等差數列說課稿一.教材分析1.教材的地位與作用本節課《等差數列》是《高中數學第一冊》第三章第二節第一課時的內容，是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入學習。數列是高中數學重要內容之一，是前一章《函數》內容的延伸，體現教材編排的連續性，它在實際生活中有廣泛的實際應用，起著承前啟后的作用，同時官也是培養學生數學能力的良好題材。等差數列作為數列部分的主要內容，是學生探究特殊數列的開始，對后續內容的學習，無論在知識上，還是在方法上都具有積極的意義。2.教學目標的確定及依據(1)教學參考書和教學大綱明確指出：本節的重點是等差數列的概念及其通項公式的推導過程和應用。本節先在具體例子的基礎上引出等差數列的概念，接著用不完全歸納法歸納出等差數列的通項公式，最后根據這個公式去進行有關計算。可見本課內容的安排旨在培養學生的觀察分析、歸納猜想、應用能力。(2)從學生知識層面看：學生對數列有了初步的接觸和認識，對方程、函數、數學公式的運用具有一定技能，函數、方程思想體會逐漸深刻。(3)從學生素質層面看：我從高一年新生開始注意培養學生自主合作探究的學習習慣，學生思維活躍中，課堂參與意識較濃，且高一年學生具有一定理解、分析、推理的能力。鑒于上述分析原因，我制定了本節課的重點、難點和教學目標：重點、難點重點：等差數列的概念及通項公式。難點：(1)理解等差數列“等差”的特點及通項公式的含義。(2)從函數、方程的觀點看通項公式教學目標知識目標：理解等差數列的概念，了解等差數列的通項公式的推導過程及思想，掌握等差數列的通項公式，并能用公式解決一些簡單實際問題。能力目標：(1)培養學生觀察分析、猜想歸納、應用公式的能力;(2)在領會函數與數列關系的前提下，滲透函數、方程的思想。情感目標：(1)通過對等差數列的研究，體會從特殊到一般，又到特殊的認識事物規律，培養學生主動探索，勇于發現的求知精神。二.教法設計和學法指導數學教學是數學活動的教學，是師生之間交往互動共同發展的過程，結合本節課特點，我采用指導自主學習方法，即學生主動觀察――分析概括――師生互動，形成概念――啟發引導，演繹結論――拓展開放，鞏固提高。在學法上，引導學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，學會探究。三.教學程序設計(在教學過程中，遵循學生的認知規律，充分調動學生的積極性，盡可能讓學生經歷知識的形成和發展過程，激發他們的學習興趣，發揮他們的主觀能動性及其在教學過程中的主體地位。為更好地使不同層次學生形成對本節課知識的理解，結合本教材特點，我設計如下教學過程)本節課的教學過程由(一)創設情境引入課題(二)新課探究，推導公式(三)應用例解(四)練習反饋強化目標(五)歸納小結提煉精華(六)課后作業運用鞏固，六個教學環節構成。(一)創設情境引入課題1.復習回顧：從函數觀點看,數列可看作是定義域為__________對應的一列函數值，從而數列的通項公式也就是相應函數的______。2.利用粉筆如圖堆放，共放7層，自上而下分別有4、5、6、7、8、9、10根粉筆。寫成數列：4，5，6，7，8，9，10①3.某電影院第一排座位號是：48、46、44、42、40、38、36、34、32、30。寫成數列：48，46，44，42，40，38，36，34，32，30②引導學生觀察：數列①、②有何規律?引導學生得出“從第2項起，每一項與前一項的差都是同一個常數”，我們把這樣的數列叫做等差數列.(板書課題)(教學設想：通過練習1復習上節內容，為本節課用函數思想研究數列問題作準備;練習2和3引出兩個具體的等差數列,創設問題情境，引起學生學習興趣，激發他們的求知欲，培養學生由特殊到一般的認知能力。使學生認識到生活離不開數學，同樣數學也是離不開生活的。學會在生活中挖掘數學問題，解決數學問題，使數學生活化，生活數學化。)(二).新課探究，推導公式等差數列的概念.