八年級數學上學期分式專項練習

一、單選題

1.化簡分式的結果是（）

X

A.2B.包c,y+1D,山

XXX

2.把分式方程一二-二=1化為整式方程正確的是（）

x-22-x

A.l-（l-x）=lB.l+（l—x）=l

C.1—（1—x）—x—2D.14-（1—x）—x—2

3.下列計算正確的是（）

A.iri'*iK?m=m'B.（m4）=m'C.（-2/n）'=4/n2D.w°=0

4.在學校組織的秋季登山活動中，某班分成甲、乙兩個小組同時開始攀登一座450m高的山.乙組的攀登

速度是甲組的1.2倍，乙組到達頂峰所用時間比甲組少15min.如果設甲組的攀登速度為xm/min,那么下

面所列方程中正確的是（）

人450450…「450="15C.當=1.2x/n450450fu

A.——=-----+1.2B.----二D.---=---+15

xx+15\.2xXxx+151.2xx

5.若分式,有意義，則實數X的取值范圍是（）

X-J

A.x=0B.x=5C.x/5D.x加

6.下列計算正確的是（）

326

A.x+x2=x3B.x2.x3=x6C.X94-X3=x3D.(x)=x

7.關于x的分式方程苫=-1的解是負數，則m的取值范圍是（)

A.m>-1B.m>-1且n#0

C.m>-1D.m>-1且m和

8.若分式儀的值等于0,則。

的值為（)

A.-1B.1C.-2D.2

9.計算（-差］的結果是（）

A--Bc--D.工

8〃6b3.2b3汕,

10.下列各式正確的是（）

a_aba_a+caa-22

A.B.cD.瞋土

bb2hh+c-廠薩bah

11.F列計算正確的是（)

A.a2a3=a5B.(a3)2=a

3

(2洲3=6/加22

C.D.3a^-4a=—a

4

,，都有意義，下列等式①②]11/、幾2〃nn+2..

12.=一十③丁高④中K

tnm+nnmmm+nm

不成立的是（）

A.②④B.①④C.①②③④D.②

13.芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一.它作為食品和藥物，得到廣泛的使用.經

測算，一粒芝麻的質量約為0.00000201kg,將100粒芝麻的質量用科學記數法表示約為（）

A.20.1x10-3kgB.2.01xlO-4kg

C.0.201xIO-5kgD.2.01xlO-6kg

14.下列各式中，運算正確的是（)

x+ax-x+yrX—21

A.B.-----=—C.D.—----=—

），一x2x2-4x2x

二、填空題

x—1

15.若分式L—的值為0,則工的值為.

x

m+1

16.計算:---------十

2m+11+2m

2

17.若分式二有意義，則x的取值范圍是.

18.我們可以將一些只含有一個字母且分子、分母的次數都為一次的分式變形，轉化為整數與新的分式的

和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：竺!=（"一1）：4=1+C"J=-+1：3=2-2.參

考上面的方法，解決下列問題：

（1）將號變形為滿足以上結果要求的形式：-j=__________;

a+1a+1

2

(2)①將等變形為滿足以上結果要求的形式:3d+23〃+2

;②若為正整數，且。也為

a-\a-\

正整數，貝IJ。的值為

19.依據流程圖計算一方--L需要經歷的路徑是(只填寫序號)，輸出的運算結果是

nr-nm+n

20.若2a-6=0,且歷科，則分式*的值為____

a-b

21.ax=5,ay=3,則a*-y=

22.計算：79+|-4|+(-1)20I9-[1]X505=

23.若分式占有意義，則x的取值范圍是----------

三、解答題

24.解方程:-----9--=1

x-2X2-4

25.解方程:

x-3X2-9

1a-3a-\

26.計算:-----1--；--------：----

。-1u~+2。+1a+1

27.閱讀下列材料，然后回答問題.

已知a>0,St=-,S2=-5,-1,S?=1■,54=-5,-1,S$=J,當〃為大于1的奇數時，—;

當〃為大于1的偶數時，5?=-S?_,-l.

