數(shù)學建模與數(shù)學試驗后勤工程學院數(shù)學教研室

數(shù)學建模介紹第1頁

數(shù)學建模介紹

1.關于數(shù)學建模

2.數(shù)學建模實例

3.數(shù)學建模論文撰寫方法A.人口預報問題B.椅子能在不平地面上放穩(wěn)嗎？C.雙層玻璃功效第2頁1、什么是數(shù)學模型？

數(shù)學模型是對于現(xiàn)實世界一個特定對象，一個特定目標，依據(jù)特有內在規(guī)律，做出一些必要假設，利用適當數(shù)學工具，得到一個數(shù)學結構。簡單地說：就是系統(tǒng)某種特征本質數(shù)學表示式（或是用數(shù)學術語對部分現(xiàn)實世界描述），即用數(shù)學式子（如函數(shù)、圖形、代數(shù)方程、微分方程、積分方程、差分方程等）來描述（表述、模擬）所研究客觀對象或系統(tǒng)在某首先存在規(guī)律。一、名詞解釋第3頁2、什么是數(shù)學建模?

數(shù)學建模是利用數(shù)學方法處理實際問題一個實踐。即經(jīng)過抽象、簡化、假設、引進變量等處理過程后，將實際問題用數(shù)學方式表示，建立起數(shù)學模型，然后利用先進數(shù)學方法及計算機技術進行求解。觀點：“所謂高科技就是一個數(shù)學技術”第4頁

數(shù)學建模其實并不是什么新東西，能夠說有了數(shù)學并需要用數(shù)學去處理實際問題，就一定要用數(shù)學語言、方法去近似地刻劃該實際問題，這種刻劃數(shù)學表述就是一個數(shù)學模型，其過程就是數(shù)學建模過程。數(shù)學模型一經(jīng)提出，就要用一定技術伎倆（計算、證實等）來求解并驗證，其中大量計算往往是必不可少，高性能計算機出現(xiàn)使數(shù)學建模這一方法如虎添翼似得到了飛速發(fā)展，掀起一個高潮。

數(shù)學建模將各種知識綜合應用于處理實際問題中，是培養(yǎng)和提升同學們應用所學知識分析問題、處理問題能力必備伎倆之一。第5頁

二、數(shù)學建模普通方法和步驟建立數(shù)學模型方法和步驟并沒有一定模式，但一個理想模型應能反應系統(tǒng)全部主要特征：模型可靠性和模型使用性建模普通方法：◆機理分析◆測試分析方法機理分析：依據(jù)對現(xiàn)實對象特征認識，分析其因果關系，找出反應內部機理規(guī)律，所建立模型常有明確物理或現(xiàn)實意義。測試分析方法：將研究對象視為一個“黑箱”系統(tǒng)，內部機理無法直接尋求，經(jīng)過測量系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)，并以此為基礎利用統(tǒng)計分析方法，按照事先確定準則在某一類模型中選出一個數(shù)據(jù)擬合得最好模型。測試分析方法也叫做系統(tǒng)辯識。將這兩種方法結合起來使用，即用機理分析方法建立模型結構，用系統(tǒng)測試方法來確定模型參數(shù)，也是慣用建模方法。第6頁在實際過程中用那一個方法建模主要是依據(jù)我們對研究對象了解程度和建模目標來決定。機理分析法建模詳細步驟大致可見右圖。符合實際不符合實際交付使用，從而可產(chǎn)生經(jīng)濟、社會效益實際問題抽象、簡化、假設確定變量、參數(shù)建立數(shù)學模型并數(shù)學、數(shù)值地求解、確定參數(shù)用實際問題實測數(shù)據(jù)等來檢驗該數(shù)學模型建模過程示意圖第7頁

模型

數(shù)學模型分類：◆按研究方法和對象數(shù)學特征分：初等模型、幾何模型、優(yōu)化模型、微分方程模型、圖論模型、邏輯模型、穩(wěn)定性模型、擴散模型等。◆按研究對象實際領域（或所屬學科）分：人口模型、交通模型、環(huán)境模型、生態(tài)模型、生理模型、城鎮(zhèn)規(guī)劃模型、水資源模型、污染模型、經(jīng)濟模型、社會模型等。三、數(shù)學模型及其分類第8頁四、近幾年全國大學生數(shù)學建模競賽題第9頁

返回第10頁1、怎樣預報人口？

要預報未來若干年（如）人口數(shù)，最主要影響原因是今年人口數(shù)和今后這些年增加率（即人口出身率減死亡率），依據(jù)這兩個數(shù)據(jù)進行人口預報是很輕易。記今年人口為，k年后人口為，年增加率為r，則預報公式為：

預報正確條件：年增加率r保持不變。數(shù)學建模實例第11頁1、指數(shù)增加模型（馬爾薩斯人口模型）：英國人口學家馬爾薩斯（Malthus1766~1834）于1798年提出。2、阻滯增加模型（Logistic模型）3、更復雜人口模型隨機性模型、考慮人口年紀分布模型等

可見數(shù)學模型總是在不停修改、完善使之能符合實際情況改變。人口模型第12頁2、椅子能在不平地面上放穩(wěn)嗎？把四只腳椅子往不平地面上一放，通常只有三只腳著地，放不穩(wěn)，然而有些人認為只要稍挪動幾次，就能夠四腳著地，放穩(wěn)了，對嗎？第13頁3、雙層玻璃功效北方城鎮(zhèn)有些建筑物窗戶是雙層，即窗戶上裝兩層厚度為玻璃夾著一層厚度為空氣，如左圖所表示，聽說這么做是為了保暖，即降低室內向室外熱量流失。我們要建立一個模型來描述熱量經(jīng)過窗戶熱傳導（即流失）過程，并將雙層玻璃窗與用一樣多材料做成單層玻璃窗（如右圖，玻璃厚度為）熱量傳導進行對比，對雙層玻璃窗能夠降低多少熱量損失給出定量分析結果。

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