2021-2022學年河南省周口市某校初三（上）期中考試數學試卷

一、選擇題

1.若式子”有意義，貝k的取值范圍為（）

X—1

A.x<2且X。1B.x<2C.x>2D.x>1

2.下列二次根式中與內是同類二次根式的是（）

A,V18B.V30C.V48D.V54

3.方程（m++mx+2=0是關于x的一元二次方程，貝如）

A.m=-1或3B.m=3C.m=-1D.m豐—1

4.用配方法解方程》2-2%-5=0時，原方程應變形為（）

A.（X+1）2=6B.（X+2）2=9C.（x-l）2=6D.（x-2）2：9

5.如圖，AD//BE//CF,直線，i，。與這三條平行線分別交于點4BC和點D,E,

F.若AB=4.5,BC=3,EF=2,貝IJDE的長度是（）

6.如圖，點。，E,F分別為AABC三邊的中點，若△4BC的周長為18,則4OEF的周

長為（）

A.8B.9C.10D.11

7.已知x=2是關于x的方程x2-2mx+37n=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰

好是等腰三角形力BC的兩條邊長，則三角形力BC的周長為（）

A.8或10B.10或14C.14D.10

8.如圖，尸是平行四邊形ABC。對角線8。上的點,BF-.FD=1:3,則BE:EC=(

A-ic-i

9.某型號的手機連續兩次降價，每個售價由原來的1185元降到了580元，設平均每次

降價的百分率為匕列出方程正確的是()

A.580(l+x)2=1185B.1185(14-x)2=580

C.580(l-x)2=1185D.1185(l-x)2=580

10.如圖，在△4BC中，BF平分NABC,4F_L于點F,。為4B的中點，連接。尸延長

交AC于點E.若AB=10,BC=16,則線段EF的長為()

若x:y=l:2,則舒=.

若關于x的方程(k-I)%2+2x-2=0有實數根，則k的取值范圍是

將aj根號外的因式移入根號內的結果是

已知：UBC中，點E是AB邊的中點，點F在AC邊上，AB=6,AC=8,若以A,E,

F為頂點的三角形與△ABC相似，AF的長是.

試卷第2頁，總21頁

如圖，直線y=^x+l與X軸交于點4,與y軸交于點B.ABOC與是以點4為

則點B的對應點夕的坐標為.

2

(1)計算：(2V3-2)X(V3+1)-3-V27-(V3-1)；

(2)解方程：2/-7x-4=0；

(3)解方程：產+4x+4=(3x+l)2.

化簡求值：三+(x+l-巖)，其中％=收一2.

求證：

⑴△ABCMADE；

⑵OF-EF=FC-FB.

已知關于％的方程—(m4-2)x+2=0(mH0).

(1)求證：方程總有兩個實數根；

(2)若方程的兩個實數根都是整數，求正整數m的值.

在所給格點圖中，畫出AaBC作下列變換后的三角形，并寫出所得到的三角形三個頂

點的坐標.

(1)沿y軸正方向平移2個單位后得到△&aG;

(2)關于y軸對稱后得到△A282c2；

(3)以點B為位似中心，放大到2倍后得到44383c3.

如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE1.BC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上

一點，且乙4FE=4B.

⑴求證：△ADF-△DEC；

(2)若4B=4,AD=3>/3,AE=3,求4F的長.

如圖，把一張邊長為10cm的正方形紙板的四周各剪去一個邊長為xcm的小正方形，再

折疊成一個無蓋的長方體盒子.

(1)當長方體盒子的底面積為81cm2時，求所剪去的小正方形的邊長.

(2)設所折疊的長方體盒子的側面積為S,求S與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍.

(3)長方體盒子的側面積為S的值能否是60cm2,若能，請求出x的值；若不能，請說明

理由.

