第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年黑龍江省牡丹江市海林市朝鮮族中學高二（下）期末數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列函數中為偶函數且在區間(0,+∞)上是增函數的是(

)A.f(x)=1x2 B.f(x)=|x| C.f(x)=2.已知x>2，則函數y=x+12(x?2)?2的最小值是A.22 B.22?2 3.已知冪函數f(x)=(m2?2m?2)x?m2?2A.?1 B.3 C.?1或3 D.1或?34.已知4x=9y=6，則A.2 B.1 C.12 D.5.f(x)為(?∞,+∞)上的減函數，a∈R，則(

)A.f(a)<f(2a) B.f(a2)<f(a) C.f(6.已知x∈(1,2)，a=2x2，b=(2x)2，c=22xA.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D.c>a>b7.若偶函數f(x)在(0,+∞)上單調遞減，且f(2)=0，則不等式f(x)+f(?x)3x<0的解集為(

)A.(?2,2) B.(?2,0)∪(2,+∞)

C.(?∞,?2)∪(2,+∞) D.(?∞,?2)∪(0,2)8.已知f(x)是R上的奇函數，且f(x+2)=f(?x)，當x∈(0,1]時，f(x)=2x+1，則f(21)=(

)A.1 B.?1 C.3 D.?3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數f(x)=x+2,x≤?1,x2,?1<x<2,關于函數f(x)A.f(x)的值域為(?∞,4) B.f(1)=3

C.若f(x)=3，則x的值是3 D.f(x)<1的解集為10.已知f(x)是定義域為R的函數，滿足f(x+1)=f(x?3)，f(1+x)=f(3?x)，當0≤x≤2時，f(x)=x2?x，則下列說法正確的是A.f(x)的最小正周期為4

B.f(x)的圖象關于直線x=2對稱

C.當0≤x≤4時，函數f(x)的最大值為2

D.當6≤x≤8時，函數f(x)的最小值為?11.已知函數f(x)對任意x∈R都有f(x+2)=?f(x)，若函數f(x+1)的圖像關于x=?1對稱，且對任意的x1，x2∈(0,2)，且x1≠x2，都有A.f(x)是偶函數 B.f(2022)=0

C.f(x)的圖像關于(1,0)對稱 D.f(?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若m>0，n>0，m+n=3，則1m+413.函數y=x+2x?1的最小值為

．14.已知f(x)=x5+ax3+bx?8(a,b是常數)，且四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數f(x)=(a2+a?5)ax是指數函數．

(1)求f(x)的解析式；

(2)16.(本小題15分)

已知函數f(x)是定義域為R的奇函數，且它的圖象關于直線x=1對稱．

(1)求f(0)的值．

(2)證明函數f(x)是周期函數．17.(本小題15分)

已知函數f(x)=ax(a>0且a≠1)在區間[?2,4]上的最大值是16．

(1)求實數a的值；

(2)假設函數g(x)=log2(x2?3x+2a)18.(本小題17分)

函數f(x)的定義域為(0,+∞)，且對任意x>0，y>0都有f(xy)=f(x)?f(y)+1，且f(2)=2，當x>1時，有f(x)>1．

(1)求f(1)，f(4)的值；

(2)判斷f(x)的單調性并加以證明；

(3)求f(x)在19.(本小題17分)

