高考數學集合教案大全

集合，簡稱集，是數學中一個基本概念，也是集合論的主要研究對象。集

合論的基本理論創立于19世紀，關于集合的最簡單的說法就是在樸素集合論

（最原始的集合論）中的定義，即集合是“確定的一堆東西”，集合里的“東

西”則稱為元素。接下來是小編為大家整理的高考數學集合教案大全，希望大

家喜歡！

高考數學集合教案大全一

1、教材分析

本節課位于數學必修一第一章第一節-----集合的第一課時，主要學習集合

的基本概念與表示方法,在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，

它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎。例如，下一章講函數的概念與性

質，；在代數中用到的有數集、解集等;在兒何中用到的有點集，都離不開集

合。至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，

基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺

少的工具。這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎。

2、教學目標

知識與技能目標

①通過實例了解集合的含義；

②知道常用數集及其專用記號；

③了解集合中元素的確定性、互異性、無序性；

④會用集合語言表示有關數學對象。

⑤能選擇自然語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感

受集合語言的意義和作用。

過程與方法目標

①通過實例抽象概括集合的共同特征，從而引出集合的概念是本節課的重

要任務之一。因此教學時不僅要關注集合的基本知識的學習，同時還要關注學

生抽象概括能力的培養。

②教學過程中應努力創造培養學生的思維能力，提高學生理解掌握概念的

能力，訓練學生分析問題和處理問題的能力

情感態度與價值觀目標

培養數學的特有文化——簡潔精煉，體會從感性到理性的思維過程。

3、教學重難點

重點：集合的基本概念與表示方法。

難點：運用集合的三種常用表示方法正確表示一些簡單的集合

4、教學方?法:實例歸納、學生的自主探究、主動參與與教師的引導相結

合，充分體現學生在課堂中的主體作用和教師的主導作用。

5、教學手段：多媒體輔助教學一一主要是利用多媒體展示圖片來增加學生

的學習興趣和對集合知識的直觀理解。

6、教學思路：創設情境，從具體實例引入新課

師生共同分析實例，得出集合含義，明確有關規定

師生共同分析例子，學習元素與集合的關系及記號

自主學習常用數集及其記號

自主學習集合的兩種表示方法

課堂練習，小結與課后作業

7、教學過程

7.1創設情境，引入課題

【活動】多媒體展示：1、草原一群大象在緩步走來。

2、藍藍的天空中，一群鳥在飛翔

3、一群學生在一起玩。

引導學生舉出一些類似的例子問題

在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是

一群大象、一群鳥、一群學生）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將

學習一個新的概念一一集合，即是一些研究對象的總體。

【設計意圖】通過多媒體展示，極大地調動起了學生的積極性，吸引學生

的注意力，設置輕松的學習氣氛。

7.2步步探索，形成概念

【活動1］觀察下列對象：

①廣20以內的所有質數；

②我國從1991—2003年的13年內所發射的所有人造衛星

③金星汽車廠2003年生產的所有汽車；

@2004年1月1日之前與我國建立外交關系的所有國家；

⑤所有的正方形；

⑥到直線1的距離等于定長d的所有的點；

⑦方程x2+3x—2=0的所有實數根；

⑧新華中學2004年9月入學的所有的高一學生。

師生共同概括8個例子的特征，得出結論，給出集合的含義：把研究對象

統稱為元素，常用小寫字母啊a,b,c….表示，把一些元素組成的總體叫做集

合，常用大寫字母A,B,C….來表示。

【設計意圖】使學生自己明確集合的含義，培養學生的概括能力。

【活動2】要求每個學生舉出一些集合的例子，選出具有代表性的幾個問

題，比如：

1)A=｛1,3｝,3、5哪個是A的元素?

2)B=｛身材較高的人｝,能否表示成集合？

3)C=｛1,1,3｝表示是否準確？

4)D=｛中國的直轄市｝,E=｛北京，上海，天津，重慶｝是否表示同一集合？

5)F=｛a,b,c｝與G=｛c,b,a｝這兩個集合是否一樣？

【分析】1)1,3是A的元素，5不是

2)我們不能準確的規定多少高算是身材較高，即不能確定集合的元素，所

以B不能表示集合

3)C中有二個1,因此表達不準確

4)我們知道E中各元素都是屬于中國的直轄市，但中國的直轄市并不

只有這幾個，因此不相等。

5）F和G的元素相同，只不過順序不同，但還是表示同一個集合

通過上述分析引導學生自由討論、探究概括出集合中各種元素的特點，并

讓學生再舉出一些能夠構成集合的例子以及不能構成集合的例子，要求說明理

由。師生一起得出集合的特征：

1）確定性：某一個具體對象，它或者是一個給定的集合的元素，或者不是

該集合的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.

2）互異性：同一集合中不應重復出現同一元素.

