滬教版八年級數學下冊【期末滿分直達】高頻考點突破卷（輕松拿滿分）（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息；2.請將答案正確填寫在答題卡上。單選題（本題共6個小題，每小題3分，共18分）1．(2023·浙江寧波·八年級期末）下列各點在一次函數的圖象上的是（

）A． B． C． D．2．(2023·山東濟南·八年級期末）點，點是一次函數圖象上兩點，則與的大小關系是（

）A． B． C． D．不能確定3．(2023·山東濟南·八年級期末）如圖，直線y＝x＋8分別與x軸、y軸交于點A和點B，點C，D分別為線段AB，OB的中點，點P為OA上一動點，當PC＋PD值最小時，點P的坐標為（

）A．(－4，0) B．(－3，0) C．(－2，0) D．(－1，0)4．(2023·北京西城·八年級期末）某校八年級一班計劃安排一次以“迎冬奧”為主題的知識競賽，班主任王老師打算到某文具店購買一些筆記本作為競賽用的獎品．目前該文具店正在搞優惠酬賓活動：購買同樣的筆記本，當花費超過20元時，每本便宜1元．已知王老師花費24元比花費20元多買了2本筆記本，求他花費24元買了多少本筆記本，設他花費24元買了x本筆記本，根據題意可列方程（

）A． B．C． D．5．(2023·江蘇南通·八年級期末）如圖1，在矩形ABCD的邊AD上取一點E，連接BE．點M，N同時以1cm/s的速度從點B出發，分別沿折線B-E-D-C和線段BC向點C勻速運動．連接MN，DN，設點M運動的時間為ts，△BMN的面積為Scm2，兩點運動過程中，S與t的函數關系如圖2所示，則當點M在線段ED上，且ND平分∠MNC時，t的值等于（）A．2+2 B．4+2 C．14﹣2 D．12﹣26．(2023·河北邢臺·八年級期末）嘉淇在一次實驗中，把四張撲克牌洗勻后，背面向上放在桌面上，并從中隨機抽取一張，記錄牌面上的數字出現的頻率，并制成折線統計圖，則符合這個結果的實驗可能是（

）A．牌面數字是2的倍數 B．牌面數字是3的倍數C．牌面數字是4的倍數 D．牌面數字是5的倍數二、填空題（本題共12個小題，每小題3分，共36分）7．(2023·江蘇無錫·八年級期末）已知點P（a，b）在一次函數y＝-2x＋1的圖象上，則2a＋b＝______．8．(2023·湖北武漢·八年級期末）已知關于的分式方程的解是，則m的值是___________．9．(2023·湖北省直轄縣級單位·八年級期末）在創建“國家文明城市”的活動中，市園林公司加大了對市區主干道兩旁植“景觀樹”的力度，平均每天比原計劃多植5棵，現在植60棵所需的時間與原計劃植45棵所需的時間相同，現在平均每天植樹______棵．10．(2023·山東·乳山市教學研究中心八年級期末）如圖，點A（﹣1，m）在直線y=2x+3上，連結OA，∠AOB=90°，點B在直線y=﹣x+b上，OA=OB，則b=________．11．(2023·山東淄博·期末）六·一期間，小海一家外出旅行．如圖是他們汽車行駛的路程（千米）與行駛的時間（小時）之間的關系．汽車行駛2小時到達目的地，這時汽車行駛了______千米．12．(2023·山東濟南·八年級期末）在平面直角坐標系中，一次函數y=kx和y=-x+3的圖象如圖所示，則二元一次方程組的解是_____．13．(2023·山東煙臺·八年級期末）如圖，點D、E分別為的邊AB、AC的中點．連接DE，過點B作BF平分，交DE于點F．若，，則BC的長為__________．14．(2023·重慶永川·八年級期末）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E為BC上一點，，將沿AE折疊得到，連接DF，則線段DF的長為______．15．(2023·山東煙臺·八年級期末）如圖，在長方形ABCD中，將向內翻折，點A落在BC上，記為，折痕為DE．若將沿向內翻折，點B恰好落在DE上，記為，則______．16．(2023·甘肅酒泉·八年級期末）如圖，創新小組要測量公園內一棵樹AB的高度，其中一名小組成員站在距離樹10米的點E處，測得樹頂A的仰角為45°，已知測角儀的架高CE＝1.2米，則這棵樹的高度為______米．17．(2023·廣東廣州·八年級期末）如圖是一個可以自由轉動的轉盤，轉盤分成3個大小相同的扇形，標號分別為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三個數字，指針的位置固定，轉動的轉盤停止后，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形），指針指向扇形Ⅰ的概率是____________．