第二章實數回顧與思考（第一課時）數學八年級上冊BS版要點回顧典例講練目錄CONTENTS數學八年級上冊BS版01要點回顧平方根與立方根二次根式實數平方根定義：最簡二次根式性質：積（商）的算術平方根運算：加、減、乘、除、乘方算術平方根立方根概念與性質定義分類實數有理數(有限或無限

循環小數)整數分數正整數零負整數正分數負分數無理數（無限不循環小數）正無理數負無理數或實數正實數零負實數注:

0既不是正數，也不是負數，但屬于整數1.實數的分類實數的相關概念2.數軸①

三要素：原點、單位長度、正方向；②

與實數一一對應.3.相反數、倒數a與

-a相反數的兩數和為0(a與b互為相反數a+b=0)b與互為倒數的兩數積為1(a與

b互為倒數ab=1)4.絕對值（到原點的距離）

①|a|=a(a>0)0

(a=0)-a

(a<

0)|a|為非負數，即|a|≥0②

非負式的常見形式有：|a|；a2；；5.實數的大小比較①

利用數軸（右邊的數總比左邊大）；②

作差與0比；③

作商與1比（分母的符號已知）.算術平方根的意義：算術平方根具有雙重非負性.非負數≥0（a≥0）正數

a的正的平方根，叫做這個正數的算術平方根.0的算術平方根是

0

，即平方根與立方根平方根的定義：若，則

x叫

a的平方根，即 .類比:當，則

x叫做什么呢？x叫

a的立方根.即：開平方的定義類比開立方的定義平方根的性質立方根的性質求一個數

a的立方根的運算，叫做開立方，其中

a叫做被開方數.如：求8的立方根.一個正數有兩個平方根；0只有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根.正數的立方根是正數；負數的立方根是負數；0的立方根是0.求一個數

a的平方根的運算，叫做開平方，其中

a叫做被開方數.如：求9的平方根.1、定義：形如

的式子叫做二次根式，2、性質：⑴積的算術平方根：等于算術平方根的積；

⑵商的算術平方根：等于算術平方根的商；其中

a叫做被開方數.二次根式3、最簡二次根式：滿足以下三個條件的二次根式叫最簡二次根式：⑴被開方數不能含有開得盡方的因數或因式；⑵被開方數不能含有分母；⑶分母不能含有根號.

注意：二次根式的化簡與運算，最后結果應化成最簡二次根式.

4、二次根式的運算：⑴二次根式的加減：類似合并同類項；⑵二次根式的乘法：⑶二次根式的除法：(4)二次根式的平方：注意:平方差公式與完全平方公式的運用！

1.

實數的有關概念及性質.（1）無理數.無限

小數稱為無理數.估算無理數的近似值——“夾逼法”.不循環

（2）平方根.概念：如果一個數x的平方等于a，即x2＝a，那么這個數x叫

做a的平方根，記作

（a≥0），其中正的平方根叫做

平方根.性質：一個正數有兩個平方根，它們互為

；負數

平方根；0的平方根是0.開平方與平方互為逆運算.

算術

相反數

沒有

正

負

有理數

無理數

一一

分類：

數學八年級上冊BS版02典例講練

【解析】根據各類數的定義可得正確答案.故答案為②③⑤⑥⑧，①④⑦，①④⑤⑥⑦，②③⑧.

5

±3

－2

解：由圖知，b＜c＜0＜a，｜b｜＞｜a｜，則a＋b＜0，b－c＜0.所以原式＝a－（a＋b）－（－c）－[－（b－c）]＝a－a－

b＋c＋b－c＝0.2.

已知x＋3的平方根是±3，2x＋y－12的立方根是2，求x2＋

y2的平方根.

要點二

實數的化簡和計算

（1）計算：

【點撥】實數的計算和化簡是本章的重要題型.本例的解答表明，求實數的相反數、絕對值等的方法與求有理數的相反數、絕對值等是一樣的.在實數范圍內進行加、減、乘、除、乘方和開方運算以及混合運算的順序與有理數相同，運算規律和乘法公式也仍然適用.值得注意的是，在進行開方運算時，正實數和零可以開任何次方，負實數能開立方，但不能開平方.

【點撥】去絕對值時，若絕對值內的正負性不確定，則需分類討論.

解：原式＝x＋1－｜x－3｜.①當x＜3時，x－3＜0，原式＝x＋1＋（x－3）＝2x－2；

9

6

－7

2.

求下列各式中x的值：（1）9（3x＋1）2－64＝0；（2）－8（7－x）3＝－125.

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間B

【點撥】除本題應用的平方法比較實數的大小外，常用到的方法還有：（1）作差