2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知（4+）?a=b，若b是整數，則a的值可能是（）A． B．4+ C．4﹣ D．2﹣2．如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EF⊥AC分別交DC于F，交AB于E，若點G是AE中點且∠AOG＝30°，則下列結論正確的個數為（）（1）△OGE是等邊三角形；（2）DC＝3OG；（3）OG＝BC；（4）S△AOE＝S矩形ABCDA．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．已知關于x的一次函數y＝（2﹣m）x+2的圖象如圖所示，則實數m的取值范圍為（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞0 D．m＜04．以下四組數中的三個數作為邊長，不能構成直角三角形的是（）A．1，， B．5，12，13 C．32，42，52 D．8，15，17.5．如圖，火車勻速通過隧道（隧道長等于火車長）時，火車進入隧道的時間x與火車在隧道內的長度y之間的關系用圖像描述大致是（）A． B． C． D．6．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．3、1、4 B．3、5、9 C．5、6、7 D．3、6、107．如圖，在△ABC中，∠B=∠C=60°，點D為AB邊的中點，DE⊥BC于E，若BE=1，則AC的長為（）A．2 B． C．4 D．8．如圖，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，則∠2=A．40° B．50°C．60° D．75°9．在-1，，0，四個數中，最小的數是（）A．-1 B． C．0 D．10．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在△ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數最多為（）A．4 B．5 C．6 D．711．已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，則m2+n2=（）A．10 B．6 C．5 D．312．下列變形，是因式分解的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．我國的紙傘工藝十分巧妙，如圖，傘不論張開還是縮攏，傘柄AP始終平分同一平面內兩條傘骨所成的角∠BAC和∠EDF，使與始終全等，從而保證傘圈D能沿著傘柄滑動，則的理由是_____．14．已知實數m，n滿足則=_____．15．甲、乙二人兩次同時在一家糧店購買大米，兩次的價格分別為每千克元和元（）.甲每次買100千克大米，乙每次買100元大米.若甲兩次購買大米的平均單價為每千克元，乙兩次購買大米的平均單價為每千克元，則：______，______．（用含、的代數式表示）16．計算5個數據的方差時，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，則的值為_____．17．已知一次函數，若y隨x的增大而減小，則的取值范圍是___．18．函數自變量的取值范圍是______.三、解答題（共78分）19．（8分）已知A、B兩點在直線的同側，試在上找兩點C和D（CD的長度為定值），使得AC+CD+DB最短（保留作圖痕跡，不要求寫畫法）．20．（8分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是，每個小正方形的頂點叫做格點．網格中有一個格點（即三角形的頂點都在格點上）．（1）在圖中作出關于直線的對稱圖形（要求點與，與，與相對應）．（2）在直線上找一點，使得的周長最小．21．（8分）某中學七班共有45人，該班計劃為每名學生購買一套學具，超市現有A、B兩種品牌學具可供選擇已知1套A學具和1套B學具的售價為45元；2套A學具和5套B學具的售價為150元．、B兩種學具每套的售價分別是多少元？現在商店規定，若一次性購買A型學具超過20套，則超出部分按原價的6折出售設購買A型學具a套且不超過30套，購買A、B兩種型號的學具共花費w元．請寫出w與a的函數關系式；請幫忙設計最省錢的購買方案，并求出所需費用．22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=30，CD=10，F是BC的中點，P以每秒1個單位長度的速度從A向D運動，到D點后停止運動；Q沿著路徑以每秒3個單位長度的速度運動，到D點后停止運動．已知動點P，Q同時出發，當其中一點停止后，另一點也停止運動．設運動時間為t秒，問：（1）經過幾秒，以A，Q，F，P為頂點的四邊形是平行四邊形（2）經過幾秒，以A，Q，F，P為頂點的四邊形的面積是平行四邊形ABCD面積的一半？23．（10分）為營造書香家庭，周末小亮和姐姐一起從家出發去圖書館借書，走了6分鐘忘帶借書證，小亮立即騎路邊共享單車返回家中取借書證，姐姐以原來的速度繼續向前行走，小亮取到借書證后騎單車原路原速前往圖書館，小亮追上姐姐后用單車帶著姐姐一起前往圖書館.