18．(2023·重慶市巴川中學校八年級期末）如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上的一點，連接AE，將AB邊沿AE折疊到AF．延長EF交DC于G，點G恰為CD邊中點，連接AG，CF，AC．若AB＝6，則△AFC的面積為_______．三、解答題（本大題共7題，19-23題每題5分，24題每題8分，25題13分，共46分）19．(2023·河北唐山·八年級期末）計算。（1）計算：（2）因式分解：（3）化簡：（4）解方程：20．(2023·河北保定·八年級期末）計算。（1）．（2）先化簡，再求值：，其中從，，中取一個你認為合適的數代入求值．21．(2023·浙江溫州·八年級期末）如圖，直線分別交x軸、y軸于點A，B，直線經過點B，交x軸于點C，以BC為斜邊向左側作等腰．(1)求b的值和OC的長．(2)連結OD，求的度數．(3)設點D到AB，AC，BC的距離分別為，，，求，，之比．22．(2023·上海金山·八年級期末）在2021“五五購物節”中，某商店的兩種品牌的小電器參與促銷活動．經統計后發現，每天的銷售中，乙品牌小電器的銷售數量y（件）與甲品牌小電器的銷售量x（件）符合如圖表示的函數關系．（1）求y關于x的函數解析式（不必寫出白變量x的取值范圍）；（2）在5月2日一天的銷售中，甲、乙兩種品牌的小電器的銷售額分別為1200元和1440元，已知甲品牌的小電器單價比乙品牌的小電器單價多20元，求甲、乙兩種品牌的小電器的單價．（其中小電器的單價大于100元）23．(2023·重慶忠縣·八年級期末）如圖，在菱形中，，，于點，點為線段上的動點，為線段上任意一點，連接和．（1）如圖1，當時，求的長．（2）如圖2，作交于點，為的中點，連接，，．猜想線段與存在的數量關系，并證明你猜想的結論．（3）在點的運動過程中，當的值最小時，請直接寫出的長．24．(2023·河北保定·八年級期末）為慶祝中國共產黨成立100周年，某校團委將舉辦文藝演出．小明和小亮計劃結伴參加該文藝演出．小明想參加唱紅歌節目，小亮想參加朗誦節目．他們想通過做游戲來決定參加哪個節目，于是小明設計了一個游戲，如圖，分別把轉盤分成4等份和5等份，并在每一份內標上數字．游戲規則是：小明轉動轉盤，同時小亮轉動轉盤，當兩個轉盤停止后，指針所在區域的數字之積為奇數時，則按照小明的想法參加唱紅歌節目；當數字之積為偶數時，則按照小亮的想法參加朗誦節目．如果指針恰好在分割線上時，則需要重新轉動轉盤．(1)轉盤停止后，指針指向奇數的概率為________；(2)請利用畫樹狀圖或列表的方法，分別求他們參加唱紅歌和朗誦節目的概率，并說明這個游戲規則對小明、小亮雙方公平嗎？25．(2023·全國·八年級期末）一條筆直的公路順次經過A，B，C三地，且B地與A，C兩地的距離相等．甲、乙兩車分別從A，C兩地同時出發，勻速行駛．甲車到達B地停留1小時后以原速度繼續前往C地，到達C地后立即調頭（調頭時間忽略不計），并按原路原速返回A地后停止運動；乙車從C地出發，經B地到達A地后停止運動，且甲車比乙車晚3小時到達A地．兩車距A地的距離s（km）與所用時間t（h）的函數關系如圖所示．請結合圖象信息解答下列問題：（函數表達式都不需要寫出自變量t的取值范圍）(1)求圖象中線段PQ所在直線的函數表達式；(2)AC兩地的距離為km，AB兩地的距離為km；(3)請直接寫出線段OD所在直線的函數表達式，線段FG所在直線的函數表達式；(4)甲車從A地出發，到返回A地的過程中，請直接寫出甲車出發后經過h，甲、乙兩車相距140km．26．(2023·山東青島·八年級期末）【模型建立】如圖，已知直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，過點C任作一條直線l（不與CA、CB重合），過點A作AD⊥l于D，過點B作BE⊥l于E，易證△ACD≌△CBE，進一步得到全等三角形的對應線段和對應角分別相等，這一證明在平面直角坐標系中也被廣泛使用．【模型應用】(1)如圖1，若一次函數y=-x+6的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點．若點B到經過原點的直線l的距離BE的長為4，求點A到直線l的距離AD的長；(2)如圖2，已知直線y=x+4與y軸交于B點，與x軸交于A點，過點A作AC⊥AB于A，截取AC=AB，過B、C作直線，求直線BC的解析式；【模型拓展】(3)如圖3，平面直角坐標系中，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，AB于y軸交于點D，點C的坐標為（0，-4），A點的坐標為（8，0），求B、D兩點的坐標．滬教版八年級數學下冊【期末滿分直達】高頻考點突破卷（輕松拿滿分）（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息；2.請將答案正確填寫在答題卡上。單選題（本題共6個小題，每小題3分，共18分）1．(2023·浙江寧波·八年級期末）下列各點在一次函數的圖象上的是（

