第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖南省婁底市婁星區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.點(diǎn)A(?2024,2025)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.隨著我國航天領(lǐng)域的快速發(fā)展，從“天宮一號”發(fā)射升空，到天和核心艙歸位，我國正式邁入了“空間站時代”.下面是有關(guān)我國航天領(lǐng)域的圖標(biāo)，其圖標(biāo)既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.3.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是(

)A.y=2x?1 B.y=kx+b C.y=2x 4.如圖，三位同學(xué)分別站在一個直角三角形ABC的三個頂點(diǎn)處做投圈游戲，目標(biāo)物放在斜邊AC的中點(diǎn)O處，已知AC=8m，則點(diǎn)B到目標(biāo)物的距離是(

)A.3m

B.4m

C.5m

D.6m5.如圖有兩棵樹，一棵高，一棵矮，兩樹之間相距，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了(????)米？A.11 B.12 C.13 D.146.在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有(

)A.16個 B.15個 C.13個 D.12個7.下列說法正確的是(

)A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.矩形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它的對稱軸

D.對角線互相垂直的平行四邊形為菱形8.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ADC的平分線與邊AB相交于點(diǎn)P，E是PD中點(diǎn)，若AD=4，CD=6，則EO的長為(

)A.1 B.2 C.3 D.49.如圖，是1個紙杯和n個疊放在一起的紙杯示意圖，n個紙杯疊放所形成的高度為?，設(shè)杯子底部到杯沿底邊高H，杯沿高a(H,a均為常量)，?是n的函數(shù)，?隨著n的變化規(guī)律可以用表達(dá)式(????)描述．A.?=H+(n?1)a B.?=H+na

C.?=H+(n+1)a D.?=na10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1,1)，B(?1,1)，C(?1,?2)，D(1,?2)，一只電子螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)按A→D→C→B→A→…的規(guī)律每秒1個單位長度爬行，則2024秒時螞蟻所在的位置是(

)A.(1,0)

B.(1,?2)

C.(1,?1)

D.(0,?2)二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.如果一個n邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則n=______．12.已知變量y與x的關(guān)系式是y=3x?52，則當(dāng)x=2時，y=______．13.已知樣本21，21，22，23，24，24，25，25，25，25，25，26，26，26，27，27，28，28，29，29，30.若組距為2，那么應(yīng)分得的組數(shù)是______．14.已知點(diǎn)P(2?a,3a+6)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則a的值為______．15.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，若平行四邊形ABCD的面積是12，則陰影部分的面積=______．16.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，點(diǎn)D在BC上，AB⊥AD，AD=2，BC=______．17.如圖，已知P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，∠AOP=15°，CP//OB交OA于點(diǎn)C，PD⊥OB，垂足為D，且PC=6，則△OPC的面積等于______．

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)(2,0)，點(diǎn)(0,3)，有下列結(jié)論：①圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,?3)；②關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2；③關(guān)于x的方程kx+b=3的解為x=0；④當(dāng)x>2時，y<0.其是正確的是______．三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,2)，B(2,?2)，C(4,?1)．

(1)將△ABC向上平移3個單位，再向右平移2個單位，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；

(2)在圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′和20.(本小題6分)

閱讀點(diǎn)亮人生，婁星區(qū)某校舉辦“書香浸潤素養(yǎng)閱讀賦能未來”閱讀大賽，為了解本次大賽的成績，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：成績x/分頻數(shù)頻率50≤x<60100.0560≤x<70300.1570≤x<8040n80≤x<90m0.3590≤x<100500.25根據(jù)所給信息，解答下列問題：

(1)m=______，n=______；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若全校學(xué)生約2000人，請你估計(jì)該校參加比賽的學(xué)生中成績在80分以上的約有多少人？21.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)E位于BC上，EF⊥AB于點(diǎn)F，且CE=EF．

(1)求證：Rt△ACE≌Rt△AFE；

(2)如果AC=6，BC=8，求CE的長．22.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，CE//AD且CE=AD．

(1)求證：四邊形ADCE是矩形；

(2)若△ABC是邊長為4的等邊三角形，AC，DE相交于點(diǎn)O，在CE上截取CF=CO，連接OF，求四邊形AOFE的面積．23.(本小題9分)

