除數+商

第六單元《確定位置》

根據方向和距離確定物體位置的方法：

(1)以某一點為觀測中心，標出方向，上北、下南、左西、右東;將觀測點與物體

所在的位置連線；用量角器測量角度，最后得出結論在哪個方向上,

(2)用直尺測量兩點之間的圖上距離。

例如：下面是一個平面圖：

①以學校為觀測點，丁丁家的位置

是西偏北45。,距離學校1800米。

②以學校為觀測點，青青家的位置

是東偏北26。,距離學校1500米。

第七單元《用方程解決問題》

1、列方程解應用題的步驟：

(1)找到題中的等量關系式

(2)解設所求量為x

(3)根據等量關系式列出相應的方程

(4)解答方程，注意計算結果不帶單位。

(5)檢驗做答。

2、在有多個未知數量的應用題中，通常應將1