19.3一元二次方程的根的判別式19.4一元二次方程的根與系數的關系說課稿滁州五中楊成各位老師大家好！我今天說的課題是一元二次方程的根的判別式和根與系數的關系。下面我向大家匯報一下我是怎樣分析教材和設計教學過程的，首先我說一下一元二次方程根的判別式。一、教材分析1.教材所處的地位和作用一元二次方程根的判別式是在學生已學習了一元二次方程的解法和對b2-4ac的作用有所了解的基礎上，來進一步研究它的作用。《新課程標準》中對一元二次方程根的判別式的要求不高，但它在整個中學數學中占有重要的地位，既可以用它來判斷一元二次方程根的情況，又可以為今后研究不等式、二次函數、二次曲線等知識奠定基礎，并可用它來解決許多綜合性問題，所以應給與重視。2.教學目標根據《新課程標準》和本節課的教學內容我制定了如下教學目標：=1\*GB3①了解一元二次方程的根的判別式，理解為什么能根據它判斷方程根的情況；=2\*GB3②能用判別式判定一元二次方程根的情況；=3\*GB3③通過根的判別式的學習,培養學生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力；=4\*GB3④通過根的情況的研究過程，讓學生深刻體會數學學習中的轉化和分類的思想方法.3.教學重點、難點本著課程標準，在吃透教材基礎上，我確立了如下的教學重點、難點。重點：根的判別式定理及其逆定理的理解和運用。難點：根的判別式定理及其逆定理的運用。二、學情分析進入了八年級下半學期，隨著年齡的增長，學生的邏輯推理能力已有了較大提高。因此在前面已學過一元二次方程的幾種解法后，讓學生自主探究學習根的判別式我認為是可行的，我在平時的教學中很重視培養學生的自主學習的能力，注重激發學生的求知欲。下面，為了講清重點、難點，使學生能達到本節課設定的教學目標，我再從教法和學法上談談：三、教法、學法數學是一門培養人的思維、發展人的思維的重要學科，因此，在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”，所以本節課我采用啟發引導、講練結合的教學方法，引導學生自主探究，著重引導學生通過實踐、思考、探索、交流，獲得知識，形成技能，發展思維。逐步培養學生學會自主學習，提高學生學習數學的積極性和興趣，培養學生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力。下面我來具體談一談這一堂課的教學程序和設想：四、教學程序及設想1．復習提問，導入新課：（1）平方根的性質是什么？（2）用公式法解下列方程：①；②；③。解完后有哪位同學能總結一下一元二次方程的根有幾種情況？教學設想：問題（1）是為本節課結論的得出起到了一個很好的鋪墊作用，問題（2）這三道題代表著一元二次方程根的三種情況。我設計問題（2）是想讓學生通過用公式法解這三道題，自己親身感受方程根的情況與b2-4ac的關系，對本節課結論的得出起到了一個推波助瀾的作用。2.啟發引導，得出結論：在學生解得答案，總結出根的三種情況后提出問題：除了像剛剛同學們把方程解出來我們知道根的情況之外，有時我們不需要知道方程根的準確的值，而只想了解一下方程根的大致情況，同學們能不能幫老師想個簡便的方法呢？教學設想：這個問題設計主要是為了引導學生積極思考、討論、探究，進而得出結論。3.引導學生，理論論證通過上面特殊的例題先讓學生得出一般的規律，再引導學生思考怎么來用數學方法來論證這個規律呢？讓學生合作交流總結出以下本節課的重要內容。任何一個一元二次方程用配方法將其變形為，因此對于被開方數來說，只需研究為如下幾種情況的方程的根。①當時，方程有兩個不相等的實數根。即②當時，方程有兩個相等的實數根，即③當時，方程沒有實數根。=4\*GB3④當b2-4ac≥0時，方程有兩個實數根。教學設想：第=4\*GB3④條是第①、②的結合，補充的目的是以后解題中會經常用到。教師通過引導之后，提問：究竟誰決定了一元二次方程根的情況？生：。師生共同小結：定義：把叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號“”表示。讀作“delta”.②一元二次方程。當⊿＞0時，有兩個不相等的實數根；當⊿=0時，有兩個相等的實數根；當⊿＜0時，沒有實數根；當⊿≥0時，有兩個實數根；反之也是正確的。教學設想：①這一重要條件在這里起了“承上啟下”的作用，即對上式開平方，隨后有下面三種情況。正確得出三種情況的結論，需對平方根的概念有一個深刻的、正確的理解，所以，在課前進行了鋪墊。在這里應向學生滲透轉化和分類的思想方法。②當，說“方程沒有實數根”比較好。有時，也說“方程無解”。這里的前提是“在實數范圍內無解”，也就是方程無實數根的意思。強調的目的是讓學生體會數學邏輯思維的嚴密性。4．例題講解例1

