浙江省教師公開招聘考試（中學數學）模擬試卷1（共8套）（共176題）浙江省教師公開招聘考試（中學數學）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設實數a，b分別滿足19a2+99a+1=0，b2+99b+19=0，ab≠1，則的值為()。A、-2B、5C、-5D、1標準答案：C知識點解析：由題a≠0，則，b是方程x2+99x+19=0的兩個根，由根與系數的關系得，所以1+ab=-99a，故。2、已知函數f(x)=｜2x+1｜+｜2x-3｜。若關于x的不等式f(x)＞a恒成立，則實數a的取值范圍()。A、a＜4B、a≥4C、a≤4D、a＞4標準答案：A知識點解析：不等式f(x)＞a恒成立即f(x)min＞a，由圖象可知f(x)最小值為4，即a＜4。3、已知函數的最大值為M，最小值為m，則的值為()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：定義域。所以當x=-1時，y取最大值，當x=-3或1時，y取最小值m=2，故。4、集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，則a的值為()。A、0B、1C、2D、4標準答案：D知識點解析：因A={0，2，a}，B={1，a2}，A∪B={0，1，2，4，16)，故則a=4。5、設函數，則f(f(3))=()。A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：考查分段函數，。6、若，則tan2α=()。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：主要考查三角函數的運算，分子分母同時除以cosα可得tanα=-3，運用二倍角公式可得結果。7、一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：該空間幾何體由一圓柱和一四棱錐組成，圓柱的底面半徑為1，高為2，體積為2π，四棱錐的底面邊長為，所以體積為，則該幾何體的體積為2π+。8、在直角三角形ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD的中點，則=()。A、2B、4C、5D、10標準答案：D知識點解析：不失一般性，取特殊的等腰直角三角形，不妨令｜AC｜=｜BC｜=4，則9、函數的圖象大致為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：函數有意義，需使ex-e-x≠0，其定義域為{x｜x≠0}，排除C、D；又因為，所以當x＞0時函數為減函數，故選A。10、設“○”“△”“口”表示三種不同的物體，現用天平稱了兩次，情況如圖所示，那么“○”“△”“口”質量從大到小的順序排列為()。A、口○△B、口△○C、△○口D、△口○標準答案：B知識點解析：暫無解析二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、數學概念是反映數學對象_____的思維方式。FORMTEXT標準答案：本質思維。知識點解析：暫無解析12、中學數學教學的基本形式是_____。FORMTEXT標準答案：課堂教學。知識點解析：暫無解析13、若則a-b+c=____。FORMTEXT標準答案：3。知識點解析：暫無解析14、∫02π(x+sin2x)dx等于_____。FORMTEXT標準答案：2π2+π。知識點解析：15、函數(x≤0)的反函數是_____。FORMTEXT標準答案：y=-x2(x≥0)。知識點解析：注意反函數的定義域為原函數的值域。三、解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)16、《義務教育數學課程標準(2011年版)》中“模型思想”的含義是什么?標準答案：模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。知識點解析：暫無解析17、如何在數學教學中貫徹抽象與具體相結合的原則?標準答案：(1)通過生動、形象、具體直觀的現實材料和教學語言來引入和闡明新的數學概念等內容。只有當學生形成了一定的感性認識之后，才可能形成抽象的概念。有人誤以為看得見、摸得著的“現實材料”才是生動、形象、直觀的，因而忽略了運用語言或形式的直觀去引人數學新概念。其實，如果現實中難以找到具體的模型．還可以從學生已有的“數學現實”中去發掘，這些“數學現實”可能是低一層次的數學的抽象，但這些抽象在具有一定的能力的學生看來仍然是形象直觀的。(2)教師在運用生動形象、具體直觀的數學材料來引人和闡明新的數學概念時，應及時發揮教師的主導作用，引導學生歸納出抽象的、具有一般性的數學概念和結論。(3)學習了有關的、抽象的數學理論之后，應將它再運用到具體的實踐中去，解決具體的問題，解釋具體的現象，這便是從抽象到具體的過程。這個過程對學生深刻掌握有關的數學理論知識，培養學生的能力有重要的實踐意義。(4)從具體到抽象，再從抽象到具體的過程，往往不是一次完成的，有時要經過循環往復才能完成。只有在教學中時時注意堅持具體與抽象相結合的原則，才能取得最佳的教學效果。知識點解析：暫無解析18、計算標準答案：知識點解析：暫無解析19、已知函數f(x)對任意實數x，y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且當x＞0，f(x)＜0。又f(1)=一2。(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)求f(x)在區間[一3，3]上的最大值；(3)解關于x的不等式f(ax2)一2f(x)＜f(ax)+4。標準答案：(1)取x=y=0，則f(0+0)=2f(0)，所以f(0)=0；取y=-x，則f(x-x)=f(x)+f(一x)，所以對任意x∈R，有f(-x)=一f(x)恒成立，因此f(x)為奇函數。(2)任取x1，x2∈R且x1＜x2，則x2-x1＞0．因此f(x2)+f(-x1)=f(x2一x1)＜0，故f(x2)＜一f(-x1)。又f(x)為奇函數，則f(x1)＞f(x2)，f(x)在R上是減函數。所以對任意x∈[一3，3]，恒有f(x)≤f(一3)，而f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=一2×3=一6，f(一3)=一f(3)=6，故f(x)在[一3，3]上的最大值為6。(3)因f(x)為奇函數，整理原式得f(ax2)+f(一2x)＜f(ax)+f(一2)，進一步得f(ax2一2x)＜f(ax一2)，而f(x)在R上是減函數，則ax2-2x＞ax一2，故(ax一2)(x一1)＞0。因此當a=0時，x∈(一∞，1)；當a=2時，x∈{x|x≠1且x∈R)；當a＜0，知識點解析：暫無解析20、設函數f(x)=+sinx的所有正的極小值點從小到大排成的數列為{xn}。(1)求數列{xn}；(2)設{xn}的前n項和為Sn，求sinSn。標準答案：知識點解析：暫無解析四、論述題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)21、給出中學幾何研究圖形的幾個主要方法，并試以其中一種為例，說明該種方法的基本特點。標準答案：中學幾何研究圖形的方法主要有：綜合幾何的方法，解析幾何的方法，向量幾何的方法，函數的方法等。綜合幾何的方法是利用幾何的方法研究圖形的性質。即用已知的基本圖形的性質去研究組合圖形的性質。這種方法的基本特點就是把復雜的圖形轉化為簡單的圖形，把空間的圖形轉化為平面圖形。例如，把兩條線段相等問題轉化為兩個三角形全等關系或一個三角形內兩邊的相等關系，空間兩直線的垂直問題轉化為平面兩直線垂直(如三垂線定理)，利用三視圖研究空間幾何體等。在綜合幾何方法中，平移、旋轉、對稱等是研究綜合圖形性質的基本方法。知識點解析：暫無解析五、教學設計題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)22、以“歸納推理”為內容撰寫一份說課稿。標準答案：一、教學分析1．教學目標(1)知識目標：了解歸納推理的概念，掌握歸納推理的基本方法與步驟，能把它們用于對問題的發現與解決。