已知單車的速度是步行速度的3倍，如圖是小亮和姐姐距家的路程y（米）與出發的時間x（分鐘）的函數圖象，根據圖象解答下列問題：⑴小亮在家停留了分鐘；⑵求小亮騎單車從家出發去圖書館時距家的路程y（米）與出發時間x（分鐘）之間的函數關系式；⑶若小亮和姐姐到圖書館的實際時間為m分鐘，原計劃步行到達圖書館的時間為n分鐘，則n-m=分鐘．24．（10分）如圖，已知∠AOB和點C，D．求作：點P，使得點P到∠AOB兩邊的距離相等，且PC＝PD．（要求：用直尺與圓規作圖，保留作圖痕跡）25．（12分）象山紅美人柑橘是我省農科院研制的優質品種，寧波市某種植基地2017年種植“象山紅美人”100畝，到2019年“象山紅美人”的種植面積達到196畝．（1）求該基地這兩年“象山紅美人”種植面積的平均增長率；（2）市場調查發現，當“象山紅美人”的售價為45元/千克時，每天能售出200千克，售價每降價1元，每天可多售出50千克，為了推廣宣傳，基地決定降價促銷，同時減少庫存，已知該基地“象山紅美人”的平均成本價為33元/千克，若使銷售“象山紅美人”每天獲利3150元，則售價應降低多少元？26．在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°（1）如圖1，D，E是等腰Rt△ABC斜邊BC上兩動點，且∠DAE＝45°，將△ABE繞點A逆時針旋轉90后，得到△AFC，連接DF①求證：△AED≌△AFD；②當BE＝3，CE＝7時，求DE的長；（2）如圖2，點D是等腰Rt△ABC斜邊BC所在直線上的一動點，連接AD，以點A為直角頂點作等腰Rt△ADE，當BD＝3，BC＝9時，求DE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】找出括號中式子的有理化因式即可得．【詳解】解：（4+）×（4-）=42-（）2=16-3=13，是整數，所以a的值可能為4-，故選C【點睛】本題考查了有理化因式，正確選擇兩個二次根式，使它們的積符合平方差公式的結構特征是解題的關鍵．2、C【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OG=AG=GE=AE，再根據等邊對等角可得∠OAG=30°，根據直角三角形兩銳角互余求出∠GOE=60°，從而判斷出△OGE是等邊三角形，判斷出（1）正確；設AE=2a，根據等邊三角形的性質表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，從而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB=3a，從而判斷出（2）正確，（3）錯誤；再根據三角形的面積和矩形的面積列式求出判斷出（4）正確．【詳解】解：∵EF⊥AC，點G是AE中點，∴OG＝AG＝GE＝AE，∵∠AOG＝30°，∴∠OAG＝∠AOG＝30°，∠GOE＝90°﹣∠AOG＝90°﹣30°＝60°，∴△OGE是等邊三角形，故（1）正確；設AE＝2a，則OE＝OG＝a，由勾股定理得，AO＝＝＝a，∵O為AC中點，∴AC＝2AO＝2a，∴BC＝AC＝×2a＝a，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝3a，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3a，∴DC＝3OG，故（2）正確；∵OG＝a，BC＝a，∴OG≠BC，故（3）錯誤；∵S△AOE＝a?a＝a2，SABCD＝3a?a＝3a2，∴S△AOE＝SABCD，故（4）正確；綜上所述，結論正確是（1）（2）（4），共3個．故選：C．【點睛】本題考查矩形的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等邊三角形的判定，含30°角的直角三角形.熟練掌握相關定理，并能通過定理推出線段之間的數量關系是解決此題的關鍵.3、B【分析】根據一次函數的增減性即可列出不等式,解不等式即可.【詳解】由圖可知：1﹣m＞0，∴m＜1．故選B．【點睛】此題考查的是一次函數圖像及性質,掌握一次函數圖像及性質與一次項系數的關系是解決此題的關鍵.4、C【解析】分別求出兩小邊的平方和和長邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】A、∵12+（）2=（）2，∴以1，，為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵52+122=132，∴以5、12、13為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C、∵92+162≠52，∴以32，42，52為邊不能組成直角三角形，故本選項符合題意；D、∵82+152=172，∴8、15、17為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵，注意：如果三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形5、B【解析】先分析題意，把各個時間段內y與x之間的關系分析清楚，本題是分段函數，分為二段．根據題意和圖示分析可知：火車進入隧道的時間x與火車在隧道內的長度y之間的關系具體可描述為：當火車開始進入時y逐漸變大，當火車完全進入隧道，由于隧道長等于火車長，此時y最大，當火車開始出來時y逐漸變小，故選B．6、C【分析】根據三角形的三邊關系進行分析判斷．【詳解】A、1+3=4，不能組成三角形；

