PAGE13PAGE14專題27圖形的相似（46題）一、單選題1．（2024·重慶·中考真題）若兩個相似三角形的相似比是，則這兩個相似三角形的面積比是（

）A． B． C． D．2．（2024·四川涼山·中考真題）如圖，一塊面積為的三角形硬紙板（記為）平行于投影面時，在點光源的照射下形成的投影是，若，則的面積是（

）A． B． C． D．3．（2024·陜西·中考真題）如圖，正方形的頂點G在正方形的邊上，與交于點H，若，，則的長為（

）A．2 B．3 C． D．4．（2024·湖南·中考真題）如圖，在中，點分別為邊的中點．下列結論中，錯誤的是（

）A． B． C． D．5．（2024·江蘇連云港·中考真題）下列網(wǎng)格中各個小正方形的邊長均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的為（

）

A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁6．（2024·浙江·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，與是位似圖形，位似中心為點．若點的對應點為，則點的對應點的坐標為（

）A． B． C． D．7．（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖，矩形各頂點的坐標分別為，，，，以原點為位似中心，將這個矩形按相似比縮小，則頂點在第一象限對應點的坐標是（

）

A． B． C． D．8．（2024·四川成都·中考真題）如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點為圓心，以適當長為半徑作弧，分別交，于點，；②分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點；③作射線，交于點，交延長線于點．若，，下列結論錯誤的是（

）A． B．C． D．9．（2024·山東煙臺·中考真題）如圖，在正方形中，點E，F(xiàn)分別為對角線的三等分點，連接并延長交于點G，連接，若，則用含α的代數(shù)式表示為（

）A． B． C． D．10．（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖，點A為反比例函數(shù)圖象上的一點，連接，過點O作的垂線與反比例的圖象交于點B，則的值為（

）A． B． C． D．11．（2024·山東威海·中考真題）如圖，在中，對角線，交于點，點在上，點在上，連接，，，交于點．下列結論錯誤的是（

）A．若，則B．若，，，則C．若，，則D．若，，則12．（2024·河南·中考真題）如圖，在中，對角線，相交于點O，點E為的中點，交于點F．若，則的長為（

）A． B．1 C． D．213．（2024·安徽·中考真題）如圖，在中，，，，是邊上的高．點E，F(xiàn)分別在邊，上（不與端點重合），且．設，四邊形的面積為y，則y關于x的函數(shù)圖象為（

）A． B．C． D．14．（2024·山東·中考真題）如圖，點為的對角線上一點，，，連接并延長至點，使得，連接，則為（

）A． B．3 C． D．4二、填空題15．（2024·江蘇鹽城·中考真題）兩個相似多邊形的相似比為，則它們的周長的比為．16．（2024·云南·中考真題）如圖，與交于點，且．若，則．

17．（2024·江蘇揚州·中考真題）物理課上學過小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實現(xiàn)圖像投影的方法．如圖，燃燒的蠟燭（豎直放置）經(jīng)小孔在屏幕（豎直放置）上成像．設，．小孔到的距離為，則小孔到的距離為．18．（2024·吉林·中考真題）如圖，正方形的對角線相交于點O，點E是的中點，點F是上一點．連接．若，則的值為．19．（2024·四川眉山·中考真題）如圖，內接于，點在上，平分交于，連接．若，，則的長為．20．（2024·湖北·中考真題）為等邊三角形，分別延長，到點，使，連接，，連接并延長交于點．若，則，．21．（2024·四川眉山·中考真題）如圖，菱形的邊長為6，，過點作，交的延長線于點，連結分別交，于點，，則的長為．22．（2024·四川樂山·中考真題）如圖，在梯形中，，對角線和交于點O，若，則．23．（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖，已知點，，，在平行四邊形中，它的對角線與反比例函數(shù)的圖象相交于點，且，則．24．（2024·四川成都·中考真題）如圖，在中，，是的一條角平分線，為中點，連接．若，，則．

25．（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖，，，，，點D，E分別在邊上，，連接，將沿翻折，得到，連接，．若的面積是面積的2倍，則．三、解答題26．（2024·四川眉山·中考真題）如圖，是的直徑，點在上，點在的延長線上，，平分交于點，連結．(1)求證：是的切線；(2)當時，求的長．27．（2024·四川涼山·中考真題）如圖，是的直徑，點在上，平分交于點，過點的直線，交的延長線于點，交的延長線于點．(1)求證：是的切線；(2)連接并延長，分別交于兩點，交于點，若的半徑為，求的值．28．（2024·江蘇鹽城·中考真題）如圖，點C在以為直徑的上，過點C作的切線l，過點A作，垂足為D，連接．(1)求證：；(2)若，，求的半徑．29．（2024·陜西·中考真題）如圖，直線l與相切于點A，是的直徑，點C，D在l上，且位于點A兩側，連接，分別與交于點E，F(xiàn)，連接．(1)求證：；(2)若的半徑，，，求的長．30．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）如圖所示，在矩形中，為邊上一點，且．(1)求證：；(2)為線段延長線上一點，且滿足，求證：．31．（2024·內蒙古赤峰·中考真題）如圖，中，，，經(jīng)過B，C兩點，與斜邊交于點E，連接并延長交于點M，交于點D，過點E作，交于點F．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．32．（2024·四川甘孜·中考真題）如圖，在四邊形中，，連接，過點作，垂足為，交于點，．(1)求證：；(2)若．①請判斷線段，的數(shù)量關系，并證明你的結論；②若，，求的長．33．（2024·內蒙古赤峰·中考真題）數(shù)學課上，老師給出以下條件，請同學們經(jīng)過小組討論，提出探究問題．如圖1，在中，，點D是上的一個動點，過點D作于點E，延長交延長線于點F．請你解決下面各組提出的問題：(1)求證：；(2)探究與的關系；某小組探究發(fā)現(xiàn)，當時，；當時，．請你繼續(xù)探究：①當時，直接寫出的值；②當時，猜想的值（用含m，n的式子表示），并證明；(3)拓展應用：在圖1中，過點F作，垂足為點P，連接，得到圖2，當點D運動到使時，若，直接寫出的值（用含m，n的式子表示）．34．（2024·福建·中考真題）如圖，在中，，以為直徑的交于點，，垂足為的延長線交于點．(1)求的值；(2)求證：；(3)求證：與互相平分．35．（2024·北京·中考真題）如圖，是的直徑，點，在上，平分.