3）無序性：集合中的元素沒有順序

4）集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣

【設計意圖】引導學生自主探究得出集合的特征：確定性、互異性、無序

性，集合相等，培養學生的抽象概括能力，同時使學生能更好的了解集合。

7.3集合與元素的關系

【問題】高一（4）班里所有學生組成集合A,a是高一（4）班里的同學，b是

高一（5）班的同學，a、b與A分別有什么關系？

高考數學集合教案大全二

難點：集合的基本概念：

1.定義：一般地，我們把研究對象統稱為元素，一些元素組成的總體叫集

合，也簡稱集。

集合的組成和名稱：集合包括元素，以及使元素組成集合的規定的性質，

通常我們用小寫拉丁字母a，b,c…表示元素；而通常用大括號｛｝或大寫的拉

丁字母A,B,C…表示集合，這里｛｝表示符合規定性質的一切元素都被這個集

合所包含了；而大寫字母A,B,C表示集合的名稱，讀作集合A,集合B,集合

C,當然，你也可以用NB這樣的來表示，或者也可以使用能描述集合性質的文

字來命名，例如“1,2,3,4,5……”就可以用“自然數集”或“N”來命

名。

常用的數集及記法：

非負整數集（或自然數集），記作N;

正整數集，記作N或N+;N內排除0的集.

整數集，記作Z;有理數集，記作Q;實數集，記作R;

作業復習預習學習管理師家長或學生閱讀簽字關于集合的元素的特

征

1.確定性：給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定

了。

如：“地球上的四大洋”(太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋)。“中國古

代四大發明”(造紙，印刷，火藥，指南針)可以構成集合，其元素具有確定性;

而“比較大的數”，“平面點P周圍的點”一般不構成集合，因為組成它的元

素是不確定的.

2.互異性：一個集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重復出

現的。如：方程(x-2)(xT)2=0的解集表示為1,-2,而不是L1,-2

3.無序性：即集合中的元素無順序，可以任意排列、調換。

4.集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣。例如｛1,1,1｝和｛1,1,1｝

就是兩個相等的集合。

練習：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：

⑴大于3小于11的偶數；⑵我國的小河流；

⑶非負奇數；⑷方程x2+l=0的解；

⑸某校2011級新生；⑹血壓很高的人；

⑺著名的數學家；⑻平面直角坐標系內所有第三象限的點

元素同集合的關系：元素同集合的關系有有“屬于”及“不屬于兩種)

1若a是集合A中的元素，則稱a屬于集合A,記作aA;

2若a不是集合A的元素，則稱a不屬于集合A,記作aA。

例如我們開頭的例子當中，前面三個圖形就屬于｛正方形｝

例.用“6”或“”符號填空：

(1)8N;(2)0N;

(3)-3Z;(4)Q;

（5）設A為所有亞洲國家組成的集合，則中國A,美國A,印度A,英國

Ao

集合的表示方法

1.列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“”括起來表示

集合的方法叫列舉法。如：{1,2,3,4,5）,{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…；

說明：⑴書寫時，元素與元素之間用逗號分開；

⑵一般不必考慮元素之間的順序；

⑶在表示數列之類的特殊集合時，通常仍按慣用的次序；

⑷集合中的元素可以為數，點，代數式等；

⑸列舉法可表示有限集，也可以表示無限集。當元素個數比較少時用列舉

法比較簡單；若集合中的元素較多或無限，但出現一定的規律性，在不發生誤解

的情況下，也可以用列舉法表示。

⑹對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時，必須把元素間的規律顯示

清楚后方能用省略號，象自然數集N用列舉法表示為

例1.用列舉法表示下列集合：

小于5的正奇數組成的集合；

能被3整除而且大于4小于15的自然數組成的集合；

從51到100的所有整數的集合；

小于10的所有自然數組成的集合；

方程的所有實數根組成的集合；

2.描述法（課本P4的思考題）得出描述法的定義：用集合所含元素的共同特

征表示集合的方法，稱為描述法。

方法：在花括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范

圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

一般格式：

如：{x|x-3>2),{(x,y)|y=x2+l},{x|直角三角形},…；

說明：描述法表示集合應注意集合的代表元素，如｛(x,y)|y=X2+3X+2｝與

｛y|y=x2+3x+2｝是不同的兩個集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省

略，例如：｛整數｝,即代表整數集Zo

辨析：這里的｛｝已包含“所有”的意思，所以不必寫｛全體整數｝。寫法

｛實數集｝,｛R｝也是錯誤的。

用符號描述法表示集合時應注意：

1、弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是數還是點、還是集合、還

是其他形式？

2、元素具有怎么的屬性？當題目中用了其他字母來描述元素所具有的屬性

時，要去偽存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。

例2.用描述法表示下列集合：

由適合x2-x-2〉0的所有解組成的集合；

到定點距離等于定長的點的集合；

方程的所有實數根組成的集合

由大于10小于20的所有整數組成的集合。

說明：列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定采用哪種表示

法，要注意，

一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。

三、文氏圖

集合的表示除了上述兩種方法以外，還有文氏圖法，即

畫一條封閉的曲線，用它的內部來表示一個集合，如下圖所示：

集合的分類

觀察下列三個集合的元素個數

1.｛4.8,7.3,3.1,-9｝;

