2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，中，，，，則的度數等于（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，若點A(a，－b)在第一象限內，則點B(a，b)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，在中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，若，則為A． B． C． D．4．若下列各組數值代表線段的長度，則不能構成三角形的是（）A．4,9,6B．15,20,8C．9,15,8D．3,8,45．平面直角坐標系中，點P（﹣2，3）關于x軸對稱的點的坐標為（）．A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）6．在如圖所示的網格紙中，有A、B兩個格點，試取格點C，使得△ABC是等腰三角形，則這樣的格點C的個數是（）A．4 B．6 C．8 D．107．下列多項式能分解因式的是（）A． B． C． D．8．某數學興趣小組要統計學生在一天中睡覺學習，活動，吃飯及其他在一天中所占的百分比，應選用（）A．條形統計圖 B．折線統計圖 C．扇形統計圖 D．以上都可以9．下列四個式子中能因式分解的是（）A．x2﹣x+1 B．x2+x C．x3+x﹣ D．x4+110．如圖，能判定EB∥AC的條件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，等邊中，邊上的高，點是高上的一個動點，點是邊的中點，在點運動的過程中，存在的最小值，則這個最小值是___________．12．如圖，在△ABC中，∠A＝70°．按下列步驟作圖：①分別以點B，C為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA，BC，CA，CB于點D，E，F，G；②分別以點D，E為圓心，大于DE為半徑畫弧，兩弧交于點M；③分別以點F，G為圓心，大于FG為半徑畫弧，兩弧交于點N；④作射線BM交射線CN于點O．則∠BOC的度數是_____．13．在平面直角坐標系中，把直線y＝－2x＋3沿y軸向上平移3個單位長度后，得到的直線函數關系式為__________．14．比較大小：3_____．（填“＞”、“＜“、“＝“）15．命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是__________16．若一個多邊形的每一個內角都是144°，則這個多邊形的是邊數為_____.17．在中,,,則面積為_______．18．的相反數是______．三、解答題(共66分)19．（10分）在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，點F在AC上，BD=DF．求證：CF=EB20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（0，-3），B（3，-2），C（2，-4）．（1）在圖中作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1．（2）點C1的坐標為：．（3）△ABC的周長為．21．（6分）如圖所示，點B，E分別在AC，DF上，BD，CE均與AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1的解析式為y＝x，直線l2的解析式為y＝－x＋3，與x軸、y軸分別交于點A、點B，直線l1與l2交于點C．點P是y軸上一點.(1)寫出下列各點的坐標：點A(，)、點B(，)、點C(，)；(2)若S△COP＝S△COA,請求出點P的坐標；(3)當PA＋PC最短時，求出直線PC的解析式.23．（8分）近年來，隨著我國科學技術的迅猛發展，很多行業已經由“中國制造”升級為“中國創造”．高鐵事業是“中國創造”的典范，它包括D字頭的動車以及G字頭的高鐵，已知，由站到站高鐵的平均速度是動車平均速度的倍，行駛相同的路程400千米．高鐵比動車少用個小時．（1）求動車的平均速度；（2）若以“速度與票價的比值”定義這兩種列車的性價比，人們出行都喜歡選擇性價比高的方式．現階段站到站的動車票價為元/張，高鐵票價為元/張，求動車票價為多少元/張時，高鐵的性價比等于動車的性價比？24．（8分）數學活動課上，同學們探究了角平分線的作法．下面給出三個同學的作法：小紅的作法如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM＝ON，再過點O作MN的垂線，垂足為P，則射線OP便是∠AOB的平分線．小明的作法如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線．小剛的作法如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM＝ON，再分別過點M，N作OA，OB的垂線，交點為P，則射線OP便是∠AOB的平分線．請根據以上情境，解決下列問題(1)小紅的作法依據是．(2)為說明小明作法是正確的，請幫助他完成證明過程．證明：∵OM＝ON，OC＝OC，，∴△OMC≌△ONC()(填推理的依據)(3)小剛的作法正確嗎?請說明理由25．（10分）一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始分鐘內只進水不出水．