(1)求S3；(用含。的代數式表示)

(2)直接寫出?)2。=；(用含。的代數式表示)

(3)計算：S|+S2+S3+…+$2022=-

12x

28.計算:

x—1%2—1

x2

29.解方程：一

x-lX

xx+8

30.解方程:-----F------1

x-3x(x-3)

31.我們知道，假分數可以化為帶分數.例如：|=2+|=21.在分式中，對于只含有一個字母的分式，

當分子的次數大于或等于分母的次數時，我們稱之為“假分式”，當分子的次數小于分母的次數時，我們稱

之為“真分式”.例如：J這樣的分式就是假分式；二一，￡這樣的分式就是真分式.類似的，

X+lx-lX+1r+1

假分式也可以化為帶分式(即整式與真分式和的形式).

例如：①U=x]+；T=(x+D-2y

x+lx+1x+\x+\x+1x+1

￡=XT+1=(X+1)(D+1=X+I+_L.

x-1x-lx-lx-l

(1)將分式土二化為帶分式；

(2)若分式鋁的值為整數，求〃的整數值；

(3)在代數式/^笆?中，若a,匕均為整數，請寫出。所有可能的取值.

4+1

4

32.解分式方程:-----------------1-1=-----

(x-l)(x+2)------x-1

33.甲、乙兩個施工隊共同完成某區域綠化改造工程，乙隊先單獨做3天后，再由兩隊合作7天完成全

部工程.已知乙隊單獨完成此項工程所需天數是甲隊單獨完成此項工程所需天數的2倍，求甲、乙兩個

施工隊單獨完成此項工程各需多少天？

34.列分式方程解應用題：

“5G改變世界，5G創造未來”.2019年9月，全球首個5G上海虹橋火車站，完成了5G網絡深度覆蓋，

旅客可享受到高速便捷的5G網絡服務.虹橋火車站中5G網絡峰值速率為4G網絡峰值速率的10倍.在峰

值速率下傳輸7千兆數據，5G網絡比4G網絡快630秒，求5G網絡的峰值速率.

35.解方程3+12x

2x+l

x-5__2

36.計算:

x2—93—x

參考答案

1.B

【分析】

先把分子因式分解，再約分即可.

【詳解】

解：^+A-_x(y+l)_>-+l_

.X2X2X

故選:B.

【點睛】

本題考查了分式的約分，解題關鍵是先把分子因式分解，再和分母約分.

2.D

【分析】

兩邊同時乘以最簡公分母》即可化為整式方程，再依次判斷即可.

【詳解】

解：兩邊同時乘以7得

l+(l-x)=x-2,

故選：D.

【點睛】

本題考查解分式方程.注意去分母兩邊同時乘以最簡公分母時兩邊都要乘，每一項都要乘.

3.C

【分析】

根據騫的運算性質與非零數的0次寨的意義，即可作出正確判斷.

【詳解】

A>?nr=/n3+2+l=m6,故錯誤；

B、(w4)3=m4x3=m'2,故錯誤；

C、(一2m)2=(-=4m2,故正確；

D、/=l(/n*O),故錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了累的運算性質、非零數的0次哥的意義.要注意幾點:單獨一個字母的指數為1,

而不是0；密的乘方是指數相乘，不是相加；進行積的乘方時，積中每個因式都要分別乘方；

6

零指數騫、負整數指數幕的底數非0.

4.B

【分析】

設甲組的攀登速度為xm/min,則乙組的攀登速度為1.2xm/min,根據時間=路程+速度，結

合乙組到達頂峰所用時間比甲組少15min,即可得出關于x的分式方程，此題得解.

【詳解】

設甲組的攀登速度為xm/min,則乙組的攀登速度為L2m/min,

依題意得：

450450

---=-----15

1.2xx

故選：B.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

5.C

【分析】

根據分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可.

【詳解】

解：由題意得，x-5^0,

解得*5.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不為零，掌握分式有意義的條件是解題的關鍵.

6.D

【詳解】

解：選項A,X與x2不是同類項不能合并；

選項B,原式=x6;

選項C,原式=x6；

選項D,原式=x6;

故選D.

