第十五周自主評價練習【第五章全章】A卷（共100分）一、選擇題（每小題4分，共32分）1.

下列四個式子中，屬于一元一次方程的是（

D

）A.1＋2＝3B.

x

－2C.

x

＋

y

＝1D.3

x

＝1D2.

下列運用等式的性質對等式進行的變形中，錯誤的是

（

D

）A.

若

x

＝

y

，則

x

－3＝

y

－3B.

若

a

＝

b

，則

ac

＝

bc

C.

若

a

（

x2＋1）＝

b

（

x2＋1），則

a

＝

b

3.

已知

x

＝2是關于

x

的方程3

x

＋

a

＝0的解，則

a

的值是

（

A

）A.

－6B.

－3C.

－4D.

－5DA4.

若5

x

－8與3

x

互為相反數，則

x

的值是（

B

）A.

－1B.1C.

－4D.45.

下列說法中，錯誤的是（

D

）A.2

x

－5

y

＋1＝0是方程C.

－4

x2＋3

y2＋2

z

是二次三項式D.

若關于

x

的方程

kx

＋2＝

k

是一元一次方程，則

k

為任意實數BD6.

一輛客車和一輛卡車同時從A地出發沿同一公路同向行駛，

已知客車的行駛速度是70

km/h，卡車的行駛速度是60

km/h，客

車比卡車早40

min經過B地.設A，B兩地間的路程是

x

km，根據

題意，可列方程為（

C

）C7.

《九章算術》中有這樣一道題：今有共買羊，人出五，不足

四十五；人出七，不足三，問人數、羊價幾何？這道題的意思

是：今有若干人共買一頭羊，若每人出5錢，則還差45錢；若每

人出7錢，則仍然差3錢.求買羊的人數和這頭羊的價格.設買羊

的人數為

x

，根據題意，可列方程為（

D

）A.5

x

－45＝7

x

＋3B.5

x

＋45＝7

x

－3C.5

x

－45＝7

x

－3D.5

x

＋45＝7

x

＋3D8.

希望商店新進某種襯衫，以50％的利潤率標價，恰逢店慶八

折出售，仍可獲利20元，則該襯衫的進價為（

B

）A.80元B.100元C.120元D.150元B

2

－2

54

13.

為了節約用水，某市規定，每戶居民每月用水不超過

20m3，按每立方米2元收費；超過20m3，則超過部分按每立方

米4元收費.某戶居民5月份交水費72元，該居民5月份實際用

水

m3.28

三、解答題（本大題共5小題，共48分）14.

（本小題滿分16分，每題4分）解下列方程：（1）4

x

－4＝6－

x

；解：移項，得4

x

＋

x

＝6＋4.合并同類項，得5

x

＝10.方程兩邊同除以5，得

x

＝2.（2）3

x

－（5

x

－2）＝2（

x

－1）；解：去括號，得3

x

－5

x

＋2＝2

x

－2.移項、合并同類項，得－4

x

＝－4.方程兩邊同除以－4，得

x

＝1.

解：去分母，得3（

x

－1）－2（4

x

－2）＝6.去括號，得3

x

－3－8

x

＋4＝6.移項、合并同類項，得－5

x

＝5.方程兩邊同除以－5，得

x

＝－1.

即方程正確的解為

x

＝－13.

17.

（本小題滿分8分）小華是個數學迷，有一次在一本數學雜

志上看到這樣一個問題：“在某一次聚會中，共有6人參加，如

果每兩個人都握一次手，共握幾次手？”小華通過思考得出了

答案.為了解決更一般的問題，他還專門設計了一張表：參加人數2345…握手示意圖

…握手次數11＋2＝31＋2＋3＝

61＋2＋3＋4＝

10…（1）根據上表可以得出，參加人數為6時的握手次數

為

，進一步可以總結出當參加人數為

x

時，計算總的握手次數

N

的公式為

N

＝

?；15

（2）若有18人參加聚會，則總的握手次數是多少？

18.

（本小題滿分10分）已知多項式

x10－3

x5

y14＋4

xy29－20的

常數項是

a

，次數為

b

，

a

，

b

在數軸上分別用點

A

，

B

表示（如

圖所示），點

A

與點

B

之間的距離記作

AB

.