在隨后的分鐘內既進水又出水，直到容器內的水量達到．如圖，坐標系中的折線段表示這一過程中容器內的水量（單位：）與時間（單位：分）之間的關系．（1）單獨開進水管，每分鐘可進水________；（2）求進水管與出水管同時打開時容器內的水量與時間的函數關系式；（3）當容器內的水量達到時，立刻關閉進水管，直至容器內的水全部放完．請在同一坐標系中畫出表示放水過程中容器內的水量與時間關系的線段，并直接寫出點的坐標．26．（10分）在四邊形中，，，是對角線，于點，于點(1)如圖1，求證：(2)如圖2，當時，連接、，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于四邊形面積的．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先根據等腰三角形的性質可求出的度數，再根據三角形的外角性質即可得．【詳解】故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、三角形的外角性質，熟記各性質是解題關鍵．2、D【分析】先根據第一象限內的點的坐標特征判斷出a、b的符號，進而判斷點B所在的象限即可.【詳解】∵點A(a，-b)在第一象限內，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴點B((a，b)在第四象限，故選D．【點睛】本題考查了點的坐標，解決本題的關鍵是牢記平面直角坐標系中各個象限內點的符號特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負．3、D【分析】根據三角形內角和定理求出∠C+∠B＝68°，根據線段垂直平分線的性質得到EC＝EA，FB＝FA，根據等腰三角形的性質得到∠EAC＝∠C，∠FAB＝∠B，計算即可．【詳解】解：，，、FH分別為AC、AB的垂直平分線，，，，，，，故選D．【點睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．4、D【解析】根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進行分析．【詳解】A．6+4＞9，則能構成三角形，故此選項不符合題意；B．15+8＞20，則能構成三角形，故此選項不符合題意；C．8+9＞15，則能構成三角形，故此選項不符合題意；D．3+4＜8，則不能構成三角形，故此選項符合題意．故選D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看其中較小的兩個數的和是否大于第三個數即可．5、A【分析】根據關于x軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即可得出結論．【詳解】解：點P（﹣2，3）關于x軸對稱的點的坐標為（﹣2，﹣3）故選A．【點睛】此題考查的是求一個點關于x軸對稱點的坐標，掌握關于x軸對稱的兩點坐標關系是解決此題的關鍵．6、C【分析】分AB是腰長時，根據網格結構，找出一個小正方形與A、B頂點相對的頂點，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，AB垂直平分線上的格點都可以作為點C，然后相加即可得解．【詳解】解：如圖，分情況討論：①AB為等腰△ABC的底邊時，符合條件的C點有4個；②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．故選C．【點睛】本題考查等腰三角形的判定，解題的關鍵是掌握等腰三角形的判定，分情況討論解決.7、D【解析】由題意根據分解因式時，有公因式的，先提公因式，再考慮運用何種公式法來分解進行分析判斷即可．【詳解】解：A.，不能分解因式，故A錯誤；B.，不能分解因式，故B錯誤；C.，不能分解因式，故C錯誤；D.=（x-3）（x-1），故D正確；故選：D.【點睛】本題考查因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式．8、C【分析】根據統計圖的特點進行分析可得：扇形統計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；折線統計圖表示的是事物的變化情況；條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目．【詳解】解：根據統計圖的特點，知：一學生統計其在一天中睡覺、學習、活動、吃飯及其他在一天中所占的百分比，應選用扇形統計圖，故選：C．【點睛】本題考查了統計圖的特點，熟知各種統計圖的特點是解題的關鍵．9、B【分析】直接利用提取公因式法以及因式分解的意義分別判斷得出答案．【詳解】解：A、x2﹣x+1，不能因式分解，故本選項不合題意；B、能運用提取公因式法分解因式，，故本選項符合題意；C、x3+x﹣，不能因式分解，故本選項不合題意；D、x4+1，不能因式分解，故本選項不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的方法，以及根據因式分解定義判定所給式子能不能進行因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關鍵．10、D【分析】直接根據平行線的判定定理對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∠C=∠1不能判定任何直線平行，故本選項錯誤；