）A． B． C． D．答案:A分析：根據一次函數的性質，滿足解析式的點即為所求【詳解】解：A.當時，，在一次函數的圖象上，符合題意；B.當時，，不在一次函數的圖象上，不符合題意；C.當時，，不在一次函數的圖象上，不符合題意；D.當時，，不在一次函數的圖象上，不符合題意；故選A【點睛】本題考查了一次函數的性質，在一次函數圖像上的點的坐標滿足一次函數解析式，理解一次函數的性質是解題的關鍵．2．(2023·山東濟南·八年級期末）點，點是一次函數圖象上兩點，則與的大小關系是（

）A． B． C． D．不能確定答案:A分析：由，利用一次函數的性質可得出隨的增大而減小，結合即可得出．【詳解】解：，隨的增大而減小，又，．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數的性質，解題的關鍵是牢記“當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小”．3．(2023·山東濟南·八年級期末）如圖，直線y＝x＋8分別與x軸、y軸交于點A和點B，點C，D分別為線段AB，OB的中點，點P為OA上一動點，當PC＋PD值最小時，點P的坐標為（

）A．(－4，0) B．(－3，0) C．(－2，0) D．(－1，0)答案:C分析：根據一次函數解析式求出點A、B的坐標，再由中點坐標公式求出點C、D的坐標，根據對稱的性質找出點D′的坐標，結合點C、D′的坐標求出直線CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點P的坐標．【詳解】解：作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，最小值為CD′，如圖．令y=x+8中x=0，則y=8，∴點B的坐標為（0，8）；令y=x+8中y=0，則x+8=0，解得：x=-8，∴點A的坐標為（-8，0）．∵點C、D分別為線段AB、OB的中點，∴點C（-4，4），點D（0，4）．∵點D′和點D關于x軸對稱，∴點D′的坐標為（0，-4）．設直線CD′的解析式為y=kx+b，∵直線CD′過點C（-4，4），D′（0，-4），∴，解得：，∴直線CD′的解析式為y=-2x-4．令y=0，則0=-2x-4，解得：x=-2，∴點P的坐標為（-2，0）．故選：C．【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征以及軸對稱中最短路徑問題，解題的關鍵是求出直線CD′的解析式．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，找出點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是關鍵．4．(2023·北京西城·八年級期末）某校八年級一班計劃安排一次以“迎冬奧”為主題的知識競賽，班主任王老師打算到某文具店購買一些筆記本作為競賽用的獎品．目前該文具店正在搞優惠酬賓活動：購買同樣的筆記本，當花費超過20元時，每本便宜1元．已知王老師花費24元比花費20元多買了2本筆記本，求他花費24元買了多少本筆記本，設他花費24元買了x本筆記本，根據題意可列方程（

）A． B．C． D．答案:C分析：先求出花費20元買了本筆記本，再根據“當花費超過20元時，每本便宜1元”建立方程即可得．【詳解】解：由題意得：王老師花費20元買了本筆記本，則可列方程為，故選：C．【點睛】本題考查了列分式方程，正確找出等量關系是解題關鍵．5．(2023·江蘇南通·八年級期末）如圖1，在矩形ABCD的邊AD上取一點E，連接BE．點M，N同時以1cm/s的速度從點B出發，分別沿折線B-E-D-C和線段BC向點C勻速運動．連接MN，DN，設點M運動的時間為ts，△BMN的面積為Scm2，兩點運動過程中，S與t的函數關系如圖2所示，則當點M在線段ED上，且ND平分∠MNC時，t的值等于（）A．2+2 B．4+2 C．14﹣2 D．