7.B

【詳解】

7

解：方程兩邊同乘（X+1）,得m=-x-1解得X=-1-m,

*.'x<0,且x+1和，-1-m<0,且-l-m+lrO.

解得m>-1,且m#O.

故選B.

8.A

【解析】

由題意得：a+1=0且a/）,解得：a=-l,

故選A.

【點睛】本題考查了分式值為。的條件，解題的關鍵是要熟記分式值為0時，分子為0且分

母不為0.

9.A

【分析】

根據分式的乘方，把分子分母分別乘方進行計算即可得出結果，然后依此作出判斷.

【詳解】

故選：A.

【點睛】

本題考查分式的乘方，解題關鍵是掌握分式的乘方計算法則.難點是確定結果的符號.分式

乘方時，確定乘方結果的符號與有理數乘方相同，即正分式的任何次事都為正，負分式的偶

次募為正，奇次塞為負.

10.A

【分析】

根據分式的定義與性質逐一判斷即可.

【詳解】

解：A、￡成立的前提是6工0,由分式的定義即可判斷匕工0,故A選項正確；

B、9K管，故B選項錯誤；

bb+c

2

c、故C選項錯誤；

8

2

D、色=土成立的前提是。*0,在該選項中無法判斷a是否等于0,故D選項錯誤；

bab

故選：A.

【點睛】

不呢提主要考查分式的定義與性質，解題的關鍵是熟練掌握分式的定義和分式的性質：分式

的分子和分母同時乘以或者除以一個不為0的數，分式的大小不變.

11.A

【分析】

根據塞的運算法則和整式的除法法則對各選項進行計算，即可作出判斷.

【詳解】

A、a2a3^a2+3=a5,故本選項正確；

B、（/）2=產=心故本選項錯誤；

C、（2加），=2%W=8aV,故本選項錯誤；

D、3a2+4/==,故本選項錯誤；

4

故選：A

【點睛】

本題主要考查了同底數塞的乘法，毒的乘方，積的乘方，整式的除法，正確掌握相關運算法

則是解題關鍵.

12.D

【分析】

根據題意，判斷出〃件0,，沖0,〃2+〃/0,根據分式的性質逐個判斷即可.

【詳解】

解：：一）----,一都有意義,

mm+nn

w0,"0,m+nw0,

①僅需K（K_I]=O,即二=i時成立;

mm~\m）m\m）m

②」一='+',不成立；

m+nmn

n2"

③巴二三，（右側分子分母同時除以2）,因此成立；

m2m

9

④2=生2,〃(祖+2)=/"〃+2)即2/=2加，當”="時成立；

m加+2

故僅有②一定不成立，

故選D

【點睛】

本題綜合考查了分式的基本性質，解題關鍵是根據題意得出m、n和〃葉〃的范圍.

13.B

【分析】

利用科學記數法的表示方法進行表示即可.

【詳解】

解：V100X0.00000201=0.000201=2.01x10^

100粒芝麻的質量用科學記數法表示約為2.01xl()Tkg,

故選：B.

【點睛】

本題考查用科學記數法表示較小的數.一般形式為axl(P,其中上同＜10,n等于原數左邊起

第一個不為零的數字前面的0的個數.

14.D

【分析】

根據各個選項中的式子可以計算出正確的結果，從而可以解答本題.

【詳解】

A.?.?￡=/,故錯誤；

X

X+〃X

B.當a和時或x和時，——、故錯誤；

y+ay

x—2x—21

D-2x2-4x~2x(x-2)~2xJ正確；

故選：D.

【點睛】

本題考查分式的基本性質，解答本題的關鍵是可以對各個選項中的式子進行化簡,

15.1.

10

【分析】

根據分式的值為零的條件即可得出.

【詳解】

X—1

解：???分式——的值為0,

X

x-l=0且x#0,

x=1.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了分式的值為零的條件：當分式的分母不為零，分子為零時，分式的值為零.

16.1.

【分析】

利用同分母分式加法法則進行計算，分母不變，分子相加.