已知二次函數f(x)=ax2+bx+c，且滿足f(0)=2，f(x+1)?f(x)=2x+1．

(Ⅰ)求函數f(x)的解析式；

(Ⅱ)若關于x的方程f(x)?m=0在x∈[?1,2]上有解，求實數m的取值范圍；

(Ⅲ)當x∈[t,t+2](t∈R)時，求函數f(x)的最小值(用t表示)答案解析1.B

【解析】解：對于選項A，函數在區間(0,+∞)上是減函數，故選項A錯誤；

對于選項B，函數為偶函數且在區間(0,+∞)上是增函數，故選項B正確；

對于選項C，函數的定義域為[0,+∞)，不關于原點對稱，所以函數為非奇非偶函數，故選項C錯誤；

對于選項D，函數為奇函數，故選項D錯誤．

故選B．2.D

【解析】解：x>2時，y=x+12(x?2)?2≥2(x?2)?12(x?2)=2，

當且僅當x?2=12(x?2)，即x=2+【解析】解：∵冪函數f(x)=(m2?2m?2)x?m2?2在(0,+∞)上為增函數，

∴m4.A

【解析】解：4x=9y=6，

則x=log46，y=log96，

故【解析】解：因為a∈R，所以a?2a=?a與0的大小關系不定，沒法比較f(a)與f(2a)的大小，故A錯

而a2?a=a(a?1)與0

的大小關系也不定，f(a2)與f(a)的大小，故B錯；

又因為a2+1?a=(a?12)2+34>0，

所以a2+1>a.又f(x)為(?∞,+∞)上的減函數，【解析】解：x∈(1,2)時，x2<2x，所以2x2<22x，即a<c；

又(2x)2=22x，x∈(1,2)，2x>2x7.B

【解析】解：因為偶函數f(x)在(0,+∞)上單調遞減，且f(2)=0，

所以f(x)在(?∞,0)上單調遞增，且f(?2)=0，

所以當x∈(?2,0)∪(0,2)時，f(x)>0；當x∈(?∞,?2)∪(2,+∞)時，f(x)<0，

不等式f(x)+f(?x)3x<0可化為2f(x)3x<0，即xf(x)<0，

所以x<0f(x)>0或x>0f(x)<0，

所以8.C

【解析】解：∵f(x)是R上的奇函數，

∴f(?x)=?f(x)，

由f(x+2)=f(?x)=?f(x)可得f(x+4)=f(x)，

∵0≤x≤1時，f(x)=2x+1，

則f(21)=f(4×5+1)=f(1)=2×1+1=3．

故選：C．9.AC

【解析】解：當x≤?1時，f(x)的取值范圍是(?∞,1]，

當?1<x<2時，f(x)的取值范圍是[0,4)，

因此f(x)的值域為(?∞,4)，故A正確；

當x=1時，f(1)=12=1，故B錯誤；

當x≤?1時，由x+2=3，解得x=1(舍去)，

當?1<x<2時，由x2=3，解得x=3或x=?3(舍去)，故C正確；

當x≤?1時，由x+2<1，解得x<?1，

當?1<x<2時，由x2<1，解得?1<x<1，

因此f(x)<1的解集為(?∞,?1)∪(?1,1)【解析】解：∵對任意實數x滿足f(x+1)=f(3?x)，

可得函數f(x)關于x=2對稱軸，

又∵f(x+1)=f(x?3)，

∴f(x+4)=f(x)

即函數f(x)是周期函數，最小正周期為4．

∴f(3?x)=f(x?3)，

那么f(?x)=f(x)

