2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，中，，的垂直平分線交于點，垂足為點．若，則的長為（）A． B． C． D．2．如圖，在和中，，若添加條件后使得≌，則在下列條件中，不能添加的是（）．A．， B．，C．， D．，3．如圖，圓柱形容器的高為0.9m，底面周長為1.2m，在容器內壁離容器底部0.3m處的點B處有一蚊子．此時，一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.2m與蚊子相對的點A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為（）A．1m B．1.1m C．1.2m D．1.3m4．如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果向這個蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度與時間之間的關系的圖象是（）A． B． C． D．5．將下列長度的三根木棒首尾順次連接，不能組成直角三角形的是（）A．7、24、25 B．5、12、13 C．3、4、5 D．2、3、6．等腰三角形的兩邊分別等于5、12，則它的周長為（）A．29 B．22 C．22或29 D．177．下列運算中正確的是（）A．x2÷x8＝x﹣4 B．a?a2＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（3a）3＝9a38．下列運算結果正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，在平行四邊形中，平分，交于點，且，延長與的延長線交于點，連接，連接．下列結論中：①；②是等邊角形：③；④；⑤.其中正確的是（）A．②③⑤ B．①④⑤ C．①②③ D．①②④10．下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）．A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．25的平方根是______，16的算術平方根是______，－8的立方根是_____．12．等腰三角形的一個內角是，則它的頂角度數是_______________．13．一次數學活動課上，老師利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”這一結論，推導出“式子的最小值為”.其推導方法如下:在面積是的矩形中，設矩形的一邊長為，則另一邊長是，矩形的周長是；當矩形成為正方形時，就有，解得，這時矩形的周長最小，因此的最小值是，模仿老師的推導，可求得式子的最小值是________．14．在平面直角坐標系xOy中，直線l：y＝2x﹣2與x軸交于點A1，如圖所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBn?nCn﹣1，使得點A1，A2，A3，…An在直線l上，點C1，C2，C3，…?n在y軸正半軸上，則正方形AnBn?nCn﹣1的面積是_____．15．如圖，在△ABC中，∠A=63°，直線MN∥BC，且分別與AB，AC相交于點D，E，若∠AEN=133°，則∠B的度數為__________．16．等腰三角形的一個外角度數為100°，則頂角度數為_____．17．若分式的值是0，則x的值為________．18．若，則分式的值為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，試猜想AB與CE之間有怎樣的位置關系？并說明理由．20．（6分）如圖，已知兩條射線OM∥CN，動線段AB的兩個端點A、B分別在射線OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在線段CB上，OB平分∠AOF．（1）請在圖中找出與∠AOC相等的角，并說明理由；（2）判斷線段AB與OC的位置關系是什么？并說明理由；（3）若平行移動AB，那么∠OBC與∠OFC的度數比是否隨著AB位置的變化而發生變化？若變化，找出變化規律；若不變，求出這個比值．21．（6分）因霧霾天引發的汽車尾氣污染備受關注，由此汽車限號行駛也成為人們關注的焦點，限行期間為方便市民出行，某路公交車每天比原來的運行增加15車次．經調研得知，原來這路公交車平均每天共運送乘客5600人，限行期間這路公交車平均每天共運送乘客8000人，且平均每車次運送乘客與原來的數量基本相同，問限行期間這路公交車每天運行多少車次？22．（8分）如圖，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，且A，E，D三點在一直線上．請你說明DA﹣DB=DC．23．（8分）如圖，等腰中，，點是上一動點，點在的延長線上，且，平分交于，連．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當時，求證：．24．（8分）在如圖的正方形網格中，每一個小正方形的邊長為1；格點三角形ABC（頂點是網格線交點的三角形）的頂點A、C的坐標分別是(－4，6)、(－1，4)；(1)請在圖中的網格平面內建立平面直角坐標系；(2)請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；(3)請在y軸上求作一點P，使△PB1C的周長最小，并直接寫出點P的坐標.25．（10分）漣水外賣市場競爭激烈，美團、餓了么等公司訂單大量增加，某公司負責招聘外賣送餐員，具體方案如下：每月不超出750單，每單收入4元；超出750單的部分每單收入m元．