如果一個數列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列,這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調：①它是每一項與它的前一項的差(從第2項起)必須是同一個常數。②公差可以是正數、負數，也可以是0。所以上面的①、②都是等差數列，他們的公差分別為1、-2。[練習一]判斷下列各組數列中哪些是等差數列，哪些不是?如果是，寫出首項a1和公差d，如果不是，說明理由。(1)1，3，5，7，……(2)9，6，3，0，-3，……(3)-8，-6，-4，-2，0，……(4)3，3，3，3，3，……(5)1，，，，，……(6)15，12，10，8，6，……(教學設想：通過練習，加深對概念的理解)2.等差數列數學表達式：如果等差數列{an｝首項是a1，公差是d，那么根據等差數列的定義可得：a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d……an+1-an=d(n≥1)3.等差數列通項公式所以：a2=a1+da3=a1+2da4=a1+3d……[提出問題]：如果等差數列{an｝首項是a1，公差是d，那么這個等差數列的通項公式如何表示?[教師此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，學習后續有關知識后我們可對這個公式進行嚴格的證明]。在這里向大家介紹另外一種求數列通項公式的辦法------迭加法：a2-a1=da3-a2=da4–a3=d……an–an-1=d將這(n-1)個等式左右兩邊分別相加，就可以得到an-a1=(n-1)d即an=a1+(n-1)d(Ⅰ)當n=1時，(Ⅰ)也成立，所以對一切n∈N﹡，上面的公式(Ⅰ)都成立，因此它就是等差數列{an｝的通項公式。(三).例解應用例1(1)求等差數列8，5，2，…的第20項;(2)-401是不是等差數列-5，-9，-13，…的項?如果是，是第幾項?解：(1)由a1=8，d=5-8=-3，n=20得∴a20=8+(20-1)×(-3)=-49(2)分析：要判斷-401是不是數列的項，關鍵是求出數列的通項公式an，判斷是否存在正整數n，使得an=-401成立。解：由a1=-5，d=-9-(-5)=-4，得∴an=-5+(n-1)×(-4)=-4n-1令-4n-1=-401，解得n=100即-401是這個數列的第100項[說明](1)強調當數列{an｝的項數n已知時，下標應是確切的數字;(2)實際上是求一個方程的正整數解的問題。這類問題學生以前見得較少，可向學生著重點出本問題的實質：要判斷-401是不是數列的項，關鍵是求出數列的通項公式an，判斷是否存在正整數n，使得an=-401成立例2在等差數列{an｝中，已知a5=10，a12=31，求首項a1與公差d。(指導學生看書上的解題過程)[說明]等差數列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時，可根據該公式求出另一部分量。例3梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列。計算中間各級的寬度。[說明]讓學生會用所學數學公式解決簡單的實際問題(四).練習反饋強化目標1.P113練習第1題和第2題(要求學生在規定時間內做完上述題目，教師提問)。目的：對學生進行基本技能訓練。2.若數列{an}是等差數列,若bn=an+c，試證明：數列{bn}是等差數列.證明:設等差數列{an}的公差為dbn-bn-1=(an+c)-(an-1+c)=an-an-1=d(常數)∴{bn}是等差數列目的：對學生進行數列問題提高訓練(教學設想：練習1培養學生的計算速度和計算能力;練習2如何用定義證明數列問題)(五).歸納小結提煉精華[老師作適當引導(問題：⑴本節課你們學了什么?⑵要注意什么?⑶在生活中能否運用?)，讓學生反思、歸納、總結。這樣來培養學生的概括能力、表達能力。]