第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年廣西壯族自治區柳州市高一下學期期末質量檢測數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.某市市場監管局為了了解飲料的質量，從該市區某超市在售的50種飲料中抽取了30種飲料，對其質量進行了檢查.在這個問題中，30是(

)A.總體 B.個體 C.樣本 D.樣本量2.矩形的直觀圖是(

)A.正方形 B.矩形 C.三角形 D.平行四邊形3.下列說法中正確的是(

)A.隨機事件發生的頻率就是這個隨機事件發生的概率

B.在n次隨機試驗中，一個隨機事件A發生的頻率具有確定性

C.隨著試驗次數n的增大，一個隨機事件A發生的頻率會逐漸穩定于事件A發生的概率

D.在同一次試驗中，每個試驗結果出現的頻率之和不一定等于14.已知圓錐的側面展開圖是半徑為6，圓心角為2π3的扇形，則該圓錐的體積為(

)A.162π B.162π5.國家隊射擊運動員小王在某次訓練中10次射擊成績(單位：環)如下：6，5，9，6，4，8，9，8，7，5，則這組數據的第60百分位數為(

)A.6.5 B.7 C.7.5 D.86.歐拉恒等式eiπ+1=0(i為虛數單位，e為自然對數的底數)被稱為數學中最奇妙的公式.它是復分析中歐拉公式eix=cosx+isinx的特例：當自變量x=π時，eA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如圖，在△ABC中，AB=4DB，P為CD的中點，則BP=(

)

A.?14AB+12AC B.8.如圖，在正四面體ABCD中，點E是線段AD上靠近點D的四等分點，則異面直線EC與BD所成角的余弦值為(

)

A.31326 B.1313 二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知復數z1，z2，則下列說法正確的是(

)A.若z1+z2是實數，則z1與z2的虛部互為相反數

B.若z1=z2且z1≠z2，則z110.已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列說法正確的是(

)A.若m/?/α，α/?/β，則m/?/β

B.若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β

C.若α/?/β，β/?/γ，則α/?/γ

D.若α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m⊥n11.口袋中裝有大小質地完全相同的白球和黑球各2個，從中不放回的依次取出2個球，事件A?=“取出的兩球同色”，事件B=“第一次取出的是白球”，事件C=“第二次取出的是白球”，事件D=“取出的兩球不同色”，則(

)A.P(C)=13 B.A與B相互獨立

C.A與C相互獨立 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a與b的夾角為π3，|a|=1，|b|=2，則13.已知射擊運動員甲擊中靶心的概率為0.72，射擊運動員乙擊中靶心的概率為0.85，且甲、乙兩人是否擊中靶心互不影響.若甲、乙各射擊一次，則至少有一人擊中靶心的概率為

．14.某工廠需要制作一個如圖所示的模型，該模型為長方體ABCD??A′B′C′D′挖去一個四棱錐O?EFGH后所得的幾何體，其中O為長方體ABCD?A′B′C′D′的中心，E，F，G，H分別為所在棱的中點，AB=BC=8，AA′=6，那么該模型的表面積為

．

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，(sin(1)求A；(2)若b=2，a=3，請判斷△ABC16.(本小題12分)

團建的目的是增強團隊凝聚力和團隊融合度，提高團隊間熟悉感和協助能力，在緊張的工作中放松，能夠更好地完成日常工作.某文化傳媒公司團建活動是投籃比賽，其中10名員工的投中個數(每人投10個球)統計表如下：編號12345678910投中個數79898107769(1)求這10名員工在本次投籃比賽中投中個數的平均數和方差;(2)從投進9個球和10個球的員工中選2人分享活動感受，求這2人恰好都是投進9個球的員工的概率．17.(本小題12分)

如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(1)求證：D(2)求證：平面BED1//平面18.(本小題12分)

如圖，在梯形ABCD中，AB/?/CD，AB=2CD，E，F分別為AB，CE的中點，G是線段BC上的動點．

(1)若CG=13CB，求證：A，F(2)若AD=CD=1，∠DAB=π3，求AG19.(本小題12分)

如圖1，在四邊形ABCD中，AB/?/CD，AB=1，∠A=60°，BD=CD，∠ABD=90°，將△ABD沿邊BD翻折至△PBD，使得平面PBD⊥平面BCD，如圖2所示.E是線段PD上的一點，且(1)求證：平面BEC⊥平面PCD;(2)求直線BE與平面PBC所成角的正弦值．

答案解析1.D

【解析】解：在售的50種飲料中抽取了30種飲料，對其質量進行了檢查，

在這個問題中，50種飲料的質量是總體，每一種飲料的質量是個體，30種飲料的質量是樣本，30是樣本量．

故選D．2.D

【解析】解：直觀圖的畫法不改變平行關系，也不改變平行于橫向的線段長度，

故矩形的直觀圖是平行四邊形．

故選D．3.C

【解析】解：頻率與概率不是同一個概念，故A錯誤;

在n次隨機試驗中，一個隨機事件A發生的頻率具有隨機性，故B錯誤;

隨著試驗次數n的增大，一個隨機事件A發生的頻率會逐漸穩定于事件A發生的概率，故C正確;