12﹣2答案:D分析：分析圖像得出BE和BC，求出AB，作EH⊥BC于H，作EF∥MN，M1N2∥EF，作DG⊥M1N2于點G，求出EF和M1N2，在△DM1N2中，利用面積法列出方程，求出t值即可．【詳解】解：由題意可得：點M與點E重合時，t=5，則BE=5，當t=10時，點N與點C重合，則BC=10，∵當t=5時，S=10，∴，解得：AB=4，作EH⊥BC于H，作EF∥MN，M1N2∥EF，作DG⊥M1N2于點G，則EH=AB=4，BE=BF=5，∵∠EHB=90°，∴BH==3，∴HF=2，∴EF=，∴M1N2=，設當點M運動到M1時，N2D平分∠M1N2C，則DG=DC=4，M1D=10-AE-EM1=10-3-（t-5）=12-t，在△DM1N2中，，即，解得：，故選D．【點睛】本題考查了動點問題的函數圖像，矩形的性質，勾股定理，面積法，解題的關鍵是讀懂圖象，了解圖象中每個點的實際含義．6．(2023·河北邢臺·八年級期末）嘉淇在一次實驗中，把四張撲克牌洗勻后，背面向上放在桌面上，并從中隨機抽取一張，記錄牌面上的數字出現的頻率，并制成折線統計圖，則符合這個結果的實驗可能是（

）A．牌面數字是2的倍數 B．牌面數字是3的倍數C．牌面數字是4的倍數 D．牌面數字是5的倍數答案:B分析：根據統計圖可知，試驗結果在附近波動,即其概率P≈，計算四個選項的概率約為者即為正確答案．【詳解】解：A、牌面數字是2的倍數的概率為，故本選項不符合題意；B、牌面數字是3的倍數的概率是，故本選項符合題意；C、牌面數字是4的倍數的概率為，故本選項不符合題意；D、牌面數字是5的倍數的概率為0，故本選項不符合題意；故選：B.【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率，熟記頻率=所求情況數與總情況數之比是解題的關鍵．二、填空題（本題共12個小題，每小題3分，共36分）7．(2023·江蘇無錫·八年級期末）已知點P（a，b）在一次函數y＝-2x＋1的圖象上，則2a＋b＝______．答案:1分析：將點P坐標代入解析式可求b＝-2a＋1，即可求解．【詳解】解：∵點P（a，b）在一次函數y＝-2x＋1的圖象上，∴b＝-2a＋1，∴2a+b＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握函數圖象上點的坐標滿足函數解析式是本題的關鍵．8．(2023·湖北武漢·八年級期末）已知關于的分式方程的解是，則m的值是___________．答案:-5分析：把代入原方程中進行計算即可解答．【詳解】解：把代入分式方程中得：，，，故答案為：．【點睛】本題考查了分式方程的解，把代入原方程中進行計算是解題的關鍵．9．(2023·湖北省直轄縣級單位·八年級期末）在創建“國家文明城市”的活動中，市園林公司加大了對市區主干道兩旁植“景觀樹”的力度，平均每天比原計劃多植5棵，現在植60棵所需的時間與原計劃植45棵所需的時間相同，現在平均每天植樹______棵．答案:20分析：設現在平均每天植樹x棵，則原計劃平均每天植樹（x-5）天，利用工作時間=工作總量÷工作效率，結合現在植60棵所需的時間與原計劃植45棵所需的時間相同，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【詳解】解：設現在平均每天植樹x棵，則原計劃平均每天植樹（x-5）天，依題意得：，解得：x=20，經檢驗，x=20是原方程的解，且符合題意．故答案為：20．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．10．(2023·山東·乳山市教學研究中心八年級期末）如圖，點A（﹣1，m）在直線y=2x+3上，連結OA，∠AOB=90°，點B在直線y=﹣x+b上，OA=OB，則b=________．答案:2分析：先把點A坐標代入直線y=2x+3，得出m的值，然后得出點B的坐標，再代入直線y=-x+b解答即可．【詳解】解：把A（-1，m）代入直線y=2x+3，可得：m=-2+3=1，因為∠AOB=90°，OA=OB，所以線段OA繞點O順時針旋轉90°，得線段OB，所以點B的坐標為（1，1），把點B代入直線y=-x+b，可得：1=-1+b，∴b=2，故答案為：2．【點睛】此題考查一次函數圖象上點的坐標特征，旋轉中的坐標變換.關鍵是根據題意，利用旋轉中的坐標變換規律求點的坐標．11．(2023·山東淄博·期末）六·一期間，小海一家外出旅行．如圖是他們汽車行駛的路程（千米）與行駛的時間（小時）之間的關系．汽車行駛2小時到達目的地，這時汽車行駛了______千米．答案:140分析：求出0.5~2小時內直線的解析式，然后令x=2即可求解．