（1）求

a

，

b

的值.解：（1）因為多項式

x10－3

x5

y14＋4

xy29－20的常數項是－20，

次數是30，所以

a

＝－20，

b

＝30.（2）動點

P

從數1對應的點開始向右運動，速度為每秒1個單位

長度.同時點

A

，

B

在數軸上開始運動，點

A

，

B

的速度分別為

每秒2個單位長度和每秒3個單位長度，點

A

向右運動，點

B

向左

運動，運動時間為

t

秒.①點

A

，

B

相遇前，求

AB

的長（用含

t

的式子表示）；②當

AP

＝

PB

時，求

t

的值.解：（2）①

A

，

B

相遇前，點

A

表示的數是－20＋2

t

，點

B

表示的數為30－3

t

.所以

AB

＝30－3

t

－（－20＋2

t

）＝50－5

t

.②當

t

＝0時，

AP

＝21，

BP

＝29.由題意可知，運動

t

秒時，點

A

表示的數為－20＋2

t

，點

B

表示的數為30－3

t

.因為動點

P

從數1對應的點向右運動，速度為每秒1個單位長

度，所以運動

t

秒時，點

P

表示的數為1＋

t

.分情況討論：點

A

，

B

在相遇前時，因為

AP

＝

PB

，所以1＋

t

－（－20＋2

t

）＝30－3

t

－（1＋

t

），

B卷（共20分）一、填空題（每小題4分，共12分）19.

若多項式

x2－3

kxy

－2

y2＋9

xy

－8不含

xy

項，則

k

＝

?.3

20.

如圖，已知一塊長4

cm、寬1

cm的長方形紙板①，一塊長5

cm、寬2

cm的長方形紙板②，一塊正方形紙板③以及另兩塊長

方形紙板④和⑤，恰好拼成一個大正方形，則大正方形的面積

是

cm2.【解析】設小正方形的邊長為

x

cm.由題意，得1＋

x

＋2＝4＋5－

x

，解得

x

＝3.所以大正方形的邊長為6

cm.所以大正方形的面積是6×6＝36（cm2）.故答案為36.36

21.

如圖，假設甲、乙兩只螞蟻分別從數軸上的

A

，

B

兩點處同

時出發，相向而行.甲螞蟻的速度為每分6個單位長度，乙螞蟻

的速度為每分4個單位長度.一只蝴蝶與甲螞蟻同時從點

A

出

發，當蝴蝶碰到乙螞蟻后，馬上返回遇上甲螞蟻，再返回遇上

乙螞蟻，依次反復，直至甲，乙兩只螞蟻相遇為止.已知蝴蝶的

速度為每分20個單位長度，則在這一過程中，蝴蝶一共飛行

了

個單位長度.4420

【解析】設甲、乙兩只螞蟻經過

x

分相遇，則蝴蝶一共飛行了20

x

個單位長度.根據題意，得（6＋4）

x

＝2023－（－187），解

得

x

＝221.所以20

x

＝4420.所以蝴蝶一共飛行了4420個單位長

度.故答案為4420.二、解答題（本大題滿分8分）22.

某商場購進了A，B兩種商品，其中A種商品每件的進價比B

種商品每件的進價多20元，購進A種商品3件與購進B種商品4件

的進價相同.（1）A，B兩種商品每件的進價分別是多少元？解：（1）設A種商品每件的進價是

x

元，則B種商品每件的進價

是（

x

－20）元.根據題意，得3

x

＝4（

x

－20），解得

x

＝80.則

x

－20＝80－20＝60.所以A種商品每件的進價是80元，B種商品每件的進價是60元.（2）該商場購進了A，B兩種商品共100件，所用資金為6900

元，出售時，A種商品按標價出售每件的利潤率為25％，

B

種商

品按標價出售每件可獲利15元.若按標價出售A，B兩種商品，

則全部售完商場共可獲利多少元？解：（2）設購進A種商品

a

件，則購進B種商品（100－

a

）件.由題意，得80

a

＋60（100－

a

）＝6900，解得

a

＝45.則100－

a

＝100－45＝55.所以全部售完共可獲利80×25％×45＋15×55＝1725（元）