人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)菱

形第1課時(shí)菱形性質(zhì)第1頁課標(biāo)解讀1.了解菱形定義，能夠分辨平行四邊形與菱形區(qū)分和聯(lián)絡(luò)。2.掌握菱形性質(zhì)定理，并能利用菱形性質(zhì)定理進(jìn)行簡單計(jì)算與證實(shí)第2頁知識(shí)梳理1.菱形定義：有一組鄰邊相等平行四邊形是菱形溫馨提醒：菱形定義有兩個(gè)要素：①四邊形是平行四邊形②有一組鄰邊相等，二者缺一不可。菱形是特殊平行四邊形，所以它含有平行四邊形全部性質(zhì)，但它也有自己獨(dú)特性質(zhì)。ABCD第3頁2.菱形性質(zhì)（從邊、角、對角線、對稱性四個(gè)方面總結(jié)）(1).邊：①兩組對邊分別平行

②四條邊都相等幾何語言：∵四邊形ABCD是菱形∴AB//CD,AD//BCAB=CD=AD=BCABCD第4頁命題1：菱形四條邊都相等.ABDC已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，且AB=AD求證：AB=AD=BC=CD證實(shí):∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC,AB=CD又∵AB=AD∴AB=AD=BC=CD第5頁(2)角：菱形兩組對角相等，鄰角互補(bǔ)。幾何語言：∵四邊形ABCD是菱形∴∠BAD=∠BCD,∠CBA=∠ADC∠BAD+∠ADC=180°∠BCD+∠CBA=180°∠BAD+∠CBA=180°∠BCD+∠ADC=180°ABCD第6頁(3)對角線：菱形對角線相互垂直，而且每一條對角線平分一組對角.幾何語言：∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD,AC平分∠BAD,∠BCD,BD平分∠ABC,∠ADC第7頁命題2：菱形兩條對角線相互垂直，而且每一條對角線平分一組對角.已知：∵四邊形ABCD是菱形求證：∴AC⊥BD,AC平分∠BAD,∠BCD,BD平分∠ABC,∠ADC第8頁已知：四邊形ABCD是菱形求證：AC⊥BD,AC平分∠BAD,∠BCD,BD平分∠ABC,∠ADC證實(shí):∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD∴點(diǎn)A,點(diǎn)C在線段BD垂直平分線上，∴AC⊥BD∵AB=BC=CD=AD∴AC平分∠BAD,∠BCD,BD平分∠ABC,∠ADC第9頁歸納總結(jié)：菱形對角線把菱形分成4個(gè)全等直角三角形，而平行四邊形通常只被分成兩對全等三角形.第10頁(4)對稱性：菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有兩條對稱軸，其對稱軸為兩條對角線所在直線，對稱中心為其對角線交點(diǎn)。第11頁3.菱形面積：（1）面積=底×高（2）面積=兩條對角線長乘積二分之一S菱形ABCD=AC·BD第12頁平行四邊形性質(zhì)矩形性質(zhì)菱形性質(zhì)對邊平行且相等對角相等，鄰角互補(bǔ)對角線相互平分4.平行四邊形，矩形，菱形區(qū)分和聯(lián)絡(luò)對邊平行且相等四個(gè)角都是直角四條邊都相等對角相等，鄰角互補(bǔ)對角線相互平分相等對角線相互垂直平分第13頁例1：如圖，菱形花壇ABCD邊長為20m，∠ABC=60°，沿著菱形對角線修建了兩條小路AC和BD．求兩條小路長（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）和花壇面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．A

B

C

D

O

第14頁解：∵花壇ABCD形狀是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=30°.在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10（m），

BO===10（m）∴花壇兩條小路長AC=2AO=20（m），

BD=2BO=20≈34.64（m）.花壇面積S菱形ABCD

=4×S△

OAB

=AC·BD=200≈346.4（m2）.第15頁1.四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AB=5，AO=4.求AC和BD長.解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∴△ABO是直角三角形，∴BO==3∴AC=2AO=8，BD=2BO=6同時(shí)練習(xí)第16頁2.菱形ABCD兩條對角線BD、AC長分別是6cm和8cm，求菱形周長和面積.解：菱形邊長==5.C菱形ABCD=4×5=20（cm）

（cm）

第17頁3.如圖，已知菱形ABCD邊長為2，∠DAB＝60°，則對角線BD長是(

)A.1

B.

C.2

D.2C第18頁4.如圖，?ABCD對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請你添加一個(gè)適當(dāng)條件________________________________________________，使其成為菱形(只填一個(gè)即可)．AC⊥BD或AB＝BC(?ABCD任意一組鄰邊相等均可)5.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，OC＝3，OD＝4，則菱形ABCD面積為________；周長為________．2420第19頁1.菱形兩條對角線長比為3∶4，面積為24cm2，求菱形周長.

解：設(shè)一條對角線長為3x，則另一條對角線長為4x，

S=×3x·4x=24，∴x=2.邊長==5.∴菱形周長=4×5=20（cm）.拓展提升第20頁2．如圖所表示，把一張矩形