如圖，已知RtAABC中，NC=90。，AC=6,BC=8,點P以每秒1個單位的速度從力

向C運動，同時點Q以每秒2個單位的速度從B向4方向運動，Q到達4點后，P點也停止

試卷第4頁，總21頁

運動，設點P,Q運動的時間為t秒.

(1)求P點停止運動時，BP的長；

(2)P,Q兩點在運動過程中，點E是Q點關于直線AC的對稱點，是否存在時間t,使四

邊形PQCE為菱形？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；

(3)P,Q兩點在運動過程中，求使AAPQ與△ABC相似的時間t的值.

參考答案與試題解析

2021-2022學年河南省周口市某校初三（上）期中考試數學試卷

一、選擇題

1.

【答案】

A

【考點】

二次根式有意義的條件

分式有意義、無意義的條件

【解析】

根據二次根式有意義：被開方數為非負數，分式有意義：分母不為零，可得出x的取值.

【解答】

解：：式子經有意義，

.（2-x>0,

一-1W0,

解得％<2且xW1.

故選4

2.

【答案】

D

【考點】

同類二次根式

【解析】

先把每一個二次根式化為最簡二次根式，然后找出與2遍被開方數相同的二次根式.

【解答】

解：屬=2V6,

4V18=3V2,被開方數是2,故本選項錯誤；

B,同是最簡二次根式，被開方數是30.故本選項錯誤；

C,V48=4V3,被開方數是3,故本選項錯誤；

D,V54=3V6,被開方數是6,故本選項正確.

故選D.

3.

【答案】

B

【考點】

一元二次方程的定義

【解析】

一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數的最高次數是2；（2）二次項系數不為

0.由這兩個條件得到相應的關系式，再求解即可.

【解答】

試卷第6頁，總21頁

解：由題意得｛置；矍。2，

解得m=3.

故選8.

4.

【答案】

C

【考點】

解一元二次方程-配方法

【解析】

配方法的一般步驟：

(1)把常數項移到等號的右邊；

(2)把二次項的系數化為1；

(3)等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方.

【解答】

解：由原方程移項，得

x2—2x=5,

方程的兩邊同時加上一次項系數-2的一半的平方1,得

X2—2x+1=6,

(x—I)2=6.

故選C.

5.

【答案】

A

【考點】

平行線分線段成比例

【解析】

根據平行線分線段成比例得到比例式，代入數據即可得到結論.

【解答】

解：AD//BE//CF,

.ABDERn4.S_DE

?,而=*即彳=3，

DE=3.

故選4

6.

【答案】

B

【考點】

三角形中位線定理

【解析】

根據。、E、F分別是4B、AC.BC的中點，可以判斷。入FE、0E為三角形中位線,

利用中位線定理求出DF、FE、DE與AB、BC、G4的長度關系即可解答.

【解答】

解：；點0,E,F分別是AB,BC,4c的中點，

ED,FE,DF為△ABC的中位線，

???DF=IBC,FE=\AB,DE=\AC,

DF+FE+DE=\BC+\AB+\AC

=148+BC+C4)=3X18=9.

故選B.

7.

【答案】

C

【考點】

一元二次方程的解

三角形三邊關系

等腰三角形的性質

【解析】

本題主要考查了一元二次方程的解.

【解答】

解：將x=2代入方程/-2mx+3m=0,得4-4m+3m=0,

解得m=4.

將m=4代入原方程，得/-8x+12=0,

=

解得X]—2,x26.

,/2+6>6,

A等腰三角形ABC的三邊長可以是2,6,6,

此時△4BC的周長為2+6+6=14.

2+2<6,

???等腰三角形ABC的三邊長不可以是2,2,6.

故選C.

8.

【答案】

A

【考點】

相似三角形的性質與判定

平行四邊形的性質

【解析】

由平行四邊形的性質易證兩三角形相似，根據相似三角形的性質可解.