B、3+5=8＜9，不能組成三角形；

C、5+6=11＞7，能夠組成三角形；

D、3+6=9<10，不能組成三角形．

故選：C．【點睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．7、C【詳解】解：∵∠B=60°，DE⊥BC，

∴BD=2BE=2，

∵D為AB邊的中點，

∴AB=2BD=4，

∵∠B=∠C=60°，

∴△ABC為等邊三角形，

∴AC=AB=4，

故選：C．8、B【解析】分析：本題要求∠2，先要證明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），則可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值．詳解：∵∠B=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△ADC中，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°．故選B．點睛：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．9、B【分析】根據正數大于0，0大于負數，兩個負數比較大小，絕對值大的反而小，即可判斷．【詳解】在-1，，0，四個數中，最小的數是．故選B．【點睛】本題考查了實數的大小比較，熟練掌握正數、0、負數的大小關系是解題的關鍵．10、C【詳解】試題解析：①以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點D，△BCD就是等腰三角形；②以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點E，△ACE就是等腰三角形；③以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點F，△BCF就是等腰三角形；④作AC的垂直平分線交AB于點H，△ACH就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分線交AC于G，則△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分線交AB于I，則△BCI和△ACI都是等腰三角形．故選C.考點：畫等腰三角形.11、C【分析】根據完全平方公式可得，，再把兩式相加即可求得結果.【詳解】解：由題意得，把兩式相加可得，則故選C.考點：完全平方公式點評：計算題是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計算上失分.12、C【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．【詳解】A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；C、是符合因式分解的定義，故本選項正確；D、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、ASA【分析】根據確定三角形全等的條件進行判定即可得解．【詳解】解：由題意可知：傘柄AP平分∠BAC，∴∠BAP=∠CAP，傘柄AP平分∠EDF，∴∠EDA=∠FDA，且AD=AD，∴△AED≌△AFD(ASA)，故答案為：ASA．【點睛】本題考查了全等三角形的應用，理解題意確定出全等的三角形以及全等的條件是解題的關鍵．14、【分析】根據完全平方公式進行變形，得到可得到結果，再開方即可得到最終結果．【詳解】，代入可得，所以故答案為：．【點睛】考查利用完全平方公式求代數式的值，學生熟練掌握完全平方公式是本題解題的關鍵，并利用開平方求得最后的結果．15、【分析】根據單價數量=總價即可列出式子．【詳解】解：∵兩次大米的價格分別為每千克a元和b元（a≠b），甲每次買100千克大米，乙每次買100元大米，

∴甲兩次購買大米共需付款100（a+b）元，乙兩次共購買千克大米∵甲兩次購買大米的平均單價為每千克Q1元，乙兩次購買大米的平均單價為每千克Q2元，，故答案為：，【點睛】此題考查了分式混合運算的應用，弄清題意是解本題的關鍵．分式的混合運算最后結果的分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．16、1【分析】根據平均數的定義計算即可．【詳解】解：故答案為1．【點睛】本題主要考查平均數的求法，掌握平均數的公式是解題的關鍵.17、k＜1．【分析】一次函數y=kx+b，當k＜0時，y隨x的增大而減小．據此列不等式解答即可．【詳解】解：∵一次函數y=（k-1）x+2中y隨x的增大而減小，

∴k-1＜0，

解得k＜1，

故答案是：k＜1．【點睛】本題主要考查了一次函數的增減性．一次函數y=kx+b，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．18、【分析】根據分母不為零分式有意義，可得答案．【詳解】解：由題意，得