(2)能力目標：培養學生的觀察、類比、猜測、歸納的能力，從而提高學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。(3)情感目標：體驗從特殊到一般的學習規律，培養學生用聯系的觀點看問題，激發學生的學習興趣，培養學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態度。2．教學重點、難點重點是用歸納推理解決一般性問題；難點是學會運用聯系的觀點看問題，思考并解決問題。二、教學過程設計1．課題引入教學內容：問題1，推理是如何定義的?它包括哪兩個部分?問題2，觀察教材上幾個推理案例，分析其有何特點?師生互動：師生共同研讀問題。(設計意圖：為學生學習新知識作準備。)2．探究新知教學內容：問題3，由幾個案例，你能給出歸納推理的定義嗎?(教師列出幾個案例)問題4．你能總結出歸納推理的一般模式嗎?師生互動：學生互相討論，共同尋求問題的答案并進行交流展示。(設計意圖：通過問題的探究，讓學生進行有目的地學習與思考。)3．互動探究教學內容：問題5，你能歸納出下列各題的規律，并在小組內進行交流嗎?試試看!(教師給出幾道例題)師生互動：生生之間交流與合作學習，教師適當點撥。教師點評，學生思考。(設計意圖：培養學生的觀察、猜想、歸納能力，并通過點撥突破難點。)4．矯正反饋教學內容：考考你對知識的掌握能力。(教師給出幾道測驗題)師生互動：分組討論解答，組長公布解題結果，教師及時批改表揚。(設計意圖：通過鞏固有利于對新知的及時反饋，查漏補缺。)5．實際應用教學內容：教師給出練習題。學生練習。師生互動：學生思考探究。(設計意圖：梯度性問題的培養使感性認識上升到理性思維。)6．歸納小結教學內容：問題。通過本節課的學習：(1)你學到了哪些知識?(2)你最大的體驗是什么?(3)你掌握了哪些知識技能?最后老師給出自己的看法，進行評價。師生互動：讓學生談本節課的收獲。并進行反思。(設計意圖：收獲知識并體驗情感。)知識點解析：暫無解析浙江省教師公開招聘考試（中學數學）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、計算：A、一1B、C、0D、1標準答案：B知識點解析：2、下列命題中錯誤的是()。A、如果平面α⊥平面β，那么平面α內一定存在直線平行于平面βB、如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內一定不存在直線垂直于平面βC、如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD、如果平面α⊥平面β，那么平面α內所有直線都垂直于平面β標準答案：D知識點解析：如果平面α⊥平面β，則α內垂直于α與β的交線的所有直線都垂直于平面β。3、若(3x一2)7=a0+a1(x一1)+a2(x一1)2+…+a7(x一1)7，則a2+a4+a6=()。A、2014B、8048C、8056D、8127標準答案：D知識點解析：將等式左邊改寫為[3(x一1)+1]7，按照二項式展開定理，其中含有(x一1)2、(x一1)4、(x一1)6的項分別為C72[3(x一1)]2、C74[3(x一1)]4、C76[3(x—1)]6。則a2=C72×32=189，a4=C74×34=2835，a6=C76×36=5103，則本題所求為8127。4、如圖，在三棱柱中ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，∠ACC1=60°，∠BCC1=45°，側棱CC1的長為1，則三棱柱的高等于()。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：過C1作面ACB、線BC、AC的垂線，交點分別為O、D、E，連接OD、DC、OE。易知AC垂直于平面C1OE，CB垂直于平面C1OD。AC垂直于OE，BC垂直于OD，又∠ACB=90°，所以四邊形OECD為矩形。在直角△C1EC和直角△C1DC中，求得則在直角△C1OE或直角△C1OD中，求得即為三棱柱的高。5、設則x=0是函數f(x)的()。A、可去間斷點B、無窮間斷點C、連續點D、跳躍間斷點標準答案：A知識點解析：．則x=0是函數f(x)的可去間斷點。6、復數A、2+iB、1+2iC、2一iD、-2+i標準答案：A知識點解析：z=2一i，。共軛復數的實部相同，虛部互為相反數。7、已知等差數列{an}，若am+an=ap+aq，則m、n,p、q之間滿足的等量關系是()。A、mp=nqB、mn=pqC、m一n=p-qD、m+n=p+q標準答案：D知識點解析：根據等差數列的通項公式可推導得出。8、等比數列{an}的前n項和A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：暫無解析9、函數為奇函數的充分不必要條件是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：為奇函數sinφ=0，由此可得，φ=0是其充分非必要條件。10、函數f(x)=log2x2+4x一6的零點所在區間是()。A、(0，1)B、(1，2)C、(2，3)D、(3，4)標準答案：B知識點解析：令f(x)=0，則x2+4x-6=1，即x2+4x一7=0。令g(x)=x2+4x一7，顯然g(1)＜0，g(2)＞0，則零點所在區間是(1，2)。二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、新課程倡導的數學學習方式包括____、_____、合作交流。FORMTEXT標準答案：動手實踐；自主探索。知識點解析：暫無解析12、數學《義務教育課程標準》中三維課程目標指知識與技能目標、_____、_____。FORMTEXT標準答案：過程與方法目標；情感態度與價值觀目標。知識點解析：暫無解析13、函數f(x)對于任意實數滿足條件若f(1)=一5，則f(f(5))=_______。FORMTEXT標準答案：知識點解析：所以f(5)=f(1)=-5，則f(5))=f(一5)=f(一1)=14、設，則x=0是函數f(x)的_____。FORMTEXT標準答案：可去間斷點。知識點解析：，則x=0是函數f(x)的可去間斷點。15、由曲線y=x3一2x2+2與x軸所圍成平面圖形的面積為_______。FORMTEXT標準答案：知識點解析：令y=0，x3-2x2-x+2=x2(x-2)-(x一2)=(x一2)(x+1)(x一1)=0，可知y的零點為一1、1、2。則y與x軸所圍成的平面圖形分為兩部分，區間(1，2)處在x軸下方，區間(-1，1)處在x軸上方。所求為一∫12(x3一2x2-x+2)dx+∫-11(x2-2x2-x+2)dx=。三、解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)16、教師應培養學生哪些方面的合作學習的技能?標準答案：(1)學會勇于參與、與人為善；(2)學會傾聽；(3)學會表達；(4)學會收集資料；(5)學會組織；(6)學會反思。知識點解析：暫無解析17、對數學概念教學的認識與提高應從哪幾方面入手?標準答案：目前在數學概念教學中，應注意從以下幾個方面認識和提高。(1)重視解釋概念的內涵與外延，重視概念學習之間的遷移影響。數學概念具有確定的內涵與外延，教學的遷移要重視深入揭示概念的外延，把新舊概念的由來和發展、區別和聯系進行剖析、類比，深刻理解、靈活運用、克服負遷移、發揮正遷移。(2)數學概念教學是素質教育的重要內容。復習舊課，講授新課，離不開概念。在現代教學的發展中，概念教學不僅不能削弱，而且要更自覺、更有意識、更科學地進行。(3)數學概念教學是一個完整的教學過程，不可有頭無尾。(4)數學概念教學要抓住關鍵，不可追求單一的教學模式。如果教師講授每個數學概念都從具體出發，進行抽象概括，是不符合數學教學實際的，其中的關鍵問題是教師要明確影響概念學習的因素。(5)要在數學思想、方法的高度上進行數學概念教學。數學概念和其他數學知識一樣，是中學數學的表層知識，而數學思想、方法是數學的深層知識。深層知識蘊含于表層知識中，是表層知識的本質，是分析、處理和解決數學問題的策略和基本方法。只有當學生在數學思想、方法的高度上掌握數學概念、數學知識時，才能較好地形成數學能力，受益終生。