【解答】

解：：力BCD是平行四邊形，

AD//BC,

△BFE~ADFA,

：.BE-.AD=BF-.FD=1:3,

BE-.EC=BE：(BC-BE)=BE：(AD-BF)=1：(3-1),

BE-.EC=1:2.

故選4

9.

試卷第8頁，總21頁

【答案】

D

【考點】

由實際問題抽象出一元二次方程

【解析】

根據降價后的價格=原價（1-降低的百分率），本題可先用》表示第一次降價后商品

的售價，再根據題意表示第二次降價后的售價，即可列出方程.

【解答】

解：設平均每次降價的百分率為X,

由題意得出方程為：1185（1-乃2=580.

故選D.

10.

【答案】

B

【考點】

平行線的判定

直角三角形斜邊上的中線

三角形中位線定理

角平分線的性質

【解析】

根據直角三角形斜邊上中線是斜邊的一半可得。尸=\AB=AD=BD=5且=

4BFD,結合角平分線可得4CBF=WFB,即DE〃BC,進而可得DE=8,由EF=

DE-OF可得答案.

【解答】

解：：AF1BF,

：./.AFB=90°.

???AB=10,。為力B中點，

DF=-AB=AD=BD=5,

2

：.Z.ABF=Z.BFD.

XVBF平分4ABC,

乙ABF=乙CBF,

：.乙CBF=eDFB,

：.DE//BCt

即DE為△4BC的中位線，

ii

?,.DE=-BC=-xl6=8,

22

???EF=DE-DF=3.

故選8.

二、填空題

【答案】

1

-3

【考點】

比例的性質

【解析】

【解答】

解：x-.y=1:2,

???y=2x,

將y=2x代入”得3=-士

1x+yl^x+2x3

故答案為:

【答案】

1

k>-

一2

【考點】

根的判別式

一元二次方程的定義

【解析】

根據根的判別式和一元二次方程的定義可得4-4(fc-1)(-2)=8k-420且k力1,

求出k的取值范圍即可.

【解答】

解：：關于x的方程(k-l)x2+2x-2=。有實數根，

當k牛1時，需4>0,

/=4-4(/c-l)(-2)=8k—420且

當k=l時，方程為2x-2=0,有實數根.

綜上，kN*

故答案為:卜日

【答案】

【考點】

二次根式的性質與化簡

【解析】

根據二次根式有意義的條件先確定a的正負，然后化簡根式，約分得出結果.

【解答】

解：；要使E有意義，

必須一:>0,即a<0,

所以=_J(-a)2(T=

故答案為：一7-a.

試卷第10頁，總21頁

【答案】

4呢

【考點】

相似三角形的性質

【解析】

根據相似三角形對應邊成比例進行解答.

【解答】

解：分兩種情況：

①：KAEF?&ABC、

AF

：.AE\AB=AF\AC即士,2=空，

y68

解得4F=4.

②：t^AEF-AACB,

JAF\AB=AE\AC即竺=:

y68

解得”=J

故答案為：4或(

【答案】

(-8,-3)或(4,3)

【考點】

一次函數圖象上點的坐標特點

位似變換

【解析】

首先解得點A和點B的坐標，再利用位似變換可得結果.

【解答】

解：???直線y=2x+l與x軸交于點4與y軸交于點B,

令x=0可得y=1；令y=0可得x=-2,

點4和點B的坐標分別為(一2,0),(0,1).

VABOC與是以點4為位似中心的位似圖形，且相似比為1:3,

.OB_OA__1

""O'B'—O'A—3,

O'B'=3,O'A=6,

當點"在第一象限時，B'的坐標為(4,3),當點B'在第三象限時，夕的坐標為

(-8,-3),

A"的坐標為(—8,-3)或(4,3).

故答案為：(一8,-3)或(4,3).