國旗是一個國家的象征和標(biāo)志，每周一次的校園升旗儀式讓我們感受到祖國的偉大，心中充滿了自豪和敬仰.某校“綜合與實(shí)踐”小組開展了測量本校旗桿高度的實(shí)踐活動.他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實(shí)地測量，測量結(jié)果如下表(不完整)．課題測量學(xué)校旗桿的高度成員組長：×××組員：×××，×××，×××工具皮尺等測量示意圖說明：線段AB表示學(xué)校旗桿，AB垂直地面于點(diǎn)B，如圖1，第一次將系在旗桿頂端的繩子垂直到地面，并多出了一段BC，用皮尺測出BC的長度；如圖2，第二次將繩子拉直，繩子末端落在地面的點(diǎn)D處，用皮尺測出BD的距離．測量數(shù)據(jù)測量項(xiàng)目數(shù)值圖1中BC的長度1米圖2中BD的長度5.4米……(1)根據(jù)以上測量結(jié)果，請你幫助該“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校旗桿AB的高度；

(2)該校禮儀隊(duì)要求旗手在不少于45秒且不超過50秒的時間內(nèi)將五星紅旗從旗桿底部B處升至頂部A處，已知五星紅旗沿著旗桿滑動的這一邊長度為96厘米，求五星紅旗升起的平均速度取值范圍(計(jì)算結(jié)果精確到0.01)．24.(本小題9分)

2024年4月18日上午10時08分，華為Pura70系列正式開售，華為Pura70Ultra和Pura70Pro已在華為商城銷售，約一分鐘即告售罄.“4G改變生活，5G改變社會”，不一樣的5G手機(jī)給人們帶來了全新的體驗(yàn)，某營業(yè)廳現(xiàn)有A、B兩種型號的5G手機(jī)出售，售出1部A型、1部B型手機(jī)共獲利600元，售出3部A型、2部B型手機(jī)共獲利1400元．

(1)求A、B兩種型號的手機(jī)每部利潤各是多少元；

(2)某營業(yè)廳再次購進(jìn)A、B兩種型號手機(jī)共20部，其中B型手機(jī)的數(shù)量不超過A型手機(jī)數(shù)量的23，請?jiān)O(shè)計(jì)一個購買方案，使?fàn)I業(yè)廳銷售完這20部手機(jī)能獲得最大利潤，并求出最大利潤．25.(本小題10分)

如圖，直線l1：y=kx+1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2：y=?x+b與x軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過定點(diǎn)，B(?1,5)，直線l1與l2交于點(diǎn)C(m,2)．

(1)求出k，b的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)E，使△BCE的周長最短？若存在，請求出點(diǎn)26.(本小題10分)

如圖①，四邊形ABCD是正方形，M，N分別在邊CD、BC上，且∠MAN=45°，我們稱之為“半角模型”，在解決“半角模型”問題時，旋轉(zhuǎn)是一種常用的方法．如圖①，將△ADM繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，得到△ABE，連接AM、AN、MN．

(1)試判斷DM，BN，MN之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程．

(2)如圖②，點(diǎn)M、N分別在正方形ABCD的邊BC、CD的延長線上，∠MAN=45°，連接MN，請寫出MN、DM、BN之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程．

(3)如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B+∠D=180°，點(diǎn)N，M分別在邊BC，CD上，∠MAN=60°，請直接寫出線段BN，DM，MN之間數(shù)量關(guān)系．

參考答案1.B

2.B

3.A

4.B

5.C

6.D

7.D

8.A

9.B

10.D

11.4

12.7213.5

14.?1或?4

15.3

16.6

17.9

18.②③④

19.解：(1)如圖，

∴△A1B1C1即為所求；

(2)如圖，

∴△A′B′C′即為所求，A′(0,2)，B′(?2,?2)20.(1)70，0.2；

(2)∵80≤x<90的頻數(shù)為：70，故補(bǔ)全圖如下：

；

(3)∵根據(jù)數(shù)據(jù)表格得知成績在80分以上的(包括80分)占比：0.25+0.35=0.6，

∴2000×0.6=1200(人)，

答：該校參加比賽的學(xué)生中成績在80分以上的(包括80分)約有1200人．

21.(1)證明：∵∠C=90°，

∴CE⊥AC，

∵EF⊥AB，

在Rt△ACE

和Rt△AFE中，

CE=EFAE=AE，

∴Rt△ACE≌Rt△AFE(HL);

