2023年安徽省中考數學考前押題預測必刷卷必刷卷04（本卷共23小題，滿分150分，考試用時120分鐘）第I卷（選擇題）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（2023·河北衡水·校聯考模擬預測）與?123互為倒數的是(A．?32 B．32 C．?2．（2023·湖北武漢·模擬預測）下列運算正確的是（

）A．2a4+a2=3a6 3．（2023·安徽合肥·合肥市第四十二中學校考模擬預測）據報道，2023年2月合肥市人口達到963.4萬人，將963.4萬用科學記數法表示應為（

）A．9.634×102 B．9.634×106 C．4．（2023·山東濟南·統考一模）如圖是由七個完全相同的小正方體組成的立體圖形，則它的主視圖是（

）A． B．C． D．5．（2023·廣東廣州·校聯考一模）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=40°，點D為BC上一點，把△ABD沿AD折疊到△AB'D，點B的對應點B'恰好落在邊A．10° B．20° C．30° D．40°6．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學校考模擬預測）已知拋物線y=ax2+bx+a?2的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=12A．B．C． D．7．（2023·安徽合肥·合肥市第四十二中學校考模擬預測）如圖為三階魔方，將六個面分別涂有不同顏色的魔方平均分割成27個大小相同的小立方塊，從中任取一個小立方塊，恰好有三面涂色的概率為（

）A．827 B． C．29 D．8．（2023·天津南開·統考一模）如圖，等腰△ABC的頂角∠BAC=36°，若將其繞點C順時針旋轉36°，得到△A'B'C，點B'在AB邊上，A'B'A． B． C．CB'平分∠BCA D．9．（2023·山東濟南·校聯考二模）已知拋物線y=?12x+1x?4的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左則），與y軸交于點C，連接BC，直線y=kx+1k>0與y軸交于點D，交BC上方的拋物線于點E，交BCA．點C的坐標是0，2 B．OC=2ODC．當EFDF的值取得最大時，k=23 10．（2023·重慶·一模）如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E是邊AB上的點，且BE=2AE，過點E作DE的垂線交正方形外角∠CBG的平分線于點F，交邊BC于點M，連接DF交邊BC于點N，則MN的長為（）A． B．56 C．67 第II卷（非選擇題）填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（2023·湖南株洲·一模）因式分解：ab12．(2023·廣東東莞·一模）如圖，△ABC是⊙O的內接正三角形，點O是圓心，點D，E分別在邊AC，AB上，若DA=EB，則∠DOE13．（2023·陜西渭南·統考一模）如圖，點A是反比例函數y=kxx>0圖象上的一點，連接OA，點B是OA的中點，過點B作x軸的平行線，分別交y軸和反比例函數的圖象于點C、D，連接，若△ACD14．（2023·浙江嘉興·統考二模）如圖，在平面直角坐標系中，A?1,2，B1,0，P是x軸上動點，連結AP，將線段AP繞點A逆時針旋轉90°得到線段AQ，連結，取中點為M．∠ABP的度數為______，的最小值為______．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（2023·陜西西安·陜西師大附中校考模擬預測）計算：2716．（2023·安徽·校聯考一模）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A1,1(1)將△ABC向下平移3個單位，再向左平移4個單位，得到△A1B(2)以原點O為旋轉中心，將△ABC按逆時針方向旋轉90°，得到△A2B2C(3)點P為平面內一點，若以點A、B、C、P為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出所有滿足條件的點P坐標．