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文檔簡介
2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,把一副三角板的兩個直角三角形疊放在一起,則α的度數()A.75° B.135° C.120° D.105°2.不等式的解集是()A. B. C. D.3.人數相同的八年級甲班、乙班學生,在同一次數學單元測試中,班級平均分和方差如下:分,(分),(分),則成績較為穩定的班級是()A.甲班 B.乙班 C.兩班成績一樣穩定 D.無法確定4.如圖,將一根長13厘米的筷子置于底面直徑為6厘米,高為8厘米的圓柱形杯子中,則筷子露在杯子外面的長度至少為()厘米.A.1 B.2 C.3 D.45.設,是實數,定義關于“*”的一種運算:.則下列結論正確的是()①若,則或;②不存在實數,,滿足;③;④若,則.A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④6.滿足下列條件的中,不是直角三角形的是A. B.C. D.7.某市出租車計費辦法如圖所示.根據圖象信息,下列說法錯誤的是()A.出租車起步價是10元B.在3千米內只收起步價C.超過3千米部分(x>3)每千米收3元D.超過3千米時(x>3)所需費用y與x之間的函數關系式是y=2x+48.下列運算正確的是()A.3a–2a=1 B.a2·a3=a6 C.(a–b)2=a2–2ab+b2 D.(a+b)2=a2+b29.要使分式有意義,則的取值應滿足()A. B. C. D.10.如圖,小明書上的三角形被墨跡遮擋了一部分,測得兩個角的度數為32°、74°,于是他很快判斷這個三角形是()A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.鈍角三角形二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以點A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB,AC于點M和N,再分別以M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連接AP并延長交BC于點D,則下列說法中:①AD是∠BAC的平分線;②點D在線段AB的垂直平分線上;③S△DAC:S△ABC=1:2,正確的序號是_____.12.已知一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象經過點(0,2),且y隨x的增大而增大,請你寫出一個符合上述條件的函數關系式:_____.13.計算:23×20.2+77×20.2=______.14.數學家發明了一個魔術盒,當任意數對(a,b)進入其中時,會得到一個新的數:(a﹣2)(b﹣1).現將數對(m,2)放入其中,得到數n,再將數對(n,m)放入其中后,最后得到的數是_____.(結果要化簡)15.比較大小:________.(填“>”或“<”).16.因式分解:_________.17.如圖,已知∠A=47°,∠B=38°,∠C=25°,則∠BDC的度數是______.18.已知,求=___________.三、解答題(共66分)19.(10分)解不等式:(1)不等式(2)解不等式組:并將,把解集表示在數軸上20.(6分)如圖,方格紙中,每個小正方形的邊長都是1個單位長度,△ABC的三個頂點都在格點上.(1)畫出△ABC關于點O成中心對稱的△A1B1C1;(2)在線段DE上找一點P,△PAC的周長最小,請畫出點P.21.(6分)如圖,在平面直角坐標系中,已知△AOB是等邊三角形,點A的坐標是(0,?3),點B在第一象限,∠OAB的平分線交x軸于點P,把△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉,使邊AO與AB重合,得到△ABD,連接DP.求:DP22.(8分)小明在作業本上寫了一個代數式的正確演算結果,但不小心被墨水污染了一部分,形式如下:求被墨水污染部分“”化簡后的結果;原代數式的值能等于嗎?并說明理由.23.(8分)尺規作圖及探究:已知:線段AB=a.(1)完成尺規作圖:點P在線段AB所在直線上方,PA=PB,且點P到AB的距離等于,連接PA,PB,在線段AB上找到一點Q使得QB=PB,連接PQ,并直接回答∠PQB的度數;(2)若將(1)中的條件“點P到AB的距離等于”替換為“PB取得最大值”,其余所有條件都不變,此時點P的位置記為,點Q的位置記為,連接,并直接回答∠的度數.24.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-3,5),B(-2,1).(1)請在如圖所示的網格內畫出平面直角坐標系,并寫出C點坐標;(2)先將△ABC沿x軸翻折,再沿x軸向右平移4個單位長度后得到△A1B1C1,請在網格內畫出△A1B1C1;(3)在(2)的條件下,△ABC的邊AC上一點M(a,b)的對應點M1的坐標是.(友情提醒:畫圖結果確定后請用黑色簽字筆加黑)25.(10分)某市計劃進行一項城市美化工程,已知乙隊單獨完成此項工程比甲隊單獨完成此項工程多用10天,且甲隊單獨施工30天和乙隊單獨施工45天的工作量相同.(1)甲、乙兩隊單獨完成此項工作各需多少天?(2)已知甲隊每天的施工費用為8000元,乙隊每天的施工費用為6000元.為了縮短工期,指揮部決定該工程由甲、乙兩隊一起完成.則該工程施工費用是多少元?26.(10分)△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示,其中A(0,4),B(-2,2),C((-1,1),先將△ABC向右平移3個單位,再向下平移1個單位到△A1B1C1,△A1B1C1和△A2B2C2關于x軸對稱.