考點11：多邊形1.(2023成都）如圖，正六邊形內接于⊙，若⊙的周長等于，則正六邊形的邊長為（）A. B. C.3 D.2.(2023綿陽）在2022年北京冬奧會開幕式和閉幕式中，一片“雪花”的故事展現了“世界大同、天下一家”的主題，讓世界觀眾感受了中國人的浪漫，如圖，將“雪花”圖案（邊長為4的正六邊形ABCDEF）放在平面直角坐標系中，若AB與x軸垂直，頂點A的坐標為（2，-3）．則頂點C的坐標為（）

B. C. D.3.(2023南充）如圖，在正五邊形中，以為邊向內作正，則下列結論錯誤的是（） B. C. D.4.(2023雅安）如圖，已知⊙O的周長等于6π，則該圓內接正六邊形ABCDEF的邊心距OG為（）

A.3 B. C. D.35.(2023眉山）一個多邊形外角和是內角和的，則這個多邊形的邊數為________．6.(2023遂寧）如圖，正六邊形ABCDEF的頂點A、F分別在正方形BMGH的邊BH、GH上．若正方形BMGH的邊長為6，則正六邊形ABCDEF的邊長為______．考點11：多邊形1.(2023成都）如圖，正六邊形內接于⊙，若⊙的周長等于，則正六邊形的邊長為（）A. B. C.3 D.答案:C解析：分析：連接OB，OC，由⊙O的周長等于6π，可得⊙O的半徑，又由圓的內接多邊形的性質，即可求得答案．【詳解】解：連接OB，OC，∵⊙O的周長等于6π，∴⊙O的半徑為：3，∵∠BOC360°＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC＝OB＝3，∴它的內接正六邊形ABCDEF的邊長為3，故選：C．【點睛】此題考查了正多邊形與圓的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．2.(2023綿陽）在2022年北京冬奧會開幕式和閉幕式中，一片“雪花”的故事展現了“世界大同、天下一家”的主題，讓世界觀眾感受了中國人的浪漫，如圖，將“雪花”圖案（邊長為4的正六邊形ABCDEF）放在平面直角坐標系中，若AB與x軸垂直，頂點A的坐標為（2，-3）．則頂點C的坐標為（）

B. C. D.答案:A解析：分析：根據正六邊形的性質以及坐標與圖形的性質進行計算即可．【詳解】解：如圖，連接BD交CF于點M，交y軸于點N，設AB交x軸于點P，

根據題意得：BD∥x軸，AB∥y軸，BD⊥AB，∠BCD=120°，AB=BC=CD=4，∴BN=OP，∠CBD=CDB=30°，BD⊥y軸，∴，∴，∵點A的坐標為（2，-3），∴AP=3，OP=BN=2，∴，BP=1，∴點C的縱坐標為1+2=3，∴點C的坐標為．故選：A【點睛】本題考查正多邊形，勾股定理，直角三角形的性質，掌握正六邊形的性質以及勾股定理是正確計算的前提，理解坐標與圖形的性質是解決問題的關鍵．3.(2023南充）如圖，在正五邊形中，以為邊向內作正，則下列結論錯誤的是（） B. C. D.答案:C解析：分析：利用正多邊形各邊長度相等，各角度數相等，即可逐項判斷．【詳解】解：∵多邊形是正五邊形，∴該多邊形內角和為：，，∴，故D選項正確；∵是正三角形，∴，，∴，，∴，故B選項正確；∵，，∴，故A選項正確；∵，，∴，故C選項錯誤，故選：C．【點睛】本題考查正多邊形的性質以及多邊形內角和公式，熟練掌握正多邊形“各邊長度相等，各角度數相等”是解題的關鍵．4.(2023雅安）如圖，已知⊙O的周長等于6π，則該圓內接正六邊形ABCDEF的邊心距OG為（）

A.3 B. C. D.3答案:C解析：分析：利用圓的周長先求出圓的半徑，正六邊形的邊長等于圓的半徑，正六邊形一條邊與圓心構成等邊三角形，根據邊心距即為等邊三角形的高用勾股定理求出OG．【詳解】∵圓O的周長為，設圓的半徑為R，∴∴R=3連接OC和OD，則OC=OD=3∵六邊形ABCDEF正六邊形，∴∠COD=，∴△OCD是等邊三角形，OG垂直平分CD，∴OC=OD=CD，∴故選C【點睛】本題考查了正多邊形，熟練掌握圓內接正多邊形的相關概念是解題的關鍵．5.(2023眉山）一個多邊形外角和是內角和的，則這個多邊形的邊數為________．答案:11解析：分析：多邊形的內角和定理為，多邊形的外角和為360°，根據題意列出方程求出n的值．【詳解】解：根據題意可得：，解得：，故答案為：11．【點睛】本題主要考查的是多邊形的內角和公式以及外角和定理，屬于基礎題型．記憶理解并應用這兩個公式是解題的關鍵．6.(2023遂寧）如圖，正六邊形ABCDEF的頂點A、F分別在正方形BMGH的邊BH、GH上．若正方形BMGH的邊長為6，則正六邊形ABCDEF的邊長為______．答案:4解析：分析：連接，根據正六邊形的特點可得，根據含30度角的直角三角形的性質即可求解．【詳解】如圖，連接，正六邊形ABCDEF的頂點A、F分別