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（2023·山西·模擬預測）深中通道橫跨珠江口東西兩岸，全長約24千米，集“橋、島、隧、水下互通”于一體，是連接粵港澳大灣區的重要交通樞紐．目前，深中通道正在如火如荼地建設中，其中中山大橋正開展路面施工．根據規劃．中山大橋長為1200米，現有甲、乙兩個工程隊，按規定各自完成600米的建設任務，已知甲隊的工作效率是乙隊的2倍，結果兩隊共用了90天完成了任務，求甲、乙兩隊每天各完成多少米．18．（2023·安徽亳州·統考模擬預測）細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答問題．，S1=OA32，S3=(1)請用含有n（n是正整數）的等式表示上述變規律：OAn2(2)若一個三角形的面積是5，計算說明他是第幾個三角形？(3)求出S1解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（2023·江西贛州·統考一模）脫貧攻堅工作讓老百姓過上了幸福的生活；如圖是政府給貧困戶新建房屋的側面示意圖，它是一個軸對稱圖形，對稱軸是房屋的高AB所在的直線，為了測量房屋的高度，在地面上C點測得屋頂A的仰角為35°，此時地面上C點．屋檐上E點．屋頂上A點三點恰好共線，繼續向房屋方向走6m到達點D時，又測得屋檐E點的仰角為60°，房屋的橫梁EF=16m，EF∥CB，AB交EF于點G（點C，D，B在同一水平線上）．（參考數據：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，(1)求屋頂到橫梁的距離AG；(2)求房屋的高AB（結果精確到0.1m）．20．（2023·廣東中山·中山市華僑中學校考一模）如圖，AB為⊙O的直徑，CE與⊙O相切于點C，與射線AB相交于點E，點D為弧AC上一點，且BC=CD，AC與BD相交于點(1)求證：；(2)若AB=25，sin∠ECB=解答題（本題滿分12分）21．（2023·海南海口·海口市第九中學校考二模）為了積極響應中共中央文明辦關于“文明用餐”的倡議，某校開展了“你的家庭使用公筷了嗎？”的調查活動，并隨機抽取了部分學生對他們家庭用餐使用公筷情況進行統計，統計分類為以下四種：A（完全使用）、B（多數時間使用）、C（偶爾使用）、D（完全不使用）．將數據進行整理后，給制了兩幅不完整的統計圖．根據以上信息，解答下列問題：(1)本次抽取學生共有______人，扇形統計圖中A所對的圓心角度數是______°；(2)請直接補全條形統計圖；(3)該校共有2000名學生，根據調查結果求出偶爾使用公筷的人數約有多少人．解答題（本題滿分12分）22．（2023·安徽安慶·統考一模）某公司生產的一種季節性產品，其單件成本與售價隨季節的變化而變化.據調查：①該種產品一月份的單件成本為6.6元/件，且單件成本每月遞增0.2元/件；②該種產品一月份的單件售價為5元/件，六月份的單件售價最高可達到10元/件，單件售價y（元/件）與時間x（月）的二次函數圖象如圖所示.(1)求該產品在六月份的單件生產成本；(2)該公司在哪個月生產并銷售該產品獲得的單件收益w最大？(3)結合圖象，求在全年生產與銷售中一共有幾個月產品的單件收益不虧損？（注：單件收益=單件售價-單件成本）八、解答題（本題滿分14分）23．（2023·安徽亳州·統考模擬預測）綜合與實踐問題解決：(1)已知四邊形ABCD是正方形，以B為頂點作等腰直角△BEF，BE=BF，連接AE．如圖1，當點E在BC上時，請判斷AE和CF問題探究：(2)如圖2，點是AE延長線與直線CF的交點，連接BH，將△BEF繞點B旋轉，當點F在直線BC右側時，求證：；問題拓展：(3)將△BEF繞點B旋轉一周，當∠CFB=45°時，若，，請直接寫出線段CH的長．2023年安徽省中考數學考前押題預測必刷卷必刷卷04（本卷共23小題，滿分150分，考試用時120分鐘）第I卷（選擇題）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（2023·河北衡水·校聯考模擬預測）與?123互為倒數的是(A．?32 B．32 C．?答案:C分析：利用倒數的定義直接計算即可．【詳解】若兩個數積相乘等于1，則這兩個數互為倒數，即a的倒數為1a?123=?53，1故選C．【點睛】本題考查倒數的定義和算法，注意帶分數在乘除計算中須先化為假分數，再計算．正確的計算是解題的關鍵．2．（2023·湖北武漢·模擬預測）下列運算正確的是（