(1)畫出△A1B1C1和△A2B2C2,并寫出A2,B2,C2的坐標;(2)在x軸上確定一點P,使BP+A1P的值最小,請在圖中畫出點P;(3)點Q在y軸上且滿足△ACQ為等腰三角形,則這樣的Q點有個.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】如圖,根據三角板的特點,可知∠3=45°,∠1=60°,因此可知∠2=45°,再根據三角形的外角的性質,可求得∠α=105°.故選2、B【分析】將系數化為1即可,注意不等式兩邊同除以一個負數,不等號改變方向.【詳解】解:系數化為1得:,故選:B.【點睛】此題考查了解一元一次不等式,熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題關鍵.3、B【分析】根據兩個班級的方差的大小即可得到答案【詳解】∵分,(分),(分),且160<200,∴乙班的成績較穩定,故選:B.【點睛】此題考查方差的大小,利用方差對事件做出判斷.4、C【分析】首先應根據勾股定理求得圓柱形水杯的最大線段的長度,即=10,故筷子露在杯子外面的長度至少為多少可求出.【詳解】解:如圖所示,筷子,圓柱的高,圓柱的直徑正好構成直角三角形,∴勾股定理求得圓柱形水杯的最大線段的長度,即=10(cm),∴筷子露在杯子外面的長度至少為13﹣10=3cm,故選C.【點睛】本題考查勾股定理的應用,解題的關鍵是掌握勾股定理的應用.5、B【分析】根據新定義的運算,一一判斷即可得出結論.【詳解】解:①∵a*b=0,
∴(a+b)2-(a-b)2=0,
a2+2ab+b2-a2-b2+2ab=0,
4ab=0,
∴a=0或b=0,故①正確;
②∵a*b=(a+b)2-(a-b)2=4ab,又a*b=a2+4b2,
∴a2+4b2=4ab,
∴a2-4ab+4b2=(a-2b)2=0,
∴a=2b時,滿足條件,
∴存在實數a,b,滿足a*b=a2+4b2;故②錯誤,
③∵a*(b+c)=(a+b+c)2-(a-b-c)2=4ab+4ac,
又∵a*b+a*c=4ab+4ac
∴a*(b+c)=a*b+a*c;故③正確.
④∵a*b=8,
∴4ab=8,
∴ab=2,
∴(10ab3)÷(5b2)=2ab=4;故④正確.
故選:B.【點睛】本題考查實數的運算、完全平方公式、整式的乘除運算等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.6、D【分析】根據勾股定理的逆定理可判斷A、B兩項,根據三角形的內角和定理可判斷C、D兩項,進而可得答案.【詳解】解:A、∵,∴,∴∠C=90°,所以△ABC是直角三角形,本選項不符合題意;B、由可設,∵,∴∠C=90°,所以△ABC是直角三角形,本選項不符合題意;C、∵,∴,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠A=180°,∴∠A=90°,所以△ABC是直角三角形,本選項不符合題意;D、由可設,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴=180°,解得:,∴,所以△ABC不是直角三角形,本選項符合題意.故選:D.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形的內角和定理,屬于基礎題型,熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.7、A【分析】根據圖象信息一一判斷即可解決問題.【詳解】解:由圖象可知,出租車的起步價是10元,在3千米內只收起步價,設超過3千米的函數解析式為y=kx+b,則,解得,∴超過3千米時(x>3)所需費用y與x之間的函數關系式是y=2x+4,超過3千米部分(x>3)每千米收2元,故A、B、D正確,C錯誤,故選C.【點睛】此題主要考查了一次函數的應用、學會待定系數法確定函數解析式,正確由圖象得出正確信息是解題的關鍵,屬于中考常考題.8、C【解析】分析:利用合并同類項的法則,同底數冪的乘法以及完全平方公式的知識求解即可求得答案.解答:解:A、3a-2a=a,故本選項錯誤;B、a2·a3=a5,故本選項錯誤;C、(a-b)2=a2-2ab+b2,故本選項正確;D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故本選項錯誤.故選C.【詳解】請在此輸入詳解!9、A【分析】根據分式的分母不為0可得關于x的不等式,解不等式即得答案.【詳解】解:要使分式有意義,則,所以.故選:A.【點睛】本題考查了分式有意義的條件,屬于應知應會題型,熟知分式的分母不為0是解題的關鍵.10、B【分析】根據三角形的內角和是180°,求得第三個內角的度數,然后根據角的度數判斷三角形的形狀.【詳解】第三個角的度數=180°-32°-74°=74°,所以,該三角形是等腰三角形.故選B.【點睛】此題考查了三角形的內角和公式以及三角形的分類.二、填空題(每小題3分,共24分)11、①②【解析】①據作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線;②利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形,由等腰三角形的“三合一”的性質可以證明點D在AB的垂直平分線上;③利用10度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比.【詳解】①根據作圖的過程可知,AD是∠BAC的平分線.