在同一次試驗中，每個試驗結果出現的頻率之和一定等于1，故D錯誤．

故選C．4.B

【解析】解：設該圓錐的底面圓半徑為r，所以2πr=6×2π3=4π，

解得r=2，所以該圓錐的高為62?22=45.C

【解析】解：將10次射擊成績按照從小到大的順序排列為：4，5，5，6，6，7，8，8，9，9．

又因為10×60%=6，所以這組數據第60百分位數為：7+82=7.5．

故選6.B

【解析】解：由題意得z=cos3+isin3，又π2<3<π，

所以cos3<0，sin3>0，

所以復數7.C

【解析】解：根據題意，可得BD=?14AB，BC=AC?AB，

因為BP是8.A

【解析】解：過點E作直線BD的平行線，交AB于點F，連接CF．

不妨設AB=4，易得EF=3，CF=CE=DC2+DE2?2DC?DEcos∠CDE=13．

在△CEF中，由余弦定理得cos∠CEF=E9.AB

【解析】解：設z1=a+bi，z2=c+di，(a、b、c、d∈R)，

所以z1+z2=a+bi+c+di=a+c+(b+d)i，

所以b+d=0，所以b=?d，故A正確;

因為z1=z2，所以a=c，b=?d，故B正確;

取z1=2+i，z2=1+2i，此時z12=3+4i，z22=?3+4i，

滿足z110.BC

【解析】解：對于選項A，若m//α，α//β，則m//β或m?β，所以選項A錯誤；對于選項B，若m⊥n，m⊥α，則n//α或n?α，又n⊥β，則α⊥β，所以選項B正確；對于選項C，若α//β，β//γ，則α//γ，所以選項C正確；對于選項D，在正方體ABCD?A1B1C平面ABCD∩平面A1BCD1=BC，平面ADD1故選：BC．11.BCD

【解析】解：設2個白球為

a1,a2

，2個黑球為則樣本空間為：

(a2,b事件

A=a1,a事件

B=a1,a事件

C=a1,a事件

D=a1,b對于A，由P(C)=612=12，故A錯誤;

對于B，因為P(A)=412=13，P(B)=612=12，P(AB)=16，

則P(AB)=P(A)?P(B)，故事件A與B相互獨立，故B正確;

對于C，由P(AC)=16=P(A)P(C)，故事件A與C相互獨立，故C正確;12.7【解析】解：由題意可得a?b=1×2×12=1，

則13.0.958

【解析】解：設甲擊中靶心為事件A，乙擊中靶心為事件B，則PA=0.72，所以兩人都沒有擊中靶心的概率為P(A所以甲、乙至少有一人擊中靶心的概率為1?0.042=0.958．故答案為

：0.958．14.288+8【解析】解：由題意可得OE=OF=OG=OH=32+42=5，

HG=FG=EF=EH=415.解：(1)因為(sinC?sinA)(c+a)=b(sinC?sinB)，

所以由正弦定理得(c?a)(c+a)=b(c?b)，

則b2+c2?a2=bc，

由余弦定理得cosA=b2+c2?a22bc=12，

又0<A<π，【解析】(1)利用正弦定理化簡已知式子得出b2+c2?a2=bc16.解：(1)依題意，這10名員工在本次投籃比賽中投中個數的平均數為110×(6+3×7+2×8+3×9+10)=8，

方差為s2=110×(12+12+02+12+02+22+12+12+22+12)=1.4;

(2)依題意，這10名員工投中10個球的有1人，編號為6，

投中9個球的有3人，編號為2，4，10，

從中任選2人，有【解析】(1)根據平均數、方差公式計算即可；

(2)根據古典概型公式可得結果．17.證明：(1)因為四邊形ABCD是正方形，所以BD⊥AC．

在正方體ABCD?A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，又AC?平面ABCD，

所以DD1⊥AC，

又DD1∩DB=D，DD1，DB?平面DBB1D1，

所以AC⊥平面DBB1D1，又D1B?平面DBB1D1，

所以D1B⊥AC；

(2)連接BD，交AC于點O，連接FO，如圖所示．

因為四邊形ABCD是正方形，所以O是BD的中點，

又F是棱DD1的中點，所以FO//D1B，

又FO?平面ACF，D1B?平面ACF，所以D1B//平面ACF，

在正方體ABCD?A1B1C1D1【解析】(1)先證明AC⊥平面DBB1D1，然后利用D1B?平面DBB1D1即可；

(2)連接BD，交AC于點O，連接18.(1)證明：由題意知AG=BG?BA=23BC?BA，

AF=BF?BA=12(BC+BE)?BA

=12BC+12BE?BA

=12BC+14BA?BA=12BC?34BA，

所以AG=43AF，

又AG與AF有共同起點A，

【解析】(1)由向量的運算、平面向量共線定理即可得證；

(2)設BG=λBC(0≤λ≤1)19.(1)證明：因為平面PBD⊥平面BCD，平面PBD∩平面BCD=BD，且CD?平面BCD，CD⊥BD，

所以CD⊥平面PBD，

又BE?平面PBD，所以BE⊥CD，

又BE⊥PD，PD∩CD=D，且PD，CD?平面PCD，

所以BE⊥平面PCD，

又BE?平面BEC，