2023-2024學年度第一學期期末測試卷八年級數學一、選擇題1．下列式子是分式的是（

）A． B． C． D．2．夷人多封鎖，國人當自強．國內某大學開設了芯片研究學院，研發某種芯片的厚度約為米，其中“”用科學記數法可表示為（

）A． B． C． D．3．計算的結果是（

）A． B． C． D．4．下列等式分別是四位同學解方程過程中去分母的一步，其中正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，為了測量B點到河對面的目標A之間的距離，在B點同側選擇一點C，測得，，然后在M處立了標桿，使，，此時測得的長就是A，B兩點間的距離，那么判定的理由是（

）A． B． C． D．6．多項式中各項的公因式是（

）A． B． C． D．7．四盞燈籠的位置如圖．已知A，B，C，D的坐標分別是，，，，平移y軸右側的一盞燈籠，使得y軸兩側的燈籠對稱，則平移的方法可以是（

）A．將B向左平移4.2個單位 B．將C向左平移4個單位C．將D向左平移5.2個單位 D．將C向左平移4.2個單位8．如圖，在長方形中，連接，以為圓心適當長為半徑畫弧，分別交，于點E，F，分別以E，F為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內交于點，畫射線交于點．若，則的大小為（

）

A． B． C． D．9．如圖，N，C，A三點在同一直線上，N，B，M三點在同一直線上，在中，，又，則的度數等于（

）

A．10° B．20° C．30° D．40°10．若關于x的一元一次不等式組的解集為，且關于y的分式方程的解是非負整數解，則所有滿足條件的整數a的值之和是（）A． B． C． D．二、填空題11．要使分式有意義，則應滿足的條件是．12．如圖：、相交于點O，，請你再補充一個條件，使，你補充的條件是．13．若是x的完全平方式，則14．如圖，在中，，，于點D，于點M，與交于點P，則．15．如圖，已知中，，點為的中點．如果點在線段上以的速度由點向點運動，同時點在線段上由點向點運動．當點的速度是時，與全等．三、解答題16．（1）計算：（2）計算：（3）分解因式：（4）分解因式：17．解分式方程（1）

（2）18．先化簡，再求值：(1)，其中，(2)，其中19．如圖，已知，點B在線段上．求的度數．20．如圖，已知△ABC中，點D在邊AC上，且BC=CD(1)用尺規作出∠ACB的平分線CP(保留作圖痕跡，不要求寫作法)；(2)在（1）中，設CP與AB相交于點E,連接DE求證：BE=DE21．某水果超市在批發市場購買某種水果銷售，第一次用1200元購進若干千克，并以每千克8元出售，很快售完，由于水果暢銷，第二次購買時，每千克的進價比第一次提高了，用1452元所購買的質量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價售完剩余的水果．設第一次購進的水果的進價是x元/千克．(1)第二次購進水果的進價是______元/千克，第一次、第二次購進水果的質量分別為______千克和______千克，（用含有x的式子表示）；(2)求第一次購買的水果的進價是每千克多少元？(3)該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？22．閱讀理解：例：已知：，求：m和n的值．解：∵，∴，∴，∴，，∴，．解決問題：(1)若，求x、y的值；(2)已知a，b，c是的三邊長且滿足，①直接寫出，；②若c是中最短邊的邊長（即；），且c為整數，求出c的值．23．如圖，在平面直角坐標系中，等邊三角形ABC的BC邊在軸上，頂點A在y軸的正半軸上，OB=a，，△ABC的面積為36.（1）求點的坐標；（2）動點從點出發，以每秒1個單位的速度沿的方向運動．設運動時間為，求為何值時，過兩點的直線將的周長分成兩個部分，使其中一部分是另一部分的2倍；（3）設點為的中點，連接，在x軸上是否存在點，使是以為腰的等腰三角形？如果存在，請求出點的坐標；如果不存在，請說明理由．