不解方程，判別下列方程的根的情況：（1）;(2);(3)；（4）x2+(2k-1)x-k=0教學設想：讓學生利用所推導出的結論自己動手做，通過課本上的這三道例題，鞏固學生對根的判別式的理解和學會運用，第(2)題目的是為了強調學生要把方程化成一般形式，要注意a、b、c的符號。第（4）題我補充一道系數是字母的方程，一是為開拓學生的思維，二是因為今后會遇到系數是字母的方程。5.課堂練習，鞏固新知：課后練習1目的是為了及時鞏固所得結論例2：說明不論m取何值，關于x的方程（x-1）(x-2)=總有兩個不相等的實數根。例3：m取何值時，關于x的方程（m+2）+2x-1=0有兩個實數根？教學設想：補充例2的目的是使學生加深對根的判別式的逆定理的理解和運用。再次強調要先把方程化成一般形式，要注意符號。例3方程從形式上看像一元二次方程，但未指明m+2≠0,而方程要有兩個實數根，應該有，這也是根的第四種情況，這道題把新舊知識有機的結合在一起。特別是a≠0這個條件，今后題目中會經常出現而學生又很容易忽視。課本上只有一道例題，我補充例2、例3的目的既是因為這兩種題型比較常見和重要，也是為了發展學生的思維。在平時的教學中我特別注重引導學生加強新舊知識的聯系，培養學生用以前學過的知識來解決新問題的能力。6．師生共同小結一元二次方程。當⊿＞0時，有兩個不相等的實數根；當⊿=0時，有兩個相等的實數根；當⊿＜0時，沒有實數根；當⊿≥0時，有兩個實數根；反之也是正確的。7．布置作業19.4一元二次方程的根與系數的關系一、教材分析1.教材所處的地位和作用：一元二次方程根與系數的關系是在學習了一元二次方程的解法和根的判別式之后引入的，它深化了兩根與系數之間的關系。《新課程標準》中對一元二次方程根與系數關系沒有做明確的要求，只要求學生了解這個關系，不要求應用這個關系解決其他問題。但考慮到在今后學習中用處很大，所以我認為也應給予必要的重視。2.教學目標根據《新課程標準》和本節課的教學內容我制定了如下教學目標：=1\*GB3①了解一元二次方程的根與系數的關系；=2\*GB3②能利用一元二次方程根與系數的關系檢驗兩數是否為原方程的根，并且能已知一根求另一根及系數。=3\*GB3③通過學生探索一元二次方程的根與系數的關系，培養學生觀察分析和綜合判斷的能力。=4\*GB3④滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認識事物的規律。3.教學重點、難點依據課程標準和在吃透教材基礎上，本節課我確立了如下的教學重點、難點：重點：根與系數的關系理解和運用。難點：根與系數的關系的理解和推導。二、教法、學法為了體現“以學生為主體”的教育理念，在課程的引入和新課講授中，充分地考慮在學生已有知識與新知識間架起一座橋梁，通過創設一定的問題情境，引導學生自己探究，讓學生參與韋達定理的發現、不完全歸納驗證以及演繹證明等整個數學思維過程。引導學生通過對所提問題的求解，在觀察、歸納中發現一元二次方程的根與系數間的關系。三、教具的選擇采用多媒體輔助教學，增大了教學的容量和直觀性，提高教學效率和教學質量。下面我就來具體談一談這節課的教學程序和策略：四、教學程序及設想1．復習提問，導入新課：=1\*GB3①.請同學們寫出一元二次方程的一般形式和求根公式；教學設想：提這個問題目的既是復習了前面學習過的知識，也為本節課學習做個鋪墊。=2\*GB3②知識初探比一比：看誰算得快？請學生求解表格內的方程方程探究：通過觀察計算以及的值，同學們發現了什么規律？2.啟發引導，得出結論：引導學生自主總結出：兩根之和就等于一次項系數的相反數，兩根之積就等于常數項。