故①正確;
②如圖,∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=10°,
∴∠CAB=60°.
又∵AD是∠BAC的平分線,
∴∠1=∠2=∠CAB=10°,∵∠1=∠B=10°,
∴AD=BD,∴△ABD為等腰三角形∴點D在AB的垂直平分線上.
故②正確;
③∵如圖,在直角△ACD中,∠2=10°,
∴CD=AD,
∴BC=CD+BD=AD+AD=AD,∴S△DAC=AC?CD=AC?AD,
∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD,
∴S△DAC:S△ABC=AC?AD:AC?AD=1:1.
故③錯誤.
故答案為:①②.【點睛】本題考查了角平分線的性質、線段垂直平分線的性質以及作圖-基本作圖,解題關鍵是熟悉等腰三角形的判定與性質.12、y=x+1【解析】根據題意可知k>0,這時可任設一個滿足條件的k,則得到含x、y、b三個未知數的函數式,將(0,1)代入函數式,求得b,那么符合條件的函數式也就求出.【詳解】解:∵y隨x的增大而增大∴k>0∴可選取1,那么一次函數的解析式可表示為:y=x+b把點(0,1)代入得:b=1∴要求的函數解析式為:y=x+1.故答案為y=x+1【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征,一次函數的性質,需注意應先確定x的系數,然后把適合的點代入求得常數項.13、1【分析】先把20.2提取出來,再把其它的數相加,然后再進行計算即可.【詳解】根據題意得:
=1.【點睛】本題考查了因式分解的應用,解題的關鍵是找出公因式,再進行提取,是一道基礎題.14、m2﹣5m+4【分析】魔術盒的變化為:數對進去后變成第一個數減2的差乘以第二個數減1的差的積.把各個數對放入魔術盒,計算結果即可.【詳解】解:當數對(m,2)放入魔術盒,得到的新數n=(m﹣2)(2﹣1)=m﹣2,把數對(n,m)放入魔術盒,得到的新數為:(n﹣2)(m﹣1)=(m﹣2﹣2)(m﹣1)=(m﹣4)(m﹣1)=m2﹣5m+4故答案為:m2﹣5m+4【點睛】本題考查了整式的乘法,多項式乘多項式,即用第一個多項式的每一項乘第二個多項式的每一項,熟練掌握多項式乘多項式是解題的關鍵.15、>【分析】比較二次根式,只要把根號外面的數根據二次根式的性質移到根號里面,比較即可.【詳解】解:=,=,∵>,∴>,故答案為:>.【點睛】此題主要考查二次根式的比較,運用二次根式性質,把根號外的數移到根號里面是解題的關鍵.16、【分析】提取公因式a得,利用平方差公式分解因式得.【詳解】解:,故答案為:.【點睛】本題考查了因式分解,掌握提公因式法和平方差公式是解題的關鍵.17、110°【分析】連接AD,并延長,根據三角殂的外角性質分別表示出∠3和∠4,因為∠BDC是∠3和∠4的和,從而不難求得∠BDC的度數.【詳解】解:連接AD,并延長.
∵∠3=∠1+∠B,∠4=∠2+∠C.
∴∠BDC=∠3+∠4=(∠1+∠B)+(∠2+∠C)=∠B+∠BAC+∠C.
∵∠A=47°,∠B=38°,∠C=25°.
