新疆維吾爾自治區烏魯木齊市沙依巴克區2023-2024學年七年級下學期7月期末數學試題一、選擇題（本大題共9小題，每小題3分，共27分）1．（3分）對于實數的說法正確的是（）A．是無理數 B．是有理數 C．比45大 D．是24的平方根2．（3分）如圖，直線AB和CD相交于點O，若∠AOD與∠BOC的和為236°，則∠AOC的度數為（）A．62° B．118° C．72° D．59°3．（3分）下列調查中，適合采用全面調查的是（）A．對我縣初中生睡眠時間的調查 B．乘坐動車前的安檢 C．對我縣初中生每天閱讀時間的調查 D．對我縣初中生每天在家作業時間長短的調查4．（3分）若x＞y，則下列各式正確的是（）A．x﹣6＜y﹣6 B． C．2x+1＞2y+1 D．﹣x＞﹣y5．（3分）下列說法正確的是（）A．4的平方根是2 B．﹣8沒有立方根 C．8的立方根是±2 D．4的算術平方根是26．（3分）如圖，∠ACD＝90°，CE⊥AB，垂足為E，則下面的結論中，不正確的是（）A．點C到AB的垂線段是線段CD B．CD與AC互相垂直 C．AB與CE互相垂直 D．線段CD的長度是點D到AC的距離7．（3分）李師傅加工1個甲種零件和1個乙種零件的時間分別是固定的，現知道李師傅加工3個甲種零件和4個乙種零件共需30分鐘；加工4個甲種零件和6個乙種零件共需42分鐘，設李師傅加工一個甲種零件需要x分鐘，加工一個乙種零件需要y分鐘，下列方程組正確的是（）A． B． C． D．8．（3分）糖葫蘆一般是用竹簽穿上山楂，再蘸以冰糖制作而成，現將一些山楂分別穿在若干根竹簽上．如果每根竹簽穿5個山楂，還剩余4個山楂；如果每根竹簽穿8個山楂，還剩余7根竹簽．設竹簽有x根，山楂有y個，則下列說法錯誤的是（）A．用含y的代數式表示x可以是 B．依據題意可得方程組 C．竹簽有22根 D．山楂有104個9．（3分）某次知識競賽共有20道題，答對一題得10分，答錯或不答均扣5分，小玉得分超過95分，他至多可以答錯的試題道數為（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共16分）10．（3分）23的算術平方根是．11．（3分）日常生活中，“老人”是一個模糊概念，有人想用“老人系數”來表示一個人的老年化程度，其中一個人的“老人系數”計算方法如下表：人的年齡x（歲）x≤6060＜x＜80x≥80該人的“老人系數”該人的“老人系數”01按照這樣的規定，當某人的“老人系數”不小于0.7時，該人年齡至少為．12．（3分）若點P（x﹣3，2）位于第二象限，則x的取值范圍是．13．（3分）優秀的中華民族有很多傳統習俗，其中端午節吃粽子就是一種．某食品廠為了了解市民對去年銷售較好的A、B、C、D四種粽子的喜好情況．在端午節前通過發放粽子對某小區居民進行抽樣調查（每人只選一種粽子），其中A種粽子發放了70個，B種粽子發放了220個，根據不完整扇形統計圖，C種粽子所在扇形的圓心角的度數是．14．（3分）如圖，點O，M，A，B，C在同一平面內．若規定點A的位置記為（50，20°），點B的位置記為（30，60°），則點C的位置應記為．15．（3分）如圖，∠AOB＝100°，∠BOC＝40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，則∠MON＝．三、解答題（本大題共8小題，共55分）16．（8分）若是二元一次方程組的解，求x+2y的算術平方根．17．（6分）解方程組：（1）；（2）．18．（7分）解下列不等式≤﹣1，并將解集在數軸上表示出來．19．（7分）如圖，直線AB、CD相交于點O，∠BOE＝150°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度數．20．（7分）如圖，已知△ABC，點A、B、C都在格點上．（1）求AC的長；（2）若將△ABC向右平移2個單位得到△A′B′C′，求B點的對應點B′的坐標；（3）在坐標系中標出點A關于坐標原點對稱的點P，并寫出點P的坐標．21．（7分）為了進一步推進“書香房山”建設，2020年4月房山區啟動2020年“書香中國?