通過本課時的學習，首先要理解和掌握等差數列的定義及數學表達式：an-an-1=d(n≥2);其次要會推導等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d(n≥1).本課時的重點是通項公式的靈活應用,知道an,a1,d,n中任意三個，應用方程的思想，可以求出另外一個。(六).課后作業運用鞏固必做題：課本P114習題3.2第1,2，6題選做題：已知等差數列{an}的首項a1=-2，第10項是第一個大于1的項。求公差d的取值范圍。(教學設想：通過分層作業，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的需求)四.板書設計§3.2等差數列我本節課說課的內容是高中數學第一冊第二章第六節“指數函數”的第一課時——指數函數的定義，圖像及性質。我將嘗試運用新課標的理念指導本節課的教學。新課標指出，學生是教學的主體，教師的教要應本著從學生的認知規律出發，以學生活動為主線，在原有知識的基礎上，建構新的知識體系。我將以此為基礎從教材分析，教學目標分析，教法學法分析和教學過程分析這幾個方面加以說明。一、教材分析1、教材的地位和作用函數是高中數學學習的重點和難點，函數的思想貫穿于整個高中數學之中。本節課是學生在已掌握了函數的一般性質和簡單的指數運算的基礎上，進一步研究指數函數，以及指數函數的圖像與性質，它一方面可以進一步深化學生對函數概念的理解與認識，使學生得到較系統的函數知識和研究函數的方法，同時也為今后進一步熟悉函數的性質和作用，研究對數函數以及等比數列的性質打下堅實的基礎。因此，本節課的內容十分重要，它對知識起到了承上啟下的作用。2、教學的重點和難點根據這一節課的內容特點以及學生的實際情況,學生對抽象的指數函數及其圖象缺乏感性認識。為此，在教學過程中讓學生自己去感受指數函數的生成過程以及圖象和性質是這一堂課的突破口。因此，指數函數的圖像、性質及其運用作為教學重點，本節課的難點是指數函數圖像和性質的發現過程，及指數函數圖像與底的關系。3、課前思考與準備包括學生在學習新課前的知識儲備，和能力儲備，這不意味著我們形式化的給予學生一個預習任務，所以我將通過課前思考題讓問題引領學生自覺地投入對新知識的探究之中。我設計了幾個簡單問題，如下：1、若時,總有意義,求的范圍?2、計算并完成以下表格二、教學目標分新課標指出教學目標應包括知識目標、能力目標和情感目標這三個方面，而這三維目標又應是緊密聯系的一個有機整體，學生學會知識與技能的過程也同時成為學生學會學習，形成正確的價值觀的過程。以此為指導我制定了以下的教學目標1、知識目標(直接性目標)：理解指數函數的定義，掌握指數函數的圖像、性質及其簡單應用2、能力目標(發展性目標)：通過教學培養學生觀察、分析、歸納等思維能力，體會數形結合和分類討論思想以及從特殊到一般等學習數學的方法，增強識圖用圖的能力3、情感目標(可持續性目標)：通過學習，使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系，構建和諧的課堂氛圍，培養學生勇于提問，善于探索的思維品質。三、教法學法分析1、教法分析遵循“教師的主導作用和學生的主體地位相統一的教學規律”，本節課我采用引導發現式的教學方法并充分利用多媒體輔助教學。通過教師在教學過程中的點撥，啟發學生通過主動觀察、主動思考、動手操作、自主探究來達到對知識的發現和接受。2、學法分析本節課所面對的是高中一年級的學生，這個年齡段的學生思維活躍，求知欲強，但在思維習慣上還有待教師引導，本節課從學生原有的知識和能力出發，教師將帶領學生創設疑問，通過合作交流、共同探索來尋求解決問題的方法。四教學過程分析根據新課標的理念，我把整個的教學過程分為六個階段，即：創設情境，形成概念發現問題，探求新知深入探究，加深理解強化訓練，鞏固雙基小結歸納，拓展深化布置作業，提高升華1、創設情境，形成概念在本節課的開始，我設計了一個游戲情境，學生分組，通過動手折紙，觀察對折的次數與所得的層數之間的關系，得出對折次數x與所得層數y的關系式。在學生動手操作的過程中激發學生學習熱情和探索新知的欲望。此時教師給出指數函數的定義，即形如(a>0且a≠1)的函數稱為指數函數，定義域為R。