(6)不能將數學概念教學簡單化，以為學生會利用概念解一兩道題就是理解了概念，學生會運用某種方法解題或引用以某種思想為基礎的概念，就簡單地認為學生已經掌握了這種思想方法。數學概念的掌握靠理解，數學思想、方法的掌握靠領悟。因此，學生通過學習概念等表層知識到對深層知識的領悟，需要一個過程，在這方面，決不能急于求成，否則，欲速則不達。知識點解析：暫無解析18、解線性方程組標準答案：先寫出增廣矩陣[AB]，再用初等行變換將其逐步化成階梯形矩陣，即上述四個增廣矩陣所表示的四個線性方程組是同解方程組．最后一個增廣矩陣表示的線性方程組為將最后一個方程乘，再將x4項移至等號的右端，得x3=—x4+1將其代入第二個方程,解得再將x2，x3代入第一個方程，解得因此，原方程組的解為其中x4可以任意取值。知識點解析：暫無解析19、已知等比數列{an}的公比q=3，前3項和。(1)求數列{an}的通項公式；(2)若函數f(x)=Asin(2x+φ)(A＞0，0＜φ＜π)在處取得最大值，且最大值為a3，求函數f(x)的解析式。標準答案：(2)由(1)可知an=3n-4，所以a3=3，因為函數f(x)的最大值為3，所以A=3；因為當時f(x)取得最大值，所以所以函數f(x)的解析式為f(x)=知識點解析：暫無解析20、已知等差數列{an}前n項和為Sn，且a3=7，S3=15；又已知數列{bn}中b1=1，b2=3，前n項和為Tn，且Tn+1+3Tn-1=4Tn(1)求{an}的通項an；(2)求證{bn}是等比數列；(3)求數列{an.bn}的前n項和。標準答案：(1)S3=a1+a2+a3=3a2=15，得a2=5，又a3=7，則a1=3。等差數列{an}首項為3，公差為2．通項an=2n+1。(2)由Tn+1+3Tn-1=4Tn可得，Tn+bn+1+3(Tn-bn)=4Tn，即bn+1=3bn，又b2=3bn，又已知b2=3b1，故{bn}是公比為3的等比數列。(3)由(2)可知，{bn}的通項bn=3n-1，結合(1)中所求得{an.bn}的通項an.bn=3n-1(2n+1)。a1.b1+a2.b2+…+an-1.bn-1+an.bn=30(2×1+1)+31(2×2+1)+…+3n-2[2(n一1)+1]+3n-1(2n+1)=2×{30×1+31×2+…+3n-2(n一1)+3n-1n}+(30+31+…+3n-2+3n-1)……①令Sn=30×1+31×2+…+3n-2(n一1)+3n-1，以下運用錯位相減法求Sn。則3Sn=31×1+32×2+…+3n-1(n-1)+3nn以上兩式錯位相減可得：一2Sn=30×1+31+32+…+3n-1-3nn=30×1+由①式、②式可知，數列{an.bn)的前n項和為知識點解析：暫無解析四、論述題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)21、學生自主學習還需不需要教師?如果要，請說明理由并指出教師應做些什么。標準答案：學生自主學習當然需要教師引導和參與了。所謂“自主學習”是就學習的品質而言的，相對的是“被動學習”、“機械學習”和“他主學習”。新課程提出了自主學習的概念。它提倡教育應“注重培養學生的獨立性和自主性，引導學生質疑、調查、探究，在實踐中學習，促進學生在教師的指導下主動地富有個性地學習”。自主學習最大的特征就是主動性。這種主動性體現在學生主體上有以下幾方面的特征：一是在參與意向方面，學習者能夠自己確定學習目標，規劃自己的學習進度；二是在學習策略方面，學習者擁有積極的心態和符合自身特點的個性化的思考策略，樂于在解決問題中學習；三是在情感的投入方面，學習者的學習驅動力來源于自身，并能從學習中獲得積極的情感體驗；四是在自我調節方面，學習者有較強的自我調控能力，在認知活動中可以及時調整自己的行為．以適應新的變化。目前，有些教師有個錯誤的認識，即認為只要把學習時間交給學生，讓學生自己去學習，就是以自主學習為中心的課堂教學。教師應該認識到，讓學生能夠探索、學會探索，才是自主學習的本意。在自主學習的引導和參與中，教師要做到以下兩點：首先，要激發學生的學習動機。自主活動的核心因素在于激發學生的學習動機，而學生學習動機的激發則應從四個方面來實施，一是興趣的引領；二是目標的導向；三是評價的激勵；四是競爭的促動。其次，要注意給予學生學習的適當自主權。學習的主體是學生，教師起到的只是“引領”作用，要充分調動學生的主觀能動性，真正讓學生成為學習的主人。當然，對學生的“放權”是要注意限度的——畢竟，學生受年齡的限制，認知不夠深刻，完全由學生自己做主可能會出現意料之外的結果。知識點解析：暫無解析五、教學設計題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)22、以“圓和圓的位置關系”為內容撰寫一份說課稿。標準答案：一、教學分析1．教學目標(1)知識目標：①探索并了解圓和圓的位置關系。②探索圓和圓的位置關系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數量關系。③能夠利用圓和圓的位置關系和數量關系解題。(2)能力目標：①學生在探索圓和圓的位置關系的過程中，學會運用數形結合的思想解決問題。②學生通過運用圓和圓的位置關系的性質與判定解題，提高運用知識和技能解決問題的能力，發展應用意識。(3)情感目標：學生經過操作、實驗、發現、確認等數學活動，從探索兩圓位置關系的過程中，體會運動變化的觀點，量變到質變的辯證唯物主義觀點，感受數學中的美感。2．教學重點、難點重點是探索并了解圓和圓的位置關系；難點是探索圓和圓的位置關系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數量關系。二、教學過程設計活動1：問題，通過圖片觀察，描述圖片中圓和圓的位置關系。師生互動：教師演示圖片，提出問題；學生觀察、思考；教師找學生回答問題。(設計意圖：通過問題的提出，引導學生觀察圖片，聯想現實生活中的例子，引起學生對圓和圓的幾種位置關系的注意，激起學生對探索兩圓位置關系的興趣，也許學生不能準確地用數學語言表述圓和圓的位置關系，但本節課的學習目的就是讓學生能夠掌握圓和圓的位置關系。)活動2：畫出兩個半徑不同的圓⊙O1，⊙O2，固定其中一個而移動另一個。(1)你能畫出⊙O1和⊙O2的幾種不同的位置關系?每種位置關系中兩圓有多少個公共點?(2)你能否根據兩圓公共點的個數類比直線和圓的位置關系定義，給出兩圓位置關系的定義?師生互動：教師指導學生分別在兩張透明的紙上畫兩個半徑不同的⊙O1和⊙O2，把兩張紙疊合在一起，固定其中一張而移動另一張。讓學生觀察、發現，并畫出兩圓的不同位置關系圖形。教師展示學生們發現的兩個圓不同位置關系的圖形。(設計意圖：讓學生親自動手實驗，參與數學活動，用運動變化的觀點觀察兩圓的位置關系的變化及兩圓公共點個數的變化情況，并讓學生學會用類比的方法研究兩圓的位置關系。)活動3：問題，請你根據圓和圓的位置關系，猜測出兩圓的圓心距與兩圓半徑之間的數量關系，利用刻度尺或幾何畫板進行測量，驗證你的猜想。師生互動：教師提出問題，讓學生根據自己所畫出的兩圓的位置關系圖形進一步觀察、思考、猜想、測量。發表見解。教師演示兩圓位置關系的變化情況，利用幾何畫板的計算功能，觀察隨著兩圓位置關系的變化，兩圓圓心距與兩圓半徑之和或之差之間的數量關系。(設計意圖：從數量關系的角度來探討兩圓的位置關系，讓學生學會運用數形結合的數學思想解題。培養學生學會探究的方法，形成良好的科學研究習慣，培養學生思維的深刻性。)活動4：例題練習師生互動：師生共同完成例題的求解。(設計意圖：通過例題讓學生學會利用已討論出來的兩圓位置關系與圓心距和半徑之間的數量關系的結論來解決問題，使學生學會發現問題、分析問題并解決問題。培養學生正確應用所學知識，鞏固所學的兩圓位置關系的性質和判定。)活動5：小結師生互動：學生自己總結，教師指導。(設計意圖：總結回顧學習內容，幫助學生學會歸納、反思，使學習效果達到最佳。)知識點解析：暫無解析浙江省教師公開招聘考試（中學數學）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、“a=一1”是“(a+i)2i(i是虛數單位)為正實數”的()。A、充要條件B、必要不充分條件C、充分不必要條件D、既不充分又不必要條件標準答案：A知識點解析：(a+i)2i=(a2一1)i一2a，可知當a=1或一1時，虛部為0。