高考資源網（ks5u），您身邊的高考專家歡迎廣闊老師踴躍來稿，稿酬豐厚。ks5u高考資源網（ks5u），您身邊的高考專家歡迎廣闊老師踴躍來稿，稿酬豐厚。ks5u2024~2024學年高二數學上學期創新發展聯盟階段檢測考生留意：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時間120分鐘.2.請將各題答案填寫在答題卡上.3.本試卷主要考試內容：人教A版選擇性必修第一冊第一章，其次章到2.2節為止.第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.經過點，斜率為的直線的點斜式方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】干脆依據點斜式方程求解即可.【詳解】解：依據題意，經過點，斜率為的直線的點斜式方程為.故選：B2.已知直線l的一個方向向量為，平面的一個法向量為，若，則（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】依據，可得，依據數量積的坐標表示即可得解.【詳解】解：因為，所以，即，即，解得.故選：A.3.將直線圍著點逆時針旋轉，得到直線，則的斜率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出直線的斜率，再求得傾斜角，然后逆時針旋轉得到的傾斜角，求得斜率.【詳解】直線的斜率為，故傾斜角為，.且繞直線與軸得交點逆時針旋轉，得旋轉后得直線得傾斜角為，故斜率.故選：C.4.已知點和點，點在軸上，且為直角，則點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設點，由為直角，得，然后由列式計算即可.【詳解】由題意，設點，如圖所示，為直角，，由，，解得，所以點的坐標為故選：D5.已知直線與相互平行，則（）A.2 B. C. D.4【答案】C【解析】【分析】由兩直線平行可得，留意解除重合這一狀況.【詳解】解：因為直線與相互平行，所以，解得，經檢驗，.故選：C.6.已知四棱錐的底面為平行四邊形，M，N分別為棱，上的點，，N是的中點，向量，則（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】依據空間向量的線性運算將用表示，再依據空間向量基本定理即可得解.【詳解】解：因為，所以，，又，所以.

故選：B.7.若直線的圖像不經過其次象限，則l的傾斜角的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分直線經過原點和經過一三四象限兩種狀況即可求得傾斜角的取值范圍.【詳解】直線，當時，，即直線經過定點，如圖所示：當直線過原點時，斜率，此時傾斜角.當直線過一、三、四象限時，斜率，此時,綜上：.故選：B8.在直三棱柱中，，，，M是的中點，以C為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，若，則異面直線與夾角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設，依據，求得，再利用向量法求解即可.【詳解】解：設，則，，因為，所以，解得，故，，則，所以異面直線與夾角的余弦值為.故選：A.9.如圖，四棱錐的底面是邊長為4的正方形，，且，M為的中點，則點B到平面的距離為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據已知數據推斷出兩兩垂直，建立空間直角坐標系，表示出各點坐標，利用公式求出點B到平面的距離.【詳解】因為，且，，由勾股定理可知，，，所以兩兩垂直，以為坐標原點，所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，設平面的法向量為，則則，即，令可得，則點B到平面距離為.故選：D.10.在平行六面體中，，，，，，則長為（）A.3 B. C. D.5【答案】A【解析】【分析】將用表示，再結合數量積的運算律即可得出答案.【詳解】解：，則，所以的長為.故選：A.11.如圖，已知長方體的底面邊長均為2，高為4，E，F，G分別是棱，，的中點，則下列選項中正確的是（）A.平面 B.平面C. D.三棱錐的體積為【答案】D【解析】【分析】以點為原點建立空間直角坐標系，利用向量法逐一推斷ABC即可；依據即可推斷D.【詳解】解：如圖，以點為原點建立空間直角坐標系，則，則，因為，所以與不垂直，故C錯誤；因為，所以與不垂直，所以與平面不垂直，故A錯誤；設平面的法向量，則有，可取，因為，所以與平面不平行，故B錯誤；對于D，連接，則，，因為平面，平面，所以，又平面，所以平面，又為的中點，所以點到平面的距離為，，所以，故D正確.故選：D.12.已知是棱長為8的正方體外接球的一條直徑，點M在正方體表面上運動，則的最小值為（）A. B. C. D.0【答案】B【解析】【分析】本題通過基底法，得到，再通過立體圖得到的值，以及的最小值，最終代入數據得到最小值.【詳解】如圖為棱長為8的正方體外接球的一條直徑,為球心，為正方體表面上的任一點則球心也就是正方體的中心，所以正方體的中心到正方體表面任一點的距離的最小值為正方體的內切球的半徑,它等于棱長的一半，即長度為4，,的長為正方體的對角線長，為，我們將三角形單獨抽取出來如下圖所示：所以的最小值為.故選：B.【點睛】將空間向量學問與正方體結合考察最值問題，難度較大，須要肯定空間想象實力以及向量基底法的嫻熟運用，平常要多加訓練.第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.直線在兩坐標軸上的截距之和為______.【答案】【解析】【分析】依據截距的定義分別求出兩坐標軸上的截距即可得解.【詳解】解：令，則，令，則，所以直線在兩坐標軸上截距之和為.

