第十章簡支組合梁撓度計算主要內容引言10.110.2簡直組合梁考慮滑移效應的短期剛度及變形計算簡直組合梁考慮滑移效應的長期剛度及變形計算10.310.1引言

鋼-混凝土組合梁中的鋼梁和混凝土翼板能夠共同工作是由于抗剪連接件的作用。而廣泛應用的栓釘等柔性抗剪連接件在傳遞鋼與混凝土交界面上的水平剪力時，會產生變形，從而在交界面上引起滑移，使截面曲率增大，結構撓度也相應增大。

實驗結果表明，由于換算截面法沒有考慮鋼梁和混凝土翼板之間的滑移效應，所以按換算截面法得到的組合梁的撓度偏于不安全，應當引起設計人員的注意。因此，更可靠的方法是在計算組合梁變形時考慮滑移效應的影響。

10.2簡直組合梁考慮滑移效應的短期剛度及變形計算

在分析滑移效應時可以近似地將組合梁作為彈性體來考慮，作如下基本假設：（1）交界面上的水平剪力與相對滑移成正比；（2）鋼梁和混凝土翼板具有相同的曲率并分別符合平截面假定。設抗剪連接間距為p，鋼與混凝土交界面單位長度上的水平剪力為v，以如圖10-1所示的集中荷載作用在跨中的簡支組合梁為研究對象，其微段變形模型如圖10-2所示，其中“+”號表示內力量，如由假設(1)可以得到（10-1）式中k---抗剪連接件的剛度；s----相對滑移。

由，得

分別對混凝土和鋼梁單元體左側形心取矩，并在方程兩側同除以，得

（10-3）

（10-4）式中—分別為混凝土翼板和鋼梁的高度；r—單位長度上的擠壓力。（10-3）式加（10-4）式并將代入，得（10-5）式中p---跨中集中荷載，由假設（2），得

（10-6）式中—截面曲率；

、—分別表示鋼梁和混凝土翼板的慣性矩；

—鋼梁與混凝土的彈性模量比。混凝土底部拉應變和鋼梁頂部拉應變分別為

—鋼梁的彈性模量；(10-7）(10-8)交界面上相對滑移效應為(10-9)將（10-6）式代入（10-5）式，并考慮到（10-1）式則(10-10)式中。對（10-9）式求導，并將（10-10）式和（10-2）式代入，得

（10-11）式中，其中和分別表示鋼梁和混凝土翼板的截面積。求解方程（8-11），并將邊界條件和代入，得

（10-12）求導得滑移應變為

（10-13）考慮滑移效應的截面應變分布如圖10-3中的實線所示，根據假設（2），得引起的附加曲率為

（10-14）而，所以（10-14）式便成為

（10-15）沿梁長進行積分，可求的滑移效應引起的跨中附加撓度：

（10-16)

同理，可以分別求的跨中兩點對稱加載和均布荷載作用下滑移效應引起的跨中附加撓度計算公式如下：（10-17）（10-18）式中—分別為跨長和集中荷載到跨中的距離；

—總的外荷載；

—均布荷載。分析表明，，因此，式（10-16）-式（10-18）分別被簡化為：

（10-19）

（10-20）（10-21）

顯然，計算時需要首先確定栓釘連接間剛度系數K的取值。對大量栓釘連接件推出實驗結果的統計分析表明，可取k=0.66，其中為同一截面栓釘個數，為單個栓釘連接件的極限承載力，可以按照《鋼結構設計規范》（GB50017-2003）進行計算。根據疊加原理可以得到考慮滑移效應時鋼-混凝土組合梁總撓度計算公式：

（10-22）式中—根據彈性換算截面法得到的撓度；

—由滑移效應引起的附加撓度。由式（10-19）-（10-21）建立的表達式代入式（10-22）便可以分別得到跨中作用一點荷載、兩點對稱荷載和滿跨均布荷載下簡支梁的跨中總撓度的計算公式：