(1)求證：；(2)延長交于點，連接交于點，過點作的切線交的延長線于點.若，，求半徑的長.36．（2024·四川廣元·中考真題）數(shù)學實驗，能增加學習數(shù)學的樂趣，還能經(jīng)歷知識“再創(chuàng)造”的過程，更是培養(yǎng)動手能力，創(chuàng)新能力的一種手段．小強在學習《相似》一章中對“直角三角形斜邊上作高”這一基本圖形（如圖1）產(chǎn)生了如下問題，請同學們幫他解決．在中，點為邊上一點，連接．(1)初步探究如圖2，若，求證：；(2)嘗試應用如圖3，在（1）的條件下，若點為中點，，求的長；(3)創(chuàng)新提升如圖4，點為中點，連接，若，，，求的長．37．（2024·安徽·中考真題）如圖1，的對角線與交于點O，點M，N分別在邊，上，且．點E，F(xiàn)分別是與，的交點．(1)求證：；(2)連接交于點H，連接，．（?。┤鐖D2，若，求證：；（ⅱ）如圖3，若為菱形，且，，求的值．38．（2024·內蒙古包頭·中考真題）如圖，在中，為銳角，點在邊上，連接，且．

(1)如圖1，若是邊的中點，連接，對角線分別與相交于點．①求證：是的中點；②求；(2)如圖2，的延長線與的延長線相交于點，連接的延長線與相交于點．試探究線段與線段之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．39．（2024·江蘇揚州·中考真題）如圖，點依次在直線上，點固定不動，且，分別以為邊在直線同側作正方形、正方形，，直角邊恒過點，直角邊恒過點．(1)如圖，若，，求點與點之間的距離；(2)如圖，若，當點在點之間運動時，求的最大值；(3)如圖，若，當點在點之間運動時，點隨之運動，連接，點是的中點，連接，則的最小值為_______．40．（2024·河南·中考真題）綜合與實踐在學習特殊四邊形的過程中，我們積累了一定的研究經(jīng)驗，請運用已有經(jīng)驗，對“鄰等對補四邊形”進行研究定義：至少有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做鄰等對補四邊形．(1)操作判斷用分別含有和角的直角三角形紙板拼出如圖1所示的4個四邊形，其中是鄰等對補四邊形的有________（填序號）．(2)性質探究根據(jù)定義可得出鄰等對補四邊形的邊、角的性質．下面研究與對角線相關的性質．如圖2，四邊形是鄰等對補四邊形，，是它的一條對角線．①寫出圖中相等的角，并說明理由；②若，，，求的長（用含m，n，的式子表示）．(3)拓展應用如圖3，在中，，，，分別在邊，上取點M，N，使四邊形是鄰等對補四邊形．當該鄰等對補四邊形僅有一組鄰邊相等時，請直接寫出的長．41．（2024·湖北·中考真題）如圖，矩形中，分別在上，將四邊形沿翻折，使的對稱點落在上，的對稱點為交于．(1)求證：．(2)若為中點，且，求長．(3)連接，若為中點，為中點，探究與大小關系并說明理由．42．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖1，在矩形中，點為邊上不與端點重合的一動點，點是對角線上一點，連接，交于點，且．【模型建立】（1）求證：；【模型應用】（2）若，，，求的長；【模型遷移】（3）如圖2，若矩形是正方形，，求的值．43．（2024·廣西·中考真題）如圖1，中，，．的垂直平分線分別交，于點M，O，平分．(1)求證：；(2)如圖2，將繞點O逆時針旋轉得到，旋轉角為．連接，①求面積的最大值及此時旋轉角的度數(shù)，并說明理由；②當是直角三角形時，請直接寫出旋轉角的度數(shù)．44．（2024·湖北武漢·中考真題）問題背景：如圖（1），在矩形中，點，分別是，的中點，連接，，求證：．問題探究：如圖（2），在四邊形中，，，點是的中點，點在邊上，，與交于點，求證：．問題拓展：如圖（3），在“問題探究”的條件下，連接，，，直接寫出的值．

45．（2024·廣東深圳·中考真題）垂中平行四邊形的定義如下：在平行四邊形中，過一個頂點作關于不相鄰的兩個頂點的對角線的垂線交平行四邊形的一條邊，若交點是這條邊的中點，則該平行四邊形是“垂中平行四邊形”．(1)如圖1所示，四邊形為“垂中平行四邊形”，，，則________；________；(2)如圖2，若四邊形為“垂中平行四邊形”，且，猜想與的關系，并說明理由；(3)①如圖3