當且僅當a=一1時，原式為正實數。故本題應選擇充要條件。2、已知實數x、y滿足，則z=2x-y的最大值等于()。A、0B、1C、3D、5標準答案：C知識點解析：本題為簡單線性規劃，可在平面內畫圖進行解答。依據解題經驗，此類題目的最優解通常為線性約束條件對應的直線之間的交點。本題中，三個線性約束條件對應的直線交點為(2，1)、(2，3)、(1，2)，依次代入z=2x一y。比較可知z在(2．1)處取得最大值3．3、使不等式(x∈R)成立的x集合是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：k∈Z?？捎珊瘮祱D像清楚得到。4、已知雙曲線(a＞0，b＞0)的一條漸近線為y=kx(k＞0)，離心率，則雙曲線方程為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：5、經過點(一1，1)且與圓x2+y2-2x+4y+1=0相切的直線是()。A、x=一1B、x=一1或5x+12y一7=0C、y=一1D、y=一1或5x+12y一7=0標準答案：B知識點解析：題干中圓的標準方程為(x一1)2+(y+2)2=4，圓心為(1，一2)，半徑為2，畫圖可知x=一1是符合題意的直線。(一1，1)為圓外一點，平面內過圓外一點必有兩條直線?？纱_定此題答案為B。6、已知f-1(x)是f(x)=3x+2的反函數，若mn=27(m，n∈R+)，則f-1(m)+f-1(n)的值為()。A、一2B、一1C、1D、7標準答案：B知識點解析：f-1(x)=log3x一2，則f-1(m)+f-1(n)=log3m一2+log3n一2=log3mn-4=-1。7、若，則tanα=()。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：利用三角函數萬能公式：代入題干等式中化簡可得8、函數f(x)=的最小正周期是()。A、πB、2πC、4πD、標準答案：A知識點解析：9、已知m，n，l是三條不同的直線，α、β、γ是三個不同平面，下列命題中正確的是()。A、若m∥α，n∥α，則m∥nB、若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βC、若m⊥α，m⊥β，則α∥βD、若m⊥l，n⊥l，則m∥n標準答案：C知識點解析：平行于同一平面的兩條直線可以相交、平行或異面；垂直于同一平面的兩個平面可以平行或相交；垂直于同一直線的兩條直線可以平行或異面。10、銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且，b=2，A=60°，則邊長c等于()。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：根據三角形余弦定理，代入相應數值，化簡為c2一2c一2=0，二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、底面為平行四邊形的直四棱柱與平行六面體兩個概念的外延之間具有_____關系。FORMTEXT標準答案：同一。知識點解析：暫無解析12、由于學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數學學習活動應當是一個_____的、_____的和富有個性的過程。FORMTEXT標準答案：生動活潑；主動。知識點解析：暫無解析13、在同一平面上，2個點可以連成一條線段，10個點可以連成_____條線段。FORMTEXT標準答案：45知識點解析：暫無解析14、已知：y2+xy=lny，則=_____。FORMTEXT標準答案：知識點解析：等式兩邊關于x求導，則15、若行列式，則a＝＿＿＿＿＿＿。FORMTEXT標準答案：6。知識點解析：=-6(a-6)=0，解得a=6。三、解答題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)16、請簡要描述數學應用意識及推理能力的主要表現。標準答案：應用意識主要表現在認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息，數學在現實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值。推理能力主要表現在能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據；在與他人交流的過程中，能運用數學語言合乎邏輯地進行討論與質疑。知識點解析：暫無解析17、數學教學中如何貫徹實踐性原則?標準答案：學生數學思想方法的發展水平最終取決于自身參與數學活動的過程。數學思想方法教學既源于知識教學又高于知識教學。知識教學是認知結果的教學，是重記憶理解的靜態型的教學，學生無獨立思維活動過程。具有鮮明的個性特征的數學思想方法也就無法形成。因此，遵循實踐性原則，就是在實際教學中，教師要特別注重營造教學氛圍，要給學生提供思想活動的素材、時機，悉心引導學生積極主動地參與到數學知識的發生過程中，在親自的實踐活動中，接受熏陶，不斷提煉思想方法，活化思想方法，形成用思想方法指導思維活動、探索問題解答策略的良好習慣。數學思想方法也只有在需要該種方法的教學活動中才能形成。知識點解析：暫無解析18、如圖，O為正方形ABCD對角線AC上一點，以O為圓心，OA長為半徑的⊙O與BC相切于點M。標準答案：知識點解析：暫無解析19、已知數列{an}的前n項和(k∈N*)，且Sn的最大值為8。(1)確定常數k，求an；(2)求數列的前n項和Tn。標準答案：(1)當n=k(k∈N*)時，，故k=4，從而an=Sn一Sn-1=(2)知識點解析：暫無解析20、已知函數f(x)=x-alnx(a∈R)。(1)當a=2時，求曲線y=f(x)在點A(1,f(1))處的切線方程；(2)求函數f(x)的極值。標準答案：函數f(x)的定義域為(0，+∞),(1)當a=2時，f(x)=x一2lnx，因而f(1)=1，f’(1)=-1，所以曲線y=f(x)在點A(1,f(1))處的切線方程為y一1=一(x一1)，即x+y一2=0。①當a≤0時,f’(x)＞0，函數f(x)為(0，+∞)上的增函數，函數f(x)無極值。②當a＞0時，由f’(x)=0，解得x=a。又當x∈(0，a)時,f’(x)＜0；當x∈(a，+∞)時,f’(x)＞0，從而函數f’(x)在x=a處取得極小值，且極小值為f(a)=a一alna，無極大值。綜上，當a≤0時，函數f(x)無極值；當a＞0時，函數f(x)在x=a處取得極小值a-alna，無極大值。知識點解析：暫無解析四、論述題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)21、以人為本的評價思想具體表現在哪些方面?結合你對這一問題的認識，談談具體做法。標準答案：(1)以人為本的評價思想應具體表現在：要尊重個體差異，要關注學習困難的學生，允許暫時達不到目標的學生推遲測評。(2)教學評價在于給學生找到并提供成功的支撐，使每個學生都獲得成功的機會；每個學生都有自己的優勢智能領域，教學評價在于讓學生發現自己的優勢領域，同時又認識到自己的不足，從而協調地發展自己，盡可能使自己在多方面得到發展；以人為本，就是要關注個體的處境和需求，尊重和體現個體的差異，激發個體的主體精神，以促進個體最大限度地實現自身的價值。(3)評價要以人為本，并不是說分數就可以取消。評價要以人為本，體現在對教師的課堂教學評價中，就是要尊重教師的個性，允許教師有獨特的教學方式，倡導教師揚長避短，發揮某一方面的才能，而不是強迫教師接受某一教學模式。知識點解析：暫無解析五、教學設計題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)22、以“解直角三角形”為內容撰寫一份說課稿。標準答案：一、教學分析1．教學目標(1)知識目標：在解決問題中體驗解直角三角形知識引入的必要性，初步理解解直角三角形的含義，并會利用已知邊、角求解未知的邊等。(2)能力目標：以具體問題引入本節課的學習，解決與解直角三角形有關的問題。(3)情感目標：在解決問題的過程中引發學生的學習需求，讓學生在學習需求的驅動下主動參與學習的全過程，并讓學生體驗到學習是需要付出努力和勞動的。2．教學重點、難點重點是解直角三角形的意義以及一般方法；難點是對解直角三角形的必要性的解讀認識。