2.｛xR|0

3.{xRIx2+l=0}

由此可以得到

集合的分類

2.用描述法表示

(1)被5除余數是1的整數的集合

奇數集

大于4小于1000的全體整數構成的集合

x軸上的點構成的集合

1.1.2集合間的基本關系

比較下面幾個例子，試發現兩個集合之間的關系：

(1),；

(2),;

(3),

觀察可得：

1.子集：對于兩個集合A,B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元

素，我們說這兩個集合有包含關系，稱集合A是集合B的子集(subset)。

記作：讀作：A包含于B,或B包含A

當集合A不包含于集合B時，記作A?B(或B?A)

用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關系：

2.集合相等定義：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，則

集合A與集合B

中的元素是一樣的，因此集合A與集合B相等，即若，則。

如：A={x|x=2m+l,mZ},B={x|x=2nT,nZ},此時有A=B0

3.真子集定義：若集合，但存在元素，則稱集合A是集合B的真子集。

記作：AB(或BA)讀作：A真包含于B(或B真包含A)

4.空集定義：不含有任何元素的集合稱為空集。記作:

用適當的符號填空：

；0;{};{}

5.幾個重要的結論：

(1)空集是任何集合的子集;對于任意一個集合A都有Ao

空集是任何非空集合的真子集；

(3)任何一個集合是它本身的子集；

(4)對于集合A,B,C,如果，且，那么。

說明：

⑴注意集合與元素是“屬于”“不屬于”的關系，集合與集合是“包含

于”“不包含于”的關系；

在分析有關集合問題時，要注意空集的地位。

例題：寫出{1,2,3},,{}所有的子集和真子集

結論：一般地，一個集合元素若為n個，則其子集數為2n個，其真子集數

為2n-l個，子集包括該集合本身，而真子集不包括。

特別地，空集的子集個數為1,真子集個數為0。

這里還要注意的是{}不是空集，因為它里面有元素。

1.1.3集合間的基本運算

考察下列集合，說出集合C與集合A,B之間的關系：

(1),；

(2),;

L并集：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合，稱

為集合A與集合B

的并集，即A與B的所有部分，

記作AUB,讀作：A并B即AUB={x[xeA或xGB}。

Venn圖表示:

說明：定義中要注意“所有”和“或”這兩個條件。

討論：AUB與集合A、B有什么特殊的關系？

AUA=,AU中=,AUBBUA

AUB=A,AUB=B.

鞏固練習(口答)：

①.A={3,5,6,8),B=[4,5,7,8},則AUB=;

②.設A={銳角三角形},B={鈍角三角形},則AUB=;

③.A={x|x>3},B={x|x<6},則AUB=。

交集定義：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，

叫作集合A、B的交集(intersectionset),

記作：APB讀作：A交B即：AnB={x|xGA,且xdB}

Venn圖表示：

常見的五種交集的情況：

說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩

個

集合沒有交集

討論：AHB與A、B、BAA的關系？

AAA=An=APBBOA

AAB=AAPB=B

鞏固練習(口答)：

①.A={3,5,6,8),B={4,5,7,8},則AAB=;

②.A={等腰三角形},B={直角三角形},則AHB=;

③.A={x|x>3},B={x|x<6},則ADB=。

3.一些特殊結論

若A,則AAB=A;(2)若B,貝ijAB=A;

若A,B兩集合中，B=,，則AC=,A=Ao

【題型一】并集與交集的運算

【例11設A={x|-l

［例2］設A={x|x>-2},B={xjx<3},求ACB。

［例3］已知集合A={y|y=x2-2x_3,xGR},B={y'y=-x2+2x+13,xGR}

求ACB、AUB

【題型二】并集、交集的應用

例：設集合A={|a+1|,3,5},B={2a+l,a2+2a,a2+2a-l),當

APB={2,3}時，求AUB

解：

練：.已知{3,4,ui2_3m_l}Cl{2m,-3}={-3},則m=。

集合的基本運算㈡

思考1.u={全班同學}、A={全班參加足球隊的同學}、

B={全班沒有參加足球隊的同學},則U、A、B有何關系？

集合B是集合U中除去集合A之后余下來的集合。

高考數學集合教案大全三

教學目的：

(1)使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法

(2)使學生初步了解“屬于"關系的意義

(3)使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義

教學重點：集合的基本概念及表示方法

教學難點：運用集合的兩種常用表示方法一一列舉法與描述法，正確表示

一些簡單的集合

授課類型：新授課

課時安排：1課時

教具：多媒體、實物投影儀

內容分析：

1.集合是中學數學的一個重要的基本概念在小學數學中，就滲透了集合的

初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題例如，在代數中

用到的有數集、解集等;在幾何中用到的有點集至于邏輯，可以說，從開始學

習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學

習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具這些可以幫助學生認識

學習本章的意義，也是本章學習的基礎

把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高

中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學

語言的基礎例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯

本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素

的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方

法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子

這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念學習引言是引發學生的學習

興趣，使學生認識學習本章的意義本節課的教學重點是集合的基本概念

集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時，主要

還是通過實例，對概念有一個初步認識教科書給出的“一般地，某些指定的對

象集在一起就成為一個集合，也簡稱集”這句話，只是對集合概念的描述性說

明