）A．2a4+a2=3a6 答案:D分析：分別利用同底數冪的乘除法運算法則以及冪的乘方分別分析得出即可．【詳解】A、2a4和aB、3aC、4a10D、?b故選：D【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘除法運算法則以及冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．3．（2023·安徽合肥·合肥市第四十二中學校考模擬預測）據報道，2023年2月合肥市人口達到963.4萬人，將963.4萬用科學記數法表示應為（

）A．9.634×102 B．9.634×106 C．答案:B分析：用科學記數法表示絕對值較大數字時，一般形式為a×10n，其中，n為整數，且n【詳解】解：963.4萬用科學記數法表示為9.634×10故選：B．【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示絕對值較大的數，一般形式為a×10n，準確確定a、4．（2023·山東濟南·統考一模）如圖是由七個完全相同的小正方體組成的立體圖形，則它的主視圖是（

）A． B．C． D．答案:C分析：根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看有三列，從左到右依次有2、1、2個正方形，圖形如下：故選：C．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題時注意從正面看得到的圖形是主視圖．5．（2023·廣東廣州·校聯考一模）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=40°，點D為BC上一點，把△ABD沿AD折疊到△AB'D，點B的對應點B'恰好落在邊A．10° B．20° C．30° D．40°答案:A分析：根據三角形內角和定理，得到∠B=50°，由折疊的性質可知，∠AB'D=∠B=50°【詳解】解：∵∠BAC=90°，∠C=40°，由折疊的性質可知，∠A∵∠∴∠故選A．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，折疊的性質，三角形外角的性質，熟練掌握折疊的性質是解題關鍵．6．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學校考模擬預測）已知拋物線y=ax2+bx+a?2的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=12A． B． C． D．答案:D分析：先根據二次函數性質得出b=?a，進而得出b=?a<0，，判斷出一次函數的圖象過第一、三、四象限，再判斷一次函數與y軸交點在與0之間，一次函數與x軸交點是1，即可得出答案．【詳解】解：∵拋物線y=ax2+bx+a?2∴，∴b=?a，根據二次函數：a>0，?2<a?2<?1，∴b=?a<0，，∴一次函數的圖象過第一、三、四象限，當x=0時，y=b，∴?1<b<0，∴一次函數與y軸交點在與0之間，當y=0時，x=?b∴，∴一次函數與x軸交點是1，故選：D．【點睛】本題考查二次函數的圖象與性質，一次函數的性質，掌握二次函數和一次函數的性質是解題的關鍵．7．（2023·安徽合肥·合肥市第四十二中學校考模擬預測）如圖為三階魔方，將六個面分別涂有不同顏色的魔方平均分割成27個大小相同的小立方塊，從中任取一個小立方塊，恰好有三面涂色的概率為（