二、教學過程設計活動1：如圖所示，一根長2a的木棍(AB)，斜靠在與地面(OM)垂直的墻(ON)上。若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行，在木棍滑動的過程中，當滑動到什么位置時，△AOB的面積最大?簡述理由，并求出面積的最大值。師生互動：教師展示題目，引導學生思考與研究解決問題的方向和方法，從中體會到解直角三角形問題，并體會解直角三角形的一般性問題所研究的對象。(設計意圖：設計此活動的目的是讓學生體會引入解直角三角形知識的必要性，同時體會解直角三角形的一般性問題是邊問題或銳角問題。)活動2：在△ABO中，∠AOB=90°，AB=2a，問AB運動到什么位置時S△ABO的值最大。師生互動：教師引導，(1)AB的運動保持在什么狀態?(2)位置用什么知識可以刻畫?(3)面積怎樣表達?研究的可能結果，(1)AB保持長度不變；(2)AB的位置可以用銳角的大小或OB邊的長短，以及用AB邊上的高的大小刻畫；(3)面積由三角形面積公式來表達。(設計意圖：設計這個問題的目的是把實際問題數學模型化，并研究這個數學模型將用到什么知識。)活動3：假設一副有一邊相等的三角板，如果使相等的邊重合，拼接出一個新的圖形，你能確定這個圖形中的兩個直角頂點之間的距離嗎?師生互動：教師把學生分成學習小組，以小組活動的形式研究，(1)對一副三角板而言有一邊相等的含義是什么?(2)拼接出的可能是什么圖形?(3)如何研究需求解的結論?(設計意圖：設計這個活動的目的是想進一步調動學生的學習需求，并進一步體會研究類似的問題應采用的方法。)活動4：反思與思考，回顧本節的學習過程，可以得到哪些啟示，又可引發你的哪些思考?師生互動：教師與學生共同小結學習中的幾個環節，總結研究問題的過程中發現的具有規律性的問題。(設計意圖：對學生而言在學習知識的過程中要不斷改善自己的學習方法與方式，對教師而言要提供使學生改善學習方法和方式的機會與條件。)知識點解析：暫無解析浙江省教師公開招聘考試（中學數學）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、已知點(-5，y1)，(1，y2)，(10，y3)在函數y=(x-2)2+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是()。A、y1＞y2＞y3B、y3＞y1＞y2C、y3＞y2＞y1D、y2＞y1＞y3標準答案：B知識點解析：將x1=-5，x2=1，x3=10代入函數得：y1=49+c，y2=1+c，y3=64+c，故選擇B。2、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a，b，c，若a=2，b=3，cosC=，則△ABC的面積等于()。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：在三角形中，∠C＜180°,。3、如圖的周長為22cm，AB≠AD，AC，BD相交于點O，OE⊥BD交AD于點E，則△ABE的周長為()。A、5cmB、7cmC、9cmD、11cm標準答案：D知識點解析：∵AC，BD相交于點O，∴O為BD的中點，∵OE⊥BD，∴BE=DE，△ABE的周長=AB+AE+BE=AB+AD=0．5×22=11cm。4、如圖，在某公園高為60米的觀測塔CD的頂端C處測得兩景點A、B的俯角分別為30°和60°，且A、D、B在同一條直線上，則景點A、B之間的距離為()米。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：BD=CDcot60°=米，AD=CDcot30°=米，AB=BD+AD=米。5、要得到的圖象，只需將y=sin2x的圖象()。A、向左平移個單位B、向右平移個單位C、向左平移個單位D、向右平移個單位標準答案：C知識點解析：設f(x)=sin2x，可得的圖象，是由函數y=sin2x的圖象向左平移個單位而得到的。6、不等式1＜｜x+1｜＜3的解集為()。A、(0，2)B、(-1，0)∪(2，4)C、(-4，0)D、(-4，-2)∪(0，2)標準答案：D知識點解析：當x≥-1時，｜x+1｜=x+1，故1＜x+1＜3，解之得：0＜x＜2；當x＜-1時，｜x+1｜=-x-1，故1＜x-1＜3。解之得：-4＜x＜-2。故解集是(-4，-2)∪(0,2)，選擇D選項。7、已知sinθ+cosθ=m，tanθ+cotθ=n，則m與n的大小關系為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：，選擇C選項。8、有四個三角函數命題：其中假命題個數為()。A、0B、1C、2D、3標準答案：D知識點解析：p1：所以p1是假命題；p2：當x=y=0時，sin(x-y)=0，sinx-siny=0，此時sin(x-y)=sinx-siny。顯然存在這樣的x和y使得p2成立，所以p2是真命題；p3：由二倍角公式得：，但當x∈(π+2kπ，2π+2kπ)(k為正整數)時，sinx＜0，此時，故并不是全部x∈[0，p]使得，故p3是假命題；p4：sinx(k∈z)，故p4是假命題。故假命題的個數是3個，選擇D選項。9、等比數列{an}，q=2，S4=1，則S8為()。A、14B、15C、16D、17標準答案：D知識點解析：由等比數列前n項和的公式得：S4==17。故選擇D。10、圓柱底面積為S，側面展開圖形為正方形，則這個圓柱的全面積是()。A、4πSB、(1+4π)SC、(2+4π)SD、(3+4π)S標準答案：C知識點解析：設圓柱底面圓半徑為r，則圓柱底面積為S=πr2，r2=，底面圓周長l=2πr，又側面展開圖形為正方形，則圓柱側面積為S=l2=4π2r2=4π2=4πS，則圓柱總面積為2S+4πS=(2+4π)S。二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、數學教學活動必須建立在學生的_____和_____基礎之上。FORMTEXT標準答案：認知發展水平：已有的知識經驗。知識點解析：暫無解析12、教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的____、_____，獲得廣泛的數學活動經驗。FORMTEXT標準答案：數學知識與技能；數學思想和方法。知識點解析：暫無解析13、已知a，b為常數，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，則5a-b=______。FORMTEXT標準答案：2。知識點解析：由f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24，得：(ax+b)2+4(ax+b)+3=x2+10x+24，即a2x2+2abx+b2+e4ax+4b+3=x2+10x+24，比較系數得：解得：a=一1，b=-7，或a=1，b=3，則5a-b=2。14、FORMTEXT標準答案：12。知識點解析：15、∫-33x2dx的值等于_____。FORMTEXT標準答案：18。知識點解析：三、解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)16、《義務教育數學課程標準(2011年版)》中“數據分析觀念”的含義是什么?標準答案：在新課程標準中，將數據分析觀念解釋為：了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析作出判斷，體會數據中蘊涵著信息；了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律。數據分析是統計的核心。知識點解析：暫無解析17、數學教學中如何貫徹嚴謹性與量力性相結合的原則?標準答案：(1)認真了解學生的心理特點與接受能力，是貫徹嚴謹性和量力性相結合的原則的前提。“備課先備學生”的經驗之談，就出于此。也就是說，只有全面地了解學生情況。才能使制訂的教學計劃與內容安排真正做到有的放矢、因材施教，才能真正貫徹好這一原則。(2)在教學中，應設法安排使學生逐步適應的過程與機會，逐步提高其嚴謹程度，做到立論有據。