三、解答題

【答案】

解：(1)原式=6+2V3-2V3-2-33V3-(3-2V3+1)

V3「

=4-y-3+2V3-l

=|療

(2)%2-1%-2=0,

27、

x——2x=2,，

+("=2+

解得%=4,x2=

(3)x2+4x+4=9x2+6x+1,

整理得8/+2%-3=0,

2

%+-4x--8=0,'

X2+lx=3

48'

卜+丁福

,1.5

X+-=±-,

88

,15Tli5

x+-=-5fcx+-=--,

解得X1=T，X2=-1.

【考點】

二次根式的混合運算

解一元二次方程-配方法

【解析】

【解答】

試卷第12頁，總21頁

解：(1)原式=6+2V3-2V3-2-33V3-(3-2V3+1)

=4-y-3+2V3-l

|逐

(2)x2-1x-2=0,

27、

X——X=2,

2，

y+("=2+72

.4,

7\281

X—4)=適

7.9

X-4=±4'

79_ix79

解得%=4,x2=

(3)x2+4%+4=9x2+6x+1,

整理得8/+2%-3=0,

2.13c

xz4--x——=0,

48'

X2+1X=3

48'

o1(4+(獷

4

225

,1.5

X+-=±-,

88

,15Tli5

X+-=-或X+-=—,

8888

解得X1=T，X2=-1.

【答案】

fj-ryr-r-_lxX—2%2-4

解：原式=口+二7

x—2x—1

_____X_______________

x—1(%+2)(%—2)

1

x+2,

當x=V5-2時，原式=鬢=李

【考點】

分式的化簡求值

【解析】

按照分式的混合運算法則化簡后代入計算即可；

【解答】

解：原式=三+2

x—2x—1

—__________________

x—1(%+2)(%—2)

1

-x+2,

當％=百一2時，原式=京=當

【答案】

證明：(1)???4BCA=Z.EDA,Z.BAE=Z.BAE,

△ABC-△ADE.

(2)v公ABC?AADE,

/.乙B—zE.

乙DFB=cCFE,

：.LDFB?XCFE,

,DF_FB

,,CF-FE'

：.DF-EF=FC-FB.

【考點】

相似三角形的判定

相似三角形的性質與判定

【解析】

【解答】

證明：⑴乙BCA=^EDA,乙BAE=乙BAE,

△ABC—△ADE.

(2)v2ABCFADE,

乙B=乙E.

*：乙DFB=LCFE、

：.△DFBCFE,

,DF_FB

??CF~FE’

：.DF-EF=FC-FB.

【答案】

(1)證明：4=(m+2)2—4mx2

=m2—4m+4

=0-2產

而(m-2)2^0,即4NO,

???方程總有兩個實數根.

(2)解：分解因式得(%-l)(mx-2)=0,

可得％-1=0或mx-2=0,

?

.?1%1=1,%2=-2-

試卷第14頁，總21頁

當m為正整數1或2時，不為整數，即方程的兩個實數根都是整數，

則正整數TH的值為1或2.

【考點】

根的判別式

一元二次方程的整數根與有理根

【解析】

(1)先計算判別式的值得到4=(m+27-4mx2=-2)2,再根據非負數的值得

到0.然后根據判別式的意義得到方程總有兩個實數根；

(2)利用因式分解法解方程得到%=1,次=*然后利用整數的整除性確定正整數

m的值.

【解答】

(1)證明：4=(m+2)2—4mx2

=m2—4m+4

=0-2)2,

而(m-2)2>0,即4>0,

方程總有兩個實數根.

(2)解：分解因式得(x-l)(mx-2)=0,

可得x—1=0或mx—2=0,

當m為正整數1或2時，打為整數，即方程的兩個實數根都是整數,

則正整數巾的值為1或2.

【答案】

解：(1)如圖：△&B1G即為所求.

三個頂點的坐標為：4(0,0),Bi(3,1),C1(2,3).

(2)如圖：2c2即為所求.

三個頂點的坐標為：4(0,-2),S2(-3,-l),c2(-2,l).