（10-23）式（10-23）可以寫成如下形式的表達式：

（10-24）

式（10-24）中的B即為考慮滑移效應影響時組合梁的折減剛度，它可以表示為折減剛度系數分別為：（10-26）式中組合梁截面剛度EI為

（10-27）因此，僅與梁的幾何參數和物理參數有關。影響的主要變量為和b/L。對于常用組合梁，在5-10之間變化，不同荷載型式下隨的變化曲線如圖10-4所示。可見三種荷載類型下之間的差異甚小，且對的影響也不顯著。在實際工程中，典型荷載類型的情況甚少，為簡化起見，剛度折減系數可以式（10-26）作基礎，統一按下式計算：

（10-28）因此，統一的折減剛度簡化計算公式為

（10-29）將式（10-29）代入式（10-24），得到考慮滑移效應的撓度計算公式為

（10-30）

顯然，知道剛度折減系數之后，就很容易根據結構力學方法計算組合梁在使用荷載作用下考慮滑移效應的撓度，同理還可計算考慮滑移效應的轉角。

10.3簡直組合梁考慮滑移效應的長期剛度

及變形計算

我國現行規范是通過降低混凝土彈性模量來考慮混凝土徐變的影響。加載時混凝土齡期越短、環境相對濕度越低、溫度越高，混凝土徐變系數越大，混凝土收縮也越大。歐洲規范4取混凝土的長期變形模量為

（10-31）式中—混凝土的初始彈性模量；

—混凝土的徐變系數；

—齡期調整系數。當混凝土齡期為28天，歐洲規范4建議混凝土收縮應變取

。研究者在鋼筋混凝土梁長期變形的實驗中測得，在環境平均相對濕度為50.7%和平均溫度為28.1oC的情況下，混凝土在3個月時的收縮應變就達。我國《鋼結構設計規范》（GB50017-2003）統一取=1.0，即取混凝土在長期荷載作用下的變形模量，而將混凝土收縮的影響按降溫進行處理。因此，按照我國現行規范方法得到的組合梁長期變形計算值是偏于不安全的。為簡化起見，進行組合梁長期變形分析時采用如下假定：（1）鋼梁和混凝土在長期荷載作用下均處于彈性工作階段；（2）混凝土的徐變與其初始應變成比例。根據以上假定，以正彎矩作用下的組合梁為研究對象，可以建立如圖10-5所示的分析模型。在長期荷載作用下截面彎矩保持恒定，因此有（10-32）式中、—分別表示徐變和收縮引起的混凝土翼板截面和鋼梁截面的附加彎矩；

—附加軸力；

—鋼梁截面形心到混凝土翼板形心之間的距離。由混凝土徐變和收縮引起的截面附加曲率為

（10-33）式中、—分別為混凝土翼板和鋼梁截面的慣性矩；

—鋼梁的彈性模量。鋼梁底部的附加拉應變和混凝土頂部的附加壓應變分別為：

（10-34）

（10-35）

式中—混凝土翼緣上表面的初始應變；—混凝土的收縮應變。

從幾何關系可以得到截面附加曲率的表達式：（10-36）式中h—組合梁截面高度。由式（10-33）可得（10-37）（10-38）將式（10-37）、（10-38）代入式（10-32）便可得到的表達式，再將式（10-34）、（10-35）及式（10-37）、（10-38）代入式（10-36）并加以整理可以得到：

（10-39）式中，。

令

，，。式（10-39）可化簡為（10-40）考慮滑移效應時鋼-混凝土組合梁的短期曲率或初始曲率可表示為（10-41）式中折減剛度B如上一節所示，為（10-42）式中—組合梁彈性換算截面剛度；

—考慮鋼與混凝土交界面滑移效應的剛度折減系數。因此，組合梁的長期曲率可以表示為

（10-43）

由下式確定：

（10-44）式中表示彈性中和軸至混凝土板頂的距離，按下式算