故答案為：.14.若直線與直線關于軸對稱，則______.【答案】【解析】【分析】先推斷直線的的位置，再由兩條直線關于軸對稱得到兩條直線的傾斜角互補，且與軸交于同一點，進而由已知條件算出的值.【詳解】直線的斜率，與軸交于點.直線與直線關于軸對稱直線與直線的傾斜角互補，且與軸相較于同一點，解得，則.故答案為：.15.已知空間有三點，，，若直線上存在一點M，滿意，則點M的坐標為______.【答案】【解析】【分析】設，依據空間向量的坐標表示求得點的坐標，再依據，可得數量積為0，從而可求出，即可得解.【詳解】解：設，由，得，故，則，因為，所以，解得，所以.故答案為：.16.如圖，圓錐的母線長是4，底面圓半徑是2，S為頂點，O為底面中心，M為線段上的一點，動點P在圓錐底面內（包括圓周）.若，點P運動形成的軌跡長度為，則______.【答案】【解析】【分析】過點作交于，過作交圓錐底面圓周為，則平面，所以，即點軌跡為線段，設，由求出，再由求出，即可求出的長.【詳解】過點作交于，過作交圓錐底面圓周為，則平面，所以，即點軌跡為線段，因為是邊長為的等邊三角形，所以，設.因為，所以，解得，所以，解得：.則.故答案為：.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知，，三點.（1）若直線的傾斜角為135°，求的值.（2）是否存在，使得三點共線？若存在，求的值；若不存在，說明理由.【答案】（1）（2）存在，使得三點共線，【解析】【分析】（1）依據題意得，再解方程即可得答案；（2）依據三點共線時，列方程求解即可.【小問1詳解】解：因為，，直線的傾斜角為135°所以，，解得故的值為【小問2詳解】解：因為，，三點.所以，當三點共線時，，即，解得所以，存在，使得三點共線，18.如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，Q為的中點.（1）用，，表示；（2）若底面是正方形，且，，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據空間向量基本定理結合空間向量線性運算即可得解；（2）將用，，表示，再依據向量數量積的運算律計算即可得解.【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：，所以.19.如圖，在直三棱柱中，，，.（1）證明：.（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）證明，從而可證平面，再依據線面垂直的性質即可得證；（2）如圖，以為原點建立空間直角坐標系，利用向量法求解即可.【小問1詳解】證明：在直三棱柱中，平面，又平面，所以，因為平面，所以平面，又平面，所以；【小問2詳解】解：如圖，以為原點建立空間直角坐標系，因為，所以為的中點，在中，，則，則，，設面的法向量，平面的法向量，則有，可取，同理可取平面的法向量，則，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.20.如圖，在正方體中，E，F，G，H分別是，，，的中點.（1）證明：平面平面.（2）若正方體的棱長為1，求點到平面的距離.【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）以為原點建立空間直角坐標系，設正方體的棱長為1，分別求出兩平面的法向量，證明兩法向量垂直即可；（2）結合（1），利用向量法求解即可.【小問1詳解】證明：如圖，以為原點建立空間直角坐標系，設正方體的棱長為1，則，則，設平面的法向量，平面的法向量，則有，可取，同理，故，所以，所以平面平面；【小問2詳解】解：由（1）可得平面的法向量，，設直線與平面所成的角為，則，所以點到平面的距離為.21.如圖，在四棱錐中，平面，，，過的平面與，分別交于點，連接，，.（1）證明：.（2）若，，平面平面，求平面與平面夾角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）先證明平面，進而依據線面平行得線線平行；（2）依據題題意，結合面面垂直的性質定理得，進而得為中點，為中點，再以點為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，利用坐標法求解即可.【小問1詳解】證明：因為，平面，平面，所以，平面，因為，過的平面與，分別交于點，即平面，平面平面，所以，，所以【小問2詳解】解：因為平面，，所以兩兩垂直，即因為平面，所以平面，因為平面，所以，因為，所以，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，因為平面，所以，因為在中，，所以為中點，因為，所以為中點，故以點為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，所以所以，，設平面的一個法向量為，則，即，故令得，所以，因為平面，為平面的法向量，所以，.所以平面與平面夾角的余弦值為.22.如圖，圓柱上、下底面圓的圓心分別為O，，矩形為該圓柱的軸截面，，點E在底面圓周上，點G為的中點.（1）若，試問線段上是否存在點F，使得?若存在，求出點F的位置；若不存在，請說明理由.（2）求直