【詳解】

解：原式=罕平2m+1

2〃？+12/77+1

【點睛】

本題考查同分母分式的加法，掌握法則正確計算是本題的解題關鍵.

17.x#l

【詳解】

2

???分式一;有意義，

x+1

，x+l#0,解得xw—1.

故答案為XK-1.

18.1—3+—2或6

a+\a-\

【分析】

(I)根據材料中分式轉化變形的方法，即可把V變形為滿足要求的形式；

(2)①根據材料中分式轉化變形的方法，即可把即芋變形為滿足要求的形式；②令

a-\

彳=網==3+三，可先求出a與x是整數時的對應值，再從所得結果中找出符合條件的

a—\a—\

11

a,x的值，即可得出結論.

【詳解】

解：(1)胃r6Z-F1-1

4+1Q+1

故答案為-一.

3(〃-1)+55

(2)①----------=3+----;

a-l。一1。一1

故答案為：3+—;

右..3〃+23(〃-1)+55

②.-----=---------=3+----

a-1a-\a-\

令*=3+工，

a-1

當X,a都為整數時，a-1=±1或a-1=±5,

解得a=2或a=0或a=6或a=-4,

當a=2時，x=8;

當a=0時，x=-2;

當a=6時，x=4;

當a=-4時，x=2;

Vx,a都為正整數，

符合條件的a的值為2或6.

故答案為：2或6.

【點睛】

此題考查了分式的加I減及求分式的值等知識,理解題意并熟練掌握分式的基本性質及運算法

則是解本題的關鍵.

(/M+n)(/M-n)

【分析】

根據化簡分式的步驟：先把分式化成同分母分式，再把分母相減，分子不變，即可得出答案.

【詳解】

解...m__1_=_____T_____________=________________?______

,m2-n2m+n++-(加+〃)(m-n)，

12

???依據流程圖計算-一—需要經歷的路徑是②③；輸出的運算結果是

m-nm+n

n

故答案為：②③；（"m_n）?

【點睛】

本題考查化簡分式，利用到平方差公式，解題的關鍵是掌握化簡分式的步驟.

20.-3

【分析】

由已知2a-b=0,可知b=2a;將所得結果代入所求的式子中，經過約分、化簡即可得到所

求的值.

【詳解】

解：V2a-b=0,b=2a;

.a+ba+2a3a

??---------------——=-3o.

a—ba—2a—a

故答案為-3.

【點睛】

正確對式子進行變形，化簡求值是解決本題的關鍵.在解題過程中要注意思考已知條件的作

用.

21.-

3

【分析】

將同底數辱的除法公式進行逆用即可

【詳解】

解：Vax=5,ay=3,

a51-丫=a*+ay=54-3=—.

3

故答案為：!

【點睛】

本題考查了同底數辱除法公式的逆用，解答關鍵是根據公式將原式進行變形后解答問題.

22.2020

13

【分析】

按照實數的混合運算法則進行計算，分別化簡二次根式，絕對值，負整數指數幕，然后先做

小括號里面的.

【詳解】

解：石+1-41+(-1嚴9X505

=(3+4-1-2)x505

=4x505

=2020

故答案為：2020

【點睛】

本題考查實數的混合運算，掌握二次根式，絕對值的化簡及負整數指數密的計算法則是本題

的解題關鍵.

23.x^4.

【分析】

根據分式有意義的條件列不等式即可.

【詳解】

解：若分式一二有意義，則分母不為0,

x-4

可得，x-4/Q,

解得/4,

故答案為：存4.

【點睛】

本題考查了分式有意義的條件，根據分式有意義的條件列出不等式是解題關鍵.

24.-1.

【詳解】

試題分析：去分母，把分式方程化為整式方程.注意要驗根.

試題解析：去分母，得x+2-4=d_4,移項、整理得/_》一2=0,經檢驗：占=2是增根，

舍去；％=T是原方程的根，所以，原方程的根是x=-1.

考點：解分式方程.

25.x=-2

14

【詳解】

【分析】先去分母，把分式方程化為一元一次方程，解一元一次方程，再驗根.