答案與解析1．C解析：A．﹣3x不含有字母，因此它是整式，而不是分式，故本選項錯誤；B．的分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式，故本選項錯誤；C．分母中含有字母，因此是分式，故本選項正確；D．的分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式，故本選項錯誤．故選C．2．B解析：解：．故選：B．3．D解析：．故選：D4．D解析：解：去分母得：，故選：D．5．A解析：解：在和中，，故選A．6．A解析：解：多項式中各項的公因式是，故選：A．7．C解析：解：∵A，B，C，D這四個點的縱坐標都是，∴這四個點在一條直線上，這條直線平行于x軸，∵，，∴A，B關于y軸對稱，只需要C，D關于y軸對稱即可，∵，，∴可以將點向左平移到，平移5.2個單位，或可以將向左平移到，平移5.2個單位，故選：C．8．B解析：解：在長方形中，∵，，∴，由作法得：平分，∴，∵，∴，故選：B．9．B解析：解：∵在中，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選：B．10．B解析：解：不等式組解得不等式組的解集為分式方程方程的解為非負整數且或或綜上，或整數的和為故選B11．x≠1解析：解：當1-x≠0時，分式有意義，即當x≠1時，分式有意義．.故答案為x≠1．12．或解析：解：∵，，∴可以選擇證明，∴可以添加的條件為：或；故答案為：或．13．9解析：解：∵，∴，故答案為：9．14．##110度解析：解：∵，，∴，∵，，∴，∴，，∴，，∴，在和中：，∴，∴，∴，∴；故答案為：．15．或解析：解：∵∴，點為的中點，則設點的速度是，運動時間為秒時，與全等，則，，與全等有兩種情況，和當時，，即，解得，；當時，，即，解得，綜上，當點的速度是或時，與全等．故答案為：或16．（1）；（2）；（3）；（4）解析：（1）；（2）；（3）；（4）．17．（1）；（2）解析：解：（1）去分母得：2x+4=3x，解得：x=4，經檢驗x=4是分式方程的解；（2）去分母得：x（x+2）-1=（x+2）（x-2），解得：，經檢驗是分式方程的解．18．(1)；(2)；解析：（1），當，時，原式．（2），當時，原式．19．解析：解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴．20．（1）作圖見解析（2）證明見解析解析：(1)射線CP為所求（2）證明：∵CP是∠ACB的平分線∴∠DCE=∠BCE∵BC=CD，CE=CE∴△DCE≌△BCE∴BE=DE21．(1)1.1x，，(2)6元(3)總體上是盈利了，盈利了388元解析：（1）第二次購進水果的進價是元/千克，第一次、第二次購進水果的質量分別為千克和千克，故答案為：1.1x，，（2）根據題意得，解得．檢驗：當時，是原方程的解且符合題意．答：第一次購買的水果的進價是每千克6元．（3）第一次購買水果（千克）．第二次購買水果（千克）．第一次利潤為（元），第二次利潤為（元）．所以兩次共盈利（元）．所以該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利了，盈利了388元．22．(1)，(2)34；②2解析：（1）解：，，，，，解得，；（2）解：①，，，解得，，故答案為：3，4；②，，，又是中最短邊的邊長，，為整數，為2．23．（1）A(0，)，（2）t=6或t=18，（3）在x軸上存在點Q，Q1(，0)，

Q2(，0)，Q3(-12，0)，使△DCQ是以CD為腰的等腰三角形．見解析.解析：解：（1）∵△ABC是等邊三角形，AO⊥BC∴CO=BO=a∵S△ABC=BC·OA=×2a×=∵a＞0

∴a=6∴OA=

∴A(0，)（2）∵CO=BO=6

∴AB=AC=BC=12①當P在AB上時（如圖①），BP=t，AP=AB-BP=12-t∵OP分△ABC周長為1:2

∴(BP+BO):(AP+AC+OC)=1:2∴(6+t):(12-t+12+6)=1:2

解得t=6②當P在AC上時（如圖②），BA+AP=t，PC=24-t則有（BO+BA+AP）:(PC+OC)=2:1∴(6+t):(24-t+6)=2:1

解得t=18∴t=6或t=18時，OP所在直線分△ABC周長為1:2.（3）如圖③∵點D為AB的中點，△ABC是等邊三角形∴CD⊥AB∠BCD=30°∵S△ABC=BC·OA=AB·CD∴CD=OA=，BD=6△DCQ是以CD為腰的等腰三角形，點Q在x軸上.分以下情況討論：①當