∴∠BDC=47°+38°+25°=110°,故答案為:110°.【點睛】本題考查了三角形的外角性質:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.18、.【解析】已知等式整理得:,即則原式故答案為三、解答題(共66分)19、(1);(2),作圖見解析【分析】(1)按照解一元一次不等式的基本步驟求解即可;(2)先分別求解不等式,再在數軸上畫出對應解集,最終寫出解集即可【詳解】(1)(2),由①解得:,由②解得:,即:,在數軸上表示如圖:∴不等式組的解集為:【點睛】本題考查不等式與不等式組的求解,及在數軸上表示解集,準確求解不等式,并注意數軸上表示解集的細節是解題關鍵20、(1)見解析;(2)見解析【分析】(1)根據關于中心對稱的兩個圖形,對應點的連線都經過對稱中心O,并且被對稱中心平分進行作圖;(2)作出其中A、C中某一點關于直線DE的對稱點,對稱點與另一點的連線與直線DE的交點就是所要找的點.【詳解】解:(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求;(2)如圖所示,作A點關于直線DE的對稱點M,連接MC與DE的交點即為所求的點P.【點睛】本題主要考查了利用圖形的基本變換進行作圖,解題時注意,涉及最短距離的問題,一般要考慮線段的性質定理,根據軸對稱變換來解決,多數情況要作點關于某直線的對稱點.21、DP=23,點D的坐標為【分析】根據等邊三角形的每一個角都是60°可得∠OAB=60°,然后根據對應邊的夾角∠OAB為旋轉角求出∠PAD=60°,再判斷出△APD是等邊三角形,根據等邊三角形的三條邊都相等可得DP=AP,根據,∠OAB的平分線交x軸于點P,∠OAP=30°,利用三角函數求出AP,從而得到DP,再求出∠OAD=90°,然后寫出點D的坐標即可.【詳解】∵△AOB是等邊三角形,∴∠OAB=60∵△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉邊AO與AB重合,∴旋轉角=∠OAB=∠PAD=60°,∴△APD是等邊三角形,∴DP=AP,∠PAD=60∵A的坐標是(0,?3),∠OAB的平分線交x軸于點P,∴∠OAP=30°,∴DP=AP=23∵∠OAP=30°,∴∠OAD=30∴點D的坐標為(23【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化,解題的關鍵是熟練的掌握坐標與圖形的變化的相關知識點.22、(1);(2)原代數式的值能等于1,理由見解析.【分析】(1)設被墨水污染部分“”為A,根據題意求出A的表達式,再根據分式混合運算的法則進行計算即可;(2)令原代數式的值為1,求出x的值,再代入代數式的式子中進行驗證即可.【詳解】解:(1)設被墨水污染部分“”為A,則故化簡后的結果;(2)原代數式的值能等于1,理由如下:令,解得:,經檢驗:是原分式方程的解,所以原代數式的值能等于1.【點睛】本題考查的是分式的化簡求值,在解答此類問題時要注意x的取值要保證每一個分式有意義.23、(1)見解析,67.5;(2)60【分析】(1)作線段AB的垂直平分線DE,D為垂足,在射線DE上截取DP=,連接PA,PB即可解決問題.(2)作等邊三角形P′AB即可解決問題.【詳解】解:(1)作圖見圖1.如圖,點P即為所求.因為:點P到AB的距離等于,PA=PB所以:為等腰直角三角形,∠PBA=15°∵BP=BQ,,∴∠PQB=∠BPQ=67.5°.(2)作圖見圖1,當P′B取得最大值時,△ABP′是等邊三角形,所以是等邊三角形,∴=60°.【點睛】本題考查作圖-復雜作圖,等腰三角形的性質等知識,解題的關鍵是理解題意,靈活運用所學知識解決問題,屬于中考常考題型.24、(1)圖見解析;C(-1,3);(2)圖見解析;(3)(a+4,-b).【分析】(1)根據A、B的坐標即可畫出平面直角坐標系,進而得出點C的坐標;(2)依據軸對稱的性質,即可得到△ABC關于x軸對稱的圖形,然后利用平移的性質得到△A1B1C1;(3)利用關于x軸對稱的兩點坐標關系和平移規律即可求出點M1的坐標.【詳解】(1)根據點A(-3,5),故將A向右移動3個單位、向下移動5個單位,即可得到原點的位置,建立坐標系,如圖所示平面直角坐標系即為所求,此時點C(-1,3);(2)根據題意,翻折和平移后得到△A1B1C1,如圖所示△A1B1C1即為所求:(3)點M(a,b)關于x軸對稱點為(a,-b),然后向右平移4個單位后的坐標為(a+4,-b)M1的坐標為(a+4,-b).【點睛】本題考查了軸對稱和平移變換,熟練掌握軸對稱和平移變換的性質是解題的關鍵.25、(1)甲單獨完成需20天,乙單獨完成需30天;(2)該工程
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