⑶如圖：A/B3c3即為所求:

三個頂點的坐標為：①(-3,-3),B3(3,-l),C3(l,3).

【考點】

作圖一平移變換

坐標與圖形變化-平移

作圖-軸對稱變換

坐標與圖形變化-對稱

作圖-位似變換

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：(1)如圖：△&B1G即為所求.

三個頂點的坐標為：4(0,0),B1(3,1),6(2,3).

(2)如圖：A&B2c2即為所求.

三個頂點的坐標為：42(。，-2),B2(-3,-l),C2(-2,l).

(3)如圖：A4B3c3即為所求：

三個頂點的坐標為：4(-3,-3),B3(3,-l),Q(l,3).

【答案】

(1)證明：；四邊形ABCD是平行四邊形，

AD//BC,AB//CD,

：.Z.ADF=Z.CED,NB+"=180°.

^AFE+^.AFD=180°,^AFE=NB,

Z.AFD=ZC,

△ADF-△DEC；

(2)解：：CD=AB=4,AEA.BC,

：.AE1AD；

在RtAAOE中，DE=yjAD2+AE22+32=6,

'：4ADFFDEC,

,AD_AF

…DE~CD

,3V3AF

??--——

64'

解得4F=2V3.

【考點】

平行四邊形的性質

相似三角形的判定

勾股定理

相似三角形的性質

【解析】

(1)△力DF和△DEC中，易知N4CF=NCED(平行線的內錯角)，而乙4FD和“是

等角的補角，由此可判定兩個三角形相似；

(2)在RtA/lBE中，由勾股定理易求得BE的長，即可求出EC的值；從而根據相似三

角形得出的成比例線段求出4F的長.

【解答】

試卷第16頁，總21頁

(1)證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

...AD//BC,AB//CD,

：.Z-ADF=MED,NB+NC=180°.

Z.AFE+Z.AFD=180°,/LAFE=乙B、

：.^LAFD=乙C,

△ADF—△DEC；

(2)解：：CD=AB=4,AE1BC,

：.AELAD]

在RtMOE中，DE=yjAD2-i-AE2=J(3V3)2+32=6,

???△ADF?△DEC,

,AD_AF

**DE~CD'

,373AF

??-=—,

64

解得AF=2V3.

【答案】

解：(1)根據題意，得(10-2x)2=81,

解得勺=0.5,x2=9.5(不符合題意，舍去)

故所剪去的小正方形的邊長為0.5cm.

(2)根據題意，得S=4x(10-2x)

=-8/+40x(0<x<5),

???S與x的函數關系式為S=-8x2+40x(0<x<5).

(3)不能，理由如下：

—8x2+40x=60,

整理得2--10x+15=0

4=100-120=-20<0,

/.此方程無解，長方體盒子的側面積不能是60cm2.

【考點】

一元二次方程的應用

函數關系式

一元二次方程的應用一一幾何圖形面積問題

【解析】

(1)根據底面積是邊長(10-2x)cm的正方形，即可求解；

(2)側面積是四個面積相等的小長方形，列出二次函數即可；

(3)根據(2)所得函數關系式，將S=60代入解方程即可說明.

【解答】

解：(1)根據題意，得(10-2x)2=81,

解得打=0.5,%2=9.5(不符合題意，舍去)

故所剪去的小正方形的邊長為0.5cm.

(2)根據題意，得S=4x(10-2x)

=-8x2+40x(0<%<5),

S與x的函數關系式為S=-8x2+40x(0(尤<5).

(3)不能，理由如下：

—8x2+40x=60,

整理得2--10x+15=0

?/A=100-120=-20<0,

/.此方程無解，長方體盒子的側面積不能是60cm2.

【答案】

解：⑴在RtAABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,

AB=V62+82=10,

當點Q運動到點4時，t=T=5,

AP=5,PC=1.

在RtAPBC中，PB=Vl2+82=V65.

(2)如圖1中，當四邊形PQCE是菱形時，