【詳解】解：設直線AB解析式為：y=kx+b，代入點A(0.5，20)，B(1.5，100)，∴，解得：，∴直線AB的解析式為：y=80x-20，令x=2，此時y=140，故答案為：140．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式，屬于基礎題，讀懂題意，計算過程中細心即可．12．(2023·山東濟南·八年級期末）在平面直角坐標系中，一次函數y=kx和y=-x+3的圖象如圖所示，則二元一次方程組的解是_____．答案:分析：兩個一次函數圖象的交點坐標就是兩函數組成的方程組的解．【詳解】解：∵一次函數y=kx和y=-x+3的圖象交于點（1，2），∴二元一次方程組的解是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一次函數與二元一次方程組，關鍵是掌握二元一次方程（組）與一次函數的關系．13．(2023·山東煙臺·八年級期末）如圖，點D、E分別為的邊AB、AC的中點．連接DE，過點B作BF平分，交DE于點F．若，，則BC的長為__________．答案:22分析：根據三角形中位線定理得到DE∥BC，BC=2DE，BD=AD=7，根據平行線的性質、角平分線的定義得到∠DFB=∠DBF，根據等腰三角形的判定定理得到DF=BD=7，計算即可．【詳解】解：∵D、E分別為△ABC的邊AB、AC的中點，∴DE∥BC，BC=2DE，BD=AD=7，∴∠DFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC，∴∠DFB=∠DBF，∴DF=BD=7，∵∴DE=DF+EF=11，∴BC=2DE=22，故答案為：22．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．14．(2023·重慶永川·八年級期末）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E為BC上一點，，將沿AE折疊得到，連接DF，則線段DF的長為______．答案:##分析：過點F作，，垂足分別為N，M，連接CF，BF，交AE于點K，根據線段間的數量關系可得，，由勾股定理得出，根據折疊的性質可得，，依據三角形等面積發得出，設，則，利用勾股定理建立等式得出，繼續利用勾股定理求解即可得出結果．【詳解】解：過點F作，，垂足分別為N，M，連接CF，BF，交AE于點K，如圖所示：∵正方形ABCD的邊長為6，，∴，，∴，∵折疊為，∴，，∴，即，∴，∴，設，則，∴，即，解得：，即，∴，∴，∴，則，故答案為：．【點睛】題目主要考查勾股定理解三角形，正方形及折疊的性質等，理解題意，作出相應輔助線，熟練運用勾股定理求解是解題關鍵．15．(2023·山東煙臺·八年級期末）如圖，在長方形ABCD中，將向內翻折，點A落在BC上，記為，折痕為DE．若將沿向內翻折，點B恰好落在DE上，記為，則______．答案:分析：根據折疊的性質可得：，，，，再根據直角三角形的性質可得，，可得，再根據直角三角形的性質和平角的性質可得，，即可得出，即可算出的度數，再根據直角三角形的性質即可得出答案．【詳解】解：根據折疊的性質可得：，，，，，，，又，，，，，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查折疊的性質及角計算，解題的關鍵是熟練掌握折疊的性質和角的計算方法進行求解．16．(2023·甘肅酒泉·八年級期末）如圖，創新小組要測量公園內一棵樹AB的高度，其中一名小組成員站在距離樹10米的點E處，測得樹頂A的仰角為45°，已知測角儀的架高CE＝1.2米，則這棵樹的高度為______米．答案:11.2分析：過點C作CD⊥AB于D，則∠ACD=45°，可證AD=CD，再證四邊形CEBD為矩形，得出DB=CE=1.2米，CD=EB=10米即可．【詳解】解：過點C作CD⊥AB于D，則∠ACD=45°，∴∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=180°-45°-90°=45°，∴∠ACD=∠CAD=45°，∴AD=CD，∵CE⊥EB，∴∠CEB=90°=∠CDB=∠DBE，∴四邊形CEBD為矩形，∴DB=CE=1.2米，CD=EB=10米，∴AD=CD=10米，∴AB=AD+DB=10+1.2=11.2米．故答案為：11.2．【點睛】本題考查等腰直角三角形判定與性質，矩形的判定與性質，線段和差，掌握等腰直角三角形判定與性質，矩形的判定與性質，線段和差是解題關鍵．17．