B、∠A=∠2不能判定任何直線平行，故本選項錯誤；

C、∠C=∠3不能判定任何直線平行，故本選項錯誤；

D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查的是平行線的判定，用到的知識點為：內錯角相等，兩直線平行．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先連接CE，再根據EB=EC，將FE+EB轉化為FE+CE，最后根據兩點之間線段最短，求得CF的長，即為FE+EB的最小值．【詳解】解：連接CE，

∵等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線

∴AD是BC邊上的高線，即AD垂直平分BC，

∴EB=EC，

當C、F、E三點共線時，EF+EC=EF+BE=CF，

∵等邊△ABC中，F是AB邊的中點，

∴AD=CF=1，

∴EB+EF的最小值為1，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質，熟練掌握和運用等邊三角形的性質以及軸對稱的性質是解決本題的關鍵．解題時注意，最小值問題一般需要考慮兩點之間線段最短或垂線段最短等結論．12、125°【分析】根據題意可知，尺規作圖所作的是角平分線，再根據三角形內角和的性質問題可解.【詳解】解：∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣70°＝110°，由作圖可知OB平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝55°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝125°，故答案為125°．【點睛】本題考查作圖-基本作圖，角平分線性質和三角形內角和的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.13、y=-2x+1【分析】根據平移法則上加下減可得出平移后的解析式．【詳解】解：由題意得：平移后的解析式為：y=-2x+3+3=-2x+1．