=3\*GB3③知識再探接著提出問題：能不能說所有的一元二次方程根與系數都符合這個規律呢？讓學生分組討論交流，很快就有學生提出質疑：因為這三個方程的二次項的系數都是1，如果二次項的系數不是1時，情況又如何呢？剛剛得出的規律還適用嗎？從而激發學生的求知欲，引導學生繼續探究。請學生接著求解課本中表格內的方程，完成解法的交流以及求根公式的復習。引導學生積極思考、討論、大膽猜測，請學生根據以上的觀察發現，進一步猜想：方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根x1，x2與a、b、c之間的關系。3.引導學生，理論論證最后再引導學生用求根公式進行驗證所得規律，使學生體會從特殊到一般的認知規律。教學設想：課本上是直接給出二次項系數不為1的一元二次方程讓學生通過計算觀察得出規律，我認為這樣的話，學生探究起來會有一定的困難。為了降低難度分層推進，我是將二次項系數為1、不為1的一元二次方程分兩次出現，分別放置在知識初探和再探兩個環節，這樣設計的原因有：一是學生的認知能力總是有所差異的，如果將這些方程合二為一加以研究的話，一部分同學對別人獲得的正確猜想是瞬間接受，缺乏思維的主動參與。研究事物應該從簡單到復雜，在這里，當a=1時，易找規律，當a≠1后造成的認知沖突，更是激發了這一猜想的完善。其實這一串，由實驗——猜想——再實驗——再猜想的思維過程，既符合認知規律，也是一種研究性學習的示范，一種創造性能力的培養。為了讓每一個學生都親身參與其中，真正感受由“實踐——認識——再實踐——再認識”這一客觀認知世界的基本規律。師生共同小結：如果ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根是x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=由此得出一元二次方程的根與系數的關系，并向學生介紹這個關系是由被稱為歐洲“代數學之父”的16世紀法國數學家韋達發現的，所以也稱之為韋達定理。前面學習配方法時已知道任意一個一元二次方程二次項的系數我們都可以把它轉化成1，方程都可以轉化成，引導學生觀察發現得出，由這個公式我們就可以知道方程的兩根寫出一個二次項系數為1的一元二次方程了。教學設想：補充這個公式的目的是因為課后習題和今后學習中會經常會用到這個知識點。4.課堂練習，鞏固新知試一試：根據剛剛總結出來的根與系數的關系寫出下列方程的兩根之和與兩根之積（方程兩根為x1，x2）（1）2x2-3x+1=0x1+x2=________x1x2=_________（2）3x2+5x=0x1+x2=________x1x2=__________（3）5x2+x-2=0x1+x2=_________x1x2=__________教學設想：設計這一題既是為了鞏固知識，也是讓學生體會成功的喜悅，學生根據剛剛得到的規律很容易得出正確答案，從而激發學習的興趣，繼續探究。5.例題講解：例1：已知方程，某同學解得方程的根為，請同學們幫老師判斷一下此同學解得兩根對不對？教學設想：這個問題激發了學生學習的興趣，學生根據已有經驗，有的可能將其代入方程，進行檢驗，有的可能解這個方程。通過學生動手計算比較，得出更為簡便的方法，引出作用一，利用根與系數的關系，不解方程檢驗兩數是否為原方程的根。提醒學生以后我們就可以用這種簡便的方法來檢驗我們解出的方程的根的正誤。提醒學生注意：必須兩根之和與兩根之積都滿足時才是正確的。6.變式延伸：變式1：如果我們黑板上這道題的方程被一個同學不小心擦去了，只留“兩根為”，你想一想能不能把被擦去的方程寫出來嗎？變式2：如果這個方程的一次項系數看不清了，兩根也只能看清，請同學們想一想有沒有辦法把這個方程的一次項系數和另一個根求出來呢？教學設想：如果按課本上的這道例題直接講解，不少學生可能會感到理解困難，所以我按上面這種方式設計，目的是想由淺入深的引入這道例題，一題多變，既讓學生更容易理解和接受，也加強了新舊知識的聯系，又把本節課的重要知識鞏固提高了。也通過這一題多種變化，把今后學生經常遇到的幾種題型都在一道題目中講解了，既訓練了學生思維又讓學