1-x≠0，解得x≠1，故答案為x≠1．【點睛】本題考查了函數值變量的取值范圍，利用分母不為零得出不等式是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、作圖見解析．【解析】先作出點B關于I的對稱點B′，A點向右平移到E（平移的長度為定值a），再連接EB′，與l交于D，再作AC∥EB′，與l交于C，即可確定點D、C．【詳解】解：作圖如下：20、見解析【分析】（1）直接利用關于直線對稱點的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）利用軸對稱求最短路線的方法得出答案．【詳解】（1）如圖所示：即為所求；（2）如圖所示：點P即為所求的點．【點睛】此題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．21、(1)A、B兩種學具每套的售價分別是25和20元；(2)，；購買45套B型學具所需費用最省錢，所需費用為900元.【解析】(1)設A種品牌的學具售價為x元，B種品牌的學具售價為y元，根據1套A學具和1套B學具的售價為45元，2套A學具和5套B學具的售價為150元，列出二元一次方程組解答即可；(2)①根據總花費=購買A型學具的費用+購買B型學具的費用，列出函數關系式即可；②分兩種情況進行比較即可，第一種情況：由函數關系式可知a=30時花費已經最低，需要費用950元；第二種情況：購買45套B型學具需要900元.【詳解】解：設A種品牌的學具售價為x元，B種品牌的學具售價為y元，根據題意有，，解之可得，所以A、B兩種學具每套的售價分別是25和20元；因為，其中購買A型學具的數量為a，則購買費用，即函數關系式為：，；符合題意的還有以下情況：Ⅰ、以的方案購買，因為-5＜0，所以時，w為最小值，即元；Ⅱ、由于受到購買A型學具數量的限制，購買A型學具30套w已是最小，所以全部購買B型學具45套，此時元元，綜上所述，購買45套B型學具所需費用最省錢，所需費用為：900元．故答案為(1)A、B兩種學具每套的售價分別是25和20元；(2)①w=-5a+1100，(20<a≤30)；②購買45套B型學具所需費用最省錢，所需費用為900元.【點睛】本題考查了二元一次方程組和一次函數的應用.22、（1）秒或秒；（2）15秒【分析】(1)Q點必須在BC上時，A，Q，F，P為頂點的四邊形才能是平行四邊形，分Q點在BF和Q點在CF上時分類討論，利用平行四邊形對邊相等的性質即可求解；(2)分Q點在AB、BC、CD之間時逐個討論即可求解．【詳解】解：(1)∵以A、Q、F、P為頂點的四邊形是平行四邊形，且AP在AD上，∴Q點必須在BC上才能滿足以A、Q、F、P為頂點的四邊形是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=30，AB=CD=10，∵點F是BC的中點，∴BF=CF=BC=15，AB+BF=25，情況一：當Q點在BF上時，AP=FQ，且AP=t，FQ=35-3t，故t=25-3t，解得；情況二：當Q點在CF上時，AP=FQ，且AP=t，FQ=3t-35，故t=3t-25，解得t=；故經過或秒，以A、Q、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形；(2)情況一：當Q點在AB上時，0<t<，此時P點還未運動到AD的中點位置，故四邊形AQFP面積小于平行四邊形ABCD面積的一半，情況二：當Q點在BC上且位于BF之間時，，此時AP+FQ=t+35-3t=35-2t，∵，∴35-2t＜30，四邊形AQFP面積小于平行四邊形ABCD面積的一半，情況三：當Q點在BC上且位于FC之間時，此時AP+FQ=t+3t-35=4t-35∵，∴4t-35＜30，四邊形AQFP面積小于平行四邊形ABCD面積的一半，情況四：當Q點在CD上時，當AP=BF=15時，t=15，∴，∴當t=15秒時，以A、Q、F、P為頂點的四邊形面積是平行四邊形ABCD面積的一半，故答案為：15秒．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，根據動點的位置不同需要分多種情況分類討論，熟練掌握平行四邊形的性質是解決本題的關鍵．23、（1）2；（2）y=150x﹣1500（10≤x≤1）；（3）1分鐘．【分析】（1）根據路程與速度、時間的關系，首先求出C、B兩點的坐標，即可解決問題；（2）根據C、D兩點坐標，利用待定系數法即可解決問題；（3）求出原計劃步行到達圖書館的時間為n，即可解決問題．【詳解】解：（1）步行速度：10÷6=50m/min，單車速度：3×50=150m/min，單車時間：100÷150=20min，1﹣20=10，∴C（10，0），∴A到B是時間==2min，∴B（8，0），∴BC=2，∴小亮在家停留了2分鐘．故答案為：2；（2）設y=kx+b，過C、D（1，100），∴，解得，∴y=150x﹣1500（10≤x≤1）（3）原計劃步行到達圖書館的時間為n分鐘，n==60n﹣m=60﹣1=1分鐘，故答案為：1．【點睛】本題考查一次函數的應用，利用數形結合思想解題是關鍵．24、見解析．【分析】作∠AOB的平分線和線段CD的垂直平分線，它們的交點為P點.【詳解】如圖，點P為所作.【點睛】此題考查作圖-復雜作圖，解題關鍵在于掌握復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．25、（1）平均增長率為40%；（2）售價應降低5元．【分析】(1)設該基地這兩年種植面積的平均增長率為，增長兩次后種植面積為，達到196畝即可列出方程求解；(2)設售價應降低元，則每天的銷量為千克，每千克的利潤為(45-m-33)元，再根據總利潤=單個利潤×數量即可列出方程求解．【詳解】解：(1)設該基地這兩年種植面積的平均增長率為，根據題意可得:，兩邊同時除以100，解得或-2.4（舍去），∴平均增長率為40%，故答案為：40%；(2)設售價應降低元，則每天的銷量為千克，根據題意可得：解得或，當時，每天的銷量為：200+50×3=350千克，當時，每天的銷量為：200+50×5=450千克，∵要減少庫存，故每天的銷量越多越好，∴售價應降低5元，故答案為：售價應降低5元．