故答案為：y=-2x+1．【點睛】本題考查了一次函數圖形的平移變換和函數解析式之間的關系，掌握一次函數的規律：左加右減，上加下減是解決此題的關鍵．14、＞【分析】利用估算法比較兩實數的大小．【詳解】解：∵，∴2＜＜3，∴3＞．故答案是：＞．【點睛】本題考查實數的大小比較，正確對無理數進行估算是解題關鍵．15、如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形【分析】首先分清題設是：兩個三角形全等，結論是：面積相等，把題設與結論互換即可得到逆命題．【詳解】命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是：如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形.故答案為：如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形【點睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．16、1【解析】先求出每一個外角的度數，再根據邊數=360°÷外角的度數計算即可．【詳解】180°-144°=36°，360°÷36°=1，∴這個多邊形的邊數是1，故答案為：1．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角的關系，求出每一個外角的度數是關鍵．17、60【分析】根據題意可以判斷為等腰三角形，利用勾股定理求出AB邊的高，即可得到答案.【詳解】如圖作出AB邊上的高CD∵AC=BC=13，AB=10，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=BD=5，根據勾股定理CD2=AC2-AD2，CD==12，==60，故答案為：60.【點睛】此題主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，關鍵是判斷三角形的形狀，利用勾股定理求出三角形的高.18、【解析】直接根據相反數的定義進行解答即可．【詳解】解：由相反數的定義可知，的相反數是，即．故答案為：．【點睛】本題考查的是相反數的定義，即只有符號不同的兩個數叫互為相反數．三、解答題(共66分)19、證明見詳解【分析】由題意根據角平分線的性質得到DC=DE，根據直角三角形全等的判定定理得到Rt△DCF≌Rt△DEB，進而根據全等三角形的性質定理進行分析即可證明．【詳解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），∴CF=EB．【點睛】本題考查的是角平分線的性質和三角形全等的判定和性質，熟練掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵，注意直角三角形全等的判定方法．20、（1）答案見解析；（2）C1（2，4）；（3）【分析】（1）根據題意利用縱坐標變為相反數，圖像沿x軸向上翻折在圖中作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1即可；（2）由題意可知縱坐標變為相反數，結合圖像可得點C1的坐標為；（3）由題意利用勾股定理分別求出三邊長，然后相加即可.【詳解】解：（1）在圖中作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1如下：（2）因為C（2，-4），所以關于x軸對稱的縱坐標變為相反數，點C1的坐標為（2，4）；（3）利用勾股定理分別求出：所以△ABC的周長為=.【點睛】本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質以及結合勾股定理進行分析是解答此題的關鍵．21、證明見解析.【分析】根據對頂角的性質得到BD∥CE的條件，然后根據平行線的性質得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，則得到滿足AB∥EF的條件，再根據兩直線平行，內錯角相等得到∠A=∠F．【詳解】證明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AB∥EF，∴∠A=∠F．考點：平行線的判定與性質；對頂角、鄰補角．22、（1）A（6，0），B（0,3），C（2,2）；(2)P（0，）；（3）直線PC的解析式為【分析】（1）x=0代入，即可求出點A坐標，把y=0代入即可求出點B坐標，求方程組的解即可求出點C的坐標；(2)設P點坐標為（0，y），根據S△COP＝S△COA列方程求解即可，（3）作點C關于y軸的對稱點為M（﹣2，2），求出過點A，M的直線解析式，再求直線AM與y軸的交點坐標，即求出P的坐標，即可求出直線PC的解析式.【詳解】（1）把x=0代入，∴y=3，∴B（0,3），把y=0代入，∴x=6，A（6，0），且，∴C點坐標為（2,2），（2）∵A（6，0），C（2,2）∴S△COA,=6×2÷2=6；∵P是y軸上一點，∴設P的坐標為（0，y），∴S△COP=，∵S△COP＝S△COA，∴=6，∴y=±6，∴P（0,6）或（0，﹣6）.（3）如圖，過點C作y軸的對稱點M，連接AM與y軸交于點P，則此時PA＋PC最短，∵C的坐標為C（2,2），∴點C關于y軸的對稱點為M（﹣2，2），∴過點A，M的直線解析式為，∵直線AM與y軸的交點為P（0，），∴當P點坐標為（0，）時，PA＋PC最短，∴直線PC的解析式為.【點睛】本題考查了正比例函數，解題的關鍵是能熟練求直線與坐標軸交點坐標.23、（1）動車的平均速度為240千米/時；（2）動車票價為250元/張時，高鐵的性價比等于動車的性價比．【分析】（1）設動車的平均速度為千米/時，則高鐵的平均速度為千米/時，利用行駛相同的路程400千米．高鐵比動車少用個小時，列分式方程，解分式方程并檢驗，從而可得答案；（2）分別根據題意表示：高鐵的性價比為，動車的性價比為，再列分式方程，解分式方程并檢驗，從而可得答案．【詳解】解：（1）設動車的平均速度為千米/時，則高鐵的平均速度為千米/時，由題意：，整理得，解得，經檢驗是所列分式方程的解．答：動車的平均速度為240千米/時．（2）∵高鐵的性價比為，動車的性價比為，由題意得：，∴，∴，經檢驗，是所列方程的解．答：動車票價為250元/張時，高鐵的性價比等于動車的性價比．【點睛】本題考查的是分式方程的應用，掌握利用分式方程解應用題的基本步驟，由題意確定相等關系是解題的關鍵，注意檢驗．24、（1）等腰三角形三線合一定理；（2）CM=CN，邊邊邊；（3）正確，證明見詳解．【分析】（1）利用等腰三角形三線合一定理，即可得到結論成立；（2）利用SSS，即可證明△OMC≌△ONC，補全條件即可；（3）利用HL，即可證明Rt△OPM≌Rt△OPN，即可得到結論成立．【詳解】解：（1）∵OM=ON，∴△OMN是等腰三角形，∵OP⊥MN，∴OP是底邊上的高，也是底邊上的中線，也是∠MON的角平分線；故答案為：等腰三角形三線合一定理；（2）證明：∵OM＝ON，OC＝OC，CM=CN，∴△OMC≌△ONC（邊邊邊）；∴∠MOC=∠NOC，∴OC平分∠AOB；故答案為：CM=CN，邊邊邊；（3）小剛的作法正確，證明如下：∵PM⊥OA，PN⊥OB，∴∠OMP=∠ONP=90°，∵OM=ON，OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴OP平分∠AOB；小剛的作法正確．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，角平分線的判定，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質，以及等腰三角形的性質進行證明．25、（1）；（2）；（3）點的坐標為．【解析】（1）根據4分鐘水量達到即可求解；（2）設與之間的函數關系式為，利用待定系數法即可求解；（3）求出出水管每分鐘的出水量，再求出容器