）A．827 B． C．29 D．答案:A分析：先找出恰有三面涂色的小立方塊的個數，再利用概率公式求出答案.【詳解】解：由圖可知，三階魔方的小立方體共有27個，恰有三個面都涂色的小立方體正是處于三階魔方的每個面的交點處的小立方體，也就是上面4個，下面4個，共8個.故隨機取出一個小正方體的概率為8÷27=8故答案選：A.【點睛】本題考查了概率公式的運用，正確得出三個面都涂有顏色的小立方體是解題的關鍵.8．（2023·天津南開·統考一模）如圖，等腰△ABC的頂角∠BAC=36°，若將其繞點C順時針旋轉36°，得到△A'B'C，點B'在AB邊上，A'B'A． B． C．CB'平分∠BCA D．答案:D分析：依據等腰三角形性質，旋轉的性質，三角形內角和定理，平行線的判定及角平分線的定義分析即可．【詳解】解：由旋轉可知，，故A正確；等腰△ABC的頂角∠BAC=36°∴∠由旋轉可知，∠AC在等腰△AC∴∠∴∠∴BC故B正確；等腰△ABC的頂角∠BAC=36°∴∠由旋轉可知∠BC∴∠∴∠∴CB'平分故C正確；等腰△ABC的頂角∠BAC=36°∴∠由旋轉可知∠AC∴∠故D錯誤；故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形性質，旋轉的性質，三角形內角和定理，平行線的判定及角平分線的定義；解題的關鍵是熟練掌握相關性質和判定定理．9．（2023·山東濟南·校聯考二模）已知拋物線y=?12x+1x?4的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左則），與y軸交于點C，連接BC，直線y=kx+1k>0與y軸交于點D，交BC上方的拋物線于點E，交BCA．點C的坐標是0，2 B．OC=2ODC．當EFDF的值取得最大時，k=23 答案:C分析：令x=0，y=?120+10?4=2，可判斷選項A正確；求得點D的坐標是0，1，可判斷選項B正確；求得A?1，0，B4，0，利用勾股定理的逆定理可判斷選項D正確；由題意知，點E位于y軸右側，作EG∥y軸，交BC【詳解】解：令x=0，y=?1∴點C的坐標是0，2，故選項A正確；令x=0，y=k×0+1=1，則點D的坐標是0，1，∴OC=2OD=2，故選項B正確；令y=0，則?1解得x1∴A?1，0，B∴AB2=4+12∴，∴△ABC由題意知，點E位于y軸右側，作EG∥y軸，交BC于點G，∴CD∥∴EFDF∵直線y=kx+1k>0與y軸交于點D，則D∴CD=2?1=1．∴EFDF設BC所在直線的解析式為y=mx+nm≠0將B4，0，C0，2代入，得解得m=?1∴直線BC的解析式是y=?1設Et，?12t2∴．∴．∵，∴當t=2時，EFDF存在最大值，最大值為2，此時點E的坐標是2，3代入y=kx+1k>0，得，解得k=1，故選項C錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了二次函數綜合題型，需要綜合運用一次函數的性質，一次函數圖象上點的坐標特征，二次函數圖象上點的坐標特征，二次函數最值的求法，待定系數法確定函數關系式以及平行線截線段成比例等知識點，綜合性較強．10．（2023·重慶·一模）如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E是邊AB上的點，且BE=2AE，過點E作DE的垂線交正方形外角∠CBG的平分線于點F，交邊BC于點M，連接DF交邊BC于點N，則MN的長為（）A． B．56 C．67 答案:B分析：根據正方形的性質、相似三角形的判定和性質，可以求得CN和BM的長，然后根據BC=3，即可求得MN的長．【詳解】作FH⊥BG交于點H，作FK⊥BC于點∵平分∠CBG，∠KBH=90°，∴四邊形BHFK是正方形，∵DE⊥∴∠DEA+∴∠DEA=∵∠A=∴△DAE∴ADHE∵正方形ABCD的邊長為3，BE=2AE，∴AE=1，BE=2，設FH=a，則BH=a，∴32+a解得a=1；∵FK⊥∴FK∥∴△DCN∴DCFK∵BC=3，BK=1，∴CK=2，設CN=b，則NK=2?b，∴31解得b=3即CN=3∵∠A=∴△ADE∴ADBE∴32解得BM=2∴MN=BC?CN?BM=3?2故選：B【點睛】此題考查正方形的性質與判定和相似三角形的判定與性質，解題關鍵是作出輔助線構造相似三角形．