第二章一元二次方程6應用一元二次方程（第一課時）數學九年級上冊BS版課前導入典例講練目錄CONTENTS課前預習數學九年級上冊BS版01課前預習1.列一元二次方程解決實際問題的一般步驟.（1）審：審題，設未知數，找等量關系；（2）列：列出符合題意的方程；（3）解：解方程，檢驗解是否符合題意；（4）答：書寫答案.2.列一元二次方程解決圖形類的應用題.解決此類問題的關鍵是分析題意，根據幾何圖形的性質，尋求問題中的等量關系，建立方程求解.根據常見幾何圖形的面積、體積或周長公式，勾股定理等列方程是常見的應用題類型.注：圖形問題的數量關系常常隱含在圖形中，當涉及的圖形為

不規則圖形時，將不規則圖形分割或組合成規則圖形，然后再

解決.3.列一元二次方程解決數字問題的應用題.解答數字問題的關鍵是巧妙地設出未知數，一般采用間接設元法.數學九年級上冊BS版02課前導入問題引入

小明學習非常認真，學習成績直線上升，第一次月考數學成績是80分，第二次月考增長了

10％，第三次月考又增長了

10％，問他第三次數學成績是多少？數學九年級上冊BS版03典例講練

（1）一個兩位數，個位上的數字比十位上的數字小4，且個位

數字與十位數字的平方和比這個兩位數小4.若設個位數字為a，

則可列方程為

?.（a＋4）2＋a2＝10（a＋4）＋a－4

【解析】根據題意，得十位數字為（a＋4），則這個數可表示為[10（a＋4）＋a]，這兩個數字的平方和為[（a＋4）2＋a2].∵個位數字與十位數字的平方和比這個兩位數小4，∴可列方程為（a＋4）2＋a2＝10（a＋4）＋a－4.故答案為（a＋4）2＋a2＝10（a＋4）＋a－4.【點撥】列一元二次方程解決數字類問題時，一定要正確表示

題中描述的數，并根據數之間的關系列出正確的方程.（2）如圖，某小區想借助互相垂直的兩面墻（墻體足夠長），

在墻角區域用40m長的籬笆圍成一個面積為384m2的矩形花園.

設寬AB＝xm，且AB＜BC，則可列方程為

?

?.x

（40－

x

）＝

384

【解析】∵籬笆一共長40m，AB＝xm，∴BC＝（40－x）m.∴矩形花園的面積為x（40－x）m2.∴可得方程x（40－x）＝384.故答案為x（40－x）＝384.

1.一個兩位數，十位上的數字比個位上的數字的平方小3.若把這個數的個位數字與十位數字交換，所得到的兩位數比原來的數小27，則原來的兩位數是

?.63

2.某劇院演出前，主辦方工作人員準備利用一邊靠墻（墻長26m）的空曠場地為提前到場的觀眾設立面積為300m2的封閉型矩形等候區（如圖）.為了方便觀眾進出，在兩邊空出兩個寬各為1m的進出口共用去隔欄繩48m（繩打結長度忽略不計）.請問：工作人員圍成的這個矩形等候區的相鄰兩邊長分別是多少米？解：設封閉型矩形等候區的邊AB為xm.由題意，得x（48－2x＋2）＝300.整理，得x2－25x＋150＝0.解得x1＝10，x2＝15.當x＝10時，BC＝30＞26，不符合題意，舍去；當x＝15時，BC＝20＜26，符合題意.所以工作人員圍成的這個矩形等候區的邊AB為15m，BC為20m.

【點撥】列代數式表達題中所表述的含義，并且找到等量關系形成方程.在實際問題中，一般未知數是有范圍的，因此解方程后需要檢驗.

如圖，在寬20m、長30m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為551m2，則道路的寬為

?m.1

如圖，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm.點P從點A出發，沿AB向點B移動（不與點A，B重合），到達點B時停止；同時，點Q從點C出發，沿CD向點D移動（不與點C，D

重合），與點P同時結束運動.（1）若點P，Q均以3cm/S的速度移動，經過多長時間，四邊

形BPDQ為菱形？（2）若點P以3cm/S的速度移動，點Q以2cm/S的速度移動，

經過多長時間，△DPQ為直角三角形？

②當∠DQP＝90°時，AP＋CQ＝16cm，

【點撥】利用一元二次方程求解動態幾何問題時，列方程有兩個方向：（1）利用幾何圖形的面積作為等量關系；（2）利用點的運動路程表示線段的長.解動點問題時要注意驗根，舍去不符合實際意義的解，如果所解方程沒有實根，就說明這個方程所對應的運動過程不存在.

如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm.點P從點A