(2023·廣東廣州·八年級期末）如圖是一個可以自由轉動的轉盤，轉盤分成3個大小相同的扇形，標號分別為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三個數字，指針的位置固定，轉動的轉盤停止后，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形），指針指向扇形Ⅰ的概率是____________．答案:分析：根據隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數目；②全部情況的總數．二者的比值就是其發生的概率的大小．【詳解】解：∵轉盤分成3個大小相同的扇形，標號分別為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三個數字，∴指針指向扇形Ⅰ的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．18．(2023·重慶市巴川中學校八年級期末）如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上的一點，連接AE，將AB邊沿AE折疊到AF．延長EF交DC于G，點G恰為CD邊中點，連接AG，CF，AC．若AB＝6，則△AFC的面積為_______．答案:3.6##分析：首先通過HL證明Rt△ABE≌Rt△AFB，得BE＝EF，同理可得：DG＝FG，設BE＝x，則CE＝6﹣x，EG＝3＋x，在Rt△CEG中，利用勾股定理列方程求出BE＝2，S△AFC＝S△AEC﹣S△AEF﹣S△EFC代入計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∵將AB邊沿AE折疊到AF，∴AB＝AF，∠B＝∠AFB＝90°，在Rt△ABE和Rt△AFB中，，∴Rt△ABE≌Rt△AFB（HL），∴BE＝EF，同理可得：DG＝FG，∵點G恰為CD邊中點，∴DG＝FG＝3，設BE＝x，則CE＝6﹣x，EG＝3＋x，在Rt△CEG中，由勾股定理得：（x＋3）2＝32＋（6﹣x）2，解得x＝2，∴BE＝EF＝2，CE＝4，∴S△CEG＝×4×3＝6，∵EF∶FG＝2∶3，∴S△EFC＝×6＝，∴S△AFC＝S△AEC﹣S△AEF﹣S△EFC＝×4×6﹣×2×6﹣＝12﹣6﹣＝3.6．故答案為：3.6．【點睛】本題考查了三角形全等的性質與判定，勾股定理，正方形的性質，根據勾股定理求得BE的長是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7題，19-23題每題5分，24題每題8分，25題13分，共46分）19．(2023·河北唐山·八年級期末）計算。（1）計算：（2）因式分解：（3）化簡：（4）解方程：答案:（1）；（2）；（3）；（4）分析：（1）先利用完全平公式和平方差公式計算，再合并即可求解；（2）先提出公因式，再利用平方差公式因式分解，即可求解；（3）根據同分母分式相加減法則計算，即可求解；（4）先將分式方程化為整式方程，解出整式方程，再檢驗，即可求解．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式．（4）解：方程兩邊同時乘得：，解得：，檢驗：當時，≠0，∴是原方程的解．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，分式的加減運算，解分式方程，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．20．(2023·河北保定·八年級期末）計算。（1）．（2）先化簡，再求值：，其中從，，中取一個你認為合適的數代入求值．答案:（1）；（2），當時，原式分析：（1）利用分式的通分和約分，即可化簡；（2）先化簡分式，再根據分式有意義的條件取的值，代入代數式求值．【詳解】解：（1）原式；（2），∵，，∴不能為，，2，取，當時，原式．【點睛】本題考查了分式的混合運算，化簡求值，分式有意義的條件，熟練利用因式分解化簡分式是解題的關鍵．21．(2023·浙江溫州·八年級期末）如圖，直線分別交x軸、y軸于點A，B，直線經過點B，交x軸于點C，以BC為斜邊向左側作等腰．(1)求b的值和OC的長．(2)連結OD，求的度數．(3)設點D到AB，AC，BC的距離分別為，，，求，，之比．