∴函數f(x)是偶函數，

又∵當0≤x≤2時，f(x)=x2?x

∴函數f(x)在區間[12,2]上單調遞增．

∴函數f(x)在區間[0,12]上單調遞減．

∴當0≤x≤4時，函數f(x)的最大值為2．

∵函數f(x)的周期為4，關于x=2對稱軸．

當6≤x≤8時，函數f(x)=f(x?4)=f(8?x)=(8?x)2?(8?x)=x11.ABC

【解析】解：因為y=f(x+1)的圖像關于直線x=?1對稱，

所以將y=f(x+1)的圖像向右平移一個單位，得y=f(x)的圖像，關于y軸對稱，

故y=f(x)是偶函數，故A正確；

因為函數f(x)對任意x∈R都有f(x+2)=?f(x)，

所以f(x+4)=?f(x+2)=f(x)，

所以函數f(x)的周期為T=4，

所以f(2022)=f(4×505+2)=f(2)=f(?2)=0，故B正確；

因為f(x+2)=?f(x)=?f(?x)，所以f(x+2)+f(?x)=0，

所以f(x)的圖像關于(1,0)對稱，故C正確；

因為任意的x1，x2∈(0,2)，且x1≠x2，都有f(x1)?f(x2)x1?x2>0，

12.3

【解析】解：由m+n=3，得13(m+n)=1，又m>0，n>0，

所以1m+4n=13(m+n)(1m+4n)=53+13.12【解析】解：令t=2x?1，則t≥0，且x=t2+12，

所以原函數變為y=t2+12+t，t≥0．

配方得y=12t+1214.?21

【解析】解：已知f(x)=x5+ax3+bx?8，

則g(x)=f(x)+8=x5+ax3+bx為奇函數，

則g(x)+g(?x)=0，

即g(3)+g(?3)=0，

15.解：(1)根據題意，∵函數f(x)=(a2+a?5)ax是指數函數，

∴a2+a?5=1且a>0，解得，a=2，

故f(x)=2x；

(2)F(x)為奇函數，證明如下：

F(x)=f(x)?f(?x)=2x?2?x的定義域為R，【解析】(1)由指數函數的定義知a2+a?5=1且a>0，可解得a=2，則f(x)=2x；

(2)可判斷F(x)為奇函數，利用奇偶性的定義證明即可．

16.解：(1)因為函數f(x)是定義域為R的奇函數，所以f(?x)=?f(x)，當x=0時，f(?0)=?f(0)，所以f(0)=0．

(2)因為函數關于x=1對稱，所以f(1+x)=f(1?x)，

即f(1+x)=f(1?x)=?f(x?1)，

所以f(x+2)=?f(x)，即f(x+4)=f(x)．

【解析】(1)根據函數是奇函數得到f(?x)=?f(x)，所以令x=0得，f(?0)=?f(0)，可得f(0)=0．

(2)根據函數關于x=1對稱得到f(1+x)=f(1?x)，然后利用函數的周期性的定義證明即可．

17.解：(1)當0<a<1時，函數f(x)在區間[?2,4]上是減函數，

因此當x=?2時，函數f(x)取得最大值16，即a?2=16，

因此a=14；

當a>1時，函數f(x)在區間[?2,4]上是增函數，

當x=4時，函數f(x)取得最大值16，即a4=16，

因此a=2，

所以a=14或2．

(2)因為g(x)=log2(x2?3x+2a)的定義域是R，

即x2?3x+2a>0恒成立．

則方程x2?3x+2a=0的判別式Δ<0，即(?3)2?4×2a<0，

解得a>98，

又因為【解析】(1)當0<a<1時，由函數f(x)在區間[?2,4]上是減函數求解；，當a>1時，函數f(x)在區間[?2,4]上是增函數求解；

(2)根據g(x)=log2(x2?3x+2a)的定義域是R，由x2?3x+2a>0恒成立求解．

18.解：(1)可令x=y=1時，f(1)=f(1)?f(1)+1=1；

令x=4，y=2可得f(2)=f(4)?f(2)+1，即f(4)=3；

(2)函數f(x)在x>0上為增函數．

理由：當x>1時，有f(x)>1，

可令0<x1<x2，即有x2x1>1，則f(x2x1)=f(x2)?f(x1)+1>1，

可得f(x2)>f(x1)，

則f(x)在【解析】(1)可令x=y=1，可得f(1)；令x=4，y=2，可得f(4)；

(2)函數f(x)在x>0上為增函數．可令0<x1<x19.解：(Ⅰ)∵f(x+1)?f(x)=2x+1，

∴a(x+1)2+b(x+1)+c?ax2?bx?c=2ax+a+b=2x+1，

∴2a=2a+b=1，解得a=1，b=0，

又f(0)=2，∴c=2，

∴f(x)=x2+2；

(Ⅱ)由f(x)?m=0得，方程x2+2=m在x∈[?1,2]上有解，如圖，

則2≤m≤6，

∴m的取值范圍為[2,6]；

(Ⅲ)∵x∈[t,t+2]，

∴①t≥0時，f(