（1）若某“外賣小哥”某月送了500單，收入元；（2）若“外賣小哥”每月收入為y（元），每月送單量為x單，y與x之間的關系如圖所示，求y與x之間的函數關系式；（3）若“外賣小哥”甲和乙在某個月內共送單1200單，且甲送單量低于乙送單量，共收入5000元，問：甲、乙送單量各是多少？26．（10分）已知：直線，為圖形內一點，連接，．（1）如圖①，寫出，，之間的等量關系，并證明你的結論；（2）如圖②，請直接寫出，，之間的關系式；（3）你還能就本題作出什么新的猜想？請畫圖并寫出你的結論（不必證明）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由線段垂直平分線的性質解得，再由直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解題即可．【詳解】是線段BC的垂直平分線，故選：D．【點睛】本題考查垂直平分線的性質、含30°角的直角三角形等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．2、D【解析】解：A．添加，可用判定兩個三角形全等，故本選項正確；B．添加，可用判定兩個三角形全等，故本選項正確；C．由有可得，；再加上可用判定兩個三角形全等，故本選項正確；D．添加，后是，無法判定兩個三角形全等，故本選項錯誤；故選．點睛：本題考查全等三角形的判定方法，要熟練掌握、、、、五種判定方法．3、A【分析】將容器側面展開，建立A關于EF的對稱點A′，根據兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求．【詳解】解：如圖，將容器側面展開，作A關于EF的對稱點A′，連接A′B，則A′B即為最短距離，由題意知，A′D＝0.6m，A′E＝AE=0.2m，∴BD＝0.9-0.3+0.2=0.8m，∴A′B＝＝＝1（m）．故選：A．【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質和勾股定理進行計算是解題的關鍵．同時也考查了同學們的創造性思維能力．4、C【分析】首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關系變為先快后慢．【詳解】根據題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時間t之間的關系分為兩段，先快后慢．故選C.【點睛】此題考查函數的圖象，解題關鍵在于觀察圖形5、D【分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.進行計算可解答.【詳解】A、72+24＝252，符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；C、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；D、22+32≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不能組成直角三角形.故選：D.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關鍵在于在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．6、A【解析】試題解析：有兩種情況：①當腰是12時，三邊是12，12，5，它的周長是12+12+5=29；②當腰是5時，三邊是12，5，5，∵5+5＜12，∴此時不能組成三角形．故選A．考點：1.等腰三角形的性質；2.三角形三邊關系．7、C【分析】根據同底數冪相乘，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相乘；同底數冪相除，底數不變指數相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、底數不變指數相減，故A錯誤；B、底數不變指數相加，故B錯誤；C、底數不變指數相乘，故C正確；D、積的乘方等于乘方的積，故D錯誤；故選C．【點睛】本題考查合并同類項、同底數冪的乘法、冪的乘方、同底數冪的除法，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．8、C【分析】根據二次根式的性質及除法法則逐一判斷即可得答案．【詳解】A.，故該選項計算錯誤，不符合題意，B.，故該選項計算錯誤，不符合題意，C.，故該選項計算正確，符合題意，D.，故該選項計算錯誤，不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查二次根式的性質及運算，理解二次根式的性質并熟練掌握二次根式除法法則是解題關鍵．9、D【分析】由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AD＝BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE＝∠DAE，可得∠BAE＝∠BEA，得AB＝BE，由AB＝AE，得到△ABE是等邊三角形，②正確；則∠ABE＝∠EAD＝60°，由SAS證明△ABC≌△EAD，①正確；由△CDF與△ABC等底（AB＝CD）等高（AB與CD間的距離相等），得出，④正確；由△AEC與△DCE同底等高，得出，進而得出．⑤不正確．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠EAD＝∠AEB，

又∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∴∠BAE＝∠BEA，

∴AB＝BE，

∵AB＝AE，

∴△ABE是等邊三角形，②正確；

∴∠ABE＝∠EAD＝60°，

∵AB＝AE，BC＝AD，

∴△ABC≌△EAD（SAS），①正確；

∵△CDF與△ABC等底（AB＝CD）等高（AB與CD間的距離相等），

∴，④正確；

又∵△AEC與△DEC同底等高，

∴，

∴，⑤不正確．

若AD與AF相等，即∠AFD＝∠ADF＝∠DEC，題中未限定這一條件，

∴③不一定正確；

故正確的為：①②④．故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定．此題比較復雜，注意將每個問題仔細分析．10、C【分析】根據因式分解的定義即可判斷．【詳解】因式分解是指把多項式化成幾個單項式或多項式積的形式，A、B錯誤，C正確．而，故D不正確．故選C．【點睛】此題主要考查因式分解的判斷，解題的關鍵熟知因式分解的定義．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4-1【分析】首先利用平方根的定義求解；接著利用算術平方根的定義求解；最后利用立方根的定義求解．【詳解】解：15的平方根是±5，

16的算術平方根是4，

-8的立方根是-1．

故答案為：±5，4，-1．【點睛】此題分別考查了算術平方根、平方根及立方根的定義，解題的關鍵是熟練掌握這些相關定義才能很好解決問題．12、20度或80度【分析】先分情況討論：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的頂角，再根據三角形的內角和定理進行計算．【詳解】當80°是等腰三角形的頂角時，則頂角就是80°；當80°是等腰三角形的底角時，則頂角是180°?80°×2＝20°．故答案為：80°或20°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及三角形的內角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵．13、【分析】仿照老師的推導過程，設面積為2的矩形的一條邊長為x，根據x=可求出x的值，利用矩形的周長公式即可得答案．【詳解】在面積為2的矩形中，設一條邊長為x，則另一條邊長為，∴矩形的周長為2（x+），當矩形成為正方形時，就有x=，解得：x=，∴2（x+）=4，∴x+(x>0)的最小值為2，故答案為：2【點睛】此題考查了分式方程的應用，弄清題意，得出x=是解題的關鍵．14、【分析】由直線點的特點得到，分別可求OA1＝OC1＝1，C1A2＝，C2A3＝，……，從而得到正方形邊長的規律為Cn﹣1An＝，即可求正方形面積．【詳解】解：直線l：y＝2x﹣2與x軸交于點A?（1，0），與y軸交于點D（0，﹣2），∴，∵OA1＝OC1＝1，∴A1B1C1O的面積是1；∴DC1＝3，∴C1A2＝，∴A2B2C2C1的面積是；∴DC2＝，∴C2A3＝，∴A3B3C3C2的面積是；……∴Cn﹣1An＝，∴正方形AnBn?nCn﹣1的面積是，故答案為．【點睛】本題考查的是平面直角坐標系中有規律的點的坐標與圖形的探索問題，列出前面幾步的數據找到點或圖形的變化規律是解答關鍵.15、70°【解析】解：∵∠AEN=∠A+∠ADE，∠AEN=133°，∠A=63°，∴∠ADE=70°．∵MN∥BC，∴∠B=∠ADE=70°．故答案為70°．16、或【解析】解：若頂角的外角是，則頂角是．若底角的外角是，則底角是，頂角是．故答案為80°或20°．17、3【分析】根據分式為0的條件解答即可，【詳解】因為分式的值為0，所以∣x∣-3=0且3+x≠0，∣x∣-3=0，即x=3，3+x≠0，即x≠-3，所以x=3，故答案為3【點睛】本題考查分式值為0的條件：分式的分子為0，且分母不為0，熟練掌握分式值為0的條件是解題關鍵.18、1【分析】首先將已知變形進而得出x＋y＝2xy，再代入原式求出答案．【詳解】∵∴x＋y＝2xy∴====1故答案為：1.