例如初學平面幾何的學生，對嚴格論證很不適應，教學時應先由教師給出證明步驟，讓學生只填每一步的理由，鼓勵學生發揚“跳一跳夠得到”的精神，合情合理地提出教學要求，逐步過渡到學生自己給出嚴格證明，最后要求達到立論有據，論證簡明。但絕不能消極適應學生，人為地降低教材理論要求，必須在符合內容科學性的前提下．結合學生實際組織教學。(3)在數學教學中，注意從準確的數學基礎知識和語言出發培養嚴謹性。這就要求教師備好教材。達到熟練準確，不出毛病。另外要嚴防忽略公式、法則、定理成立的條件，還要注意逐步養成學生的語言精確習慣。這就要求教師有較高的教學語言素養，使自己的語言精確、簡練、規范，對教學術語要求準確、得當。(4)在數學教學中，注意培養全面周密的思維習慣，逐步提高嚴謹程度。一般數學中所研究的是一類事物所具有的性質或它們元素之間的關系，而不僅僅是個別事物。于是要求教師思考問題全面周密?？傊?，數學的嚴謹性與量力性要很好地結合，在教學中要注意教學的“分寸”，即注意教材的深廣度，從嚴謹著眼，從量力著手；另外，要注意階段性，使前者為后者作準備，后者為前者的發展，前后呼應。通過對學生嚴謹性的培養使學生養成良好的思考習慣。知識點解析：暫無解析18、設f(x)為一元二次多項式函數，且滿足f(x)=x2-x∫02f(x)dx+2∫01f(x)dx，試求f(x)。標準答案：解：因為積分是一個數值，故可令∫02f(x)dx=a，∫01f(x)dx=b，于是f(x)=x2一ax+2b，將其代入上面兩式，得∫02(x2-ax+2b)dx=a，∫01(x2-ax+2b)dx=b。積分后可得方程組．故f(x)=x2-知識點解析：暫無解析19、已知等差數列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26。{an}的前n項和為Sn。(1)求an及Sn；(2)令(n∈N*)，求數列{bn}的前n項和Tn。標準答案：(1)設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，由a3=7，a5+a7=26，則a1+2d=7，2a1+10d=26，解得：a1=3，d=2，故an=2n+1，Sn=n(n+2)。(2)由an=2n+1，an2=4n(n+1)，故Tn=b1+b2+…+bn=所以數列{bn}的前n項和Tn=知識點解析：暫無解析20、長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中點，E是AA1棱上任意一點。(1)證明：BD⊥EC1；(2)如果AB=2，AE=，OE⊥EC1，求AA1的長。標準答案：(1)連接AC，AE∥CC1E，A，C，C1共面長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，則AC⊥BD，EA⊥BD，AC∩EA=ABD⊥面EACC1BD⊥EC1。(2)在矩形ACC1A1中，OE⊥EC1△OAE∽△EA1C1知識點解析：暫無解析四、論述題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)21、數學新課程提倡教師要成為學生數學學習活動的組織者、引導者與合作者，請解釋教師的引導作用主要體現在哪些方面?標準答案：學生是學習的主人，而教師是數學學習的組織者、引導者和合作者。在每節課的教學中教師應從學生熟悉的生活經驗中尋找有意義的生活素材，創設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流獲得知識、形成技能、發展思維、學會學習，促使學生在教師指導下生動活潑地、主動富有個性地學習。在數學課堂教學中教師應從以下方面去引導學生探究學習知識。(1)創設豐富有趣的數學情境興趣是學生探索新知的直接動力，興趣高，學生才能學得積極主動，思維才會敏捷靈活。恰當、適時的導人新課。它可以激發學生的學習興趣和強烈的求知欲，使學生一上課就有了明確的探索目標和正確的思考方向。(2)充分發揮課堂教學作用課堂教學應當使學生掌握數學知識，達到教學目標，獲得基本技能、數學思想以及數學活動的經驗。教師也可以通過課堂的教學，根據自己在教學中的行為總結教學優點以及不足，為以后更好地實施課堂教學作經驗積累。在教師指導下，讓學生主動地獲取知識、應用知識、解決問題。讓學生享受參與的快樂，面對一個未知領域，學生充滿了強烈的好奇，非常希望去嘗試一番。希望自己是一個發現者、研究者、探索者。對自己親自實踐得到的知識，會理解得更加深刻。教師要順應學生的這種需求．讓學生品嘗參與的樂趣，強化獲取知識的主動性。在課堂上讓學生充分感受到自己是這節課的主人，要用智慧和知識解決問題，體驗主動參與的快樂，使學習成為學生生活中重要的感情經歷。在學生不斷的探索、學習中，教師要注意根據不同的教學內容，采取不同的方法進行引導。有關概念的概括，注意引導學生從有關諸多因素中，抽取出體現其本質特征的因素進行概括；對有關計算法則引導學生根據計算的過程及步驟去歸納概括；對于有些計算公式，引導學生參與公式的推導過程。老師有意識地引導學生經歷由操作思維到形象思維最后到抽象思維的過程，使學生不僅知其然，而且知其所以然，知識理解深、記得牢、用得活。同時，還使學生初步掌握一些歸納、概括數學知識的基本方法，提高他們學習數學知識的能力。通過歸納小結讓學生從總體上理解和掌握知識及其應用，教學中要有目的、有意識、有計劃地指導學生在學習過程中領悟并及時提示他們掌握相應的學習方法，使他們逐步由“學會”到“會學”，不斷提高數學學習能力，培養學生的合作精神及歸納概括的能力。(3)加強知識的應用練習輔導是課堂教學的一個重要環節，是實現因材施教、提高教學質量的重要措施。在練習輔導中．教師要滿足不同層次的學生的不同要求，為培養優秀尖子人才創造條件。對學習成績較差的學生應給予耐心細致、不厭其煩地個別輔導，給他們機會口答問題，板演練習等，并經常給予鼓勵、表揚。在練習輔導中要靈活地運用個別輔導和集體輔導藝術，及時反饋及時糾錯，這樣既能彌補學生掌握知識的不足，又可以發現教師課堂教學的欠缺，有利于及時總結經驗，不斷地改進教學工作。知識點解析：暫無解析五、教學設計題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)22、以“古典概型”為內容撰寫一份說課稿。標準答案：一、教學分析1．教學目標(1)知識目標：理解古典概型及其概率計算公式，會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率。(2)能力目標：古典概型的教學應讓學生通過實例理解古典概型的特征：試驗結果的有限性和每一個試驗結果出現的等可能性。讓學生初步學會把一些實際問題轉化為古典概型。(3)情感目標：概率教學的核心問題是讓學生了解隨機現象與概率的意義，加強與現實生活的聯系，以科學的態度評價身邊的一些隨機現象。適當地增加學生合作學習交流的機會，盡量地讓學生自己舉出生活和學習中與古典概型有關的實例，使得學生在體會概率意義的同時，感受與他人合作的重要性，初步形成實事求是的科學態度和鍥而不舍的求學精神。2．教學重點與難點教學重點是掌握古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率；難點是如何判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數。二、教學過程設計1．復習引入教學內容：通過擲硬幣和擲骰子的例子，復習基本事件和基本事件空間的概念。師生互動：學生分組擲硬幣和骰子，求出現正、反面或1—6點的概率。(設計意圖：復習基本事件和基本事件空間的概念，導出古典概型的定義，培養學生的動手能力。)2．概念形成教學內容：通過以上兩個實例，請學生分析、導出古典概型的定義。師生互動：學生分組試驗后，每人寫出試驗結果，根據試驗結果，探究這種試驗所求概率的特點，嘗試歸納古典概型的定義。(設計意圖：通過分組試驗，讓學生自主探究古典概型的定義。)3．概念深化教學內容：呈現例題，深刻體會古典概型的兩個特性。師生互動：根據每個例題的不同條件，讓學生自己找出并回答每個試驗中的基本事件數和基本事件總數：分析試驗是否滿足古典概型的兩個特征；利用古典概型的計算方法求得概率。(設計意圖：通過具體事例，揭示古典概型的適用范圍和具體解法。)4．應用舉例教學內容：例題練習。師生互動：請學生先行自己閱讀例題，理解題意，教師適時點撥、指導。待學生充分思考、醞釀，具有初步的思路之后，請學生說出他們的解法。