第II卷（非選擇題）填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（2023·湖南株洲·一模）因式分解：ab答案:a(b+3)(b?3)分析：先提取公因式，再運用平方差公式分解即可．【詳解】∵ab故答案為：a(b+3)(b?3)．【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的基本思路是解題的關鍵．12．(2023·廣東東莞·一模）如圖，△ABC是⊙O的內接正三角形，點O是圓心，點D，E分別在邊AC，AB上，若DA=EB，則∠DOE答案:120分析：如圖，連接OA,OB，易得，結合題意易證△OAD≌△OBESAS得到即∠DOE=∠【詳解】解：如圖，連接OA,OB，∵△ABC是⊙O∴O既是△ABC的外心，也是△ABC∴OA,OB分別平分∠CAB，∠CBA∴∠∵AD=BE，OA=OB，∴△∴∴===2，故答案為：120．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質和圓，全等三角形的判定和性質，以及圓周角定理；解題的關鍵是通過全等得到∠DOE=13．（2023·陜西渭南·統考一模）如圖，點A是反比例函數y=kxx>0圖象上的一點，連接OA，點B是OA的中點，過點B作x軸的平行線，分別交y軸和反比例函數的圖象于點C、D，連接，若△ACD答案:6分析：設點A坐標為(xA,yA)，點D坐標為(xD,yD)，由點【詳解】解：設點A坐標為(xA,∵點B是OA的中點，∴點B坐標為(x∵CD∥∴yD∵xA∴xD∴S△∴1∴xA故答案為6．【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意義，靈活設點的坐標，用坐標表示線段長和圖形面積是解題關鍵．本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注．14．（2023·浙江嘉興·統考二模）如圖，在平面直角坐標系中，A?1,2，B1,0，P是x軸上動點，連結AP，將線段AP繞點A逆時針旋轉90°得到線段AQ，連結，取中點為M．∠ABP的度數為______，的最小值為______．答案:135°/135度2分析：過A作AC⊥x軸，垂足為C，根據A，B的坐標可得∠ABC=45°，即可求出∠ABP=135°；根據旋轉的性質得到∠PAQ=90°，AP=AQ，證明△ADQ≌△PCAAAS，得到DQ=AC=2，則有xB=xQ，進一步推出∠PBQ=90°，再利用直角三角形斜邊中線得到AM=12PQ，BM=1【詳解】解：如圖，過A作AC⊥x軸，垂足為∵A?1,2，B∴，∴∠ABC∴∠ABP=135°∵AP繞點A逆時針旋轉90°得到AQ，M是中點，∴∠PAQ=90°，AP=AQ，∴AM=1過點Q作DQ⊥AC，垂足為∵∠PAQ=90°∴∠PAC+∠DAQ=90°∴∠DAQ=在△ADQ和△PCA∠ADQ=∴△ADQ∴DQ=AC=2，即點Q的橫坐標為1，則xB∴∠PBQ=90°∴BM=12PQ∴點M在線段AB的垂直平分線上，∴當M在AB上時，最小，且為?1?12+故答案為：135°，22【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，直角三角形斜邊中線定理，勾股定理，最值問題，找到最小時的位置是解題的關鍵．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（2023·陜西西安·陜西師大附中校考模擬預測）計算：27答案:7分析：根據二次根式的性質化簡，有理數的乘方，零指數冪，化簡絕對值進行計算即可求解．【詳解】解：27=3=7【點睛】本題考查了實數的混合運算，熟練掌握二次根式的性質化簡，有理數的乘方，零指數冪，化簡絕對值是解題的關鍵．16．