【點睛】此題主要考查了分式的值，正確將已知變形進而化簡是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、AB//CE,理由見解析【解析】利用平行線的性質及判定即可得出結論.解：AB//CE，理由如下：∵∠1+∠2=180°，∴DE//BC（同旁內角互補，兩直線平行），∴∠ADF=∠B(兩直線平行，同位角相等)，∵∠B=∠E，∴∠ADF=∠E，∴AB//CE（內錯角相等，兩直線平行）.20、（1）與相等的角是；（2），證明詳見解析；（3）與的度數比不隨著位置的變化而變化，【分析】（1）根據兩直線平行，同旁內角互補可得、，再根據鄰補角的定義求出即可得解；（2）根據兩直線的同旁內角互補，兩直線平行，即可證明；（3）根據兩直線平行，內錯角相等可得，再根據角平分線的定義可得，從而得到比值不變．【詳解】（1）∴又與相等的角是；（2）理由是：即（3）與的度數比不隨著位置的變化而變化平分，【點睛】本題考查了平行線的性質，掌握平行線的性質以及判定定理是解題的關鍵．21、限行期間這路公交車每天運行50車次．【分析】設限行期間這路公交車每天運行x車次，則原來運行車次，根據“平均每車次運送乘客與原來的數量基本相同”列出分式方程，求解即可．【詳解】解：設限行期間這路公交車每天運行x車次，則原來運行車次，根據題意可得：，解得：，經檢驗得是該分式方程的解，答：限行期間這路公交車每天運行50車次．【點睛】本題考查分式方程的實際應用，根據題意列出分式方程并求解是解題的關鍵，需要注意的是求出分式方程的解之后一定要驗根．22、證明見解析．【分析】根據等邊三角形的性質，可得AB與BC的關系，BD、BE、DE的關系，根據三角形全等的判定，可得△ABE與△CBD的關系，根據全等三角形的性質，可得對應邊相等，根據線段的和差，等量代換，可得證明結果．【詳解】解：△ABC和△BDE都是等邊三角形∴AB=BC，BE=BD=DE（等邊三角形的邊相等），∠ABC=∠EBD=60°（等邊三角形的角是60°）．∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBD﹣∠EBC∠ABE=CBD（等式的性質），在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE=DC（全等三角形的對應邊相等）．∵AD﹣DE=AE（線段的和差）∴AD﹣BD=DC（等量代換）．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據題意，通過證明，再由等腰三角形的性質即可得解；（2）根據題意，在FB上截取，連接AM，通過證明，再由等邊三角形的判定及性質進行證明即可得解.【詳解】（1）∵AF平分∠CAE，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴．∵，∴，∴．（2）如下圖，在FB上截取，連接AM．∵，∴，，在和中，，∴，∴，．∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，∵，∴，即．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定及等邊三角形的判定及性質，熟練掌握相關證明方法是解決本題的關鍵.24、（1）（2）見解析；（3）P（0，2）．【解析】分析：（1）根據A，C兩點的坐標即可建立平面直角坐標系.（2）分別作各點關于x軸的對稱點，依次連接即可.（3）作點C關于y軸的對稱點C′，連接B1C′交y軸于點P，即為所求.詳解：（1）（2）如圖所示：（3）作點C關于y軸的對稱點C′，連接B1C′交y軸于點P，則點P即為所求．設直線B1C′的解析式為y=kx+b（k≠0），∵B1（﹣2，-2），C′（1，4），∴，解得：，∴直線AB2的解析式為：y=2x+2，∴當x=0時，y=2，∴P（0，2）．點睛：本題主要考查軸對稱圖形的繪制和軸對稱的應用.25、（1）2000；（2）y＝5x﹣750；（3）甲送250單，乙送950單【分析】（1）根據題意可以求得“外賣小哥”某月送了500單的收入情況；（2）分段函數，運用待定系數法解答即