(設計意圖：加強數學應用意識的培養。)5．歸納總結教學內容：古典概型的兩個特征：有限性和等可能性。師生互動：師生共同歸納。(設計意圖：鞏固古典概型的概念和方法，建立較完整的認知結構。)知識點解析：暫無解析浙江省教師公開招聘考試（中學數學）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是()。A、菱形B、對角線互相垂直的四邊形C、矩形D、對角線相等的四邊形標準答案：B知識點解析：如下圖，四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，根據三角形中位線定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；因為四邊形EFGH是矩形，即EF⊥FG，所以AC⊥BD，故選B。2、明明用紙(如下圖左)做成了一個正方體的盒子，里面裝了一瓶墨水與其它空盒子混放在一起，只憑觀察，選出墨水在哪個盒子中()。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：從左圖來看，有黑色三角形的兩面應如選項中B。3、如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現要在河兩岸造一座橋MN，使從A到B的路徑AMNB最短的是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：如下圖中，橋MN的長度等于河寬，為定值。平移BN至B1M，則顯然當A、M、B1在一條直線上時，AM+B1M=AB1最短，路徑AMNB最短。其他情況下，A、M1、B1，構成三角形，AM1+B1M1＞AB1。4、星期天早晨小麗陪爺爺出門散步，他們所走的路徑A→B→C→A組成一個等邊△ABC，如下左圖所示，下列可以正確表示他們離A點的距離S與時間t的函數關系圖象的是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：設邊長為2，從A出發后，S逐漸增大，到B點達到極大值(為2)，然后減小，到BC中點時達到極小值(為)，然后增大，到C點又達到極大值(為2)，然后逐漸減小為0。注意選項A、B中所表示的在BC中點處S的值，應選擇A。5、求一元二次方程x2+3x-1=0的解，除了課本的方法外，我們也可以采用圖象方法：在平面直角坐標系中，畫出直線y=x+3和曲線圖象，則兩圖象交點的橫坐標即該方程的解。類似地，我們可以判斷方程x3-x-1=0的解的個數有()。A、0個B、1個C、2個D、3個標準答案：B知識點解析：可將方程變形為，在平面直角坐標系中，畫出拋物線y=x2-1和曲線的圖象，可知方程有一個解。如下：6、關于x的方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0(m為常數)的根的情況表述正確的是()。A、當m≠1時,方程有兩個不相等的實數根B、無論m為何值,方程都有兩個不相等的實數根C、無論m為何值,方程都有兩個相等的實數根D、當m=0時,方程有兩個相等的實數根標準答案：D知識點解析：當m≠1時，原方程為一元二次方程，△=(m一2)2+4(m一1)=m2，顯然當m=0時，△=0，原方程有兩個相等的實數根。7、如圖，已知直角坐標系中四點A(一2，4)、B(一2，0)、C(2，一3)、D(2，0)，若點P在x軸上，且PA、PB、AB所圍成的三角形與PC、PD、CD所圍成的三角形相似，則所有符合上述條件的點P的個數是()。A、1個B、2個C、3個D、4個標準答案：D知識點解析：如下圖，在AB左側的P點有一個，在CD右側的P點有兩個，在AB和CD之間的P點有一個。8、已知一張三角形紙片的三邊長AB=6，AC=5，BC=4，將這張三角形紙片沿ED折疊，使A點落在BC邊上的點F處，若四邊形AEFD恰好是一個菱形，則該菱形的邊長是()。A、2．5B、3C、D、標準答案：C知識點解析：易知EF‖AC，則EF：AC=BE：BA，設菱形邊長為x，則x：5=(6-x)：6，解得9、在平面直角坐標系xOy中，已知A(2，0)，圓A的半徑是2，圓P的半徑是1，則同時與圓A及y軸相切的圓P有()。A、4個B、3個C、2個D、1個標準答案：A知識點解析：如下圖：10、如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A、B的坐標分別為(0，4)、(一3，0)，點E、F分別為AB、BO的中點，分別連接AF、EO，交點為P，則點P坐標為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：E點坐標為，EF為△OAB的中位線，則EF：A0=1：2。又由于△EFP～△OPA，則P分線段EO之比為1：2，則P點坐標為二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、高中關于拋物線的定義方式是_____。FORMTEXT標準答案：屬概念+種差。知識點解析：暫無解析12、數學學習背景分析主要包括______、學習需求分析、學習任務分析、_________。FORMTEXT標準答案：教材分析；學生情況分析。知識點解析：暫無解析13、如圖，以線段AB為直徑的⊙O交線段AC于點E，點M是的中點，OM交AC于點D，∠BOE=60°,cosC=。則MD的長度為_____。FORMTEXT標準答案：知識點解析：暫無解析14、已知f(x)=∫(x+ex)dx，則f’(x)=_____。FORMTEXT標準答案：x+ex。知識點解析：由積分和導數的關系可得f’(x)=x+ex。15、直線的位置關系是_____。FORMTEXT標準答案：垂直。知識點解析：由已知得，兩條直線夾角的余弦值為則兩條直線垂直。三、解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)16、如何在發展的過程中貫徹鞏固性原則?標準答案：(1)在學習新知識時，要深刻理解這些知識，必須調動學生學習知識的自覺性。學習過程必須是學生積極開展思維活動的過程，用積極態度學到的知識是獲得鞏固知識的必要條件。因此，在教學時要引起學生對學習知識的強烈興趣，把原來以為枯燥無味的數學課上成生動活潑的數學課，注意防止學生產生學習的逆反心理，充分發揮學生的主體作用。(2)零碎的、雜亂的、無系統的知識是不可能鞏固的。因此，使學生獲得有系統的知識是使知識鞏固的又一必要條件，它要求教師在教學時注意概念形成過程，講清命題間的邏輯關系等。教學必須條理清晰、前后聯系、層次分明，給學生系統知識，使其深刻理解，以達到鞏固的目的。知識點解析：暫無解析17、高中數學課程是如何體現選擇性的?標準答案：(1)選擇性是整個高中課程的基本理念，也是本次高中課程改革的最大變化之一高中階段是培養學生選擇能力的最佳時期。新的高中課程方案提出了在高中階段培養學生的人生規劃能力的目標。學會選擇正是培養學生人生規劃能力的需要。在數學教學大綱中，將普通高中的課程分為必修課和選修課兩部分，設置了文科系列和理科系列的課程。在新課程標準中，加大了培養選擇性的力度，這是本次課程改革最大的變化之一。(2)高中數學課程中選修課的設置體現了選擇性新課程標準中將高中數學課程知識內容分為必修和選修兩大部分。對于選修部分，包括4個系列。系列1是為那些希望在人文、社會科學等方面發展的學生而設置的；系列2則是為了那些希望在理工、經濟等方面發展的學生而設置的。除此之外，為對數學有興趣和希望進一步提高數學素養的學生設置了系列3和系列4。高中數學課程中選修課的設置就是希望從不同的角度激發學生學習數學的興趣．幫助學生發現、培養自己的興趣、特長，希望數學能為學生的發展提供幫助，這是高中數學新課程的最高追求。知識點解析：暫無解析18、求經過點A(一1，2，3)，垂直于直線L：，且與平面Ⅱ：7x+8y+9z+10=0平行的直線方程。標準答案：所求直線在過點A以L的方向向量S為法向量的平面Ⅱ1，上，也在過A點以Ⅱ的法向量n為法向量的平面Ⅱ2上。因此有：知識點解析：暫無解析19、已知直線l：ax+y=1在矩陣對應的變換作用下變為直線l1：x+by=1。(1)求實數a，b的值；(2)若點p(x0，y0)在直線l上，且求點P的坐標。標準答案：(1)設直線l：ax+y=1上任意點M(x，y)在矩陣A對應的變換作用下的像是M’(x’，y’)。