（2023·安徽·校聯考一模）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A1,1(1)將△ABC向下平移3個單位，再向左平移4個單位，得到△A1B(2)以原點O為旋轉中心，將△ABC按逆時針方向旋轉90°，得到△A2B2C(3)點P為平面內一點，若以點A、B、C、P為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出所有滿足條件的點P坐標．答案:(1)圖形見解析(2)圖形見解析；?1,1(3)0,3或6,5或2,?1分析：（1）根據平移的性質作圖即可．（2）根據旋轉變換的性質作圖即可．（3）分三種情況討論：以AB,AP為一組鄰邊；以AB,AC為一組鄰邊；AP,AC為一組鄰邊，根據平行四邊形的性質可得答案．【詳解】（1）解：如圖，△A（2）解：如圖，△A點的坐標的坐標為?1,1；（3）解：設點P的坐標為m,n，若以AB,AP為一組鄰邊，有1+32=4+m此時點P的坐標為0,3；若以AB,AC為一組鄰邊，有1+m2=4+3此時點P的坐標為6,5；若以AP,AC為一組鄰邊，有1+42=m+3此時點P的坐標為2,?1；綜上所述，點P的坐標為0,3或6,5或2,?1．【點睛】本題考查作圖——平移變換、旋轉變換、平行四邊形的性質，熟練掌握平移、旋轉變換的性質以及平行四邊形的性質是解答本題的關鍵，解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（2023·山西·模擬預測）深中通道橫跨珠江口東西兩岸，全長約24千米，集“橋、島、隧、水下互通”于一體，是連接粵港澳大灣區的重要交通樞紐．目前，深中通道正在如火如荼地建設中，其中中山大橋正開展路面施工．根據規劃．中山大橋長為1200米，現有甲、乙兩個工程隊，按規定各自完成600米的建設任務，已知甲隊的工作效率是乙隊的2倍，結果兩隊共用了90天完成了任務，求甲、乙兩隊每天各完成多少米．答案:乙隊每天完成10米，甲隊每天完成20米．分析：設乙隊每天完成x米，則甲隊每天完成2x米，根據“兩隊共用了90天完成了任務”列出方程，然后解答即可．【詳解】解∶設乙隊每天完成x米，則甲隊每天完成2x米，根據題意，得600x解得x=10，經檢驗，得x=10是原方程的解，且符合題意，∴2x=20，答：乙隊每天完成10米，甲隊每天完成20米．【點睛】本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程求解．18．（2023·安徽亳州·統考模擬預測）細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答問題．，S1=OA32，S3=(1)請用含有n（n是正整數）的等式表示上述變規律：OAn2(2)若一個三角形的面積是5，計算說明他是第幾個三角形？(3)求出S1答案:(1)n，n(2)第20個(3)55分析：（1）利用已知可得OA（2）若一個三角形的面積是5，利用前面公式可以得到它是第幾個三角形，（3）將前10個三角形面積相加，利用數據的特殊性即可求出．【詳解】（1）解：結合已知數據，可得：OAn2故答案為：n，n2（2）若一個三角形的面積是5，根據Snn=25∴說明他是第20個三角形；（3），，，，=55【點睛】此題主要考查了數據的規律性，綜合性較強，希望同學們能認真的分析總結數據的特點．解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（2023·江西贛州·統考一模）脫貧攻堅工作讓老百姓過上了幸福的生活；如圖是政府給貧困戶新建房屋的側面示意圖，它是一個軸對稱圖形，對稱軸是房屋的高AB所在的直線，為了測量房屋的高度，在地面上C點測得屋頂A的仰角為35°，此時地面上C點．屋檐上E點．屋頂上A點三點恰好共線，繼續向房屋方向走6m到達點D時，又測得屋檐E點的仰角為60°，房屋的橫梁EF=16m，EF∥CB，AB交EF于點G（點C，D，B在同一水平線上）．（參考數據：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，(1)求屋頂到橫梁的距離AG；(2)求房屋的高AB（結果精確到0.1m）．