答案:(1)，；(2)45°；(3)分析：（1）首先求出A、B兩點坐標，將點B的坐標代入直線y=-3x+b，即可求解；（2）連接OD，作DE⊥OD交y軸于E，證明△DBE≌△DCO，根據全等三角形的性質得DE=DO，∠DOE=45°，即可得∠AOD=45°；（3）延長OD交AB于H，過D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，DF⊥OB于F，則d2=DM，d3=DN，證明DH⊥AB，得d1=DH，分別求出DM，DN，DH，即可求解．【詳解】(1)解：直線y=x+3分別交x軸、y軸于點A，B，當x=0時，y=3；當y=0時，x=-3；∴點A（-3，0）、B（0，3），∵直線y=-3x+b經過點B（0，3），將點B的坐標（0，3）代入直線y=-3x+b得：b=3，∴y=-3x+3當y=0時，-3x+3=0，解得x=1，∴C（1，0），∴OC=1；(2)連接OD，作DE⊥OD交y軸于E，∵Rt△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=90°，DB=DC，∴∠BDE+∠EDC=90°，∵DE⊥OD，∴∠CDO+∠EDC=90°，∴∠BDE=∠CDO，設CD、OB交于Q，∵∠BDC=∠QOC=90°，∠BQD=∠CQO，∴∠DBE=∠DCO，∵DB=DC，∠BDE=∠CDO，∴△DBE≌△DCO（ASA），∴DE=DO，∵DE⊥OD，∴∠DOE=45°，∴∠AOD=45°；(3)延長OD交AB于H，過D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，DF⊥OB于F，則d2=DM，d3=DN，∵△DBE≌△DCO，C（1，0），∴BE=CO=1，∵A（-3，0）、B（0，3），∴OE=2，OA=OB=3，∵DE=DO，DE⊥OD，∴延長OD交AB于點Q，∵OD平分，，∴．在等腰中，，，∴．【點睛】本題主要考查了一次函數的應用、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．22．(2023·上海金山·八年級期末）在2021“五五購物節”中，某商店的兩種品牌的小電器參與促銷活動．經統計后發現，每天的銷售中，乙品牌小電器的銷售數量y（件）與甲品牌小電器的銷售量x（件）符合如圖表示的函數關系．（1）求y關于x的函數解析式（不必寫出白變量x的取值范圍）；（2）在5月2日一天的銷售中，甲、乙兩種品牌的小電器的銷售額分別為1200元和1440元，已知甲品牌的小電器單價比乙品牌的小電器單價多20元，求甲、乙兩種品牌的小電器的單價．（其中小電器的單價大于100元）答案:（1）；（2）甲品牌的小電器單價為200元，乙品牌的小電器單價為180元分析：（1）根據圖象上點的坐標，利用待定系數法可求出y關于x的函數解析式；（2）設甲品牌的小電器單價m元，則乙品牌的小電器單價為（m-20）元，根據甲、乙兩種品牌的小電器的銷售額分別為1200元和1440元，即可得出關于m的方程組，解之即可得出結論．【詳解】解：（1）設關于的函數解析式為．將，代入得：，解得：，關于的函數解析式為；（2）設甲品牌的小電器單價元，則乙品牌的小電器單價為元，依題意得：，解得：，．小電器的單價大于100元，，（元），答：甲品牌的小電器單價為200元，則乙品牌的小電器單價為180元．【點睛】本題考查了方程組的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標，利用待定系數法求出y關于x的函數關系式；（2）找準等量關系，正確列出方程組．23．(2023·重慶忠縣·八年級期末）如圖，在菱形中，，，于點，點為線段上的動點，為線段上任意一點，連接和．（1）如圖1，當時，求的長．（2）如圖2，作交于點，為的中點，連接，，．猜想線段與存在的數量關系，并證明你猜想的結論．（3）在點的運動過程中，當的值最小時，請直接寫出的長．答案:（1）；（2），理由見解析；（3）．分析：（1）由題意可得為等邊三角形，根據等邊三角形性質結合勾股定理即可得出結果；（2）如圖延長交于，連接，設與交于點，先證明可得，，然后證明可得，進一步證明為等邊三角形即可得出答案；（3）設點P為等邊△ABC的中心，將△ACP繞點A逆時針旋轉60°得到△ADE，從而有DE＝PC，連接PD得到PD＝PA，同時∠APB＋∠APD＝120°＋60°＝180°，∠ADP＋∠ADE＝180°，即B、P、D、E四點共線，故PA＋PB＋PC＝PD＋PB＋DE＝BE，在△ABC中，另取一點P′，易知點P′與三個頂點連線的夾角不相等，可證明B、P′、D′、E四點不共線，P′A＋P′B＋P′C＞PA＋PB＋PC，得出點P為等邊△ABC的中心時到三個頂點距離之和最小，在點F的運動過程中，當HB＋HC＋HD的值最小時，點H為等邊△BCD的中心，此時，DF⊥BC，HF＝DF，即可得出結果．