又點M’(x’，y’)在l’上，所以x’+by’=1，即x+(b+2)y=1，又點P(x0，y0)在直線上l上，所以x0=1。故點P的坐標為(1，0)。知識點解析：暫無解析20、設數列{bn}的前n項和為Sn，且bn=2—2Sn；數列{an}為等差數列，且a5=14，a7=20。(1)求數列bn的通項公式；(2)若Cn=an×bn(n=1，2，3，…)，Tn為數列Cn的前n項和，求Tn。標準答案：(1)由bn=2一2Sn，得Sn-Sn-1=2一2Sn，即3(Sn一1)=Sn-1一1又S1=b1=2一2S1，，故可知{Sn-1}是首項為的等比數列，(2)數列{an}為等差數列，公差易得an=3n—1，以上兩式相減可得從而知識點解析：暫無解析四、論述題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)21、對學生數學學習的評價，既要關注學習結果，也要關注學習過程，你認為對學生數學學習過程的評價應關注哪些方面?試舉例說明。標準答案：數學學習評價，既要關注學生數學知識與技能的理解和掌握，也要關注學生學習數學的情感與態度；既要關注學生數學學習的結果，更要關注他們在學習數學過程中的變化和發展；另外評價是與教學過程并行的同等重要的過程，評價提供的是學生強有力的信息，教師要及時給予學生指導和反饋，促進學生改進。評價還應體現以人為本的思想，構建個體的發展。具體地說，對學生數學學習過程評價應關注以下幾個方面：(1)評價學生在學習過程中表現出來的對數學的認識、數學思想的感受、數學學習態度、動機和興趣等方面的變化。評價學生在學習過程中的自信心、勤奮、刻苦以及克服困難的毅力等意志品質方面的變化。注重學生數學學習的積極情感和良好學習品質的形成過程。(2)評價學生能否理解并有條理地表達數學內容，是否積極主動地參與數學學習活動，是否愿意和能夠與同伴交流、與他人合作探究數學問題。注重學生參與數學學習，和同伴交流、合作的過程。(3)評價學生在學習過程中是否肯于思考、善于思考，能否不斷反思自己的數學學習過程，并改進學習方法。注重學生思考方法和思維習慣的養成過程。(4)評價學生從實際情境中抽象出來的數學知識以及應用數學知識解決問題的意識和能力。知識點解析：暫無解析五、教學設計題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)22、以“簡單隨機抽樣”為內容撰寫一份說課稿。標準答案：一、教學分析主要通過實例，讓學生理解總體、個體、樣本和隨機抽樣四個概念。總體主要是指有限的總體，對這些概念不要一帶而過，正確理解這三個概念和它們之間的關系對整章學習至關重要。1．教學目標(1)知識目標：①理解什么是簡單隨機抽樣；會用簡單隨機抽樣從總體中抽取樣本。②通過學習本小節知識，提高學生對統計的認識，提高學生應用教材知識解決實際問題的能力。(2)能力目標：①通過探索、研究、歸納、總結形成本章較為科學的知識網，并掌握知識之間的聯系。②進行辯證唯物主義思想教育、數學應用意識教育和數學審美教育，提高學習數學的積極性。(3)情感目標：①結合教學內容培養學生學習數學的興趣以及“用數學”的意識，激勵學生勇于創新。②強化學生的注意力及新舊知識的聯系，樹立學生求真的勇氣和自信心。2．教學重點、難點重點：簡單隨機抽樣的定義、抽樣方法。難點：簡單隨機抽樣的定義和特點。二、教學過程設計1．提出問題教學內容：同學們在小學和初中已經學過統計知識，這一章我們將進一步學習統計的有關內容，下面我們通過具體問題來學習。(舉出問題)師生互動：學生思考、討論，看書研究。教師根據學生的回答，恰當的啟發、引導。(設計意圖：在感性認識的基礎上學習新知識總是不完整、不全面，從具體問題入手有利于學生主動參與，并為下面知識的進一步拓寬打下基礎。問題有助于引導學生參與到教學中來，還提高了學生學習數學的興趣，注意與平時抽樣方法的類比，使學生能確切地了解彼此之間的聯系與區別。)2．概念引入教學內容：通過上面的問題讓學生了解以下幾個概念：什么是總體、個體?什么是樣本、樣本容量?師生互動：教師提出問題，鋪墊復習；學生思考、積極回答，允許相互討論。(設計意圖：因為學生的學習是建立在認知結構上的，因此，新課前的復習既可加深對學過知識的理解，又可為學習新知識埋下伏筆。問題旨在回憶以前學習的知識，使學生沉浸在老師提供的情境中。)3．概念形成教學內容：什么是抽樣方法?講解并由此提出問題。讓學生思考。如何抽取樣本直接關系對總體設計的準確程度，因此抽樣時要保證每一個個體都可能被抽到，即每一個個體被抽到的機會是均等的，滿足這樣條件的抽樣是隨機抽樣。通過問題引出更深入的問題：什么是簡單隨機抽樣和簡單隨機樣本?并進行講解。師生互動：讓學生通過看書獨立回答問題，教師追問，讓學生獨立處理，討論解決問題的方法，教師點撥、完善。讓學生思考、討論、嘗試，教師適時進行啟發。(設計意圖：對從總體中抽取樣本的概念應作廣義理解：抽產品、調查學生的身高、拋硬幣、射擊等也應理解為抽樣。這樣一方面破除學生的錯誤思考，另一方面容易繼續思考以求得正確答案。教師啟發學生思考，一方面可以使他們進一步明白簡單隨機抽樣，另一方面加深對這類抽樣方法的認識，有利于學生更好的理解。為后面進一步的學習其他抽樣方法打下基礎。)4．應用舉例教學內容：例題練習，分別用抽簽法和隨機數表法進行求解。師生互動：學生口答，教師對學生的回答進行評價。學生練習，在整個練習過程中，教師做好課堂巡視，加強對學生的個別指導。(設計意圖：通過例題，使學生明白，簡單隨機抽樣為什么是公平的?使學生建立起完整、準確的知識結構。在討論的過程中，使學生領會客觀世界處于運動、變化的無限發展過程中，培養學生的邏輯思維能力和語言表達能力。)5．概念深化教學內容：教師提出問題。歸納簡單隨機抽樣的特點。師生互動：教師講授，讓學生思考，學生自行總結，教師補充。(設計意圖：對簡單隨機抽樣有一個較為深刻的認識，明確此概念的內涵與外延，否則會產生歧義，講解此概念的特點便于及時鞏固。)6．歸納總結教學內容：(1)簡單隨機抽樣的定義。(2)簡單隨機抽樣的特點。(3)簡單隨機抽樣的實施方法和步驟。師生互動：請一位學生總結，其他學生補充，教師完善。(設計意圖：鞏固本節課所學的知識，培養學生運用所學知識、方法解決實際問題的能力，并使學生對本節課的知識研究探索有一個全面的認識，掌握研究方法，為今后學習其他知識奠定基礎。)知識點解析：暫無解析浙江省教師公開招聘考試（中學數學）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、直線的位置關系是()。A、互相平行B、呈30°角C、呈60°角D、互相垂直標準答案：D知識點解析：由已知得，兩條直線夾角的余弦值為．則兩條直線垂直。2、A、0B、C、1D、4標準答案：A知識點解析：3、已知球的半徑為2，相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓，若兩圓的公共弦長為2，則兩圓的圓心距等于()。A、1B、C、D、2標準答案：C知識點解析：設兩圓的圓心分別為O1、O2，球心為O，公共弦為AB，中點為E，則OO1EO2為矩形，于是對角線O1O2=OE，而4、A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：5、函數(x≤0)的反函數是()。A、y=x2(x≥0)B、y=-x2(x≥0)C、y=x2(x≤0)D、y=-x2(x≤0)標準答案：B知識點解析：注意反函數的定義域為原函數的值域。6、圓的半徑為13cm；兩弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，則兩弦AB和CD的距離是()。A、7cmB、17cmC、12cmD、7cm或17cm標準答案：D知識點解析：分兩種情況討論，情況一：兩弦在圓心同側，由垂徑定理及勾股定理可得：兩弦距離為7cm。情況二：兩弦在圓心的異側，按照上述方法可得兩弦距離為17cm。所以答案為7cm或17cm。7、如圖，紙扇完全打開后，外側兩竹條AB、AC夾角為120°，AB的長為30cm，貼紙部分的長為20cm，則貼紙部分的面積為()。A、100πcm2B、πcm2C、800πcm2D、πcm2標準答案：D知識點解析：設AB=R，AD=r，則根據面積公式可得。8、函數中，自變量x的取值范圍是()。A、x≥-1B、x＞2且x≠2C、x≥0且x≠2