教師將引導學生探究為什么定義中規定a>0且a≠1呢?對a的范圍的具體分析，有利于學生對指數函數一般形式的掌握，同時為后面研究函數的圖象和性質埋下了伏筆。在給出學生定義之后可能會有同學感覺定義的形式十分簡單，此時教師給出問題，打破學生對定義的輕視，你能否判斷下列函數哪些是指數函數嗎?(1)(2)(3)(4)在學生判斷的過程中教師給予適時指導，學生體會哪些是指數函數的過程也是學生頭腦中不斷完善對定義理解的過程。教師提醒學生指數函數的定義是形式定義,就必須在形式上一摸一樣才行，進而得出只有(1)是指數函數。通過這一環節使學生對定義有了更進一步的認識。此時教師把問題引向深入,我們要研究一個函數，光有定義是遠遠不夠的，還要對一個函數的圖像和性質進行進一步的研究。教師帶領學生進入下一個環節——發現問題，探求新知。2、發現問題，探求新知指數函數是學生在學習了函數基本概念和性質以后接觸到的第一個具體函數，所以在這部分的安排上我更注重學生思維習慣的養成，即應從哪些方面，那些角度去探索一個具體函數，所以我設置了以下三個問題，(1)怎樣得到指數函數的圖像?(2)指數函數圖像的特點(3)通過圖像，你能發現指數函數的那些性質?以這三個問題為載體，帶領學生進入本節課的發現問題，探求新知階段。這也是本節課的重點環節。(1)函數圖像(2)學生分成四個小組，分別完成通過前面知識的學習，學生可以較快的通過描點法將圖像畫出,最后教師在多媒體上將這四個圖像給予展示，這樣做既避免了學生在畫圖過程中占用過多時間又讓學生體會到了合作交流的樂趣。此時教師組織學生討論，并引導學生觀察圖像的特點，得出a>1和0<a<1這兩種情況在圖像上的特點。這里，我將通過幾何畫板的動態演示給予學生更加直觀的體驗，從而得出結論。在此環節中，學生對具體的函數進行觀察歸納，通過合作交流，加之多媒體的動態演示，將具體化為抽象，并感受了對底的分類討論的思維方式，從而達到了重點的突破。<p=""></a<1這兩種情況在圖像上的特點。這里，我將通過幾何畫板的動態演示給予學生更加直觀的體驗，從而得出結論。在此環節中，學生對具體的函數進行觀察歸納，通過合作交流，加之多媒體的動態演示，將具體化為抽象，并感受了對底的分類討論的思維方式，從而達到了重點的突破。<>(3)根據函數圖像研究函數性質我將給出表格，引導學生根據圖像填寫。讓學生充分感受以圖像為基礎研究函數的性質這一重要的數學思想。表格的完成將會使學生體會到很大的成功感，也將學生思考的熱情帶入高峰，此時教師再次提出問題，底的變化與圖像位置之間是否也與存在著聯系呢，由此將帶領學生進入本節課的第三個環節——深入探究，加深理解，這也是本節課所要突破的一個難點。3、深入探究，加深理解問題的提出將帶領學生進入本節課研究與探索的高潮。學生可能從不同的視角觀察圖像，從而得出自己發現的規律，但此時教師并不急于給出結論，而是讓學生充分經歷知識的形成過程，從而形成自己對本節課難點的理解和解決策略，培養學生的直覺和感悟能力。最后教師通過多媒體，讓學生更直觀的體會指數中圖像的變化規律，即(1)在第一象限中，隨著底增大圖像位置升高;同時引導學生從對稱性的角度上觀察圖像得到(2)底互為倒數的兩個函數圖像關于y軸對稱。在這一環節中，通過教師的指引和學生的積極思考使圖像與低的關系自然浮出水面，而非強加給學生，真正實現本節課難點的突破。通過前面幾個環節，學生已基本掌握了本節課指數函數的相關知識，此時我將帶領學生體驗運用新知識去解決問題的樂趣，進入本節課的下一個環節——當堂訓練，共同提高。4、當堂訓練，鞏固雙基例1：比較下列各題中兩值的大小(1)1.72.5,173;(2)0.8-01,0.8-02;——同底指數冪比較大小同底數冪比大小，構造指數函數，利用函數單調性(3)與(4)與——不同底但可化同底(5)(0.3)-0.3,(0.2)-0.3——底不同但同指數不同底數冪比大小，利用圖像與底之間的關系，結合函數圖像進行比較(6)1.70.3,0.93.1——底不同，指數也不同利用函數圖像或中間變量進行比較例2：已知下列不等式,比較的大小:(1