【詳解】解：（1）∵四邊形是菱形，，∴為等邊三角形，∴，∵，∴點是的中點，∴，在中，由勾股定理可得；（2）；理由：如圖延長交于，連接，設與交于點，∵為的中點，∴，∵，∴，∵，∴，，，∵，，∴，∵，∴，∴，又，，，，，，，即，為等邊三角形，，，；（3）如圖3所示：設點P為等邊△ABC的中心，將△ACP繞點A逆時針旋轉60°得到△ADE，∴DE＝PC，AP＝AD，連接PD，則△APD是等邊三角形，∴PD＝PA，∠APB＋∠APD＝120°＋60°＝180°，∠ADP＋∠ADE＝180°，∴B、P、D、E四點共線，∴PA＋PB＋PC＝PD＋PB＋DE＝BE．在△ABC中，另取一點P′，則點P′與三個頂點連線的夾角不相等，即∠AP′B≠120°，將△ACP′繞點A逆時針旋轉60°得到△AD′E，∴D′E＝P′C，AP′＝AD′，連接P′D′，則△AP′D′是等邊三角形，∴P′D′＝P′A，∠APB＋∠APD≠180°，∠ADP＋∠ADE≠180°，∴B、P′、D′、E四點不共線，∴P′A＋P′B＋P′C＞PA＋PB＋PC，∴點P為等邊△ABC的中心時到三個頂點距離之和最小，∴在點F的運動過程中，當HB＋HC＋HD的值最小時，點H為等邊△BCD的中心，此時，DF⊥BC，HF＝DF，由（1）得：DF＝，∴HF＝×．【點睛】本題主要考查菱形的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，勾股定理的知識點，熟練掌握基礎知識點是解題的關鍵，題目綜合性強，難度較大．24．(2023·河北保定·八年級期末）為慶祝中國共產黨成立100周年，某校團委將舉辦文藝演出．小明和小亮計劃結伴參加該文藝演出．小明想參加唱紅歌節目，小亮想參加朗誦節目．他們想通過做游戲來決定參加哪個節目，于是小明設計了一個游戲，如圖，分別把轉盤分成4等份和5等份，并在每一份內標上數字．游戲規則是：小明轉動轉盤，同時小亮轉動轉盤，當兩個轉盤停止后，指針所在區域的數字之積為奇數時，則按照小明的想法參加唱紅歌節目；當數字之積為偶數時，則按照小亮的想法參加朗誦節目．如果指針恰好在分割線上時，則需要重新轉動轉盤．(1)轉盤停止后，指針指向奇數的概率為________；(2)請利用畫樹狀圖或列表的方法，分別求他們參加唱紅歌和朗誦節目的概率，并說明這個游戲規則對小明、小亮雙方公平嗎？答案:(1)；(2)這個游戲規則對小明、小亮雙方不公平，說明見解析分析：（1）直接根據概率公式求解即可；（2）首先根據題意畫出樹狀圖得出所有等可能的結果與之積為奇數、偶數的情況數，再利用概率公式求出各自的概率，然后進行比較，即可得出答案．【詳解】(1)解：因為A轉盤被平均分成4等份，分別是1，2，3，5，其中，奇數是1，3，5，共3個，所以指針指向奇數的概率，故答案為：；(2)根據題意畫圖如下：共有20種等可能的情況數，其中兩個轉盤停止后，指針所在區域的數字之積為奇數的有9種，數字之積為偶數的有11種，則小明的想法參加唱紅歌節目的概率是，小亮的想法參加朗誦節目概率是，∵，∴這個游戲規則對小明、小亮雙方不公平【點睛】本題考查了簡單的概率計算和游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．25．(2023·全國·八年級期末）一條筆直的公路順次經過A，B，C三地，且B地與A，C兩地的距離相等．甲、乙兩車分別從A，C兩地同時出發，勻速行駛．甲車到達B地停留1小時后以原速度繼續前往C地，到達C地后立即調頭（調頭時間忽略不計），并按原路原速返回A地后停止運動；乙車從C地出發，經B地到達A地后停止運動，且甲車比乙車晚3小時到達A地．兩車距A地的距離s（km）與所用時間t（h）的函數關系如圖所示．請結合圖象信息解答下列問題：（函數表達式都不需要寫出自變量t的取值范圍）(1)求圖象中線段PQ所在直線的函數表達式；(2)AC兩地的距離為km，AB兩地的距離為km；(3)請直接寫出線段OD所在直線的函數表達式，線段FG所在直線的函數表達式；(4)甲車從A地出發，到返回A地的過程中，請直接寫出甲車出發后經過h，甲、乙兩車相距140km．答案:(1)y＝?50x＋400(2)400；200(3)y＝80x；y＝?80x＋880(4)分析：（1）設直線PQ的表達式為：y＝kx＋b，把點P和點Q的坐標代入，求解即可；（2）由圖象可直接得到；（3）先算出甲用的所有的時間，可算出甲的速度，即可得出OD和FG的表達式；（4）分兩段討論，當乙到達A地前，當乙到達A地后，再進行計算．【詳解】(1)解：設直線PQ的表達式為：y＝kx＋b，則P（0，400），Q（8，