【詳解】解：去分母得：X(X+3)-3-X*2-9

解得：x=-2

檢驗：把x=-2代入X2-9=-5*0

所以：方程的解為x=-2

【點睛】本題考核知識點：解方式方程.解題關鍵點：去分母，得到一元一次方程，.驗根是

要點.

26.—

a+\

【分析】

根據分式混合運算的運算順序，先算分式的除法，再算加法，即可求出結果.

【詳解】

解：+紇|

。-1。~+2。+14+1

1a-3a+1

-a^T+(a+l)2'a-l

_1i7-3

a-\(〃+1)(〃一1)

a+1a-3

(a+l)(a-l)(a+l)(a-l)

2a-2

(〃+1)(〃一1)

二2(a-l)

(67+1)(67-1)

2

~~a+\'

【點睛】

此題考查了分式的混合運算，掌握分式的除法法則及異分母分式加減法法則是解題的關鍵.

27.(1)S‘=------;(2)5,020=-----;(3)—1011.

。+1a+\

【分析】

(1)先計算出S2,再計算出S3即可.

(2)根據Si,S2,S3,S4,S5,S6,....的值，得出當n為大于1的偶數時的結果的規律，

15

從而得出結果.

(3)根據式子的規律，第n項奇數項與第n+1項偶數項相加得-1,可得出結果.

【詳解】

(1)V5,=-,

a

：.S,=-S,-l=---l=--.

aa

(2)由題意，可得

S5=-6F-1,

Se=a,

S7J

a

根據以上結果可知，S7=Si,后面每6個數就依次循環一次

72020=336x6+4,

,?§2020=84=-?

a+\

(3)S]+S2+S3T----*~,^2022=(S]+S2)+(S3+S4)+(S5+&)+,^(§2021+52022)

=(-1)+(-1)+(-1)+...+(-1)

=-1011.

【點睛】

本題考查數字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發現題目中式子的特點，利用技巧進

行解答.

C。1

28.-----

x+l

【分析】

16

找到最簡公分母進行通分，然后進行加減運算.

【詳解】

解?原式=——.......———=X+I-2X=————=__!_

【點睛】

本題考查了分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關鍵.

29.x=2

【分析】

方程兩邊乘以最簡公分母X(X-1)去掉分母轉化為整式方程，求出整式方程的解，然后代入最

簡公分母中進行檢驗，最后寫出分式方程的解.

【詳解】

解：方程兩邊同乘x(x-1),得N-x2+x=2x-2,

整理，得-x=-2,

解得，x=2,

檢驗：當戶2時，x(x-1)=2^0,

則42是原分式方程的解.

【點睛】

本題考查了分式方程的解法，熟記解法的一般步驟是解決此題的關鍵，注意分式方程一定要

驗根.

30.X——2

【分析】

原分式方程兩邊同乘以x(x-3),即可去分母將原方程轉化為整式方程，求出整式方程的解,

檢驗后即可完成解此分式方程.

【詳解】

“xx+8,

解腑:-x---3--1--x-(-x---3-)=1

去分母，得x?+x+8=x?-3x,

解此方程，得x=-2,

經檢驗，x=-2是原方程的解.

【點睛】

此題考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟以及利用了轉化的思想是解題的關鍵,

17

并切記解分式方程要檢驗.

31.(1)1--三；(2)。的可能整數值為0,-2,2,-4；(3)。=0或a=-2.

47+2

【分析】

(1)根據假分式、真分式的定義，參考例題化簡即可；

(2)先將分式鋁化為帶分式，再根據整數的性質求解即可；

(3)先將代數式力=型?化為帶分式，再根據整數的性質求解即可.

【詳解】

(I)(i—\a-1+2-2(a+2)-3]3,

a+2a+2a+2a+2'

(2)2〃-1_2(4+1)-3_2_3

a+\a+1a4-1

當鋁為整數時，二也為整數

則整數a+1為3的因數，即a+1可取得的整數值為±1,±3

故。的可能整數值為0,-2,2,-4；

小,2a2-12(a2-l)+l2(o+l)(a-1)+1~,1

(3)b---------=---------------=---------------------=2(a-1)H--------

a+\