答案:(1)屋頂到橫梁的距離AG約為5.6m(2)房屋的高AB約為12.7m分析：（1）依題意AG⊥EF，EG=12EF=8，∠AEG=∠ACB=35°（2）過E作EH⊥CB于，設EH=x，根據tan∠EDH=EHDH得出DH=xtan60°，在Rt△ECH中，得到【詳解】（1）解：∵房屋的側面示意圖，它是一個軸對稱圖形，對稱軸是房屋的高AB所在的直線，EF∥∴AG⊥EF，EG=12EF=8在Rt△AGE中，∠AGE=90°，∵tan∠AEG=tan∴AG≈8×0.7=5.6(m)；答：屋頂到橫梁的距離AG約為5.6m；（2）解：過E作EH⊥CB于設EH=x，在Rt△EDH中，∠EHD=90°∵tan∠∴DH=在Rt△ECH中，∠EHC=90°，∵tan∠∴CH=∵CH?DH=CD=6m，∴，解得：x≈7.14，∴AB=AG+BG=7.14+5.6=12.74≈12.7(m)，答：房屋的高AB約為12.7m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握直角三角形中的邊角關系是解題的關鍵．20．（2023·廣東中山·中山市華僑中學校考一模）如圖，AB為⊙O的直徑，CE與⊙O相切于點C，與射線AB相交于點E，點D為弧AC上一點，且BC=CD，AC與BD相交于點(1)求證：；(2)若AB=25，sin∠ECB=答案:(1)見解析(2)1分析：（1）連接OC，根據圓周角定理和切線的性質以及等腰三角形的性質即可得到結論；（2）根據勾股定理得到AC=A【詳解】（1）證明：連接OC，為⊙O的直徑，，，∵CE與⊙O相切于點C，∴∠∴∠，，∴∠ECB=（2）∵∠ECB=∠CAB，sin∠∴sin∵AB=2∴BC=2∴AC=BC=CD∴∠，，∴，24=∴CF=1故CF的長為1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，切線的性質，勾股定理，圓周角定理，正確地作出輔助線是解題的關鍵．解答題（本題滿分12分）21．（2023·海南海口·海口市第九中學校考二模）為了積極響應中共中央文明辦關于“文明用餐”的倡議，某校開展了“你的家庭使用公筷了嗎？”的調查活動，并隨機抽取了部分學生對他們家庭用餐使用公筷情況進行統計，統計分類為以下四種：A（完全使用）、B（多數時間使用）、C（偶爾使用）、D（完全不使用）．將數據進行整理后，給制了兩幅不完整的統計圖．根據以上信息，解答下列問題：(1)本次抽取學生共有______人，扇形統計圖中A所對的圓心角度數是______°；(2)請直接補全條形統計圖；(3)該校共有2000名學生，根據調查結果求出偶爾使用公筷的人數約有多少人．答案:(1)50，72(2)見解析(3)640分析：（1）的人數除以所占百分比即可求出本次抽取的學生總人數，由A的人數占抽取學生總人數的百分比乘以360°即可得到扇形統計圖中A所對的圓心角度；（2）求出D的人數，補全條形統計圖即可；（3）用該校共有的學生數乘以C占抽取學生總人數的的百分比即可．【詳解】（1）解：本次抽取的學生總人數共有：20÷40%=50(人)，扇形統計圖中A所對的圓心角度是：1050故答案為：50，72；（2）解：D的人數為：50?10?20?16=4(人)，條形統計圖補全如下：（3）解：由題意得2000×1650答：估計偶爾使用公筷的人數是640人．【點睛】此題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．解答題（本題滿分12分）22．（2023·安徽安慶·統考一模）某公司生產的一種季節性產品，其單件成本與售價隨季節的變化而變化.據調查：①該種產品一月份的單件成本為6.6元/件，且單件成本每月遞增0.2元/件；②該種產品一月份的單件售價為5元/件，六月份的單件售價最高可達到10元/件，單件售價y（元/件）與時間x（月）的二次函數圖象如圖所示.(1)求該產品在六月份的單件生產成本；(2)該公司在哪個月生產并銷售該產品獲得的單件收益w最大？(3)結合圖象，求在全年生產與銷售中一共有幾個月產品的單件收益不虧損？（注：單件收益=單件售價-單件成本）答案:(1)7.6元(2)5月份或6月份(3)全年一共有8個月單件收益不虧損分析：（1）先求出一月成本，再根據增長關系求出六月份成本；（2）求出單價的二次方程，再乘以銷量得到