(2)∵∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=AC2+CB2=10，

又∵Rt△ACE≌Rt△AFE

∴AC=AF=6，

∵CE=EF，

∴BF=AB?AF=4，BE=BC?CE=8?CE=8?EF，

在Rt△EFB中，∠EFB=90°，

∴EF222.(1)證明：∵CE/?/AD且CE=AD，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∴四邊形ADCE是矩形；

(2)解：過O作OH⊥CE于H，

∵△ABC是等邊三角形，邊長為4，

∴AC=4，∠DAC=30°，

∴∠ACE=30°，AE=2，CE=23，

∵四邊形ADCE為矩形，

∴OC=OA=2，

∵CF=CO，

∴CF=2，

∴OH=12OC=1，23.解：(1)由圖1可得繩子的長度比旗桿的高度多1米，

設(shè)旗桿的高度為x米，則繩子的長度為(x+1)米，

由圖2可得，在Rt△ABD中，AB2+BD2=AD2，即x2+5.42=(x+1)2，

解得x=14.08，

答：旗桿的高度為14.08米．

(2)96厘米=0.96米，

14.08?0.96=13.12(米)，

13.12÷45≈0.29(米/秒)，

13.12÷50≈0.26(米24.解：(1)設(shè)A種型號手機(jī)每部利潤是a元，B種型號手機(jī)每部利潤是b元，

根據(jù)題意得：a+b=6003a+2b=1400，

解得：a=200b=400．

答：A種型號手機(jī)每部利潤是200元，B種型號手機(jī)每部利潤是400元；

(2)設(shè)購進(jìn)A種型號的手機(jī)x部，獲得的利潤為w元，則購進(jìn)B種型號的手機(jī)(20?x)部，

根據(jù)題意得：w=200x+400(20?x)，

即w=?200x+8000，

∵B型手機(jī)的數(shù)量不超過A型手機(jī)數(shù)量的23，

∴20?x≤23x，

解得：x≥12，

∵k=?200<0，

∴w隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=12時，w取得最大值，最大值為?200×12+8000=5600(元)，此時20?x=20?12=8(部)．

答：營業(yè)廳購進(jìn)A種型號手機(jī)12部，B25.解：(1)∵直線l2：y=?x+b與x軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過定點(diǎn)B(?1,5)，

∴5=1+b，

∴b=4，

∴直線l2：y=?x+4，

∵直線l2：y=?x+4經(jīng)過點(diǎn)C(m,2)，

∴2=?m+4，

∴m=2，

∴C(2,2)，

把C(2,2)代入y=kx+1，得到k=12，

∴k=12，b=4，m=2．

(2)存在．理由如下：

作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C′，連接BC′交x軸于E，連接EC，則△BCE的周長最小，

∵B(?1,5)，C′(2,?2)，

設(shè)BC′解析式為y=ax+c，

則?a+c=52a+c=?2

，解得：a=?73c=83

，∴直線BC′的解析式為y=?73x+83，26.解：(1)MN=DM+BN.證明如下：

由旋轉(zhuǎn)，可知：

AE=AM，BE=DM，∠EAM=90°.∠ABE=∠D=90°，

∴點(diǎn)E、B、C共線，

∵∠MAN=45°，

∴∠EAN=∠EAM?∠MAN=45°=∠MAN．

在△EAN和△MAN中，

AE=AM∠EAN=∠MANAN=AN

∴△EAN≌△MAN(SAS)．

∴EN=MN，

∵EN=BE+BN，

∴MN=DM+BN；

(2)MN=BN?DM.證明如下：

在BC上取BE=MD.連接AE，

∵AB=AD，∠B=∠ADM，

∴△A