北京閱讀季”全民閱讀活動．在一個月的活動中隨機調查了某校八年級學生的周人均閱讀時間的情況，整理并繪制了如表的統計圖表：（1）在頻數分布表中a＝，b＝；（2）補全頻數分布直方圖；（3）若該校有1000名學生，根據調查數據，請你估計該校學生周人均閱讀時間不少于6小時的學生大約有人．周人均閱讀時間x（小時）頻數頻率0≤x≤250.0252≤x≤4300.154≤x≤6a0.2006≤x≤8550.2758≤x≤10500.25010≤x≤1220b合計2001.00022．（7分）一根長60厘米的彈簧，一端固定．如果另一端掛上物體，那么在正常情況下物體的質量每增加1千克可使彈簧增長1.5厘米．（1）正常情況下，當掛著x千克的物體時，彈簧的長度L是多少？（2）利用（1）的結果完成下表：物體的質量x（千克）1234彈簧的長度L（厘米）（3）當彈簧掛上物體后彈簧的長度為78厘米時，彈簧上掛的物體重多少千克？23．（6分）閱讀材料：在數軸上A點所表示的數為a，B點所表示的數為b，則點A到點B的距離記為AB．線段AB的長可以用右邊的數減去左邊的數，即AB＝b﹣a．請用上面的知識解決下面的問題：已知：數軸上點A，C對應的數分別為a，c，且滿足|a+7|+|c﹣2|＝0，點B對應的數為﹣3﹒（1）a＝，c＝．（2）若在數軸上有兩動點P、Q分別從A，B同時出發向右運動，點P的速度為2個單位長度/秒，點Q的速度為1個單位長度/秒，求經過多長時間P，Q兩點的距離為3．（3）若在數軸上找一個點P，使得點P到點A和點C的距離之和為15，請求出點P所對應的值．

參考答案一、選擇題（本大題共9小題，每小題3分，共27分）1．（3分）對于實數的說法正確的是（）A．是無理數 B．是有理數 C．比45大 D．是24的平方根【解答】解：A.是無理數，故此選項符合題意；B.是無理數，故此選項不符合題意；C.＜45，故此選項不符合題意；D.24的平方根是2，故此選項不符合題意．故選：A．2．（3分）如圖，直線AB和CD相交于點O，若∠AOD與∠BOC的和為236°，則∠AOC的度數為（）A．62° B．118° C．72° D．59°【解答】解：∵直線AB和CD相交于點O，∠AOD與∠BOC的和為236°，∴∠AOC＝∠BOD＝＝62°．故選：A．3．（3分）下列調查中，適合采用全面調查的是（）A．對我縣初中生睡眠時間的調查 B．乘坐動車前的安檢 C．對我縣初中生每天閱讀時間的調查 D．對我縣初中生每天在家作業時間長短的調查【解答】解：A．對我縣初中生睡眠時間的調查，適合抽樣調查，此選項不符合題意；B．乘坐動車前的安檢，適合全面調查，此選項符合題意；C．對我縣初中生每天閱讀時間的調查，適合抽樣調查，此選項不符合題意；D．對我縣初中生每天在家作業時間長短的調查，適合抽樣調查，此選項不符合題意；故選：B．4．（3分）若x＞y，則下列各式正確的是（）A．x﹣6＜y﹣6 B． C．2x+1＞2y+1 D．﹣x＞﹣y【解答】解：A、兩邊都減6，不等號的方向不變，故A不符合題意；B、兩邊都除以3，不等號的方向不變，故B不符合題意；C、兩邊都乘以2，兩邊都加1，不等號的方向不變，故C符合題意；D、兩邊都乘以﹣1，不等號的方向改變，故D不符合題意；故選：C．5．（3分）下列說法正確的是（）A．4的平方根是2 B．﹣8沒有立方根 C．8的立方根是±2 D．4的算術平方根是2【解答】解：A、根據平方根的定義可知4的平方根是±2，該選項不符合題意；B、根據立方根的定義可知﹣8的立方根是﹣2，該選項不符合題意；C、根據立方根的定義可知8的立方根是2，該選項不符合題意；D、根據算術平方根的定義可知4的算術平方根是2，該選項符合題意；故選：D．6．（3分）如圖，∠ACD＝90°，CE⊥AB，垂足為E，則下面的結論中，不正確的是（）A．點C到AB的垂線段是線段CD B．CD與AC互相垂直 C．AB與CE互相垂直 D．線段CD的長度是點D到AC的距離【解答】解：A、∵CE⊥AB，∴點C到AB的垂線段是線段CE，原說法錯誤，故本選項符合題意；B、∵∠ACD＝90°，∴CD⊥AC，即CD與AC互相垂直，原說法正確，故本選項不符合題意；C、∵CE⊥AB，垂足為E，∴AB與CE互相垂直，原說法正確，故本選項不符合題意；D、∵∠ACD＝90°，∴CD⊥AC，∴線段CD的長度是點D到AC的距離，原說法正確，故本選項不符合題意．故選：A．7．（3分）李師傅加工1個甲種零件和1個乙種零件的時間分別是固定的，現知道李師傅加工3個甲種零件和4個乙種零件共需30分鐘；加工4個甲種零件和6個乙種零件共需42分鐘，設李師傅加工一個甲種零件需要x分鐘，加工一個乙種零件需要y分鐘，下列方程組正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：設李師傅加工1個甲種零件需要x分鐘，加工1個乙種零件需要y分鐘，依題意得：，故選：C．8．（3分）糖葫蘆一般是用竹簽穿上山楂，再蘸以冰糖制作而成，現將一些山楂分別穿在若干根竹簽上．如果每根竹簽穿5個山楂，還剩余4個山楂；如果每根竹簽穿8個山楂，還剩余7根竹簽．設竹簽有x根，山楂有y個，則下列說法錯誤的是（）A．用含y的代數式表示x可以是 B．依據題意可得方程組 C．竹簽有22根 D．山楂有104個【解答】解：由題意，得，故B正確；由①，得，故A正確；解方程組得，故C錯誤，D正確．故選：C．9．（3分）某次知識競賽共有20道題，答對一題得10分，答錯或不答均扣5分，小玉得分超過95分，他至多可以答錯的試題道數為（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：設小玉答對了x道題目，則答錯或不答的題目一共為（20﹣x）道，由題意可得，10x﹣5（20﹣x）＞95，解得x＞13，∴小玉至少要答對14道題目，至多答錯20﹣14＝6（道），故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共16分）10．（3分）23的算術平方根是．【解答】解：23的算術平方根是，故答案為：．11．（3分）日常生活中，“老人”是一個模糊概念，有人想用“老人系數”來表示一個人的老年化程度，其中一個人的“老人系數”計算方法如下表：人的年齡x（歲）x≤6060＜x＜80x≥80該人的“老人系數”該人的“老人系數”01按照這樣的規定，當某人的“老人系數”不小于0.7時，該人年齡至少為74歲．【解答】解：依題意得：≥0.7，解得：x≥74，∴該人年齡至少為74歲．故答案為：74歲．12．（3分）若點P（x﹣3，2）位于第二象限，則x的取值范圍是x＜3．【解答】解：∵點P（x﹣3，2）位于第二象限，∴x﹣3＜0，解得：x＜3，故答案為：x＜3．13．（3分）優秀的中華民族有很多傳統習俗，其中端午節吃粽子就是一種．某食品廠為了了解市民對去年銷售較好的A、B、C、D四種粽子的喜好情況．在端午節前通過發放粽子對某小區居民進行抽樣調查（每人只選一種粽子），其中A種粽子發放了70個，B種粽子發放了220個，根據不完整扇形統計圖，C種粽子所在扇形的圓心角的度數是79.2°．【解答】解：∵B種粽子發放了220個，占比為44%，∴四種粽子的總數量為：220÷44%＝500（個），∵A種粽子發放了70個，∴A種粽子占比為：70÷500＝14%，∴C種粽子占比為：1﹣（14%+44%+20%）＝22%，∴C種粽子圓心角的度數是：360°×22%＝79.2°，故答案為：79.2°．14．（3分）如圖，點O，M，A，B，C在同一平面內．若規定點A的位置記為（50，20°），點B的位置記為（30，60°），則點C的位置應記為（34，110°）．【解答】解：∵定點A的位置記為（50，20°），點B的位置記為（30，60°）．∴圖中點C的位置應記為（34，110°）．故答案為：（34，110°）．15．（3分）如圖，∠AOB＝100°，∠BOC＝40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，則∠MON＝50°．【解答】解：∵∠AOB＝100°，∠BOC＝40°，∴∠AOC＝100°+40°＝140°．∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠COM＝∠AOC＝×140°＝70°，∠CON＝∠BOC＝20°，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝70°﹣20°＝50°．故答案為：50°．三、解答題（本大題共8小題，共55分）16．（8分）若是二元一次方程組的解，求x+2y的算術平方根．【解答】解：把代入方程組，得，由①﹣②，得x+2y＝3，由①+②，得5x＝7，所以x＝，y＝．所以x+2y＝3．x+2y的算術平方根為．17．（6分）解方程組：（1）；（2）．【解答】解：（1），①+②得：3x＝3，解得：x＝1，將x＝1代入①得：1+y＝﹣1，解得：y＝﹣2，故原方程組的解為；（2）原方程組變形為，①+②得：6x＝13，解得：x＝，將x＝代入①得：﹣y＝7，解得：y＝﹣，故原方程組的解為．18．（7分）解下列不等式≤﹣1，并將解集在數軸上表示出來．【解答】解：去分母，得：4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括號，得：8x﹣4≤9x+6﹣12，移項，得：8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同類項，得：﹣x≤﹣2，系數化為1，得：x≥2，解集在數軸上表示為：19．（7分）如圖，直線AB、CD相交于點O，∠BOE＝150°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度數．【解答】解：∵直線AB、CD相交于點O，∠BOE＝150°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣150°＝30°，又OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠AOE＝30°，∴∠BOD＝∠AOC＝30°．20．（7分）如圖，已知△ABC，點A、B、C都在格點上．（1）求AC的長；（2）若將△ABC向右平移2個單位得到△A′B′C′，求B點的對應點B′的坐標；（3）在坐標系中標出點A關于坐標原點對稱的點P，并寫出點P的坐標．【解答】解：（1）AC＝＝；（2）△A′B′C′如圖所示，B′（﹣1，1）；（3）如圖，點P的坐標為（1，﹣2）．21．（7分）為了進一步推進“書香房山”建設，2020年4月房山區啟動2020年“書香中國?北京閱讀季”全民閱讀活動．在一個月的活動中隨機調查了某校八年級學生的周人均閱讀時間的情況，整理并繪制了如表的統計圖表：（1）在頻數分布表中a＝40，b＝0.100；（2）補全頻數分布直方圖；（3）若該校有1000名學生，根據調查數據，請你估計該校學生周人均閱讀時間不少于6小時的學生大約有625人．周人均閱讀時間x（小時）頻數頻率0≤x≤250.0252≤x≤4300.154≤x≤6a0.2006≤x≤8550.2758≤x≤10500.25010≤x≤1220b合計2001.000【解答】解：（1）由題意得，a＝200×0.200＝40，b＝20÷200＝0.100．故答案為：40；0.100．（2）補全頻數分布直方圖如圖所示．（3）1000×（0.275+0.250+0.100）＝625（人）．∴估計該校學生周人均閱讀時間不少于6小時的學生大約有625人．故答案為：625．22．（7分）一根長60厘米的彈簧，一端固定．如果另一端掛上物體，那么在正常情況下物體的質量每增加1千克可使彈簧增長1.5厘米．（1）正常情況下，當掛著x千克的物體時，彈簧的長度L是多少？（2）利用（1）的結果完成下表：物體的質量x（千克）1234彈簧的長度L（厘米）（3）當彈簧掛上物體后彈簧的長度為78厘米時，彈簧上掛的物體重多少千克？【解答】解：（1）L＝60+1.5x；（4分）（2）物體的質量x（千克）1234彈簧的長度L（厘米）61.56364.566（7分）（3）把L＝78代入（1）得，78＝60+1.5x，解得x＝12．答：所掛物體重12千克．（1